Statystyka matematyczna
Zadania
ZESTAW 2
1. Producent samochodów chce oszacować średnie zużycie paliwa przez nowy model samochodu
mierzone ilością kilometrów przejechanych na autostradzie na jednym litrze benzyny. Z doświadczeń
z podobnymi modelami producent wie, że odchylenie standardowe zużycia paliwa wynosi 4,6
kilometra/litr. Pobrano 100-elementową próbę przebiegów nowego modelu na tej samej autostradzie i
stwierdzono, że średnio samochód przejeżdżał na jednym litrze benzyny 32 kilometry. Ustal 95%
przedział ufności dla średniej liczby kilometrów, jaką nowy model samochodu może przejechać na
danej autostradzie na jednym litrze benzyny.
2. Firma doradcza przygotowuje raport na temat prezesów zarządzających bankami w Europie. Jedną z
informacji jaka zostanie w nim zamieszczona, to średnia liczba lat pracy prezesów na jednym
stanowisku. Pobrano losowo próbę złożona z 28 prezesów. Otrzymano następujące wyniki: przeciętna
długość zarządzania przez jednego prezesa wyniosła 6,7 roku przy odchyleniu standardowym równym
2,4 roku. Wyznacz 99% przedział ufności dla przeciętnej liczby lat pracy na stanowisku prezesa w
europejskich bankach.
3. Centrala banku chce dowiedzieć się na podstawie próby losowej o średnich miesięcznych wpływach
klientów na rachunki rozliczeniowo-oszczędnościowe. Wybrano losowo 50 klientów. Analiza
wyników wykazała, że przeciętny wpływ wynosił 2500 zł, a odchylenie standardowe 687 zł.
Wyznacz z 95% przedział ufności dla przeciętnego wpływu w skali całego Banku.
4. Analityk giełdowy chce oszacować przeciętny przychód z pewnej akcji (w procentach). Losowa
próba z 15 dni wykazała przeciętny przychód w skali rocznej na poziomie 10,37% przy odchyleniu
standardowym równym 3,5%. Zakładając, że rozkład przychodów jest normalny, wyznacz 95%
przedział ufności dla przeciętnego przychodu z tej akcji.
5. Bank inwestycyjny chce dowiedzieć się o przeciętnej stopie przychodu z pewnej lokaty kapitału
(w procentach rocznie). W tym celu musi przeprowadzić odpowiednie badania. Jaka musi być
minimalna liczebność badanej próby aby obliczyć przeciętną stopę z dokładnością 0,005 przy 95%
poziomie ufności. Odchylenie standardowe tej stopy jest na poziomie 2% rocznie.
6. Przed wprowadzeniem planu automatycznej ochrony ubezpieczeniowej American Express chce się
przekonać, jaka część posiadaczy jego kart byłaby zainteresowana udziałem, w tym planie. Wybrano
losowo 250 posiadaczy kart AMEX, do których wysłano ankiety. 121 osób wybranych do próby
wyraziło zainteresowanie tym planem. Wyznacz 99% przedział ufności dla frakcji posiadaczy kart
AMEX zainteresowanych planem automatycznej ochrony ubezpieczeniowej.
7. Badania 200 losowo wybranych produktów pokazują, że udział nowych produktów, których
wprowadzenie na rynek można uznać za sukces wynosi 45%. Wyznacz 99% przedział ufności dla
udziału nowych produktów, których wprowadzenie zakończyło się sukcesem.