Trójmian kwadratowy. Równania i nierówności kwadratowe

Zad. 1 Rozwiązać równania i nierówności:

1) x

2

− 16 = 0

2) x

2

+ 6x = 0

3) 3x

2

− 4x + 1 = 0

4) − x

2

+ 4x − 3 < 0

5) x(x + 1) ¬ 6

6) 36x

4

− 97x

2

+ 36 < 0

7) 4x

4

+ 3x

2

− 1 = 0

8) |x − 3|

2

− 4|x − 3| − 12 = 0

Zad. 2 Wyznaczyć wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność jest prawdziwa dla każdego x ∈ R:

1) (4m + 1)x

2

− 2(2m + 1)x + 1 > 0

2) 2(m − 2)x

2

+ 2(m − 3)x − 3 < 0

3) x

2

+ 3x − m > 0

4) (m − 4)x

2

+ 2mx + 2m > 0

Zad. 3 Wyznaczyć wartości parametru a, dla których równanie (5 − x)(x + 1) = a ma tylko pierwiastki dodatnie.

Zad. 4 Wyznaczyć wartości parametru m, dla których równanie (m − 3)x

2

− 2x + m − 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki

dodatnie.

Zad. 5 Wyznaczyć wartości parametru m, dla których równanie 2x

2

+ 2mx + m

2

− 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki

ujemne.

Zad. 6 Wyznaczyć wartości parametru m, dla których pierwiastki rzeczywiste x

1

i x

2

równania 2x

2

− (m + 3)x +

m

2

− 5 = 0 spełniają warunek x

1

< 1 < x

2

.

Zad. 7 Wyznaczyć wartości parametru m, dla których oba pierwiastki równania x

2

− (m − 7)x + 4 = 0 są większe od

1.

Zad. 8 Wyznaczyć wartości parametru m, dla których pierwiastki rzeczywiste x

1

i x

2

(x

1

6= x

2

) równania

x

2

+ (3m − 2)x + m + 2 = 0

spełniają warunek x

2

1

+ x

2

2

> 1.