‚wiczenie 22

A. Wyznaczanie wilgotno±ci wzgl¦dnej powietrza metod¡ psychrometru Assmanna

(lub Augusta)

B. Wyznaczanie wilgotno±ci bezwzgl¦dnej i wzgl¦dnej powietrza metod¡ punktu rosy

(higrometru Alluarda)

Wst¦p teoretyczny: Krzysztof R¦bilas

∗

PAROWANIE. PARA NASYCONA

Przemiana fazowa zwana parowaniem to przemiana

cieczy w gaz. Parowanie polega na odrywaniu si¦ od po-

wierzchni cieczy cz¡steczek o najwi¦kszych energiach ki-

netycznych na tyle du»ych, aby pokona¢ siªy przyci¡gania

mi¦dzycz¡steczkowego (siªy van der Waalsa) panuj¡ce w

cieczy. Poniewa» poprzez parowanie ciecz opuszczaj¡ cz¡-

steczki o najwy»szych energiach, wi¦c je±li podczas paro-

wania nie zostanie do cieczy doprowadzone z zewn¡trz

ciepªo, ciecz paruj¡ca ochªadza si¦.

Ciecze paruj¡ w ka»dej temperaturze i przy ka»dym

ci±nieniu, ale szybko±¢ parowania wzrasta ze wzrostem

temperatury (ro±nie bowiem wtedy energia kinetyczna

cz¡steczek b¦d¡cych w cieczy), a tak»e wzrasta wraz z

obni»eniem ci±nienia. Dlatego przepªyw powietrza nad

powierzchni¡ paruj¡c¡ zwi¦ksza szybko±¢ parowania - po-

ruszaj¡ce si¦ powietrze porywa cz¡steczki fazy ciekªej i

odprowadza je znad powierzchni paruj¡cej obni»aj¡c nie-

co ci±nienie nad powierzchni¡ paruj¡c¡, poprawiaj¡c w

ten sposób warunki parowania. Tak»e oczywistym jest,

»e szybko±¢ parowania jest proporcjonalna do wielko±ci

paruj¡cej powierzchni oraz zale»y od siª oddziaªywania

mi¦dzycz¡steczkowego, czyli od rodzaju cieczy.

Cz¡steczki cieczy wyparowane w przestrze« ponad

powierzchni¦ cieczy ulegaj¡ zderzeniom, zmieniaj¡ kie-

runek ruchu i mog¡ powróci¢ do cieczy, któr¡ wcze±niej

opu±ciªy. Z tego wzgl¦du parowanie mo»e zachodzi¢ w

trojaki sposób:

1. Parowanie prowadz¡ce do wzrostu ilo±ci pary ponad

powierzchni¡ cieczy - wtedy z cieczy wychodzi wi¦cej

cz¡steczek ni» do niej wraca.

2. Skraplanie (kondensacja) - wi¦cej cz¡steczek powraca

do cieczy ni» z niej wyparowuje.

3. Stan równowagi fazowej (stan nasycenia) - ilo±¢

wyparowuj¡cych cz¡steczek jest taka sama jak ilo±¢

powracaj¡cych do cieczy.

Je»eli parowanie cieczy odbywa si¦ w przestrzeni za-

mkni¦tej, wypeªnionej cz¦±ciowo ciecz¡ paruj¡c¡, to zo-

∗

Autorem ¢wiczenia w Pracowni Fizycznej Zakªadu Fizyki Akade-

mii Rolniczej w Krakowie jest Barbara Wanik.

Rysunek 1: Nad powierzchni¡ cieczy w zamknietym pojemni-

ku powstaje para nasycona.

staje wkrótce osi¡gni¦ty stan równowagi fazowej. Znaj-

duj¡ca si¦ wtedy w naczyniu para jest w równowadze

fazowej ze swoj¡ ciecz¡ i nazywana jest par¡ nasycon¡.

W danej temperaturze para nasycona jest par¡ o mak-

symalnym mo»liwym ci±nieniu. To znaczy, ci±nienie pary

nienasyconej (czyli nie b¦d¡cej w równowadze ze sw¡ cie-

cz¡) jest w danej temperaturze zawsze ni»sze ni» ci±nienie

pary nasyconej. Obecno±¢ gazów oboj¦tnych wzgl¦dem

cieczy nad powierzchni¡ cieczy nie wpªywa na ci±nienie

pary tej cieczy. Przestrze« zamkni¦ta nad ciecz¡ zosta-

je w ka»dym przypadku nasycona par¡ tak jakby byªa

caªkiem pusta, co jest sªuszne gdy pr¦»no±¢ gazów jest

wzgl¦dnie maªa.

Zale»no±¢ ci±nienia (pr¦»no±ci) pary nasyconej od tem-

peratury jest dla wszystkich cieczy podobna. Najmniej-

sza pr¦»no±¢ pary nasyconej wyst¦puje w temperaturze

krzepni¦cia. W miar¦ podwy»szania temperatury pr¦»-

no±¢ pary nasyconej ro±nie wykªadniczo (patrz Rys. 2) i

osi¡ga warto±¢ maksymaln¡ w temperaturze krytycznej

(por. rozdziaª nastepny).

PRZEMIANY PARY NIENASYCONEJ I

NASYCONEJ

Par¦ nasycon¡ mo»na otrzyma¢ nie tylko poprzez pro-

ces parowania cieczy w zamkni¦tym naczyniu. Maj¡c do

dyspozycji jedynie par¦ nienasycon¡ mo»na uzyska¢ par¦

nasycon¡ w trojaki sposób:

1. Izotermiczne spr¦»anie czyli zmniejszanie obj¦to±ci pa-

ry nienasyconej w staªej temperaturze. Pocz¡tkowo (faza

I na Rys. 3) podczas zmniejszania obj¦to±ci ci±nienie pa-

ry nienasyconej ro±nie i dla stosunkowo niedu»ych ci±nie«

2

Ciœnienie pary nasyconej

(mm Hg)

500

1000

1500

0

50

100

150

t (o

heksan

benzen

kwas octowy

propionian etyly

woda

C)

Rysunek 2: Ci±nienie pary nasyconej kilku cieczy w funkcji

temperatury.

I

II

III

p

V

V

V

1

2

p

nas

I

II

III

Rysunek 3: Zale»no±¢ ci±nienia od obj¦to±ci przy izotermicz-

nym spr¦»aniu: (I) pary nienasyconej, (II) pary nasyconej,

(III) cieczy.

przemiana zachodzi zgodnie z równaniem Clapeyrona:

pV =

m

µ

RT,

(1)

gdzie: p - ci±nienie (pr¦»no±¢) pary, V - obj¦to±¢, m masa

pary zawartej w obj¦to±ci V , µ - masa molowa pary (dla

wody µ = 18 g/mol), R - staªa gazowa, T - temperatura

wyra»ona w skali Kelvina. Wzrost ci±nienia pary niena-

syconej ko«czy si¦ w momencie, gdy uzyskane ci±nienie

jest równe ci±nieniu pary nasyconej w danej temperatu-

rze. Para nienasycona staje si¦ wi¦c par¡ nasycon¡. Dal-

sze zmniejszanie obj¦to±ci (wci¡» w staªej temperaturze)

nie prowadzi ju» do wzrostu ci±nienia pary (faza II na

Rys. 3), bowiem mamy ju» do czynienia z par¡ nasyco-

n¡, czyli par¡ o maksymalnym mo»liwym ci±nieniu w da-

nej temperaturze. Zmniejszanie obj¦to±ci pary nasyconej

skutkuje tym, »e cz¦±¢ masy pary zostaje skroplona na

±ciankach naczynia. Dzieje si¦ tak a» do momentu caªko-

witego skroplenia pary. Gdy w zbiorniku zostanie jedynie

ciecz, dalsze zmniejszanie obj¦to±ci polega ju» na spr¦»a-

niu cieczy, co wi¡»e si¦ z gwaªtownym wzrostem ci±nienia

(faza III na Rys. 3).

Gdyby±my podczas fazy II odwrócili proces i zacz¦li

zwi¦ksza¢ obj¦to±¢ pary nasyconej, wówczas spowoduje

to wyparowanie pewnej masy cieczy bez obni»enia ci±nie-

nia pary nasyconej.

Przedstawiona na Rys. 3 zale»no±¢ p(V ) sporz¡dzona

dla T = const nosi nazw¦ izotermy pary. Na Rys. 4 po-

kazano izotermy pary obrazuj¡ce opisany powy»ej proces

izotermicznego spr¦»ania przeprowadzony w coraz wy»-

szych temperaturach (T

3

> T

2

> T

1

). Im wy»sza jest

p

V

I

II

III

IV

T

T

T

T

T

4

k

3

2

1

Rysunek 4: Izotermy pary dla ró»nych temperatur.

temperatura tym wy»ej poªo»ona jest izoterma. Ci±nie-

nie pary nasyconej wzrasta, a dªugo±¢ odcinka poziomego

maleje - maleje wi¦c obj¦to±¢ pary nasyconej (ro±nie ob-

j¦to±¢ cieczy powstaªej ze skroplenia pary nasyconej).

W pewnej temperaturze obj¦to±¢ i g¦sto±¢ pary nasy-

conej staje si¦ równa obj¦to±ci i g¦sto±ci cieczy. Odcinek

poziomy izotermy redukuje si¦ do punktu. Temperatura

w której to zachodzi jest to temperatura krytyczna

T

k

. Jest to górna granica zakresu temperatur, w których

substancja mo»e wyst¦powa¢ w stanie ciekªym. Ci±nie-

nie pary nasyconej w tej temperaturze nazywamy ci±nie-

niem krytycznym. Izoterma przechodz¡ca przez punkt

krytyczny nazywa si¦ izoterm¡ krytyczn¡. W temperatu-

rach wy»szych od krytycznej pr¦»no±¢ fazy gazowej mo»e

by¢ dowolnie du»a (np. izoterma dla temperatury T

4

na

Rys. 4).

Je»eli poª¡czymy krzyw¡ przerywan¡ ko«ce odcinków

poziomych poszczególnych izoterm pªaszczyzna wykresu

zostanie podzielona na cztery obszary:

I - obszar istnienia pary nienasyconej (ograniczony od gó-

ry izoterm¡ krytyczn¡),

II - obszar wspóªistnienia pary nasyconej i cieczy,

3

III - obszar istnienia cieczy,

IV - obszar fazy lotnej (od izotermy krytycznej w gór¦).

W temperaturach ni»szych od temperatury krytycznej

energia wewn¦trzna cieczy powstaj¡cej ze skroplenia pa-

ry jest ni»sza od energii wewn¦trznej pary. Podczas skra-

plania ukªad ciecz-para nasycona musi kontaktowa¢ si¦

termicznie z otoczeniem, któremu nadmiar energii prze-

kazuje. Ilo±¢ ciepªa oddanego przy skraplaniu jednostki

masy pary nasyconej jest to ciepªo skraplania.

Ciepªo skraplania (a równie» ciepªo parowania) jest

tym mniejsze im temperatura w której zachodzi jest

bli»sza temperaturze krytycznej. W temperaturze kry-

tycznej T

k

i pod ci±nieniem krytycznym ciepªo skraplania

pary nasyconej i ciepªo parowania cieczy s¡ równe zeru

(energie wewn¦trzne jednostki masy cieczy i pary s¡

sobie równe).

2. Kolejnym sposobem uzyskania pary nasyconej z

nienasyconej jest izochoryczne ochªadzanie, czyli zmniej-

szanie temperatury pary nienasyconej w staªej obj¦to±ci.

O mo»liwo±ci tej mo»na si¦ przekona¢ na podstawie Rys.

4 (strzaªka pionowa).

3. Trzecim sposobem jest izobaryczne ochªadzanie, czyli

zmniejszanie temperatury pary nienasyconej w staªym

ci±nieniu (Rys. 4 - strzaªka pozioma).

Je±li izobarycznie zmniejszymy temperatur¦ powstaªej

pary nasyconej, zmniejsza¢ si¦ b¦dzie jej obj¦to±¢, a cz¦±¢

pary zacznie si¦ skrapla¢ na ±ciankach naczynia. Tempe-

ratur¦, w której ochªadzana para staje si¦ par¡ nasycon¡

i zaczyna si¦ skrapla¢, nazywamy temperatur¡ punktu

rosy.

WILGOTNO‘‚ BEZWZGL†DNA I WZGL†DNA

POWIETRZA

W±ród par ró»nych cieczy szczególn¡ rol¦ odgrywa pa-

ra wodna w atmosferze ziemskiej. Nie trudno wyja±ni¢

sk¡d si¦ ona bierze - paruj¡ wszelkie naturalne zbiorniki

wodne, rzeki, jeziora, oceany, sztuczne akweny. W przy-

rodzie zauwa»amy naturalny obieg wody, który tak»e do-

starcza lokalnie wilgoci w postaci szronu, rosy, deszczu,

gradu, ±niegu. Ze wzgl¦du na zdolno±¢ pochªaniania pro-

mieniowania cieplnego emitowanego z Ziemi zapobiega

ona zbytniemu ozi¦bianiu si¦ Ziemi w okresach nocnych.

Zawarto±¢ pary wodnej w powietrzu okre±la si¦ za po-

moc¡ poj¦cia wilgotno±ci.

Wilgotno±¢ bezwzgl¦dna to g¦sto±¢ pary wodnej w

powietrzu, czyli masa pary zawarta w jednostce obj¦to-

±ci powietrza:

W

b

=

m

V

≡ ρ

(2)

(m oznacza mas¦ pary znajduj¡cej si¦ w obj¦to±ci V ).

Wilgotno±¢ bezwzgl¦dn¡ wyra»amy najcz¦±ciej w g/m

3

.

Wykorzystuj¡c równanie Clapeyrona mo»emy obliczy¢

g¦sto±¢ pary wodnej zakªadaj¡c, »e znamy jej ci±nienie p

(ci±nienie pary wodnej zawartej w powietrzu jest jedynie

pewnym uªamkiem caªkowitego ci±nienia atmosferyczne-

go; pomiar p omówiony jest ni»ej). Dla pary wodnej masa

molowa wynosi µ = 18 g/mol. Temperatur¦ T w skali Ke-

lvina stoj¡c¡ w równaniu Clapeyrona wyrazimy poprzez

temperatur¦ t w stopniach Celsjusza: T = 273 +t. Staªa

gazowa R = 8,314 J/mol · K. Po przeksztaªceniu równa-

nia Clapeyrona (1) otrzymujemy nast¦puj¡ce wyra»enie

na g¦sto±c pary:

ρ =

µ

R

p

273 + t

(3)

co po podstawieniu warto±ci liczbowych daje:

ρ = 2165

p

273 + t

£

g/m

3

¤

(4)

W powy»szym wzorze ci±nienie pary p nale»y podsta-

wi¢ w kilopaskalach [kPa].

Wilgotno±¢ wzgl¦dna okre±lana jest jako stosunek

ci±nienia p pary wodnej zawartej w powietrzu do ci±nie-

nia pary nasyconej p

nas

maj¡cej t¦ sam¡ temperatur¦

jaka panuje w powietrzu; i najcz¦±ciej podawana jest w

procentach:

W =

p

p

nas

lub

W =

p

p

nas

100%

(5)

Para wodna znajduj¡ca si¦ w powietrzu ma stosunkowo

niedu»e ci±nienie, dlatego mo»na do niej stosowa¢ z do-

brym przybli»eniem równanie Clapeyrona (1). Na jego

podstawie widzimy, »e ci±nienie jest proporcjonalne do

g¦sto±ci (p =

ρ

µ

RT

), wi¦c wilgotno±¢ wzgl¦dn¡ mo»na

wyrazi¢ równie» poprzez stosunek g¦sto±ci pary ρ znaj-

duj¡cej si¦ w powietrzu do g¦sto±ci pary nasyconej ρ

nas

maj¡cej temperatur¦ powietrza: W = ρ/ρ

nas

.

W praktyce najcz¦±ciej posªugujemy si¦ poj¦ciem wil-

gotno±ci wzgl¦dnej, bowiem informuje nas ona o tym na

ile para wodna znajduj¡ca si¦ aktualnie w powietrzu ró»-

ni si¦ od pary, która nasyciªaby powietrze w tej samej

temperaturze. Ma to znaczenie o tyle, »e wskazuje jaka

jest szybko±¢ parowania wody w danych warunkach. Im

wi¦ksza jest ró»nica mi¦dzy ci±nieniem (g¦sto±ci¡) pary

b¦d¡cej w powietrzu a ci±nieniem (g¦sto±ci¡) pary nasy-

conej w tej samej temperaturze, tym wi¦ksza jest szyb-

ko±¢ parowania. W zimie, kiedy temperatura powietrza

jest niska, ju» maªa ilo±¢ pary wodnej nasyca powietrze

(jest wtedy zatem zwykle du»a wilgotno±¢ wzgl¦dna) i

mokre ciaªa schn¡ bardzo powoli. W lecie, w gor¡cym

powietrzu, mo»e znajdowa¢ si¦ znacznie wi¦ksza ilo±¢ pa-

ry, która jednak w tych warunkach nie nasyca powietrza

(maªa wilgotno±¢ wzgl¦dna) i wobec tego ciaªa mokre

schn¡ szybko. W szczególno±ci parowanie z powierzchni

skóry czy te» powierzchni li±ci ro±lin zale»y od wilgotno±ci

4

wzgl¦dnej. Za najkorzystniejsz¡ dla czªowieka wilgotno±¢

organizmu uznaje si¦ wilgotno±¢ wzgl¦dn¡ okoªo 60 %,

a dopuszczaln¡ dla prawidªowego funkcjonowania orga-

nizmu wilgotno±¢ wzgl¦dn¡ w zakresie 40-70 %. Powie-

trze suche wywoªuje zbyt szybkie parowanie skóry i przez

to gwaªtowne uczucie pragnienia. Poniewa» podczas pa-

rowania pochªaniane jest z otoczenia ciepªo, parowanie

pozwala na ochªodzenie organizmu. W powietrzu bardzo

wilgotnym parowanie odbywa si¦ zbyt wolno i odczuwa

si¦ dusz¡ce uczucie upaªu. Dlatego w warunkach tropi-

kalnych, gdzie wilgotno±¢ wzgl¦dna si¦ga 100 %, upaªy

s¡ szczególnie dokuczliwe.

Zbytnie zawilgocenie pomieszcze« mo»e by¢ przyczyn¡

chorób go±¢cowych (lub przezi¦bieniowych), które pro-

wadz¡ do niebezpiecznych stanów przewlekªych w ukªa-

dzie stawowo- ruchowym i oddechowym (nie»yty). Wil-

gotno±¢ powietrza ma istotny wpªyw na przebieg wielu

reakcji chemicznych i procesów »yciowych. Na wielu pro-

duktach »ywno±ciowych, wielu lekarstwach znajdujemy

napisy przechowywa¢ w suchym i chªodnym miejscu bo-

wiem du»a zawarto±¢ pary wodnej w powietrzu sprzyja

rozwojowi bakterii, ple±ni, przyspiesza reakcje utleniania,

korozj¦ metali.

A. WYZNACZANIE WILGOTNO‘CI

WZGL†DNEJ POWIETRZA METOD

PSYCHROMETRU ASSMANNA (LUB

AUGUSTA)

Zasada pomiaru

W celu wyznaczenia pr¦»no±ci pary wodnej nienasyco-

nej zawartej w powietrzu wykorzystuje si¦ psychrometr

Assmanna (bardziej pierwotny to psychrometr Augusta)

- Rys. 5. Psychrometr jest ukªadem dwóch identycznych

a)

b)

Rysunek 5: a) Psychrometr Assmanna. b) Psychrometr Au-

gusta.

termometrów rt¦ciowych, z których jeden posiada zbior-

nik z rt¦ci¡ owini¦ty tkanin¡, nasycon¡ wod¡ destylowa-

n¡. Drugi termometr jest suchy. Uruchamiaj¡c wentyla-

tor (w pokrywie psychrometru Assmanna) zwi¦ksza si¦

szybko±¢ parowania wody z tkaniny termometru wilgot-

nego - parowanie wody odbywa si¦ przy pobieraniu cie-

pªa z najbli»szego otoczenia, a wi¦c temperatura tkani-

ny paruj¡cej obni»a si¦ i termometru równie» (termometr

pokazuje zawsze wªasn¡ temperatur¦). Wskazania termo-

metrów po pewnym czasie ustalaj¡ si¦ i w tym momencie

mo»na odczyta¢ temperatur¦ ka»dego z nich: suchego t

s

i wilgotnego t

w

.

Na drodze póªempirycznej znaleziono wzór daj¡cy

mo»liwo±¢ obliczenia ci±nienia p pary zawartej w powie-

trzu na podstawie znajomo±ci temperatur przez termo-

metry suchy i wilgotny t

s

i t

w

:

p = p

w

− kp

a

(t

s

− t

w

),

(6)

gdzie: p

w

to ci±nienie pary nasyconej w temperaturze t

w

wskazywanej przez termometr wilgotny, p

a

- ci±nienie at-

mosferyczne, które nale»y odczyta¢ z barometru, k - to

staªa zale»na od typu psychrometru.

Maj¡c wyznaczone do±wiadczalnie t

s

i t

w

oraz ci-

±nienie atmosferyczne p

a

wyra»one w kilopaskalach

(kPa) mo»na wyliczy¢ z podanego wzoru (6) szukane

ci±nienie pary nienasyconej p zawartej w powietrzu, a

nast¦pnie obliczy¢ wilgotno±¢ wzgl¦dn¡ wedªug wzoru

(5). Warto±¢ pr¦»no±ci pary wodnej nasyconej p

w

w

temperaturze t

w

oraz ci±nienie pary wodnej nasyconej

p

nas

w temperaturze otoczenia t

s

odczytuje si¦ z Tabeli 1.

Tabela 1:

Zale»no±¢ ci±nienia pary wodnej nasyconej p

nas

od tem-

peratury t .

t(

o

C) p

nas

(kPa) t(

o

C) p

nas

(kPa) t(

o

C) p

nas

(kPa)

1

0,66

11

1,31 21

2,49

2

0,71

12

1,40 22

2,69

3

0,76

13

1,50 23

2,81

4

0,81

14

1,60 24

2,98

5

0,94

15

1,71 25

3,17

6

0,94

16

1,82 26

3,36

7

1,00

17

1,94 27

3,57

8

1,07

18

2,06 28

3,75

9

1,15

19

2,20 29

4,01

10

1,23

20

2,34 30

4,24

Inn¡ mo»liwo±ci¡ znalezienia p

w

i p

nas

jest zastoso-

wanie wielomianu okre±laj¡cego zale»no±¢ ci±nienia pary

nasyconej od temperatury w zakresie 0-30

o

C:

p

nas

(t) = At

3

+ bt

2

+ ct + d,

(7)

gdzie wspóªczynniki wyst¦puj¡ce w wielomianie maj¡

warto±¢:

a = 0,0000508 kPa/deg

3

b = 0,000904 kPa/deg

2

c = 0,0483 kPa/deg

d = 0,604 kPa.

5

Wykonanie ¢wiczenia

1. Wyj¡¢ psychrometr Assmanna z pudªa, ujmuj¡c

go tylko za r¡czk¦ i zawiesi¢ na statywie. Probówk¦

z polietylenu znajduj¡c¡ si¦ w pudle napeªni¢ wod¡

destylowan¡ i zaªo»y¢ na zbiorniczek termometru

oznaczonego kolorem niebieskim. Odczeka¢ kilkana±cie

sekund. Zbiorniczek z rt¦ci¡ tego termometru (zwanego

tu wilgotnym) jest owini¦ty tkanin¡, która nasyci si¦

wod¡.

2. Zdj¡¢ probówk¦ z wod¡ z termometru, podª¡-

czy¢ zasilacz wiatraczka psychrometru do sieci pr¡du

elektrycznego (zasilacz jest w pudle psychrometru).

Uruchomi¢ wiatraczek wª¡cznikiem znajduj¡cym si¦ na

pokrywie psychrometru.

3. Przez kilka minut obserwowa¢ termometr wilgotny

(oznaczony na niebiesko) i odczyta¢ najni»sz¡ wskazan¡

temperatur¦. Jest to temperatura t

w

, któr¡ nale»y

zapisa¢. Zanotowa¢ bª¡d maksymalny pomiaru ∆t

w

-

najmniejsza dziaªka termometru.

4. Odczyta¢ i zapisa¢ temperatur¦ wskazywan¡ przez

termometr suchy t

s

. Zanotowa¢ bª¡d maksymalny

pomiaru ∆t

s

5. Odczyta¢ z barometru ci±nienie atmosferyczne p

a

.

Zapisa¢ je podaj¡c w [kPa].

Opracowanie wyników pomiarowych

1. Z Tabeli 1 odczyta¢ warto±ci pr¦»no±ci pary wodnej

nasyconej w temperaturze t

s

i t

w

: p

nas

i p

w

. Obliczy¢ p

wedªug wzoru (6). Staªa k = 0, 00066 1/deg.

2. Obliczy¢ pr¦»no±ci par nasyconych p

nas

i p

w

dla

tych samych temperatur korzystaj¡c z wielomianu (7).

Porówna¢ z danymi z Tabeli 1.

3. Obliczy¢ wilgotno±¢ wzgl¦dn¡ i procentow¡ wedªug

wzoru (5).

4. Obliczy¢ wilgotno±¢ bezwzgl¦dn¡ wedªug znalezio-

nego wcze±niej wzoru (4), czyli:

W

b

=

2165

273 + t

s

p

(8)

Powy»szy wzór daje nam g¦sto±ci pary (wyra»onej w

g/m

3

) w temperaturze powietrza t

s

maj¡cej ci±nienie p

(wyra»one w kP a).

5. Dyskusj¦ bª¦dów przeprowadzi¢ metod¡ ró»niczki

zupeªnej:

a) Warto±¢ bª¦du maksymalnego ∆p

w

obliczamy me-

tod¡ ró»niczki zastosowan¡ do wzoru (7):

∆p

w

=

¯

¯

¯

¯

dp

w

dt

¯

¯

¯

¯ ∆t

w

= (3at

2

w

+ 2bt

w

+ c)∆t

w

(9)

b) Bª¡d maksymalny ∆p obliczamy metod¡ ró»niczki

zupeªnej zastosowanej do wzoru (6), czyli:

∆p =

¯

¯

¯

¯

∂p

∂p

w

¯

¯

¯

¯ ∆p

w

+

¯

¯

¯

¯

∂p

∂t

s

¯

¯

¯

¯ ∆t

s

+

¯

¯

¯

¯

∂p

∂t

w

¯

¯

¯

¯ ∆t

w

.

(10)

c) Metod¦ z punktu a) zastosowa¢ do wyliczenia bª¦du

∆p

nas

, zast¦puj¡c temperatur¦ t

w

temperatur¡ t

s

.

d) Korzystaj¡c z wyników uzyskanych w punktach b) i

c) obliczy¢ bª¡d wilgotno±ci wzgl¦dnej ∆W wedªug sche-

matu:

∆W =

¯

¯

¯

¯

∂W

∂p

¯

¯

¯

¯ ∆p +

¯

¯

¯

¯

∂W

∂p

nas

¯

¯

¯

¯ ∆p

nas

.

(11)

B. WYZNACZANIE WILGOTNO‘CI

BEZWZGL†DNEJ I WZGL†DNEJ POWIETRZA

METOD PUNKTU ROSY

(ZMODYFIKOWANEGO HIGROMETRU

ALLUARDA)

Zasada pomiaru

Pomiar wilgotno±ci powietrza t¡ metod¡ sprowadza si¦

do wyznaczenia temperatury punktu rosy, czyli tem-

peratury, w której para wodna znajduj¡ca si¦ w otacza-

j¡cym powietrzu staje si¦ par¡ nasycon¡. Para zawarta w

powietrzu (zwykle) nie jest par¡ nasycon¡. Wiemy jed-

nak, »e izobaryczne ozi¦bienie pary nienasyconej sprawia,

»e staje si¦ ona par¡ nasycon¡, a dalsze ochªadzanie po-

wstaªej pary nasyconej prowadzi do jej cz¦±ciowego skro-

plenia.

Higrometr Alluarda (Rys. 6) to maªe pªaskie naczynie

metalowe w ksztaªcie walca wykonane z wypolerowanej

blachy z bardzo bªyszcz¡c¡ powierzchni¡ czoªow¡, two-

rz¡c¡ rodzaj lustra metalowego. W naczyniu umieszczo-

ny jest termometr pokazuj¡cy temperatur¦ lustra. Lu-

stro to jest ochªadzane (w higrometrze Alluarda poprzez

przepompowywanie przez naczynie zimnej wody) i ob-

serwowane uwa»nie przez szyb¦ umieszczon¡ przed hi-

grometrem. W bezpo±rednim otoczeniu lustra powietrze

i znajduj¡ca si¦ w powietrzu para wodna o nieznanym ci-

±nieniu p zostaje w sposób izobaryczny ochªodzona - Rys.

7. Przy pewnej temperaturze (temperaturze punktu ro-

sy t

r

) schªodzona para wodna b¦d¡ca w pobli»u lustra

staje si¦ par¡ nasycon¡. Dalsze obni»enie temperatury

pary nasyconej powoduje jej skroplenie na powierzchni

6

Rysunek 6: Higrometr Alluarda.

t

t

p

p

r

r

nas

p

temperatura

ciœnienie

skraplanie

pary nasyconej

Rysunek 7: Wykres przedstawia zale»no±¢ ci±nienia pary na-

syconej od temperatury. Para nienasycona w temperaturze

pokojowej t, maj¡ca ci±nienie p, po izobarycznym schªodzeniu

staje si¦ w temperaturze punktu rosy t

r

par¡ nasycon¡. Dal-

sze ochªadzanie pary (nasyconej) prowadzi do jej skroplenia.

Dzieje si¦ tak, bowiem poni»ej temperatury t

r

maksymalne

mo»liwe ci±nienie pary jest mniejsze ni» p, w zwi¡zku z czym

ci±nienie pary musi si¦ zmniejszy¢ i cz¦±¢ fazy gazowej zmienia

si¦ w ciecz (ros¦).

lustra, co przejawia si¦ zmatowieniem jego powierzchni

przez osadzaj¡ce si¦ na nim bardzo drobne kropelki wo-

dy (ros¦). Nale»y zaobserwowa¢ temperatur¦, w której

lustro zaczyna pokrywa¢ si¦ mgieªk¡ - jest to tempera-

tura punktu rosy t

r

. Znaj¡c temperatur¦ punktu rosy t

r

i korzystaj¡c z Tabeli 1 lub z wielomianu (7), mo»emy

wyznaczy¢ ci±nienie pary nasyconej p

r

w temperaturze

punktu rosy. Poniewa» ochªadzanie pary odbywaªo si¦ w

sposób izobaryczny, zatem znaleziona pr¦»no±¢ pary na-

syconej p

r

jest równa szukanemu ci±nieniu pary niena-

syconej znajduj¡cej si¦ w pomieszczeniu w temperaturze

pokojowej (p

r

≡ p

). Odczytuj¡c z Tabeli 1 lub obliczaj¡c

z wielomianu (7) ci±nienie pary nasyconej p

nas

w tem-

peraturze pokojowej t (wcze±niej odczytanej z termome-

tru), u»ywaj¡c wzoru (5) mo»emy wyznaczy¢ wilgotno±¢

wzgledn¡ W .

Uwaga: W zmodykowanym higrometrze Alluarda

(Rys. 8) ochªadzanie lustra higrometru dokonujemy

dzi¦ki ogniwu Peltiera przymocowanemu z tyªu lustra.

D¹wigni¡ przy zasilaczu higrometru regulujemy przepªyw

ZASILACZ

HIGROMETRU

GRZANIE

CH£ODZENIE

LUSTRO HIGROMETRU

KALORYMETR

+13.6

C

o

TERMOMETR

Rysunek 8: Zmodykowany higrometr Alluarda.

pr¡du przez ogniwo Peltiera, co pozwala na ochªadzanie

lub ogrzewanie lustra higrometru.

Wykonanie ¢wiczenia

1. Wrzuci¢ do kalorymetru kilka du»ych kawaªków

lodu i zala¢ je wod¡ destylowan¡. Umocowa¢ higrometr

w kalorymetrze.

2. Wolno ochªadza¢ higrometr posªuguj¡c si¦ d¹wigni¡

przy zasilaczu ogniwa Peltiera. Uwa»nie obserwowa¢

lustro higrometru oraz termometr i zanotowa¢ tempera-

tur¦ t

r

1

w momencie pojawiania si¦ zmatowienia (rosy)

na powierzchni lustra.

3. Ogrza¢ higrometr do temperatury wy»szej o 2-3

stopni powy»ej temperatury t

r

1

i powtórzy¢ czynno±¢ z

punktu 2. Zapisa¢ temperatur¦ pojawiania si¦ rosy t

r

2

.

4. Ponownie ogrza¢ higrometr do temperatury wy»szej

o 2-3 stopni powy»ej temperatury t

r

2

i powtórzy¢

czynno±¢ z punktu 2. Zapisa¢ temperatur¦ pojawiania

si¦ rosy t

r

3

.

5. Odczyta¢ temperatur¦ otoczenia z termometru znaj-

duj¡cego si¦ w najbli»szym s¡siedztwie higrometru t

(

o

C

)- zapisa¢ j¡. (Jako temperatur¦ t mo»na wykorzy-

sta¢ temperatur¦ t

s

znalezion¡ w cz¦±ci A do±wiadcze-

nia). Zanotowa¢ bª¡d maksymalny wskaza« termometru

∆t

.

Opracowanie wyników, dyskusja bª¦dów

1. Znaj¡c temperatur¦ otoczenia t (

o

C

) obliczy¢ z

wielomianu (7) pr¦»no±¢ pary wodnej nasyconej p

nas

w

tej temperaturze.

7

2. Obliczy¢ ±redni¡ warto±¢ temperatury punktu rosy

t

r

jako ±redni¡ arytmetyczn¡ pomiarów t

r

1

, t

r

2

, t

r

3

.

3. Obliczy¢ bª¡d maksymalny ∆t

r

jako maksymalne

odchylenie od warto±ci ±redniej t

r

, wyniku najbardziej

ró»ni¡cego si¦ od tej ±redniej.

4. Obliczy¢ wedªug wzoru (7) pr¦»no±¢ pary wodnej

nasyconej w temperaturze punktu rosy p

r

.

5. Obliczy¢ wilgotno±¢ wzgl¦dn¡ jako stosunek pr¦»-

no±ci pary wodnej p

r

i p

nas

i procentow¡ ze wzoru (5).

6. Dyskusj¦ bª¦du przeprowadzi¢ metod¡ pochodnej

logarytmicznej, uwzgl¦dniaj¡c wzory wielomianowe (7) i

(9) - patrz wskazówka poni»ej.

Wskazówka do dyskusji bª¦du

Przykªad: Po wykonaniu serii pomiarów otrzymano

temperatur¦ powietrza w laboratorium t = 21,7 ± 0,1

o

C

oraz temperatur¦ punktu rosy t

r

= 6,6

o

C ±

0,75

o

C

.

Podstawiaj¡c te warto±ci do wielomianu otrzymuje si¦

nast¦puj¡ce pr¦»no±ci pary wodnej nasyconej w tych tem-

peraturach:

- dla temperatury t,

p

nas

=

a(21, 7)

3

+

b(21, 7)

2

+

c(21, 7) + d = 2, 60 kP a,

- dla temperatury t

r

,

p

r

=

a(6, 6)

3

+

b(6, 6)

2

+

c(6, 6) + d = 0, 98 kP a.

Wilgotno±¢ wzgl¦dna procentowa W =

p

r

p

nas

100% =

38%

Oszacowanie maksymalnego bª¦du tego wyniku wyma-

ga obliczenia bª¦dów ∆p

nas

i ∆p

r

. Czynimy to wedªug

wzoru (9) i podstawiaj¡c odpowiednie warto±ci tempera-

tur i bª¦dów pomiaru temperatury otrzymamy:
∆p

nas

=

¯

¯

¯

dp

n

dt

¯

¯

¯ ∆t =

£

3a(21, 7)

2

+ 2b(21, 7) + c

¤

0, 1

o

C =

0, 016 kP a

,

∆p

r

=

¯

¯

¯

dp

n

dt

¯

¯

¯ ∆t

r

=

£

3a(6, 6)

2

+ 2b(6, 6) + c

¤

0, 75

o

C =

0, 05 kP a

.

Stosuj¡c metod¦ pochodnej logarytmicznej do oblicza-

nia bª¦du wzgl¦dnego wilgotno±ci wzgl¦dnej otrzymuje-

my:

∆W

W

=

∆p

r

p

r

+

∆p

nas

p

nas

.

Po podstawieniu do tego wyra»enia warto±ci ∆p

r

i

∆p

nas

, obliczonych wy»ej otrzymujemy bª¡d wzgl¦dny

∆W /W

=0,06. St¡d ∆W =3%.

LITERATURA

1. Adamczewski I., ‚wiczenia laboratoryjne z biozyki

i zyki medycznej, PZWL, Warszawa, 1968.

2. Blinowski J., Trylski J., Fizyka, PWN, Warszawa,

1981.

3. Buchowski H., Ufnalski W., Podstawy termodyna-

miki, WNT, Warszawa, 1994.

4. Buchowski H., Ufnalski W., Gazy, ciecze, pªyny,

WNT, Warszawa, 1994.

5. Buchowski H., Ufnalski W., Roztwory, WNT, War-

szawa, 1995.

6. Brdika R., Podstawy chemii zycznej, PWN, War-

szawa, 1970.

7. Danek A., Chemia zyczna cz. II., PWN, Warszawa,

1986.

8. Elwell D., Pointon A.J., Termodynamika klasyczna,

WNT, Warszawa, 1976.

9. Erndt A., Podstawy chemii ogólnej i nieorganicznej,

Wyd. AR, Kraków, 1993, wyd. trzecie.

10. Pigo« K., Ruziewicz Z., Chemia zyczna cz.I,

PWN, Warszawa, 1986.

11. Szczeniowski Sz., Fizyka do±wiadczalna, cz.II.,

PWN, Warszawa, 1982.

12. Wanik B., Wykªady z Fizyki, t. 1, Wyd. AR Kra-

ków, 1998.