Statystyka matematyczna
Zadania
ZESTAW 1
1. Firma przygotowująca imprezy artystyczne organizuje krakowskie Wianki, coroczną imprezę
plenerową dla mieszkańców Krakowa. Jeżeli nie będzie padał deszcz, firma przewiduje zyski z tego
przedsięwzięcia na poziomie 200 tys. złotych. Jeżeli jednak będzie padało, to firma będzie musiała
odwołać imprezę i straci 120 tys. złotych (koszty stałe: wynagrodzenie dla wykonawców, koszty
reklamy, koszty administracyjne itp.).
Firma sprawdziła prognozę pogody na dzień Wianków w IMiGW. Prawdopodobieństwo deszczu
wynosi 0,4.
a) Znajdz
oczekiwany zysk z imprezy.
b) Firma może ubezpieczyć się na wypadek odwołania koncertu (ubezpieczenie pokryje koszty).
Jednak polisa kosztuje 10 tys. złotych. Ile w tym przypadku będzie wynosić oczekiwany zysk firmy?
c) Zakładając, że prognoza pogody IMiGW jest prawidłowa, to czy cena polisy z punktu widzenia
zakładu ubezpieczeń jest za duża, czy za mała?
2. Zarząd koncernu chce określić jaki jest miesięczny oczekiwany zysk z produkcji telewizora model
EVR-234AP. Stały koszt produkcji w skali miesiąca wynosi 8 mln USD. Analitycy koncernu określili
funkcję zysku dla produkcji tego produktu wzorem:
h(x)=2X-8000000. Miesięczną sprzedaż (X) charakteryzuje rozkład prawdopodobieństwa
przedstawiony w poniższej tablicy.
Sprzedaż [w tys. USD] 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
P(X) 0,2 0,3 0,2 0,2 0,1
Ustal oczekiwany miesięczny zysk oraz odchylenie standardowe zysku z produkcji telewizora.
3. Każdego dnia trasa Kraków-Londyn jest obsługiwana przez pięć samolotów. Prawdopodobieństwo,
że dany samolot przyleci do Londynu z opóz
nieniem wynosi 0.20.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że dzisiaj żaden z samolotów nie będzie miał opóz
nienia?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie jeden samolot nie przyleci na czas określony
rozkładem?
4. W pewnym mieście przeprowadzane są wybory na prezydenta. Przyjmuje się, że kandydat partii
................... cieszy się uznaniem wśród 60% mieszkańców miasta. Wybrano próbę 20 obywateli
miasta. Dla owej próby:
a) znajdz
średnią oraz odchylenie standardowe zmiennej x - czyli zwolenników kandydatury tego
kandydata,
b) znajdz
prawdopodobieństwo, że x jest mniejsze lub równe 10,
c) znajdz
prawdopodobieństwo, że x jest większe od 12,
d) znajdz
prawdopodobieństwo, że x jest równe 11.
5. Międzynarodowy koncern otwiera duże biuro regionalne zatrudniające 200 osób. Każdy z członków
personelu otrzyma telefon komórkowy. Pracownik może dowolnie wybrać model telefonu spośród
1000 odmian telefonów znajdujących się w ofercie producentów.
Jeżeli założymy niezależność wyborów i to, że zamówienie któregokolwiek z 1000 modeli jest równie
prawdziwe, jakie jest prawdopodobieństwo, że określona odmiana telefonu zostanie zamówiona przez
żadną, jedną, dwie, trzy osoby z personelu firmy.
6. Partia pewnego wyrobu składa się z 20 sztuk. Wiadomo, że wśród nich znajduje się 5 sztuk
uszkodzonych. Z danej partii do badania losuje się bez zwracania 3 sztuki. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wśród pobranych do badania sztuk nie znajdzie się żadna wadliwa, a jakie,
że znajdą się dokładnie dwie sztuki wadliwe?
7. Producent samochodów jest przekonany, że liczba kilometrów, które można przejechać na jednym z
jego silników, ma rozkład normalny ze średnią 160 000 km i odchyleniem standardowym 30 000 km.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że silnik tego typu wytrzyma przebieg między 100 000 a 180 000 km,
zanim będzie go trzeba wymienić?
8. Firma fonograficzna zleciła badania wieku nabywców płyt kompaktowych z muzyką rockową.
Okazało się, że wiek nabywców ma rozkład normalny o średniej 22 lata i odchyleniu standardowym
1,5 roku. Znajdz
granicę przedziału wieku obejmującego 80% nabywców płyt z taka muzyką wiedząc,
że przedział ten jest symetryczny względem średniego wieku.
9. Zużycie paliwa niezbędne do przebycia przez odrzutowiec odległości między dwoma miastami jest
zmienną losową X o rozkładzie normalnym ze średnią 5,7 ton i odchyleniem standardowym 0,5 tony.
Branie w drogę zbyt wielkiego zapasu paliwa jest niekorzystne, gdyż obniża prędkość samolotu. Jeżeli
jednak zatankuje się za mało paliwa, niezbędne okaże się przymusowe lądowanie. Linia lotnicza chce
ustalić taką ilość paliwa, przy zatankowaniu której prawdopodobieństwo dotarcia do miejsca
przeznaczenia wynosiłoby 0,99.