ROZKA
ADY ZMIENNYCH LOSOWYCH SKOKOWYCH
Zad 1
Dany jest rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej skokowej X:
100 150 200 400 450
xi
0,05 0,15 0,25 0,15
pi
a) Uzupełnij brakującą wartość, tak aby tabela była rozkładem zmiennej skokowej i
wykonaj wykres.
b) Wyznacz dystrybuantÄ™ i wykonaj wykres.
c) Wyznacz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe.
d) Oblicz prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X będzie z zakresu 180 do 320.
e) Oblicz prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X będzie mniejsza od 440.
Zad. 2
Wiadomo, że 25% wszystkich szkód zgłaszanych PZU stanowią włamania. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wśród 10 szkód liczba włamań będzie:
a) równa 5,
b) większa niż 2,
c) nie przekroczy 4,
d) nie mniejsza niż 4 i nie większa niż 6?
Zad 3
Wiadomo, że 10% ludzi wykonujących pracę zawodową jest narażonych na silne stresy
powodujÄ…ce nerwice. Wybrano grupÄ™ 50 ludzi czynnych zawodowo. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że:
a) 5 z nich cierpi na nerwicÄ™,
b) mniej niż trzech cierpi na nerwicę,
c) wszyscy sÄ… zdrowi?
ZMIENNA LOSOWA CI
GA
A
Zad 4
Zakładając, że zmienna losowa ma rozkład N(0,1) wyznacz:
1) P(X < 1,5) ,
2) P(X d" 3,01) ,
3) P(X d" -2) ,
4) P(X e" -0,24) ,
5) P(-1,38 < X d" 2,52) ,
6) P(1,06 < X d" 2,17)
Zad 5
Zakładając, że zmienna losowa ma rozkład N(4,2) wyznacz:
1) P(X < 1,5) ,
2) P(X d" 3,5) ,
3) P(-0,5 < X d" 2,2) .
Zad 6
Zakładając, że czas oczekiwania na poczcie po odbiór przesyłki (w min.) ma rozkład
normalny N(7,2), określić ilu klientów będzie z 500 będzie czekać od 6 do 9 minut.
Zad 8
Podaj prawdopodobieństwa:
2
1) P(8,567 < Ç19 < 13,716) ,
2
2) P(6,304 < Ç12 < 14,011) ,
3) P(0,695 < t12 < 1,782) ,
4) P(-0,695 < t12 < 1,782) ,
5) P(-0,695 > t12 > -1,782) ,
6) F0,99;22;18 ,
7) F0,90;10;20 ,
8) F0,95;9;6 .
Zad 9
Znając następujące prawdopodobieństwa wyznacz x0 :
1) P(t14 < x0) = 0,3 ,
2) P(t14 < x0) = 0,7 ,
2
3) P(Ç14 < x0) = 0,7 ,
2
4) P(Ç14 > x0) = 0,7 .