PROGNOZOWANIE I SYMULACJE

> metody adaptacyjne

Stanisław Stańko

Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego

Wydział Ekonomiczno - Rolniczy

Katedra Ekonomiki Rolnictwa

i Międzynarodowych Stosunków Gospodarczych

Warszawa, 2006 r.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

st

y-

90

lip

-9

0

st

y-

91

lip

-9

1

st

y-

92

lip

-9

2

st

y-

93

lip

-9

3

st

y-

94

lip

-9

4

st

y-

95

lip

-9

5

st

y-

96

lip

-9

6

st

y-

97

lip

-9

7

st

y-

98

lip

-9

8

st

y-

99

lip

-9

9

st

y-

00

lip

-0

0

01

-st

y

01

-l

ip

02

-st

y

02

-l

ip

03

-st

y

03

-l

ip

04

-st

y

04

-l

ip

zł/

hl

CENY SKUPU MLEKA - skorygowane sezonowo

METODY PROGNOSTYCZNE

Metody matematyczno-
statystyczne

Metody
niematematyczne

Metody oparte
na modelach
deterministycznych

Metody oparte na modelach
ekonometrycznych

Jednorównaniowe metody
ekonometryczne

Wielorównaniowe
metody
ekonometryczne

Klasyczne modele trendu

Adaptacyjne modele trendu

Modele przyczynowo-
skutkowe

Modele autoregresyjne

Modele proste

Modele rekurencyjne

Modele o równaniach
współzależnych

- ankietowe
- intuicyjne
- ekspertyz
- kol. przybliżeń
- analogowe
- modelowe
- refleksji
- inne

MODELE

PRZYCZYNOWO-

SKUTKOWE

PROGNOZOWANIE

NA PODSTAWIE

SZEREGÓW

CZASOWYCH

METODY

HEURYSTYCZNE

METODY

ANALOGOWE

METODA

METODY PROGNOZOWANIA NA PODSTAWIE

SZEREGÓW CZASOWYCH

Modele ze

stałym poziomem

zmiennej prognozowanej:

»

Metoda naiwna;

»

Metoda średniej ruchomej prostej i ważonej;

»

Prosty model wygładzania wykładniczego.

Modele z

tendencją rozwojową

zmiennej prognozowanej:

»

Modele analityczne;

»

Model liniowy Holta;

»

Model trendu pełzającego z wagami harmonicznymi.

Modele z

wahaniami okresowymi

zmiennej prognozowanej:

»

Metoda wskaźników;

»

Model Wintersa;

»

Metoda trendów jednoimiennych okresów;.

»

Analiza harmoniczna;

»

Model ARMA i ARIMA

METODY ADAPTACYJNE

METODY ADAPTACYJNE

Modele ze

stałym poziomem

zmiennej prognozowanej:

»

Metoda naiwna;

»

Metoda średniej ruchomej prostej i ważonej;

»

Prosty model wygładzania wykładniczego.

Modele z

tendencją rozwojową

zmiennej prognozowanej:

»

Modl Browna II i III rz;

»

Model liniowy Holta;

»

Model trendu pełzającego z wagami harmonicznymi.

Modele z

wahaniami okresowymi

zmiennej prognozowanej:

»

Model Wintersa;

Podstawowe wyróżniki:

•

brak postulatu stałości postaci analitycznej funkcji

trendu;

•

uwzględniają zmiany kierunku trendu;

•

prognozy średnio i krótkookresowe;

•

zmienność szeregu determinowana przez I, TI, lub

TSI;

•

błędy prognoz wygasłych -korekta modelu;

•

prognoza ilościowa o charakterze

ekastrapolacyjnym;

•

wg zasady status quo, postawa pasywna;

•

prognozowanie oraz wygładzanie szeregów

czasowych;

•

brak możliwości obliczenia mierników błędów ex

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Prognozy plonów ziemniaków SR= różna

100

150

200

250

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

d

t/

h

a

Plony ziemniaków

Prognoza plnonów 2-letnia

Prognoza plnonów 3-letnia

Prognoza plnonów 4-letnia

Prognozy plonów ziemniaków

Prognozy plonów – średnia ruchoma

Rok

Plony dt/ha Y

t

Ziemniaków

2-letnia

3-letnia

4-letnia

1990

198

1991

168

1992

133

183

1993

206

150

166

1994

136

170

169

176

1995

164

171

158

161

1996

203

150

169

160

1997

159

184

165

177

1998

200

181

175

166

1999

157

180

187

182

2000

194

179

172

180

2001

171

176

184

178

2002

193

183

174

181

2003

179

182

186

179

2004

193

186

181

184

2005

Prognoza

186

188

184

Błędy

prognoz ex

post

SABP (ME)

1,19

5,47

2,48

SBWBP (MAE)

23,5

20,75

18,75

SAWBP (MPE)

-1,61

1,58

-0,13

SBWBP (MAPE)

13,86

11,64

10,86

SKBP (MSE)

29,68

23,58

23,55

gdzie:

- prognoza dla t+p

okresów

-

wartość zmiennej prognozowanej w okresie

l

-

liczba obserwacji

(stała wygładzania)

p

-

odległość okresu prognozowanego od t (p



1)

l

Y

Y

Y

Y

l

t

t

t

p

t

1

1

...



















t

Y

p

t

Y





Średnia ruchoma

algorytm prognozowania:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Prognoza

- średnia z określonej liczby okresów

Średnia ruchoma

podstawowe wyróżniki:

•

prognozy krótkookresowe (max rozsądny horyzont

= 1);

•

nie uwzględnia zmian sezonowych, cyklicznych oraz

dynamiki wynikającej z występowania tendencji;

•

zmienność szeregu determinowana jest przez

wahania przypadkowe;

•

względnie stały poziom zjawiska;

•

prognoza ilościowa o charakterze

ekastrapolacyjnym;

•

wg zasady status quo, postawa pasywna;

•

prognozowanie oraz wygładzanie szeregów

czasowych;

•

brak warzenia informacji.

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Średnia ruchoma,

problem do rozwiązania:

•

wybór szerokości okna wygładzania l ;

•

kryterium wyboru szerokości okna wygładzania;

»

minimalizacja błędu prognoz ex post;

»

ekspercka ocena.

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Kryterium wyboru szerokości okna wygładzania;

»

minimalizacja błędu prognoz ex post;

¤

średni absolutny błąd prognozy,

¤

średni kwadrat błędu,

¤

odchylenie standardowe błędu prognozy

¤

średni absolutny błąd procentowy

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Średnia ruchoma,

uwaga:

•

wysoka wartość stałej wygładzania:

»

silny efekt wygładzania;

»

prognoza determinowana starszą informacją;

»

zatarcie krótkookresowych zmian poziomu zjawiska;

»

brak reakcji na zmiany poziomu zmiennej

prognozowanej;

»

intensywna eliminacja wpływu wahań przypadkowych;

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

gdzie:

- prognoza dla t+p

okresów

-

wartość zmiennej prognozowanej w okresie

l

-

liczba obserwacji

(stała wygładzania)

p

-

odległość okresu prognozowanego od t (p



1)

w

i

- wagi dla obserwacji t - i

t

Y

p

t

Y





l

Y

w

Y

w

Y

w

Y

l

t

ik

t

i

t

i

p

t

1

1

2

1

...







































1

0

1

,

1

k

i

p

w

Średnia ruchoma ważona

algorytm prognozowania:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

gdzie:

Y

t

, Y

t-1

- poziom zmiennej prognozowanej,

n -

długość średniej ruchomej.

Ważenie potęgowe

:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

1

ˆ



t

Y

=

1

...

)

2

(

)

1

(

...

)

2

(

)

1

(

2

2

2

1

2

2

2

1

2







































n

n

n

Y

n

Y

n

Y

n

Y

n

t

t

t

t

Wyrównywanie wykładnicze Browna rzędu I

:

Budowa prognozy

według wzoru:

gdzie:

- prognoza dla t+1

-

poziom zmienne prognozowanej w okresie t

-

prognoza dla okresu t

sporządzona w t



-

stała wyrównywania 0

  

1

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA





t

t

t

Y

Y

Y

ˆ

1

ˆ

1

















1

ˆ



t

Y

t

Y

t

Yˆ

Wyrównywanie wykładnicze Browna rzędu I

:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA





t

t

t

Y

Y

Y

ˆ

1

ˆ

1

















t

t

t

t

Y

Y

Y

Y

ˆ

ˆ

ˆ

1



















t

t

t

t

Y

Y

Y

Y

ˆ

ˆ

ˆ

1











t

t

Y

e

Y

ˆ

ˆ

1









nowe oceny poziomu zjawiska otrzymujemy, dodając do poprzednich
szacunków część błędu, w kierunku którym poprawia on nowe szacunki

Problem do rozwiązania

:

•

wybór stałej wygładzania



;

•

wybór wartości początkowych

•

kryterium wyboru stałej wygładzania



;

»

minimalizacja błędu prognoz ex post;

»

ekspercka ocena.

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Problem do rozwiązania

:

•

wybór wartości początkowych

»

za wartość początkową bierzemy średnią z

kilku pierwszych okresów

»

metodą prognozowania "wstecz”

»

estymacja metodą najmniejszych

kwadratów

»

przyjęcie, że =Y

1

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Stała wygładzania



, determinuje

:

•

siłę wpływu wcześniejszych informacji na budowane

prognozy (nadaje wagi);

•

wygładzenie szeregu;

•

korektę o błędy prognoz wygasłych;

•

wysoka wartość stałej wygładzania



:

»

słaby efekt wygładzania;

»

prognoza determinowana najnowszą informacją;

»

uwypuklenie krótkookresowych zmian poziomu

zjawiska;

»

silna reakcja na zmiany poziomu zmiennej

prognozowanej;

»

słaba eliminacja wpływu wahań przypadkowych;

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Wyrównywanie wykładnicze Browna rzędu II

:

gdzie:

-

wygładzona wartość zmiennej prognozowanej metodą wyrównywania

wykładniczego rzędu drugiego w okresie t

-

wygładzona wartość zmiennej prognozowanej metodą wyrównywania

wykładniczego rzędu drugiego w okresie t-1

-

wygładzona wartość zmiennej prognozowanej metodą wyrównywania

wykładniczego rzędu pierwszego w okresie t

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA









1

1

1

1

ˆ

1

ˆ

ˆ

ˆ

1

ˆ

































t

t

t

t

t

t

Y

Y

Y

Y

Y

Y









t

Y



ˆ

1

ˆ





t

Y

t

Yˆ

Wyrównywanie wykładnicze Browna rzędu II

:

Budowa prognozy w okresie t dla p

okresów

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA









1

1

1

1

ˆ

1

ˆ

ˆ

ˆ

1

ˆ

































t

t

t

t

t

t

Y

Y

Y

Y

Y

Y









 

t

t

t

Y

Y

t

T









ˆ

ˆ

2

ˆ

 





t

t

Y

Y

t











ˆ

ˆ

1

ˆ

1







 

 

t

p

t

T

Y

t

p

t

1

ˆ

ˆ

ˆ











- ocena poziomu trendu w okresie t

- ocena zmian trendu w okresie t

nowe oceny poziomu trendu i jego zmian otrzymujemy, dodając do poprzednich
szacunków część błędu, w kierunku którym poprawia on nowe szacunki

Wyrównywanie wykładnicze Browna rzędu III

:

gdzie:

-

wygładzona wartość zmiennej prognozowanej metodą wyrównywania

wykładniczego rzędu trzeciego w okresie t

-

wygładzona wartość zmiennej prognozowanej metodą wyrównywania

wykładniczego rzędu trzeciego w okresie t-1

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA













1

1

1

1

1

1

ˆ

1

ˆ

ˆ

ˆ

1

ˆ

ˆ

ˆ

1

ˆ

























































t

t

t

t

t

t

t

t

t

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y













t

Y





ˆ

1

ˆ







t

Y

Wyrównywanie wykładnicze Browna rzędu III

:

Budowa prognozy:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

 

 





















 









t

t

t

t

t

t

t

t

t

Y

Y

Y

t

Y

Y

Y

t

Y

Y

Y

t





















































ˆ

ˆ

2

ˆ

2

1

ˆ

ˆ

3

4

ˆ

4

5

2

ˆ

5

6

1

2

ˆ

ˆ

ˆ

3

ˆ

3

ˆ

2

2

2

2

1

0





















 

 

 

t

p

t

p

t

Y

p

t

2

2

1

0

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ



















Wyrównywanie wykładnicze Holta

:

gdzie:

- ocena zmian trendu w okresie t,

- ocena zmian trendu w okresie t-1,

- ocena poziomu trendu w okresie t-1



-

stała wygładzania dla zmian trendu (0,1)



-

stała wygładzania dla poziomu trendu (0,1)

Budowa prognozy:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

  

  

  

  

   





1

ˆ

ˆ

1

ˆ

1

ˆ

1

ˆ

1

ˆ

1

1





























t

T

t

T

t

t

Y

t

Y

t

T

t

t

t

t

t













 

t

1

ˆ



 

1

ˆ

1



t



 

1

ˆ

1





t

T

t

 

 

t

p

t

T

Y

t

p

t

1

ˆ

ˆ

ˆ











M

o

d

e

l H

o

lta

. a

d

d

.se

zo

n

.; A

lfa

=

1

,0

0

D

e

lta

=

,1

1

6

C

e

n

a

sku

p

u

(L

)

W

yró

w

n

. S

ze

re

g

(L

)

R

e

szty (R

)

Cena s

kupu

Reszty

-0

,4

-0

,2

0

,0

0

,2

0

,4

0

,6

0

,8

-0

,5

0

,0

0

,5

1

,0

1

,5

2

,0

2

,5

3

,0

3

,5

4

,0

4

,5

0

2

0

4

0

6

0

8

0

1

0

0

1

2

0

1

4

0

1

6

0

1

8

0

2

0

0

CENY SKUPU ŻYWCA WOŁOWEGO



Rysunek 4.5 Empiryczne i prognozowane ceny bydła

sporządzone metodą wyrównywania wykładniczego Holta

przy różnych



i



2

3

4

5

I'2

00

4

II

III

IV

V

VI

VI

I

VI

II

IX

X

XI

XI

I

I'2

00

5

II

III

IV

V

VI

pr

og

no

za

zł

/k

g

Ceny skupu bydła

Prognoza cen skupu przy α = 0,3 i γ = 0,4

Prognoza cen skupu przy α = 0,6 i γ = 0,4

Prognoza cen skupu przy α = 0,9934 i γ = 0,2170

Wyrównywanie wykładnicze Wintersa

:

gdzie:

- ocena zmian trendu w okresie t, bez

sezonowości

- ocena zmian trendu w okresie t-1, bez

sezonowości

- ocena poziomu trendu w okresie t-1, bez

sezonowości

-

wygładzone wielkości dla wahań sezonowych.

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

 

t

1

ˆ



 

1

ˆ

1



t



 

1

ˆ

1





t

T

t

 

 







  

1

ˆ

1

1

ˆ

ˆ

















t

T

t

S

Y

t

T

t

t





 

   







  

1

ˆ

1

1

ˆ

ˆ

ˆ

1

















t

t

T

t

T

t

t

t









 

 







  

1

ˆ

1

ˆ

ˆ















t

S

t

T

Y

t

S

i

t

t





t

Sˆ

SEZONOWOŚĆ (addytywna, multiplikatywna)

Sezonowość
multiplikatywna

Sezonowość
addytywna

Y

t

= T

t

+ S

t

+ I

t

Y

t

= T

t

.

S

t

.

I

t

Wyrównywanie wykładnicze Wintersa

:

Model addytywny

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

 

 

 

 

 

 

t

S

t

p

t

T

t

S

t

T

t

Y

p

t

t

p

t

p

t

p

t





















ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

1







t

t

t

S

t

t

Y















1

0

)

(





t

1

0







gdzie:

-

model opisujący tendencję,

S

t

-

wahania sezonowe,



-

składnik losowy.

Budowa prognozy

Ocena poziomu trendu

Ocena zmian trendu

Sezonowość

Wyrównywanie wykładnicze Wintersa

:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Model multiplikatywny





t

1

0







gdzie:

-

model opisujący tendencję,

S

t

-

wahania sezonowe,



-

składnik losowy.

Budowa prognozy





t

t

t

S

t

Y

















1

0

 

 

 

 

 

 

t

S

t

p

t

T

t

S

t

T

t

Y

p

t

t

p

t

p

t

p

t





















ˆ

]

ˆ

[

ˆ

ˆ

ˆ

1



Ocena poziomu trendu

Ocena zmian trendu

Sezonowość

Skup mleka sporządzony metodą Wintersa

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

20

03

I

II

III

IV

20

04

I

II

III

IV

20

05

I

II

III

IV

Rok, kw artał

ty

s

.

l

Skup

prognoza

Trend pełzający z wagami harmonicznymi

:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Prognozowanie

wyrównanie szeregu czasowego

za pomocą trendu pełzającego

szacowanie przyszłego

kształtowania się zjawisk, prognoz

za pomocą wag harmonicznych

Trend pełzający z wagami harmonicznymi

:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

wyrównanie szeregu czasowego za pomocą trendu pełzającego

1 -

stały segment wygładzania

-

szacowanie parametrów funkcji

liniowych na podstawie kolejnych fragmentów szeregu tej samej długości

2 -

zmienny segment wygładzania

-

szacowanie parametrów

funkcji liniowych na podstawie kolejnych fragmentów szeregu różnej
długości

Wygładzeniem jest ciąg średnich :

 







1

1

1

ˆ

m

j

ij

i

t

t

Y

m

Y

)

(t

Y

ij

-

wartości teoretyczne funkcji w okresie t

Wyrównanie szeregu



Dzielimy szereg na segmenty (Y1, Y2,…,Yk)

(Y2, Y3,…Yk+1)
(Yn-k+1,…Yn)



Dla segmentów obliczamy trendy liniowe



Obliczamy wartości liczbowe z funkcji trendu



Obliczamy średnią arytmetyczną dla okresów (trend

pełzający)



Przeprowadzamy weryfikację otrzymanego trendu

łamanego

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

st

y-

90

lip

-9

0

st

y-

91

lip

-9

1

st

y-

92

lip

-9

2

st

y-

93

lip

-9

3

st

y-

94

lip

-9

4

st

y-

95

lip

-9

5

st

y-

96

lip

-9

6

st

y-

97

lip

-9

7

st

y-

98

lip

-9

8

st

y-

99

lip

-9

9

st

y-

00

lip

-0

0

01

-st

y

01

-l

ip

02

-st

y

02

-l

ip

03

-st

y

03

-l

ip

04

-st

y

04

-l

ip

zł/

hl

CENY SKUPU MLEKA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

st

y

-9

0

li

p

-9

0

st

y

-9

1

li

p

-9

1

st

y

-9

2

li

p

-9

2

st

y

-9

3

li

p

-9

3

st

y

-9

4

li

p

-9

4

st

y

-9

5

li

p

-9

5

st

y

-9

6

li

p

-9

6

st

y

-9

7

li

p

-9

7

st

y

-9

8

li

p

-9

8

st

y

-9

9

li

p

-9

9

st

y

-0

0

li

p

-0

0

0

1

-s

ty

0

1

-l

ip

0

2

-s

ty

0

2

-l

ip

0

3

-s

ty

0

3

-l

ip

0

4

-s

ty

0

4

-l

ip

zł

/

hl

CENY SKUPU MLEKA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

st

y

-9

0

li

p

-9

0

st

y

-9

1

li

p

-9

1

st

y

-9

2

li

p

-9

2

st

y

-9

3

li

p

-9

3

st

y

-9

4

li

p

-9

4

st

y

-9

5

li

p

-9

5

st

y

-9

6

li

p

-9

6

st

y

-9

7

li

p

-9

7

st

y

-9

8

li

p

-9

8

st

y

-9

9

li

p

-9

9

st

y

-0

0

li

p

-0

0

0

1

-s

ty

0

1

-l

ip

0

2

-s

ty

0

2

-l

ip

0

3

-s

ty

0

3

-l

ip

0

4

-s

ty

0

4

-l

ip

zł

/

h

l

CENY SKUPU MLEKA

Trend pełzający z wagami harmonicznymi

:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

budowa prognozy za pomocą trendu pełzającego

1 -

obliczenie przyrostów funkcji trendu

3 -

budowa prognozy

t

t

t

Y

Y

W

ˆ

ˆ

1

1









2 -

określenie tendencji (zmian) w okresie t + 1

1

1









t

t

t

W

Y

Y

1

1









t

x

t

x

t

W

Y

Y

gdzie:

- prognoza dla t+1,

- prognoza dla t

x

t

Y

1



x

t

Y

Trend pełzający z wagami harmonicznymi

:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Problem -

obliczenie przyrostów funkcji trendu

t

t

t

Y

Y

W

ˆ

ˆ

1

1









Założenie -

jak najlepsze oszacowanie prognozy

Wskazówka -

różnicowanie wag w czasie

-

wyróżnia się wagi liniowe, wykładnicze i harmoniczne

Trend pełzający z wagami harmonicznymi

:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Średnią przyrostu W obliczamy według wzoru:

1

1

1

1















t

n

t

n

t

W

C

W

n

t

C

1



n

t

C

1













1

1

1

1

n

t

n

t

C

-

wartości współczynnika zwanego wagą harmoniczną

i spełniającego warunki:

>0

, gdzie t=1,2,3, ..., n-1, przy czym

Trend pełzający z wagami harmonicznymi

:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Wyprowadzenie współczynnika wag harmonicznych
oparte jest na dwóch przesłankach:

»

informacje o badanej zmiennej

pochodzące z okresów bardziej

odległych od aktualnego mają mniejszą wagę,

»

przyrosty wag

są odwrotnie proporcjonalne do czasu.

n

t

C

1



Trend pełzający z wagami harmonicznymi

:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Postulat postarzania informacji:

»

Waga jednostkowa dla najdawniejszej informacji m

2

=

»

Waga jednostkowa dla następnej informacji jest powieszona o

czyli m

3

=

+ itd.

»

Ogólnie ciąg wag jednostkowych obliczamy następująco:

m

t+1

= m

t

+

, gdzie t = 2, 3, 4, ..., n, przy czym

1

1



n

1

1



n

2

1



n

1

1



n

t

n



1













1

1

1

1

n

t

t

n

m

Trend pełzający z wagami harmonicznymi

:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Obliczenie jednostkowych współczynników

wag harmonicznych:

n

t

C

1



Współczynniki jednostkowe wag harmonicznych

m

t+1

dzielimy przez n-1

, otrzymując współczynniki

zwane wagą harmoniczną

n

t

C

1



Trend pełzający z wagami harmonicznymi

:

ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA

Średnią przyrostu W obliczamy według wzoru:

1

1

1

1















t

n

t

n

t

W

C

W

n

t

C

1



-

wartości współczynnika wagi harmonicznej

Prognoza -

Do ostatniego wyrazu trendu łamanego dodajemy prostą

o nachyleniu , ekstrapolując w ten sposób trend

W

t

t

t

Y

Y

W

ˆ

ˆ

1

1









Prognoza przedziałowa



Należy obliczyć odchylenie standardowe przyrostów

trendu pełzającego ważonych wagami harmonicznymi



Do prognozy punktowej (+-) iloczyn odchylenia stand.

przyrostów i współczynnika nierówności Czebyszewa

przy danej wiarygodności

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego

Wydział Ekonomiczno - Rolniczy

Katedra Ekonomiki Rolnictwa

i Międzynarodowych Stosunków Gospodarczych