4

3

4

30kN

25kN

A

B

C

D

E

F

KRATOWNICA

2

15kN

R

A

R

C

H

C

20

0

8

2

15

4

25

3

30

=

⇒

=

⋅

−

⋅

−

⋅

+

⋅

=

∑

C

C

A

M

R

R

15

0

15

30

0

=

⇒

=

−

+

−

⇒

=

∑

C

C

X

P

H

H

5

0

25

20

0

=

⇒

=

−

+

⇒

=

∑

A

A

Y

R

R

P

4

3

4

30kN

25kN

A

B

C

D

E

F

KRATOWNICA

2

15kN

5

20

15

0

3

15

1

15

4

20

4

5

=

⋅

+

⋅

+

⋅

−

⋅

=

∑

E

M

Sprawdzenie reakcji

Przypomnienie: Twierdzenia o prętach zerowych

0

0

0

0

0

0

Twierdzenie 1 (węzeł nieobciążony)

P

P

0

0

P

P

0

P

P

Twierdzenie 2 (węzeł obciążony siła równoległą do jednego z prętów)

0

0

Twierdzenie 3 (dla trzech prętów, z węzłem nieobciążonym)

4

3

4

30

25

A

B

C

D

E

F

KRATOWNICA

2

15

15

20

5

0

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

Twierdzenie 2

0

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

Definiujemy pola zewnętrzne

a

b

c

d

e

f

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

Definiujemy pola wewnętrzne

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

Definiujemy skalę – 1 cm = 5 kN

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

5 kN

a

Definiujemy pole a w dowolnym miejscu. Obejdziemy po

zewnętrznych polach zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Według rysunku z pola a do pola b przechodzimy siłą pionową 5 kN

Rysujemy pionową kreskę o długości 1 cm i otrzymujemy pole b.

b

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

a

Z pola b do pola c

przechodzimy siłą poziomą 30 kN

Rysujemy poziomą kreskę o długości 6 cm i otrzymujemy pole c.

b

c

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

a

Z pola c do pola d

przechodzimy siłą poziomą 15 kN

Rysujemy poziomą kreskę o długości 3 cm i otrzymujemy pole d.

b

c

d

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

a

Z pola d do pola e

przechodzimy siłą poziomą 15 kN

Rysujemy poziomą kreskę o długości 3 cm i otrzymujemy pole e, które

Pokrywa się z polem b.

b=e

c

d

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

a

Z pola e do pola f

przechodzimy siłą pionową 20 kN

Rysujemy pionową kreskę o długości 4 cm i otrzymujemy pole f

b=e

c

d

f

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

a

Z pola f do pola a

przechodzimy siłą pionową 25 kN

Rysujemy pionową kreskę o długości 5 cm. Obieg sił powinien się

zamknąć

b=e

c

d

f

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

a

Będziemy obchodzić wokół kolejnych węzłów kratownicy zgodnie z

ruchem wskazówek zegara. Rozpoczynamy od węzła, w którym

nieznane jest tylko jedno pole. W naszym przypadku będzie to węzeł
D lub F.

b=e

c

d

f

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

Węzeł D. Z pola c do pola g przechodzimy siła poziomą (pręt jest

poziomy). Rysujemy poziomą linię przechodzącą przez pole c. Z pola
g do pola b

przechodzimy siłą pionową. Rysujemy pionową linię

przechodzącą przez pole b. W miejscu przecięcia linii jest
poszukiwane pole g.

a

b=e=

g

c

d

f

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

Węzeł D. Wyznaczamy siły: Z pola c do pola g przechodzimy siła

poziomą skierowaną w lewo (w węźle D siła ma być skierowana w

lewo). Mierzymy długość linii (6 cm x 5kN = 30 kN)

a

b=e=

g

c

d

f

30 kN

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

Węzeł D. Wyznaczamy siły: Z pole g i b są równe dlatego siła w

pręcie pionowym jest równa 0

a

b

=e

=g

c

d

f

30 kN

0

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

Węzeł A. Z pola g do pola h przechodzimy siła pod kątem. Rysujemy

tak samo nachyloną linię przechodzącą przez pole g. Z pola h do pola
a

przechodzimy siłą poziomą. Rysujemy poziomą linię przechodzącą

przez pole a

. W miejscu przecięcia linii jest poszukiwane pole h.

a

b=e=

g

c

d

f

h

30 kN

0

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

Węzeł A. Wyznaczamy siły. Z pola g do pola h przechodzimy siłą

skierowaną w lewo w dół. Mierzymy długość siły (1.65 cm x 5kN =
8.25 kN) –

Metoda Cremony jest metodą przybliżoną. Dokładna

wartość wiły powinna być 8.33 kN.

a

b=e=

g

c

d

f

h

30 kN

0

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

Węzeł A. Wyznaczamy siły. Z pola h do pola a przechodzimy siłą

skierowaną w prawo. Mierzymy długość siły (1.3 cm x 5kN = 6.5 kN).

Dokładna wartość wiły powinna być 8.67 kN.

a

b=e=

g

c

d

f

h

30 kN

0

6.5 kN

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

Powtarzamy operację w węźle B (wyznaczymy pole i)

a

b=e=g

c

d

f

h

30 kN

0

6.5 kN

i

30

25

A

B

C

D

E

F

15

15

20

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

Powtarzamy operację w węźle C (wyznaczymy pole j)

a

b=e=g

c

d

f

h

30 kN

0

6.5 kN

i

j