Warszawa, luty 2015

prof. nzw. dr hab. Aleksander Rutkowski
kierownik przedmiotu Matematyka 2

Matematyka 2

wykład - 30 godzin, ćwiczenia - 30 godzin

dla kierunków: Automatyka, Mechanika, Inżynieria Produkcji, Poligrafia

Treść

godz.

wykładu

godz.

ćwiczeń

1

Całka nieoznaczona. Całki elementarne, całkowanie przez części i podstawienie,

całka funkcji wymiernej.

4

6

2 Całka oznaczona. Definicja Riemanna, całka jako pole figury. Podstawowe twier-

dzenia rachunku całkowego, obliczanie pól. Całka niewłaściwa I-go i II-go rodzaju.

4

4

3 Szeregi liczbowe. Zbieżność, warunek konieczny zbieżności. Szereg geometryczny,

harmoniczny rzędu wykładniczego



. Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach

dodatnich: porównawcze, Cauchy’ego, d’Alemberta, całkowe. Szeregi naprzemienne

i kryterium Leibniza. Szeregi o wyrazach dowolnych: zbieżność bezwzględna ,

warunkowa.

4

4

4 Szeregi potęgowe. Wzory Taylora i Maclaurina, zastosowanie do przybliżeń.

Promień zbieżności: definicja i wzory. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy,

rozwinięcie



)

1

(

,

cos

,

sin

,

x

x

x

e

x



. Różniczkowanie i całkowanie szeregów.

4

4

5 Funkcje wielu zmiennych. Dziedzina, wykres. Powierzchnie II stopnia. Pochodne

cząstkowe, różniczka zupełna. Warunki konieczne, dostateczne istnienia ekstremum.

7

6

6 Całka podwójna i potrójna. Definicja Riemanna, własności, interpretacja. Obszary

normalne. Całka iterowana. Zamiana zmiennych – współrzędne biegunowe, walcowe

i sferyczne. Zastosowania.

7

6

Literatura:
M. Gewert, Z. Skoczylas. Analiza matematyczna 1.

Definicje, twierdzenia, wzory.

Przykłady, zadania.

Kolokwia, egzaminy. Oficyna Wydawnicza GiS.

M. Gewert, Z. Skoczylas. Analiza matematyczna 2.

Definicje, twierdzenia, wzory.

Przykłady i zadania.

Kolokwia i egzaminy. Oficyna Wydawnicza GiS.

W. Żakowski. Matematyka. cz. 1, cz. 2 WNT.
W. Krysicki, L. Włodarski. Analiza matematyczna w zadaniach. cz. 1, cz. 2 PWN