ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

background image

A

N

A

L

IZ

A

S

Z

E

R

E

G

Ó

W

C

Z

A

S

O

W

Y

C

H

background image

A

n

al

iz

a

sz

er

eg

ó

w

c

za

so

w

y

ch

p

o

le

g

a

n

a

o

k

re

ś

le

n

iu

i

w

y

o

d

b

n

ie

n

iu

z

s

z

e

re

g

u

w

y

s

p

u

c

y

c

h

w

n

im

p

ra

w

id

ło

w

o

ś

c

i,

te

n

d

e

n

c

ji

o

ra

z

n

a

o

d

d

z

ie

le

n

iu

ic

h

o

d

n

ie

s

y

s

te

m

a

ty

c

z

n

y

c

h

,

p

rz

y

p

a

d

k

o

w

y

c

h

w

a

h

a

ń

.

W

s

z

e

re

g

a

c

h

c

z

a

s

o

w

y

c

h

w

y

ż

n

ia

s

z

a

te

m

d

w

ie

s

k

ła

d

o

w

e

:



s

k

ła

d

o

w

ą

s

y

s

te

m

a

ty

c

z

n

ą

,

b

ę

d

ą

c

ą

e

fe

k

te

m

o

d

d

z

ia

ły

w

a

ń

s

ta

łe

g

o

z

e

s

ta

w

u

c

z

y

n

n

ik

ó

w

n

a

s

z

e

re

g

c

z

a

s

o

w

y

o

ra

z



s

k

ła

d

o

w

ą

p

rz

y

p

a

d

k

o

w

ą

(

z

w

a

n

ą

c

z

ę

s

to

s

k

ła

d

n

ik

ie

m

lo

s

o

w

y

m

l

u

b

w

a

h

a

n

ia

m

i

p

rz

y

p

a

d

k

o

w

y

m

i)

.

background image

S

k

ła

d

o

w

a

sy

st

em

at

y

cz

n

a

sz

er

eg

u

m

o

ż

e

m

ie

ć

p

o

s

ta

ć

je

d

n

e

g

o

l

u

b

z

ło

ż

e

n

ia

k

ilk

u

s

p

o

ś

d

e

le

m

e

n

w

:



t

e

n

d

e

n

c

ji

ro

z

w

o

jo

w

e

j

(t

re

n

d

u

),



s

ta

łe

g

o

(

p

rz

e

c

tn

e

g

o

)

p

o

z

io

m

u

s

z

e

re

g

u

,



s

k

ła

d

o

w

e

j

o

k

re

s

o

w

e

j

(s

k

ła

d

o

w

e

j

p

e

ri

o

d

y

c

z

n

e

j)

,

k

ra

w

y

s

p

u

je

w

p

o

s

ta

c

i

w

a

h

a

ń

c

y

k

lic

z

n

y

c

h

l

u

b

s

e

z

o

n

o

w

y

c

h

.

background image

Z

a

te

m

r

o

zw

ó

j

zj

a

w

is

k

a

w

c

za

si

e

m

o

że

b

y

ć

w

y

n

ik

ie

m

n

a

k

ła

d

a

n

ia

s

n

a

s

ie

b

ie

n

a

st

ęp

u

cy

ch

c

zy

n

n

ik

ó

w

:



tr

e

n

d

d

łu

g

o

o

k

re

s

o

w

a

s

k

ło

n

n

o

ś

ć

d

o

j

e

d

n

o

k

ie

ru

n

k

o

w

y

c

h

z

m

ia

n

(w

z

ro

s

tu

lu

b

s

p

a

d

k

u

)

w

a

rt

o

ś

c

i

b

a

d

a

n

e

j

z

m

ie

n

n

e

j,

je

s

t

ro

z

p

a

tr

y

w

a

n

y

ja

k

o

k

o

n

s

e

k

w

e

n

c

ja

d

z

ia

ła

n

ia

s

ta

łe

g

o

z

e

s

ta

w

u

c

z

y

n

n

ik

ó

w

,

ta

k

ic

h

ja

k

n

p

.

w

p

rz

y

p

a

d

k

u

s

p

rz

e

d

a

ż

y

w

z

ro

s

tu

lic

z

b

y

p

o

te

n

c

ja

ln

y

c

h

k

lie

n

w

,

z

m

ia

n

w

te

c

h

n

o

lo

g

ii

c

z

y

p

re

fe

re

n

c

ja

c

h

k

o

n

s

u

m

e

n

w

,



w

a

h

a

n

ia

s

e

z

o

n

o

w

e

re

g

u

la

rn

e

o

d

c

h

y

le

n

ia

o

d

u

s

ta

lo

n

e

g

o

p

o

z

io

m

u

l

u

b

o

d

l

in

ii

tr

e

n

d

u

,

m

a

c

e

s

k

ło

n

n

o

ś

ć

d

o

p

o

w

ta

rz

a

n

ia

s

w

o

k

re

ś

lo

n

y

m

c

z

a

s

ie

,

n

ie

p

rz

e

k

ra

c

z

a

c

y

m

je

d

n

e

g

o

ro

k

u

,

o

d

z

w

ie

rc

ie

d

la

w

p

ły

w

p

o

g

o

d

y

l

u

b

"

k

a

le

n

d

a

rz

a

"

n

a

d

z

ia

ła

ln

o

ś

ć

g

o

s

p

o

d

a

rc

z

ą

,



w

a

h

a

n

ia

c

y

k

li

c

z

n

e

w

y

ra

ż

a

s

w

p

o

s

ta

c

i

d

łu

g

o

o

k

re

s

o

w

y

c

h

,

ry

tm

ic

z

n

y

c

h

w

a

h

a

ń

w

a

rt

o

ś

c

i

z

m

ie

n

n

e

j

w

o

k

ó

ł

te

n

d

e

n

c

ji

ro

z

w

o

jo

w

e

j

lu

b

s

ta

łe

g

o

(

p

rz

e

c

tn

e

g

o

)

p

o

z

io

m

u

t

e

j

z

m

ie

n

n

e

j,

w

e

k

o

n

o

m

ii

s

ą

o

n

e

n

a

o

g

ó

ł

z

w

z

a

n

e

z

c

y

k

le

m

k

o

n

iu

n

k

tu

ra

ln

y

m

,



w

a

h

a

n

ia

p

rz

y

p

a

d

k

o

w

e

w

s

z

y

s

tk

ie

z

m

ia

n

y

o

c

h

a

ra

k

te

rz

e

n

ie

re

g

u

la

rn

y

m

z

p

u

n

k

tu

w

id

z

e

n

ia

p

rz

e

b

ie

g

u

s

z

e

re

g

u

.

background image



Id

e

n

ty

fi

k

a

c

p

o

s

z

c

z

e

g

ó

ln

y

c

h

s

k

ła

d

o

w

y

c

h

s

z

e

re

g

u

c

z

a

s

o

w

e

g

o

k

o

n

k

re

tn

e

j

z

m

ie

n

n

e

j

u

m

o

ż

liw

ia

-

w

w

ie

lu

p

rz

y

p

a

d

k

a

c

h

-

o

c

e

n

a

w

z

ro

k

o

w

a

s

p

o

rz

ą

d

z

o

n

e

g

o

w

y

k

re

s

u

.

W

y

k

re

s

s

z

e

re

g

u

c

z

a

s

o

w

e

g

o

u

m

o

ż

liw

ia

p

o

n

a

d

to

w

y

k

ry

c

ie

o

b

s

e

rw

a

c

ji

n

ie

ty

p

o

w

y

c

h

o

ra

z

p

u

n

k

w

z

w

ro

tn

y

c

h

.

background image

S

ze

re

g

c

za

so

w

y

b

ez

s

k

ła

d

o

w

ej

sy

st

em

a

ty

cz

n

ej

c

h

a

ra

k

te

ry

z

u

je

s

z

a

z

w

y

c

z

a

j

n

ie

re

g

u

la

rn

y

m

o

s

c

y

lo

w

a

n

ie

m

w

a

rt

o

ś

c

i

z

ja

w

is

k

a

w

o

k

ó

ł

p

e

w

n

e

g

o

s

ta

łe

g

o

p

o

z

io

m

u

.

N

ie

o

b

s

e

rw

u

je

m

y

tu

s

y

s

te

m

a

ty

c

z

n

y

c

h

z

m

ia

n

w

c

z

a

s

ie

a

n

i

re

g

u

la

rn

y

c

h

o

d

c

h

y

le

ń

,

m

a

m

ie

js

c

e

w

y

łą

c

z

n

ie

o

d

c

h

y

le

n

ia

p

rz

y

p

a

d

k

o

w

e

.

N

ie

m

o

ż

n

a

p

rz

e

w

id

z

ie

ć

l

o

s

o

w

y

c

h

w

a

h

a

ń

s

z

e

re

g

u

.

D

o

b

m

e

to

d

ą

o

k

re

ś

le

n

ia

p

rz

e

w

id

y

w

a

n

e

j

w

a

rt

o

ś

ć

z

ja

w

is

k

a

je

s

t

w

y

z

n

a

c

z

e

n

ie

ś

re

d

n

ie

j

a

ry

tm

e

ty

c

z

n

e

j

z

w

a

rt

o

ś

c

i

z

a

o

b

s

e

rw

o

w

a

n

y

c

h

w

p

rz

e

s

z

ło

ś

c

i.

background image

L

ic

zb

a

s

p

rz

ed

a

n

y

ch

s

a

m

o

ch

o

d

ó

w

m

a

rk

i

O

P

E

L

w

Ł

o

d

zi

w

k

o

le

jn

y

ch

t

y

g

o

d

n

ia

ch

1

5

0
1

5

0
1

5

0
1

5

0

R

a

z

e

m

R

a

z

e

m

R

a

z

e

m

R

a

z

e

m

9999

1

0

1

0

1

0

1

0

1

6

1

6

1

6

1

6

9999

1

4

1

4

1

4

1

4

8888

1

8

1

8

1

8

1

8

7777

1

1

1

1

1

1

1

1

6666

1

5

1

5

1

5

1

5

5555

1

6

1

6

1

6

1

6

4444

1

9

1

9

1

9

1

9

3333

1

7

1

7

1

7

1

7

2222

1

5

1

5

1

5

1

5

1111

L

ic

z

b

a

s

p

rz

e

d

a

w

a

n

y

c

h

s

a

m

o

c

h

o

d

L

ic

z

b

a

s

p

rz

e

d

a

w

a

n

y

c

h

s

a

m

o

c

h

o

d

L

ic

z

b

a

s

p

rz

e

d

a

w

a

n

y

c

h

s

a

m

o

c

h

o

d

L

ic

z

b

a

s

p

rz

e

d

a

w

a

n

y

c

h

s

a

m

o

c

h

o

d

óóóó

w

w

w

w

w

w

w

w

s

z

t
s

z

t
s

z

t
s

z

t....

N

r

ty

g

o

d

n

ia

N

r

ty

g

o

d

n

ia

N

r

ty

g

o

d

n

ia

N

r

ty

g

o

d

n

ia

background image

0

2

4

6

8

1

0

1

2

1

4

1

6

1

8

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

N

r

ty

g

o

d

n

ia

Lic

zb

a s

prz

ed

an

yc

h s

am

oc

ho

w w

s

zt.

background image

S

ze

re

g

c

za

so

w

y

z

t

re

n

d

em



je

s

t

to

s

z

e

re

g

,

w

k

ry

m

o

b

s

e

rw

u

je

m

y

s

y

s

te

m

a

ty

c

z

n

e

z

m

ia

n

y

w

c

z

a

s

ie

o

s

ta

ły

m

c

h

a

ra

k

te

rz

e

(

tr

e

n

d

)

o

ra

z

t

o

w

a

rz

y

s

z

ą

c

e

i

m

z

m

ia

n

y

p

rz

y

p

a

d

k

o

w

e

.

background image

0

5

1

0

1

5

2

0

2

5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

t

y

background image

w

y

g

ła

d

za

n

ie

s

ze

re

g

u



W

y

o

d

b

n

ie

n

ie

tr

e

n

d

u

w

ż

e

s

z

tz

w

.

w

y

g

ła

d

z

a

n

ie

m

s

z

e

re

g

u

.

J

e

s

t

to

t

a

k

ż

e

c

z

ę

s

to

p

ie

rw

s

z

y

k

ro

k

w

a

n

a

liz

ie

s

z

e

re

g

u

c

z

a

s

o

w

e

g

o

z

w

k

s

z

ą

lic

z

b

ą

s

k

ła

d

o

w

y

c

h

.

S

z

e

re

g

w

y

g

ła

d

z

o

n

y

p

o

z

w

a

la

o

b

s

e

rw

o

w

a

ć

d

a

n

e

z

p

o

m

in

c

ie

m

w

a

h

a

ń

k

tk

o

o

k

re

s

o

w

y

c

h

,

z

w

ła

s

z

c

z

a

w

a

h

a

ń

p

rz

y

p

a

d

k

o

w

y

c

h

i

s

e

z

o

n

o

w

y

c

h

.

background image

M

et

o

d

y

w

y

g

ła

d

za

n

ia



N

a

jc

z

ę

ś

c

ie

j

s

to

s

o

w

a

n

e

m

e

to

d

y

w

y

g

ła

d

z

a

n

ia

s

z

e

re

g

u

c

z

a

s

o

w

e

g

o

t

o

:



m

e

c

h

a

n

ic

z

n

a

-

ś

re

d

n

ia

r

u

c

h

o

m

a

,



a

n

a

li

ty

c

z

n

a

-

f

u

n

k

c

ja

t

re

n

d

u

p

ro

s

ty

m

o

d

e

l

re

g

re

s

y

jn

y

,

w

k

ry

m

z

m

ie

n

n

ą

n

ie

z

a

le

ż

n

ą

j

e

s

t

c

z

a

s

.

background image



N

a

jp

ro

s

ts

z

ą

z

m

e

to

d

w

y

g

ła

d

z

a

n

ia

m

e

c

h

a

n

ic

z

n

e

g

o

j

e

s

t

ś

re

d

n

ia

r

u

c

h

o

m

a

,

c

z

y

li

k

ro

c

z

ą

c

a

.

J

e

s

t

to

ś

re

d

n

ia

a

ry

tm

e

ty

c

z

n

a

w

y

z

n

a

c

z

o

n

a

z

k

k

o

le

jn

y

c

h

e

le

m

e

n

w

s

z

e

re

g

u

,

z

a

z

w

y

c

z

a

j

b

e

z

p

o

ś

re

d

n

io

p

o

p

rz

e

d

z

a

c

y

c

h

m

o

m

e

n

t

o

b

s

e

rw

a

c

ji

t

(t

>

k

):


=

=

1

1

t

k
t
i

i

t

y

k

y

background image

ś

re

d

n

ia

k

ro

c

z

ą

c

a

1

5

-o

k

re

s

o

w

a

0

2

0

4

0

6

0

8

0

1

0

0

1

2

0

1

4

0

1

6

0

1

8

0

1

24

47

70

93

11

6

13

9

16

2

18

5

20

8

23

1

25

4

27

7

30

0

32

3

34

6

36

9

39

2

41

5

43

8

46

1

48

4

50

7

53

0

55

3

57

6

59

9

62

2

64

5

C

z

a

s

Wa

rto

śc

k

urs

u

ś

re

d

n

ia

k

u

rs

a

k

c

ji

background image



Ś

re

d

n

ia

r

u

c

h

o

m

a

m

o

ż

e

b

y

ć

w

y

k

o

rz

y

s

ty

w

a

n

a

ta

k

ż

e

ja

k

o

p

ro

s

ta

m

e

to

d

a

p

ro

g

n

o

z

o

w

a

n

ia

p

rz

y

s

z

ły

c

h

w

a

rt

o

ś

c

i

s

z

e

re

g

u

c

z

a

s

o

w

e

g

o

.

P

rz

y

je

j

u

ż

y

c

iu

p

rz

e

w

id

u

je

s

,

ż

e

w

a

rt

o

ś

ć

y

t

w

m

o

m

e

n

c

ie

t

b

ę

d

z

ie

w

n

a

w

a

rt

o

ś

c

i

ś

re

d

n

ie

j

ru

c

h

o

m

e

j

.

J

e

s

t

to

m

e

to

d

a

p

ro

g

n

o

z

o

w

a

n

ia

s

k

u

te

c

z

n

a

d

la

n

ie

k

ry

c

h

s

z

e

re

g

ó

w

,

je

d

n

a

k

w

a

d

ą

ś

re

d

n

ie

j

ru

c

h

o

m

e

j

(z

w

ła

s

z

c

z

a

d

la

d

u

ż

e

g

o

k

,

n

p

.

k

=

1

5

)

je

s

t

p

rz

y

p

is

y

w

a

n

ie

ta

k

ie

g

o

s

a

m

e

g

o

z

n

a

c

z

e

n

ia

o

b

s

e

rw

a

c

jo

m

o

d

le

g

ły

m

i

n

a

jn

o

w

s

z

y

m

.

background image



W

c

e

lu

u

w

z

g

d

n

ie

n

ia

p

o

s

tu

la

tu

w

k

s

z

e

g

o

w

p

ły

w

u

n

a

ś

re

d

n

o

b

s

e

rw

a

c

ji

n

a

jn

o

w

s

z

y

c

h

s

to

s

u

je

s

t

z

w

.

ś

re

d

n

w

a

ż

o

n

ą

l

in

io

w

o

,

k

ra

j

e

s

t

n

a

s

p

u

c

e

j

p

o

s

ta

c

i:

=

+
+

=

1

1

t

k
t

i

k
t

i

i

t

w

y

y

1

...

0

2

1

<

<

<

<

k

w

w

w

=

=

k

i

i

w

1

1

background image

O

b

li

cz

a

n

ie

ś

re

d

n

ie

j

w

a

żo

n

ej

i

p

ro

st

ej

4

,3

3

4

,3

3

4

,3

3

4

,3

3

0

,5

0

,5

0

,5

0

,5

2222

1

4

1

4

1

4

1

4

4

,6

7

4

,6

7

4

,6

7

4

,6

7

1

4

1

4

1

4

1

4

4

,2

4

,2

4

,2

4

,2

0

,3

0

,3

0

,3

0

,3

0

,5

0

,5

0

,5

0

,5

8888

1

3

1

3

1

3

1

3

5

,0

0

5

,0

0

5

,0

0

5

,0

0

1

5

1

5

1

5

1

5

5

,8

5

,8

5

,8

5

,8

0

,2

0

,2

0

,2

0

,2

0

,3

0

,3

0

,3

0

,3

0

,5

0

,5

0

,5

0

,5

4444

1

2

1

2

1

2

1

2

4

,0

0

4

,0

0

4

,0

0

4

,0

0

1

2

1

2

1

2

1

2

3

,9

3

,9

3

,9

3

,9

0

,5

0

,5

0

,5

0

,5

0

,2

0

,2

0

,2

0

,2

0

,3

0

,3

0

,3

0

,3

3333

1

1

1

1

1

1

1

1

3

,6

7

3

,6

7

3

,6

7

3

,6

7

1

1

1

1

1

1

1

1

3

,6

3

,6

3

,6

3

,6

0

,3

0

,3

0

,3

0

,3

0

,5

0

,5

0

,5

0

,5

0

,2

0

,2

0

,2

0

,2

5555

1

0

1

0

1

0

1

0

3

,3

3

3

,3

3

3

,3

3

3

,3

3

1

0

1

0

1

0

1

0

3

,8

3

,8

3

,8

3

,8

0

,2

0

,2

0

,2

0

,2

0

,3

0

,3

0

,3

0

,3

0

,5

0

,5

0

,5

0

,5

3333

9999

4

,6

7

4

,6

7

4

,6

7

4

,6

7

1

4

1

4

1

4

1

4

3

,9

3

,9

3

,9

3

,9

0

,5

0

,5

0

,5

0

,5

0

,2

0

,2

0

,2

0

,2

0

,3

0

,3

0

,3

0

,3

2222

8888

5

,0

0

5

,0

0

5

,0

0

5

,0

0

1

5

1

5

1

5

1

5

4

,5

4

,5

4

,5

4

,5

0

,3

0

,3

0

,3

0

,3

0

,5

0

,5

0

,5

0

,5

0

,2

0

,2

0

,2

0

,2

9999

7777

5

,3

3

5

,3

3

5

,3

3

5

,3

3

1

6

1

6

1

6

1

6

6

,3

6

,3

6

,3

6

,3

0

,2

0

,2

0

,2

0

,2

0

,3

0

,3

0

,3

0

,3

0

,5

0

,5

0

,5

0

,5

4444

6666

4

,6

7

4

,6

7

4

,6

7

4

,6

7

1

4

1

4

1

4

1

4

4

,3

4

,3

4

,3

4

,3

0

,5

0

,5

0

,5

0

,5

0

,2

0

,2

0

,2

0

,2

0

,3

0

,3

0

,3

0

,3

3333

5555

5

,0

0

5

,0

0

5

,0

0

5

,0

0

1

5

1

5

1

5

1

5

4

,6

4

,6

4

,6

4

,6

0

,3

0

,3

0

,3

0

,3

0

,5

0

,5

0

,5

0

,5

0

,2

0

,2

0

,2

0

,2

7777

4444

5

,0

0

5

,0

0

5

,0

0

5

,0

0

1

5

1

5

1

5

1

5

5

,6

5

,6

5

,6

5

,6

0

,2

0

,2

0

,2

0

,2

0

,3

0

,3

0

,3

0

,3

0

,5

0

,5

0

,5

0

,5

5555

3333

3

,3

3

3

,3

3

3

,3

3

3

,3

3

1

0

1

0

1

0

1

0

3

,8

3

,8

3

,8

3

,8

0

,2

0

,2

0

,2

0

,2

0

,3

0

,3

0

,3

0

,3

3333

2222

0

,2

0

,2

0

,2

0

,2

2222

1111

P

ro

s

ta

P

ro

s

ta

P

ro

s

ta

P

ro

s

ta

śśśś

re

d

n

ia

re

d

n

ia

re

d

n

ia

re

d

n

ia

s

u

m

a

s

u

m

a

s

u

m

a

s

u

m

a

ś

re

d

n

ia

w

a

re

d

n

ia

w

a

re

d

n

ia

w

a

re

d

n

ia

w

a

ż

o

n

a
o

n

a
o

n

a
o

n

a

w

a

g

i

w

a

g

i

w

a

g

i

w

a

g

i

w

a

g

i

w

a

g

i

w

a

g

i

w

a

g

i

w

a

g

i

w

a

g

i

w

a

g

i

w

a

g

i

o

b

s

e

rw

a

c

j

o

b

s

e

rw

a

c

j

o

b

s

e

rw

a

c

j

o

b

s

e

rw

a

c

j

eeee

N

r

N

r

N

r

N

r

background image

P

o

w

n

an

ie

ś

re

d

n

ic

h

k

ro

cz

ąc

yc

h

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

1

1

2

1

3

C

z

a

s

Wa

rto

ść

z

mie

nn

ej

ś

re

d

n

ia

w

a

ż

o

n

a

w

a

rt

o

ś

c

i e

m

p

ir

y

c

z

n

e

ś

re

d

n

ia

p

ro

s

ta

background image

śr

ed

n

ia

w

y

k

ła

d

n

ic

za



k

s

to

s

u

je

s

s

z

c

z

e

g

ó

ln

ie

w

p

rz

y

p

a

d

k

u

z

m

ie

n

n

y

c

h

,

k

ry

c

h

w

a

rt

o

ś

c

i

p

o

d

le

g

a

c

z

ę

s

ty

m

,

g

w

a

łt

o

w

n

y

m

i

p

rz

y

p

a

d

k

o

w

y

m

w

a

h

a

n

io

m

.

1

1

)

1(

+

=

t

t

t

y

y

y

α

α

1

1

1

=

t

t

t

y

y

q

1

1

+

=

t

t

t

q

y

y

α

background image



P

o

d

s

ta

w

o

w

y

m

p

ro

b

le

m

e

m

w

p

rz

y

p

a

d

k

u

s

to

s

o

w

a

n

ia

ś

re

d

n

ic

h

w

y

k

ła

d

n

ic

z

y

c

h

je

s

t

u

s

ta

le

n

ie

w

a

rt

o

ś

c

i

p

a

ra

m

e

tr

u

w

y

g

ła

d

z

a

n

ia

.

D

o

k

o

n

u

je

s

t

e

g

o

z

a

z

w

y

c

z

a

j

e

k

s

p

e

ry

m

e

n

ta

ln

ie

,

tj

.

p

rz

y

jm

u

c

r

ó

ż

n

e

w

a

rt

o

ś

c

i

α

s

p

ra

w

d

z

a

c

,

k

ra

z

n

ic

h

d

a

je

n

a

jle

p

s

z

e

e

fe

k

ty

(

n

p

.

n

a

jm

n

ie

js

z

y

b

łą

d

p

ro

g

n

o

z

y

).

background image

O

b

li

cz

a

n

ie

ś

re

d

n

ie

j

w

y

k

ła

d

n

ic

ze

j

d

la

αααα

=

0

,5

3

8

3

8

3

8

3

8

,,,,6

7

6

7

6

7

6

7

3

1

3

1

3

1

3

1

1

4

1

4

1

4

1

4

3

2

3

2

3

2

3

2

,,,,5

0

5

0

5

0

5

0

3333

,,,,3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

,,,,6

7

6

7

6

7

6

7

3

7

3

7

3

7

3

7

1

3

1

3

1

3

1

3

3

1

3

1

3

1

3

1

,,,,5

0

5

0

5

0

5

0

----1111

,,,,0

0

0

0

0

0

0

0

3

4

3

4

3

4

3

4

,,,,0

0

0

0

0

0

0

0

3

3

3

3

3

3

3

3

1

2

1

2

1

2

1

2

3

4

3

4

3

4

3

4

,,,,6

7

6

7

6

7

6

7

----1111

,,,,0

0

0

0

0

0

0

0

3

3

3

3

3

3

3

3

,,,,0

0

0

0

0

0

0

0

3

2

3

2

3

2

3

2

1

1

1

1

1

1

1

1

3

1

3

1

3

1

3

1

,,,,8

3

8

3

8

3

8

3

1111

,,,,3

3

3

3

3

3

3

3

3

2

3

2

3

2

3

2

,,,,6

7

6

7

6

7

6

7

3

4

3

4

3

4

3

4

1

0

1

0

1

0

1

0

2

9

2

9

2

9

2

9

,,,,6

7

6

7

6

7

6

7

----0000

,,,,3

3

3

3

3

3

3

3

3

2

3

2

3

2

3

2

,,,,3

3

3

3

3

3

3

3

3

2

3

2

3

2

3

2

9999

4

0

4

0

4

0

4

0

,,,,0

0

0

0

0

0

0

0

----2222

,,,,6

7

6

7

6

7

6

7

3

3

3

3

3

3

3

3

,,,,6

7

6

7

6

7

6

7

3

1

3

1

3

1

3

1

8888

3

2

3

2

3

2

3

2

,,,,3

3

3

3

3

3

3

3

4444

,,,,0

0

0

0

0

0

0

0

3

4

3

4

3

4

3

4

,,,,0

0

0

0

0

0

0

0

3

8

3

8

3

8

3

8

7777

3

1

3

1

3

1

3

1

,,,,1

7

1

7

1

7

1

7

----1111

,,,,3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

3

4

3

4

3

4

,,,,3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

6666

3

7

3

7

3

7

3

7

,,,,0

0

0

0

0

0

0

0

----1111

,,,,6

7

6

7

6

7

6

7

3

3

3

3

3

3

3

3

,,,,6

7

6

7

6

7

6

7

3

2

3

2

3

2

3

2

5555

3

4

3

4

3

4

3

4

,,,,0

0

0

0

0

0

0

0

2222

,,,,0

0

0

0

0

0

0

0

3

4

3

4

3

4

3

4

,,,,0

0

0

0

0

0

0

0

3

6

3

6

3

6

3

6

4444

3

1

3

1

3

1

3

1

,,,,8

3

8

3

8

3

8

3

0000

,,,,0

0

0

0

0

0

0

0

3

4

3

4

3

4

3

4

,,,,0

0

0

0

0

0

0

0

3

4

3

4

3

4

3

4

3333

----0000

,,,,3

3

3

3

3

3

3

3

3

2

3

2

3

2

3

2

,,,,3

3

3

3

3

3

3

3

3

2

3

2

3

2

3

2

2222

3

1

3

1

3

1

3

1

1111

śr

e

d

n

ia

re

d

n

ia

re

d

n

ia

re

d

n

ia

w

y

k

w

y

k

w

y

k

w

y

k

ła

d

n

ic

z

a

a

d

n

ic

z

a

a

d

n

ic

z

a

a

d

n

ic

z

a

o

d

c

h

y

le

n

ie

o

d

c

h

y

le

n

ie

o

d

c

h

y

le

n

ie

o

d

c

h

y

le

n

ie

qqqq

tttt----

1111

śr

e

d

n

ia

p

ro

s

ta

re

d

n

ia

p

ro

s

ta

re

d

n

ia

p

ro

s

ta

re

d

n

ia

p

ro

s

ta

o

b

s

e

rw

a

c

je

o

b

s

e

rw

a

c

je

o

b

s

e

rw

a

c

je

o

b

s

e

rw

a

c

je

yyyy

tttt

N

r

N

r

N

r

N

r

background image

P

o

w

n

an

ie

ś

re

d

n

ie

j

p

ro

st

ej

i

w

yk

ła

d

n

ic

ze

j

-5

,0

0

0

,0

0

5

,0

0

1

0

,0

0

1

5

,0

0

2

0

,0

0

2

5

,0

0

3

0

,0

0

3

5

,0

0

4

0

,0

0

4

5

,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

1

1

2

C

z

a

s

wa

rto

śc

i z

mie

nn

ej

ś

re

d

n

ia

p

ro

s

ta

o

d

c

h

y

le

n

ie

ś

re

d

n

ia

w

y

k

ła

d

n

ic

z

a

w

a

rt

o

ś

c

i e

m

p

ir

y

c

z

n

e

background image

P

rz

yk

ła

d

y

śr

ed

n

ic

h

w

yk

ła

d

n

ic

zy

ch

d

la

żn

yc

h

p

a

ra

m

et

w

w

yg

ła

d

za

n

ia

0

2

0

4

0

6

0

8

0

1

0

0

1

2

0

1

4

0

1

6

0

1

8

0

1

1

9

3

7

5

5

7

3

9

1

1

0

9

1

2

7

1

4

5

1

6

3

1

8

1

1

9

9

2

1

7

2

3

5

2

5

3

2

7

1

2

8

9

3

0

7

3

2

5

3

4

3

3

6

1

3

7

9

3

9

7

4

1

5

4

3

3

4

5

1

4

6

9

4

8

7

5

0

5

5

2

3

5

4

1

5

5

9

5

7

7

5

9

5

6

1

3

6

3

1

a

=

0

,2

a

=

0

,6

a

=

0

,9

background image

5

0

7

0

9

0

1

1

0

1

3

0

1

5

0

1

7

0

1

6

1

1

1

6

2

1

2

6

3

1

3

6

4

1

4

6

5

1

5

6

6

1

6

6

7

1

7

6

8

1

8

6

9

1

9

6

1

0

1

1

0

6

1

1

1

1

1

6

1

2

1

1

2

6

1

3

1

k

u

rs

a

k

c

ji

a

=

0

,2

a

=

0

,6

a

=

0

,9

background image

M

o

d

el

e

tr

en

d

u



s

ą

m

o

d

e

la

m

i

re

g

re

s

ji,

w

k

ry

c

h

r

o

z

m

ie

n

n

e

j

n

ie

z

a

le

ż

n

e

j

p

e

łn

i

z

m

ie

n

n

a

c

z

a

s

o

w

a

,

c

z

y

li:

t

t

t

f

y

ε

+

=

)

(

W

z

a

le

ż

n

o

ś

c

i

o

d

p

o

s

ta

c

i

a

n

a

lit

y

c

z

n

e

j

fu

n

k

c

ji

f

w

y

ż

n

ia

m

y

r

ó

ż

n

e

ro

d

z

a

je

t

re

n

d

u

.

D

o

n

a

jc

z

ę

ś

c

ie

j

w

y

k

o

rz

y

s

ty

w

a

n

y

c

h

n

a

le

ż

y

f

u

n

k

c

ja

lin

io

w

a

,

w

y

k

ła

d

n

ic

z

a

,

p

o

g

o

w

a

i

w

ie

lo

m

ia

n

s

to

p

n

ia

d

ru

g

ie

g

o

.

background image

T

re

n

d

l

in

io

w

y

m

o

żn

a

za

p

is

j

ak

o

:



w

k

ry

m

p

a

ra

m

e

tr

α

1

w

y

ra

ż

a

s

ta

ły

p

rz

y

ro

s

t

z

o

k

re

s

u

n

a

o

k

re

s

w

a

rt

o

ś

c

i

z

m

ie

n

n

e

j

o

b

ja

ś

n

ia

n

e

j.

W

c

e

lu

w

y

k

o

rz

y

s

ta

n

ia

m

o

d

e

lu

t

re

n

d

u

d

o

p

ro

g

n

o

z

o

w

a

n

ia

n

a

le

ż

y

w

p

ie

rw

s

z

y

m

k

ro

k

u

o

s

z

a

c

o

w

a

ć

z

a

p

o

m

o

c

ą

M

N

K

p

a

ra

m

e

tr

y

t

e

g

o

m

o

d

e

lu

n

a

p

o

d

s

ta

w

ie

s

z

e

re

g

u

c

z

a

s

o

w

e

g

o

o

b

e

jm

u

c

e

g

o

d

a

n

e

z

p

rz

e

s

z

ło

ś

c

i,

c

z

y

li:

t

t

t

y

ε

α

α

+

+

=

1

0

t

a

a

y

t

1

0

ˆ

+

=

background image

P

rz

y

k

ła

d



C

e

n

y

p

e

w

n

e

g

o

p

ro

d

u

k

tu

z

m

ie

n

ia

ły

s

w

c

g

u

r

o

k

u

,

a

i

c

h

p

o

z

io

m

w

k

o

le

jn

y

c

h

m

ie

s

c

a

c

h

1

9

9

7

r

o

k

u

b

y

ł

n

a

s

p

u

c

y

:

3

7

3

7

3

7

3

7

3

6

3

6

3

6

3

6

3

6

3

6

3

6

3

6

3

5

3

5

3

5

3

5

3

4

3

4

3

4

3

4

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

3

4

3

4

3

4

3

2

3

2

3

2

3

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

1

3

1

3

1

3

1

3

0

3

0

3

0

3

0

yyyy

tttt

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

9999

8888

7777

6666

5555

4444

3333

2222

1111

tttt

Z

a

p

o

m

o

c

ą

l

in

io

w

e

j

fu

n

k

c

ji

tr

e

n

d

u

o

s

z

a

c

u

j

c

e

n

y

,

ja

k

ic

h

n

a

le

ż

y

s

s

p

o

d

z

ie

w

a

ć

.

background image

S

ze

re

g

i

cz

a

so

w

e

ze

s

k

ła

d

n

ik

ie

m

se

zo

n

o

w

y

m



S

z

e

re

g

c

z

a

s

o

w

y

z

e

s

k

ła

d

n

ik

ie

m

s

e

z

o

n

o

w

y

m

(

b

e

z

t

re

n

d

u

)

je

s

t

to

s

z

e

re

g

,

w

k

ry

m

w

y

s

p

u

z

m

ia

n

y

w

c

z

a

s

ie

w

p

o

s

ta

c

i

w

a

h

a

ń

s

e

z

o

n

o

w

y

c

h

,

z

w

z

a

n

e

z

c

y

k

le

m

ro

c

z

n

y

m

,

ty

g

o

d

n

io

w

y

m

,

c

z

a

s

e

m

m

ie

s

c

z

n

y

m

it

p

.,

n

a

s

p

u

c

e

w

o

k

ó

ł

s

ta

łe

g

o

p

o

z

io

m

u

ś

re

d

n

ie

g

o

z

ja

w

is

k

a

.

background image

P

rz

y

k

ła

d

s

ze

re

g

u

c

za

so

w

eg

o

z

ro

cz

n

y

m

i

w

ah

an

ia

m

i

se

zo

n

o

w

y

m

i.

0

,0

E

+

0

0

5

,0

E

+

0

7

1

,0

E

+

0

8

1

,5

E

+

0

8

2

,0

E

+

0

8

2

,5

E

+

0

8

3

,0

E

+

0

8

3

,5

E

+

0

8

s ty

-9

8

lu

t-9

8

ma

r-9

8

k w

i-9

8

ma

j-9

8

cz

e-9

8

lip

-9

8

s ie

-9

8

wrz

-9

8

pa

ź-9

8

lis

-9

8

gru

-9

8

s ty

-9

9

lu

t-9

9

ma

r-9

9

k w

i-9

9

ma

j-9

9

cz

e-9

9

lip

-9

9

s ie

-9

9

wrz

-9

9

pa

ź-9

9

lis

-9

9

gru

-9

9

s ty

-0

0

lu

t-0

0

ma

r-0

0

k w

i-0

0

ma

j-0

0

cz

e-0

0

lip

-0

0

s ie

-0

0

wrz

-0

0

pa

ź-0

0

lis

-0

0

gru

-0

0

s ty

-0

1

background image

W

s

ze

re

g

u

z

w

ah

an

ia

m

i

se

zo

n

o

w

y

m

i

w

y

st

ęp

u

k

o

le

jn

e

o

k

re

sy

k

o

b

se

rw

ac

ji

(

se

zo

n

ó

w

)

o

p

o

w

ta

rz

aj

ąc

y

m

s

p

rz

eb

ie

g

u

(

z

d

o

k

ła

d

n

o

śc

d

o

w

ah

p

rz

y

p

ad

k

o

w

y

ch

).



W

p

rz

y

p

a

d

k

u

t

a

k

ie

g

o

s

z

e

re

g

u

n

a

le

ż

y

w

y

o

d

b

n

w

a

rt

o

ś

c

i

tz

w

.

w

s

k

a

ź

n

ik

ó

w

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

i

(w

s

k

a

ź

n

ik

i

w

a

h

a

ń

o

k

re

s

o

w

y

c

h

),

c

z

y

li

w

a

rt

o

ś

c

i

k

w

s

p

ó

łc

z

y

n

n

ik

ó

w

c

i,

i

=

1

,

..

.,

k

,

o

k

re

ś

la

c

y

c

h

w

p

ły

w

i

-t

e

g

o

s

e

z

o

n

u

n

a

o

g

ó

ln

ą

w

a

rt

o

ś

ć

s

z

e

re

g

u

.

W

s

k

a

ź

n

ik

i

te

w

y

z

n

a

c

z

a

s

j

a

k

o

s

to

s

u

n

e

k

ś

re

d

n

ie

j

w

a

rt

o

ś

c

i

s

z

e

re

g

u

w

i-

ty

m

s

e

z

o

n

ie

(

d

la

w

s

z

y

s

tk

ic

h

k

o

le

jn

y

c

h

o

k

re

s

ó

w

)

d

o

ś

re

d

n

ie

j

o

g

ó

ln

e

j

s

z

e

re

g

u

:



g

d

z

ie

:



j

e

s

t

ś

re

d

n

a

ry

tm

e

ty

c

z

n

ą

w

y

z

n

a

c

z

o

n

ą

z

e

w

s

z

y

s

tk

ic

h

n

i

w

a

rt

o

ś

c

i

s

z

e

re

g

u

,

k

re

r

e

p

re

z

e

n

tu

i

-t

y

s

e

z

o

n

,

i=

1

,

..

.,

k

,



T

i

z

b

r

w

s

z

y

s

tk

ic

h

n

u

m

e

w

o

b

s

e

rw

a

c

ji

(m

o

m

e

n

w

w

c

z

a

s

ie

)

re

p

re

z

e

n

tu

c

y

c

h

i

-t

y

s

e

z

o

n

,

i=

1

,

..

.,

k

,



ś

re

d

n

ia

a

ry

tm

e

ty

c

z

n

a

w

s

z

y

s

tk

ic

h

w

a

rt

o

ś

c

i

s

z

e

re

g

u

.

W

s

k

a

ź

n

ik

i

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

i

w

y

ra

ż

a

s

w

u

ła

m

k

a

c

h

l

u

b

p

ro

c

e

n

ta

c

h

.

y

y

c

i

i

=

=

i

T

t

t

i

i

y

n

y

1

=

=

n

t

t

y

n

y

1

1

background image

P

rz

y

k

ła

d

1

7

6

7

4

9

1

3

6

,6

li

p

ie

c

9

9

3

1

0

9

7

9

1

6

9

,9

s

ty

c

z

e

ń

0

1

1

8

5

8

8

4

2

0

9

,6

c

z

e

rw

ie

c

9

9

2

8

8

7

9

2

0

4

9

,5

g

ru

d

z

ie

ń

0

0

2

0

3

1

8

4

5

4

6

,2

m

a

j

9

9

2

6

4

3

8

1

6

7

2

,7

li

s

to

p

a

d

0

0

2

2

4

5

6

9

2

0

5

,1

k

w

ie

c

ie

ń

9

9

2

3

9

4

4

4

1

3

0

p

a

źd

z

ie

rn

ik

0

0

2

7

6

8

7

7

8

1

3

m

a

rz

e

c

9

9

2

1

9

9

7

5

7

1

0

,6

w

rz

e

s

ie

ń

0

0

2

8

2

1

5

2

4

3

9

lu

ty

9

9

1

9

5

4

7

1

2

7

2

,9

s

ie

rp

ie

ń

0

0

2

9

6

2

9

5

6

5

2

s

ty

c

z

e

ń

9

9

1

8

5

4

2

1

3

6

1

,2

li

p

ie

c

0

0

3

1

3

0

3

1

6

4

0

,7

g

ru

d

z

ie

ń

9

8

1

8

9

7

9

3

4

1

2

,4

c

z

e

rw

ie

c

0

0

2

9

4

6

9

2

3

6

6

,9

li

s

to

p

a

d

9

8

1

9

8

4

3

9

1

1

6

,7

m

a

j

0

0

2

6

1

6

4

0

4

5

2

,4

p

a

źd

z

ie

rn

ik

9

8

2

1

9

5

6

5

2

7

7

,8

k

w

ie

c

ie

ń

0

0

2

1

1

5

1

6

5

9

9

,9

w

rz

e

s

ie

ń

9

8

2

8

6

7

0

7

3

6

0

,6

m

a

rz

e

c

0

0

1

9

4

8

2

5

4

9

6

,2

s

ie

rp

ie

ń

9

8

2

7

9

7

6

8

1

9

5

,2

lu

ty

0

0

1

7

5

3

5

5

3

8

1

li

p

ie

c

9

8

3

1

5

3

0

2

0

2

8

,8

s

ty

c

z

e

ń

0

0

1

8

6

4

0

8

7

7

5

,7

c

z

e

rw

ie

c

9

8

3

0

5

1

8

9

7

5

2

,3

g

ru

d

z

ie

ń

9

9

2

0

3

9

2

3

9

1

2

,3

m

a

j

9

8

2

8

0

7

6

9

0

1

2

,3

li

s

to

p

a

d

9

9

2

3

7

7

9

0

3

3

5

k

w

ie

c

ie

ń

9

8

2

4

6

7

0

7

8

8

0

,4

p

a

źd

z

ie

rn

ik

9

9

2

9

2

3

4

2

6

6

1

,5

m

a

rz

e

c

9

8

2

0

0

4

3

1

4

7

9

,5

w

rz

e

s

ie

ń

9

9

2

7

3

1

7

1

3

9

5

lu

ty

9

8

1

8

3

9

5

5

7

8

0

,5

s

ie

rp

ie

ń

9

9

3

0

9

0

7

1

8

5

2

s

ty

c

z

e

ń

9

8

P

o

b

ó

r

M

ie

s

c

P

o

b

ó

r

M

ie

s

c

background image

W

sk

n

ik

i

se

zo

n

o

w

o

śc

i

1111

,,,,2

4

2

4

2

4

2

4

g

ru

d

z

ie

g

ru

d

z

ie

g

ru

d

z

ie

g

ru

d

z

ie

ń

1111

,,,,1

5

1

5

1

5

1

5

li

s

to

p

a

d

li

s

to

p

a

d

li

s

to

p

a

d

li

s

to

p

a

d

1111

,,,,0

2

0

2

0

2

0

2

p

a

p

a

p

a

p

a

ź

d

z

ie

rn

ik

d

z

ie

rn

ik

d

z

ie

rn

ik

d

z

ie

rn

ik

0000

,,,,8

6

8

6

8

6

8

6

w

rz

e

s

ie

w

rz

e

s

ie

w

rz

e

s

ie

w

rz

e

s

ie

ń

0000

,,,,7

9

7

9

7

9

7

9

s

ie

rp

ie

s

ie

rp

ie

s

ie

rp

ie

s

ie

rp

ie

ń

0000

,,,,7

4

7

4

7

4

7

4

li

p

ie

c

li

p

ie

c

li

p

ie

c

li

p

ie

c

0000

,,,,7

7

7

7

7

7

7

7

c

z

e

rw

ie

c

c

z

e

rw

ie

c

c

z

e

rw

ie

c

c

z

e

rw

ie

c

0000

,,,,8

3

8

3

8

3

8

3

m

a

j

m

a

j

m

a

j

m

a

j

0000

,,,,9

3

9

3

9

3

9

3

k

w

ie

c

ie

k

w

ie

c

ie

k

w

ie

c

ie

k

w

ie

c

ie

ń

1111

,,,,1

7

1

7

1

7

1

7

m

a

rz

e

c

m

a

rz

e

c

m

a

rz

e

c

m

a

rz

e

c

1111

,,,,1

4

1

4

1

4

1

4

lu

ty

lu

ty

lu

ty

lu

ty

1111

,,,,2

6

2

6

2

6

2

6

s

ty

c

z

e

s

ty

c

z

e

s

ty

c

z

e

s

ty

c

z

e

ń

W

s

k

a

W

s

k

a

W

s

k

a

W

s

k

a

ź

n

ik

s

e

z

o

n

o

w

o

n

ik

s

e

z

o

n

o

w

o

n

ik

s

e

z

o

n

o

w

o

n

ik

s

e

z

o

n

o

w

o

śc

i

c

i

c

i

c

i

M

ie

s

i

M

ie

s

i

M

ie

s

i

M

ie

s

cccc

background image



P

o

o

b

lic

z

e

n

iu

w

s

k

a

ź

n

ik

ó

w

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

i

m

o

ż

n

a

w

y

z

n

a

c

z

y

ć

o

c

z

y

s

z

c

z

o

n

e

(

z

w

p

ły

w

u

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

i)

w

a

rt

o

ś

c

i

s

z

e

re

g

u

j

a

k

o

:



g

d

z

ie

c

i

je

s

t

w

s

k

a

ź

n

ik

ie

m

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

i

o

d

p

o

w

ia

d

a

c

y

m

m

o

m

e

n

to

w

i

t.

i

t

t

c

y

y

=

ˆ

background image

P

rz

y

k

ła

d

2

4

0

2

3

1

5

9

8

0

,7

4

1

7

6

7

4

9

1

3

7

li

p

9

9

2

4

5

9

5

4

8

4

9

1

,2

6

3

1

0

9

7

9

1

7

0

s

ty

0

1

2

4

1

6

0

8

1

7

8

0

,7

7

1

8

5

8

8

4

2

1

0

c

z

e

9

9

2

3

2

6

1

8

2

1

4

1

,2

4

2

8

8

7

9

2

0

5

0

g

ru

0

0

2

4

5

1

4

0

2

4

2

0

,8

3

2

0

3

1

8

4

5

4

6

m

a

j

9

9

2

2

9

9

8

8

1

2

8

1

,1

5

2

6

4

3

8

1

6

7

3

li

s

0

0

2

4

0

5

9

4

6

2

0

0

,9

3

2

2

4

5

6

9

2

0

5

k

w

i

9

9

2

3

3

9

3

5

0

6

2

1

,0

2

2

3

9

4

4

4

1

3

0

p

a

ź

0

0

2

3

6

3

3

2

3

7

1

1

,1

7

2

7

6

8

7

7

8

1

3

m

a

r

9

9

2

5

4

3

2

1

0

0

5

0

,8

6

2

1

9

9

7

5

7

1

1

w

rz

0

0

2

4

6

8

4

3

4

8

9

1

,1

4

2

8

2

1

5

2

4

3

9

lu

t

9

9

2

4

8

6

8

6

5

0

3

0

,7

9

1

9

5

4

7

1

2

7

3

s

ie

0

0

2

3

4

3

4

1

5

8

8

1

,2

6

2

9

6

2

9

5

6

5

2

s

ty

9

9

2

5

2

0

1

8

6

0

0

0

,7

4

1

8

5

4

2

1

3

6

1

li

p

0

0

2

5

2

1

4

2

8

8

7

1

,2

4

3

1

3

0

3

1

6

4

1

g

ru

9

8

2

4

6

6

8

9

2

7

3

0

,7

7

1

8

9

7

9

3

4

1

2

c

z

e

0

0

2

5

6

3

5

5

6

8

9

1

,1

5

2

9

4

6

9

2

3

6

7

li

s

9

8

2

3

9

4

1

4

9

2

6

0

,8

3

1

9

8

4

3

9

1

1

7

m

a

j

0

0

2

5

5

6

2

0

6

9

7

1

,0

2

2

6

1

6

4

0

4

5

2

p

a

ź

9

8

2

3

5

2

3

3

6

0

9

0

,9

3

2

1

9

5

6

5

2

7

8

k

w

i

0

0

2

4

4

5

4

1

1

5

4

0

,8

6

2

1

1

5

1

6

6

0

0

w

rz

9

8

2

4

4

7

2

2

4

9

9

1

,1

7

2

8

6

7

0

7

3

6

1

m

a

r

0

0

2

4

7

8

6

4

9

2

0

0

,7

9

1

9

4

8

2

5

4

9

6

s

ie

9

8

2

4

4

7

5

7

6

1

3

1

,1

4

2

7

9

7

6

8

1

9

5

lu

t

0

0

2

3

8

3

3

7

2

5

1

0

,7

4

1

7

5

3

5

5

3

8

1

li

p

9

8

2

4

9

3

7

3

8

1

8

1

,2

6

3

1

5

3

0

2

0

2

9

s

ty

0

0

2

4

2

2

8

9

9

9

7

0

,7

7

1

8

6

4

0

8

7

7

6

c

z

e

9

8

2

4

5

8

2

6

3

4

8

1

,2

4

3

0

5

1

8

9

7

5

2

g

ru

9

9

2

4

6

0

3

2

2

8

0

0

,8

3

2

0

3

9

2

3

9

1

2

m

a

j

9

8

2

4

4

2

4

3

6

3

1

1

,1

5

2

8

0

7

6

9

0

1

2

li

s

9

9

2

5

4

7

5

9

2

1

9

0

,9

3

2

3

7

7

9

0

3

3

5

k

w

i

9

8

2

4

1

0

3

1

6

9

0

1

,0

2

2

4

6

7

0

7

8

8

0

p

a

ź

9

9

2

4

9

5

3

2

5

7

8

1

,1

7

2

9

2

3

4

2

6

6

2

m

a

r

9

8

2

3

1

7

2

5

2

9

0

0

,8

6

2

0

0

4

3

1

4

8

0

w

rz

9

9

2

3

8

9

8

6

3

4

6

1

,1

4

2

7

3

1

7

1

3

9

5

lu

t

9

8

2

3

4

0

3

6

0

2

5

0

,7

9

1

8

3

9

5

5

7

8

1

s

ie

9

9

2

4

4

4

4

6

3

4

3

1

,2

6

3

0

9

0

7

1

8

5

2

s

ty

9

8

c

i

y

t

M

ie

s

c

c

i

y

t

M

ie

s

c

t

t

background image

S

ze

re

g

o

cz

y

sz

cz

o

n

y

z

e

sk

ła

d

o

w

ej

se

zo

n

o

w

ej

0

,0

0

E

+

0

0

5

,0

0

E

+

0

7

1

,0

0

E

+

0

8

1

,5

0

E

+

0

8

2

,0

0

E

+

0

8

2

,5

0

E

+

0

8

3

,0

0

E

+

0

8

3

,5

0

E

+

0

8

s ty

-9

8

lu

t-9

8

ma

r-9

8

k w

i-9

8

ma

j-9

8

cz

e-9

8

lip

-9

8

s ie

-9

8

wrz

-9

8

pa

ź-9

8

lis

-9

8

gru

-9

8

s ty

-9

9

lu

t-9

9

ma

r-9

9

k w

i-9

9

ma

j-9

9

cz

e-9

9

lip

-9

9

s ie

-9

9

wrz

-9

9

pa

ź-9

9

lis

-9

9

gru

-9

9

s ty

-0

0

lu

t-0

0

ma

r-0

0

k w

i-0

0

ma

j-0

0

cz

e-0

0

lip

-0

0

s ie

-0

0

wrz

-0

0

pa

ź-0

0

lis

-0

0

gru

-0

0

s ty

-0

1

background image

S

ze

re

g

c

za

so

w

y

z

t

re

n

d

em

i

se

zo

n

o

w

o

śc



S

z

e

re

g

c

z

a

s

o

w

y

z

t

re

n

d

e

m

i

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

je

s

t

to

s

z

e

re

g

,

w

k

ry

m

n

a

k

ła

d

a

s

n

a

s

ie

b

ie

s

k

ła

d

n

ik

t

re

n

d

u

o

ra

z

w

p

ły

w

w

a

h

a

ń

s

e

z

o

n

o

w

y

c

h

.

background image

P

rz

y

k

ła

d

s

ze

re

g

u

c

za

so

w

eg

o

z

t

re

n

d

em

i

se

zo

n

o

w

o

śc

4

0

4

5

5

0

5

5

6

0

6

5

7

0

po

ni

ed

zi

ek

w

to

re

k

śr

od

a

cz

w

ar

te

k

pi

ąt

ek

po

ni

ed

zi

ek

w

to

re

k

śr

od

a

cz

w

ar

te

k

pi

ąt

ek

po

ni

ed

zi

ek

w

to

re

k

śr

od

a

cz

w

ar

te

k

pi

ąt

ek

po

ni

ed

zi

ek

w

to

re

k

śr

od

a

cz

w

ar

te

k

pi

ąt

ek

po

ni

ed

zi

ek

w

to

re

k

d

z

ie

ń

t

y

g

o

d

n

ia

ce

na

background image

M

et

o

d

y

d

ek

o

m

p

o

zy

cj

i



D

o

a

n

a

liz

y

i

p

ro

g

n

o

z

o

w

a

n

ia

s

z

e

re

g

u

c

z

a

s

o

w

e

g

o

,

w

k

ry

m

w

y

s

p

u

je

z

ło

ż

o

n

a

s

k

ła

d

o

w

a

s

y

s

te

m

a

ty

c

z

n

a

w

y

k

o

rz

y

s

tu

je

s

m

e

to

d

y

d

e

k

o

m

p

o

z

y

c

ji

,

p

o

le

g

a

c

e

n

a

w

y

o

d

b

n

ie

n

iu

p

o

s

z

c

z

e

g

ó

ln

y

c

h

c

z

y

n

n

ik

ó

w

o

k

re

ś

la

c

y

c

h

z

m

ie

n

n

o

ś

ć

t

e

g

o

z

ja

w

is

k

a

w

c

z

a

s

ie

.

background image

W

p

ro

ce

si

e

d

ek

o

m

p

o

zy

cj

i

w

y

żn

ia

m

y

n

as

p

u

ce

e

ta

p

y

:



w

y

g

ła

d

z

a

n

ie

s

z

e

re

g

u

c

z

a

s

o

w

e

g

o

,

w

w

y

n

ik

u

k

re

g

o

o

tr

z

y

m

u

je

m

y

s

z

e

re

g

w

y

g

ła

d

z

o

n

y



o

c

z

y

s

z

c

z

e

n

ie

s

z

e

re

g

u

z

tr

e

n

d

u

,

w

w

y

n

ik

u

k

re

g

o

o

tr

z

y

m

u

je

s

s

z

e

re

g

w

t,



w

y

z

n

a

c

z

e

n

ie

c

z

y

n

n

ik

a

s

e

z

o

n

o

w

e

g

o

,

w

w

y

n

ik

u

k

re

g

o

o

b

lic

z

a

s

w

s

k

a

ź

n

ik

i

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

i

c

i,



o

d

d

z

ie

le

n

ie

t

re

n

d

u

i

c

z

y

n

n

ik

a

s

e

z

o

n

o

w

e

g

o

z

s

z

e

re

g

u

.

t

background image

R

o

d

za

j

m

o

d

el

u

S

p

o

s

ó

b

w

y

z

n

a

c

z

e

n

ia

c

z

y

n

n

ik

a

s

e

z

o

n

o

w

e

g

o

z

a

le

ż

y

o

d

te

g

o

,

c

z

y

m

a

m

y

d

o

c

z

y

n

ie

n

ia

z

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

m

u

lt

ip

lik

a

ty

w

n

ą

c

z

y

a

d

d

y

ty

w

n

ą

.



W

m

o

d

e

lu

m

u

lt

ip

li

k

a

ty

w

n

y

m

p

rz

y

jm

u

je

s

,

ż

e

o

b

s

e

rw

o

w

a

n

e

w

a

rt

o

ś

c

i

z

m

ie

n

n

e

j

p

ro

g

n

o

z

o

w

a

n

e

j

s

ą

ilo

c

z

y

n

e

m

(

w

s

z

y

s

tk

ic

h

l

u

b

n

ie

k

ry

c

h

)

s

k

ła

d

o

w

y

c

h

s

z

e

re

g

u

c

z

a

s

o

w

e

g

o

.

M

o

d

e

l

m

u

lt

ip

lik

a

ty

w

n

y

j

e

s

t

n

a

jc

z

ę

ś

c

ie

j

u

ż

y

w

a

n

y

m

m

o

d

e

le

m

w

d

e

k

o

m

p

o

z

y

c

ji

s

z

e

re

g

ó

w

c

z

a

s

o

w

y

c

h

.



W

m

o

d

e

lu

a

d

d

y

ty

w

n

y

m

z

a

k

ła

d

a

s

,

ż

e

o

b

s

e

rw

o

w

a

n

e

w

a

rt

o

ś

c

i

z

m

ie

n

n

e

j

p

ro

g

n

o

z

o

w

a

n

e

j

s

ą

s

u

m

ą

(

w

s

z

y

s

tk

ic

h

l

u

b

n

ie

k

ry

c

h

)

s

k

ła

d

o

w

y

c

h

s

z

e

re

g

u

c

z

a

s

o

w

e

g

o

.

background image

W

y

zn

a

cz

a

n

ie

w

sk

a

źn

ik

ó

w

s

ez

o

n

o

w

o

śc

i

ro

zp

o

cz

y

n

a

s

o

d

o

b

li

cz

en

ia

in

d

y

w

id

u

a

ln

y

ch

w

sk

a

źn

ik

ó

w

se

zo

n

o

w

o

śc

i

w

t,

b

ęd

ą

cy

ch

ci

ą

g

ie

m

w

a

rt

o

śc

i

sz

er

eg

u

u

w

o

ln

io

n

y

ch

o

d

w

p

ły

w

u

t

re

n

d

u

:



w

m

o

d

e

lu

z

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

m

u

lt

ip

lik

a

ty

w

n

ą

o

b

lic

z

a

s

i

lo

ra

z

y

:

d

la

t

=

1

,2

,.

.,

n

,



d

la

m

o

d

e

lu

z

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

a

d

d

y

ty

w

n

ą

w

y

z

n

a

c

z

a

s

r

ó

ż

n

ic

e

:

d

la

t

=

1

,2

,.

.,

n

.

t

t

t

y

y

w

ˆ

=

t

t

t

y

y

w

ˆ

=

background image

S

u

ro

w

e

w

sk

a

źn

ik

i

se

zo

n

o

w

o

śc

i



N

a

s

p

n

ie

w

y

z

n

a

c

z

a

s

s

u

ro

w

e

w

s

k

a

ź

n

ik

i

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

i

ja

k

o

ś

re

d

n

ie

a

ry

tm

e

ty

c

z

n

e

in

d

y

w

id

u

a

ln

y

c

h

w

s

k

a

ź

n

ik

ó

w

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

i

o

b

lic

z

o

n

e

d

la

k

a

ż

d

e

g

o

s

e

z

o

n

u

o

s

o

b

n

o

,

c

z

y

li

z

e

z

b

io

ru

m

o

m

e

n

w

j

e

d

n

o

im

ie

n

n

y

c

h

p

o

d

w

z

g

d

e

m

s

e

z

o

n

u

:

s

w

c

s

j

jk
i

i

=

+

=

0

'

g

d

z

ie

:

s

-

lic

z

b

a

j

e

d

n

o

im

ie

n

n

y

c

h

s

e

z

o

n

ó

w

,

k

-

l

ic

z

b

a

f

a

z

w

a

h

a

ń

w

c

y

k

lu

.

background image

S

u

ro

w

e

w

sk

n

ik

i

se

zo

n

o

w

o

śc

i



S

u

ro

w

e

w

s

k

a

ź

n

ik

i

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

i

in

fo

rm

u

,

o

ile

p

o

z

io

m

z

ja

w

is

k

a

je

s

t

w

y

ż

s

z

y

l

u

b

n

s

z

y

o

d

p

o

z

io

m

u

,

ja

k

i

b

y

łb

y

o

s

g

n

ty

,

g

d

y

b

y

n

ie

b

y

ło

w

a

h

a

ń

,

a

r

o

z

w

ó

j

n

a

s

p

o

w

a

łb

y

z

g

o

d

n

ie

z

tr

e

n

d

e

m

.

background image

C

zy

st

e

w

sk

n

ik

i

se

zo

n

o

w

o

śc

i



C

z

y

s

te

w

s

k

a

ź

n

ik

i

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

i

o

tr

z

y

m

u

je

s

ja

k

o

i

lo

ra

z

s

u

ro

w

y

c

h

w

s

k

a

ź

n

ik

ó

w

s

e

z

o

n

o

w

o

ś

c

i

p

rz

e

z

ś

re

d

n

a

ry

tm

e

ty

c

z

n

ą

w

s

z

y

s

tk

ic

h

w

s

k

a

ź

n

ik

ó

w

s

u

ro

w

y

c

h

:

=

=

k

i

i

i

i

c

k

c

c

1

'

'

S

u

m

a

o

tr

z

y

m

a

n

y

c

h

w

s

k

a

ź

n

ik

ó

w

j

e

s

t

w

n

a

l

ic

z

b

ie

f

a

z

w

a

h

a

ń

o

k

re

s

o

w

y

c

h

.

background image

P

rz

y

k

ła

d

4

9

,9

w

to

re

k

9

5

-1

0

-3

1

2

2

5

3

p

o

n

ie

d

z

ia

łe

k

9

5

-1

0

-3

0

2

1

5

1

,4

p

te

k

9

5

-1

0

-2

7

2

0

4

8

c

z

w

a

rt

e

k

9

5

-1

0

-2

6

1

9

4

8

,5

śr

o

d

a

9

5

-1

0

-2

5

1

8

5

0

,7

w

to

re

k

9

5

-1

0

-2

4

1

7

5

4

,7

p

o

n

ie

d

z

ia

łe

k

9

5

-1

0

-2

3

1

6

5

2

p

te

k

9

5

-1

0

-2

0

1

5

4

9

,4

c

z

w

a

rt

e

k

9

5

-1

0

-1

9

1

4

4

9

,2

śr

o

d

a

9

5

-1

0

-1

8

1

3

5

1

,2

w

to

re

k

9

5

-1

0

-1

7

1

2

5

5

,6

p

o

n

ie

d

z

ia

łe

k

9

5

-1

0

-1

6

1

1

5

7

,2

p

te

k

9

5

-1

0

-1

3

1

0

5

4

,7

c

z

w

a

rt

e

k

9

5

-1

0

-1

2

9

5

5

,6

śr

o

d

a

9

5

-1

0

-1

1

8

5

7

,4

w

to

re

k

9

5

-1

0

-1

0

7

6

4

,7

p

o

n

ie

d

z

ia

łe

k

9

5

-1

0

-0

9

6

6

7

p

te

k

9

5

-1

0

-0

6

5

6

5

c

z

w

a

rt

e

k

9

5

-1

0

-0

5

4

6

4

,7

śr

o

d

a

9

5

-1

0

-0

4

3

6

5

,6

w

to

re

k

9

5

-1

0

-0

3

2

6

8

,5

p

o

n

ie

d

z

ia

łe

k

9

5

-1

0

-0

2

1

C

e

n

a

D

z

ie

ń

t

y

g

o

d

n

ia

D

a

ta

L

p

.

background image

0

,9

9

5

5

0

,1

6

4

9

,9

w

to

re

k

9

5

-1

0

-3

1

2

2

1

,0

5

3

5

0

,3

2

5

3

p

o

n

ie

d

z

ia

łe

k

9

5

-1

0

-3

0

2

1

1

,0

1

5

5

0

,6

6

5

1

,4

p

te

k

9

5

-1

0

-2

7

2

0

0

,9

4

5

5

0

,7

8

4

8

c

z

w

a

rt

e

k

9

5

-1

0

-2

6

1

9

0

,9

5

0

5

1

,0

6

4

8

,5

śr

o

d

a

9

5

-1

0

-2

5

1

8

0

,9

9

0

5

1

,2

5

0

,7

w

to

re

k

9

5

-1

0

-2

4

1

7

1

,0

6

6

5

1

,3

5

4

,7

p

o

n

ie

d

z

ia

łe

k

9

5

-1

0

-2

3

1

6

1

,0

1

0

5

1

,4

8

5

2

p

te

k

9

5

-1

0

-2

0

1

5

0

,9

4

1

5

2

,5

2

4

9

,4

c

z

w

a

rt

e

k

9

5

-1

0

-1

9

1

4

0

,9

1

8

5

3

,5

8

4

9

,2

śr

o

d

a

9

5

-1

0

-1

8

1

3

0

,9

3

3

5

4

,8

6

5

1

,2

w

to

re

k

9

5

-1

0

-1

7

1

2

0

,9

9

1

5

6

,1

5

5

,6

p

o

n

ie

d

z

ia

łe

k

9

5

-1

0

-1

6

1

1

0

,9

8

8

5

7

,9

2

5

7

,2

p

te

k

9

5

-1

0

-1

3

1

0

0

,9

1

3

5

9

,8

8

5

4

,7

c

z

w

a

rt

e

k

9

5

-1

0

-1

2

9

0

,8

9

8

6

1

,9

4

5

5

,6

śr

o

d

a

9

5

-1

0

-1

1

8

0

,9

0

0

6

3

,7

6

5

7

,4

w

to

re

k

9

5

-1

0

-1

0

7

0

,9

8

9

6

5

,4

6

4

,7

p

o

n

ie

d

z

ia

łe

k

9

5

-1

0

-0

9

6

1

,0

1

3

6

6

,1

6

6

7

p

te

k

9

5

-1

0

-0

6

5

6

5

c

z

w

a

rt

e

k

9

5

-1

0

-0

5

4

6

4

,7

śr

o

d

a

9

5

-1

0

-0

4

3

6

5

,6

w

to

re

k

9

5

-1

0

-0

3

2

6

8

,5

p

o

n

ie

d

z

ia

łe

k

9

5

-1

0

-0

2

1

w

t

śr

e

d

n

ia

r

u

c

h

o

m

a

5

-

o

k

re

s

o

w

a

C

e

n

a

D

z

ie

ń

t

y

g

o

d

n

ia

D

a

ta

L

p

.

background image

W

k

o

le

jn

ej

t

ab

el

i

o

b

li

cz

am

y

s

u

ro

w

e

w

sk

n

ik

i

se

zo

n

o

w

o

śc

i

su

m

u

c

d

la

k

d

eg

o

z

d

n

i

ty

g

o

d

n

ia

(

fa

z

w

c

y

k

lu

t

y

g

o

d

n

io

w

y

m

)

il

o

ra

zy

w

t.

W

sk

n

ik

i

se

zo

n

o

w

o

śc

i

o

tr

zy

m

u

je

m

y

d

zi

el

ąc

w

sk

n

ik

i

su

ro

w

e

p

rz

ez

i

ch

ś

re

d

n

.

0000

,,,,9

6

8
9

6

8
9

6

8
9

6

8

śr

e

d

n

ia

re

d

n

ia

re

d

n

ia

re

d

n

ia

5555

4444

,,,,8

4

1
8

4

1
8

4

1
8

4

1

s

u

m

a

s

u

m

a

s

u

m

a

s

u

m

a

1111

,,,,0

3

9
0

3

9
0

3

9
0

3

9

1111

,,,,0

0

6
0

0

6
0

0

6
0

0

6

4444

,,,,0

2

5
0

2

5
0

2

5
0

2

5

4444

p

i

p

i

p

i

p

te

k
te

k
te

k
te

k

0000

,,,,9

6

4
9

6

4
9

6

4
9

6

4

0000

,,,,9

3

3
9

3

3
9

3

3
9

3

3

2222

,,,,7

9

9
7

9

9
7

9

9
7

9

9

3333

c

z

w

a

rt

e

k

c

z

w

a

rt

e

k

c

z

w

a

rt

e

k

c

z

w

a

rt

e

k

0000

,,,,9

5

2
9

5

2
9

5

2
9

5

2

0000

,,,,9

2

2
9

2

2
9

2

2
9

2

2

2222

,,,,7

6

6
7

6

6
7

6

6
7

6

6

3333

śr

o

d

a

ro

d

a

ro

d

a

ro

d

a

0000

,,,,9

8

6
9

8

6
9

8

6
9

8

6

0000

,,,,9

5

5
9

5

5
9

5

5
9

5

5

3333

,,,,8

1

9
8

1

9
8

1

9
8

1

9

4444

w

to

re

k

w

to

re

k

w

to

re

k

w

to

re

k

1111

,,,,0

5

9
0

5

9
0

5

9
0

5

9

1111

,,,,0

2

5
0

2

5
0

2

5
0

2

5

4444

,,,,1

0

0
1

0

0
1

0

0
1

0

0

4444

p

o

n

ie

d

z

ia

p

o

n

ie

d

z

ia

p

o

n

ie

d

z

ia

p

o

n

ie

d

z

ia

łe

k

e

k

e

k

e

k

c

z

y

s

te

w

s

k

a

c

z

y

s

te

w

s

k

a

c

z

y

s

te

w

s

k

a

c

z

y

s

te

w

s

k

a

ź

n

ik

i

n

ik

i

n

ik

i

n

ik

i

s

u

ro

w

e

w

s

k

a

s

u

ro

w

e

w

s

k

a

s

u

ro

w

e

w

s

k

a

s

u

ro

w

e

w

s

k

a

ź

n

ik

i

n

ik

i

n

ik

i

n

ik

i

s

u

m

a

s

u

m

a

s

u

m

a

s

u

m

a

wwww

tttt

li

c

z

b

a

d

n

i

li

c

z

b

a

d

n

i

li

c

z

b

a

d

n

i

li

c

z

b

a

d

n

i

d

z

ie
d

z

ie
d

z

ie
d

z

ie

ń

background image



C

e

n

y

s

ą

w

p

o

n

ie

d

z

ia

łe

k

w

y

ż

s

z

e

o

d

w

y

z

n

a

c

z

o

n

y

c

h

n

a

p

o

d

s

ta

w

ie

ś

re

d

n

ie

j

ru

c

h

o

m

e

j

ś

re

d

n

io

o

5

,9

%

,

w

e

w

to

re

k

,

ś

ro

d

ę

i

c

z

w

a

rt

e

k

s

ą

n

s

z

e

o

d

p

o

w

ie

d

n

io

o

1

,4

%

,

4

,8

%

i

3

,6

%

,

z

a

ś

w

p

te

k

s

ą

w

y

ż

s

z

e

ś

re

d

n

io

o

3

,9

%

.

background image

B

łę

d

y

p

ro

g

n

o

zy



b

łą

d

ś

re

d

n

io

k

w

a

d

ra

to

w

y

M

S

E

,



p

ie

rw

ia

s

te

k

b

łę

d

u

ś

re

d

n

io

k

w

a

d

ra

to

w

e

g

o

-

R

M

S

E



ś

re

d

n

ie

o

d

c

h

y

le

n

ie

b

e

z

w

z

g

d

n

e

M

A

D

,



s

y

s

te

m

a

ty

c

z

n

e

o

d

c

h

y

le

n

ie

B

IA

S

,

background image

B

łą

d

ś

re

d

n

io

k

w

ad

ra

to

w

y

M

S

E



M

S

E

je

s

t

b

łę

d

e

m

p

o

w

s

z

e

c

h

n

ie

w

y

k

o

rz

y

s

ty

w

a

n

y

m

w

p

ro

g

ra

m

a

c

h

k

o

m

p

u

te

ro

w

y

c

h

.

M

o

ż

n

a

p

o

w

ie

d

z

ie

ć

,

ż

e

b

łą

d

ś

re

d

n

io

k

w

a

d

ra

to

w

y

je

s

t

p

o

m

ia

re

m

w

a

ri

a

n

c

ji

z

n

a

n

e

j

z

e

s

ta

ty

s

ty

k

i.

Ś

re

d

n

ia

k

w

a

d

ra

w

b

łę

d

u

M

S

E

m

a

z

n

a

c

z

e

n

ie

p

o

m

o

c

n

ic

z

e

d

o

o

c

e

n

y

s

to

p

n

ia

d

o

p

a

s

o

w

a

n

ia

.

M

o

ż

n

a

je

d

n

a

k

n

a

p

o

d

s

ta

w

ie

je

j

s

k

ła

d

o

w

y

c

h

o

c

e

n

,

w

j

a

k

im

s

to

p

n

iu

d

o

w

y

s

o

k

o

ś

c

i

te

g

o

b

łę

d

u

p

rz

y

c

z

y

n

ia

s

z

ły

s

p

o

s

ó

b

o

d

w

z

o

ro

w

a

n

ia

b

a

d

a

n

e

g

o

z

ja

w

is

k

a

a

w

j

a

k

im

z

a

k

łó

c

e

n

ia

z

w

z

a

n

e

z

n

ie

p

rz

e

w

id

y

w

a

ln

y

m

s

k

ła

d

n

ik

ie

m

l

o

s

o

w

y

m

m

o

d

e

lu

.

n

MSE

n

i

i

i

y

y

=

=

1

2

)

ˆ

(

background image

P

ie

rw

ia

st

ek

b

łę

d

u

śr

ed

n

io

k

w

ad

ra

to

w

eg

o

-

R

M

S

E



B

łą

d

ś

re

d

n

io

k

w

a

d

ra

to

w

y

,

p

o

d

o

b

n

ie

ja

k

w

a

ri

a

n

c

ja

,

m

ia

n

o

w

a

n

y

je

s

t

w

k

w

a

d

ra

ta

c

h

je

d

n

o

s

te

k

z

m

ie

n

n

e

j

o

b

ja

ś

n

ia

n

e

j,

a

p

rz

e

z

to

n

ie

je

s

t

w

y

g

o

d

n

y

d

o

in

te

rp

re

ta

c

ji.

W

p

ra

k

ty

c

e

p

re

fe

ru

je

s

w

y

k

o

rz

y

s

ta

n

ie

p

ie

rw

ia

s

tk

a

z

b

łę

d

u

ś

re

d

n

io

k

w

a

d

ra

to

w

e

g

o

,

m

ó

w

c

e

g

o

o

i

le

j

e

d

n

o

s

te

k

,

p

rz

e

c

tn

ie

r

z

e

c

z

b

io

c

,

w

a

rt

o

ś

c

i

z

m

ie

n

n

e

j

y

o

d

c

h

y

la

s

n

a

p

lu

s

l

u

b

m

in

u

s

o

d

w

y

n

ik

u

r

z

e

c

z

y

w

is

te

g

o

.

MSE

n

RMSE

n

i

i

i

y
y

=

=

=1

2

)

ˆ

(

background image

Ś

re

d

n

ie

o

d

ch

y

le

n

ie

b

ez

w

zg

d

n

e

M

A

D



Ś

re

d

n

ie

o

d

c

h

y

le

n

ie

b

e

z

w

z

g

d

n

e

p

o

d

o

b

n

ie

ja

k

b

łą

d

ś

re

d

n

io

k

w

a

d

ra

to

w

y

je

s

t

w

y

lic

z

a

n

y

p

rz

e

z

p

ro

g

ra

m

y

k

o

m

p

u

te

ro

w

e

.

W

e

w

z

o

rz

e

,

b

ra

n

a

je

s

t

p

o

d

u

w

a

g

ę

w

a

rt

o

ś

ć

b

e

z

w

z

g

d

n

a

o

d

e

jm

o

w

a

n

ia

p

ro

g

n

o

z

y

o

d

w

y

n

ik

u

rz

e

c

z

y

w

is

te

g

o

.

M

A

D

je

s

t

p

o

p

u

la

rn

y

w

p

ra

k

ty

c

e

,

g

d

y

ż

m

o

ż

n

a

g

o

p

o

lic

z

y

ć

b

e

z

u

c

ie

k

a

n

ia

s

d

o

ż

m

u

d

n

y

c

h

ra

c

h

u

n

k

ó

w

.

M

A

D

je

s

t

to

ś

re

d

n

ia

a

ry

tm

e

ty

c

z

n

a

b

e

z

w

z

g

d

n

y

c

h

o

d

c

h

y

le

ń

w

a

rt

o

ś

c

i

c

e

c

h

y

o

d

ś

re

d

n

ie

j

a

ry

tm

e

ty

c

z

n

e

j.

O

k

re

ś

la

o

ile

je

d

n

o

s

tk

i

d

a

n

e

j

z

b

io

ro

w

o

ś

c

i

ż

n

s

ś

re

d

n

io

,

z

e

w

z

g

d

u

n

a

w

a

rt

o

ś

ć

c

e

c

h

y

,

o

d

ś

re

d

n

ie

j

a

ry

tm

e

ty

c

z

n

e

j.

n

MAD

n

i

i

i

y

y

=

=

1

ˆ

background image

S

y

st

em

at

y

cz

n

e

o

d

ch

y

le

n

ie

B

IA

S



B

IA

S

w

s

k

a

z

u

je

w

ie

lk

o

ś

ć

b

łę

d

u

s

y

s

te

m

a

ty

c

z

n

e

g

o

.

W

je

g

o

w

z

o

rz

e

,

w

lic

z

n

ik

u

n

a

s

p

u

je

o

d

e

jm

o

w

a

n

ie

w

a

rt

o

ś

c

i

p

ro

g

n

o

z

y

o

d

w

y

n

ik

u

rz

e

c

z

y

w

is

te

g

o

.

G

d

y

je

g

o

w

a

rt

o

ś

ć

je

s

t

d

o

d

a

tn

ia

,

p

ro

g

n

o

z

y

s

ą

z

a

n

o

n

e

w

z

g

d

e

m

w

y

n

ik

ó

w

r

z

e

c

z

y

w

is

ty

c

h

,

g

d

y

j

e

s

t

u

je

m

n

y

,

p

ro

g

n

o

z

y

s

ą

z

a

w

y

ż

o

n

e

.

(

)

n

BIAS

n

i

i

i

y

y

=

=

1

ˆ


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
11 Analiza Szeregów Czasowych z rozwiązaniami
Analiza szeregów czasowych wzory
11 Analiza Szeregów Czasowych
Analiza szeregów czasowych
analiza szeregow czasowych z9 i Nieznany (2)
analiza szeregu czasowy, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
Skladnikowa analiza szeregow czasowych, materiały z roku 2011-2012, Semestr II, Statystyka opisowa -
Analiza szeregow czasowych w c., Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
Analiza Szeregów Czasowych
analiza szeregów czasowych zadania, I rok, Statystyka opisowa
11 Analiza Szeregów Czasowych z rozwiązaniami
Analiza szeregów czasowych
analiza szeregów czasowych (7 str), Analiza i inne
ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

więcej podobnych podstron