Skok na pionek

DENNIS E. SHASHA

RUSZMY G¸OWÑ

Wyobraêmy sobie gr´, do której potrzebna jest
plansza taka jak do gry w kó∏ko i krzy˝yk oraz
kilka pionków. Jej zasady sà proste: pionek
mo˝na przeskoczyç (czyli zbiç) innym pion-
kiem, jeÊli znajduje si´ on pomi´dzy tym pion-
kiem a pustym polem (w rz´dzie, kolumnie
lub po przekàtnej). Zbity pionek jest usuwa-
ny z planszy podobnie jak w warcabach.

W wersji dla jednej osoby dà˝y si´ do po-

zostawienia na planszy po serii przeskoków
tylko jednego pionka. Rozwa˝my poczàtko-
wà konfiguracj´ z rysunku A. Jakie powinny
byç kolejne ruchy, aby na planszy zosta∏ tyl-
ko jeden pionek? Rozwiàzanie przedstawia-
jà ilustracje B, C i D.

Twoim zadaniem jest odpowiedê na dwa

pytania. Po pierwsze: jaka jest najmniejsza
liczba kwadratów, które muszà na poczàtku
gry byç puste, i gdzie powinny si´ one znaj-
dowaç, aby gra mog∏a zakoƒczyç si´ pozo-
stawieniem tylko jednego pionka? Po drugie:

jaka b´dzie odpowiedê na pierwsze pytanie,
gdy plansza b´dzie mia∏a cztery kwadraty na
cztery?

Teraz rozwa˝my wersj´ dla dwóch graczy.

Pionki zajmujà na poczàtku wszystkie pola
planszy. Gracz zaczynajàcy parti´ usuwa je-
den pionek. Przeciwnik, jeÊli to mo˝liwe, wy-
konuje zbicie i zbija dalej a˝ do wyczerpania
mo˝liwoÊci. Nast´pnie inicjatyw´ znów przej-
muje pierwszy gracz i tak na przemian, a˝
któryÊ z grajàcych, wykonawszy skok, w re-
zultacie którego na planszy zostanie tylko je-
den pionek, skoƒczy gr´ i wygra. JeÊli zaczy-
najàc swojà kolejk´, gracz nie mo˝e wykonaç
zbicia, przesuwa pionek na Êrodkowe pole
kwadratu. JeÊli i taki ruch nie jest mo˝liwy,
przesuwa dowolny niecentralnie stojàcy pio-
nek na dowolnà sàsiednià pozycj´.

Na rysunkach E, F i G pokazano pierwsze

trzy ruchy. Kto wygra, jeÊli za∏o˝ymy, ˝e obaj
gracze stosujà optymalnà strategi´?

n

CZERWIEC 2004 ÂWIAT NAUKI

93

JOHNNY JOHNSON

Rozwiàzanie zagadki
z poprzedniego numeru:

1. Pawe∏ ma króla,
a pozostali gracze
ni˝sze karty.

2. Piotr i Pawe∏ majà
króle, a Karolina
ma ni˝szà kart´.

3. Karolina ma króla.

4. Kiedy Karolina mówi
w drugiej rundzie:
„Przegrywam”, wiadomo,
˝e Pawe∏ ma królowà,
a pozostali ni˝sze karty.
Piotr mówi: „Przegrywam”,
a Pawe∏: „Wygrywam”.

5. Pawe∏ ma 6, Karolina 5,
a Piotr 4 lub 5.

A

C

D

B

F

E

G

Pierwszy gracz usuwa jeden pionek

WERSJA DLA DWÓCH GRACZY

WERSJA DLA JEDNEGO GRACZA

Drugi gracz wykonuje jedno zbicie

Pierwszy gracz wykonuje jedno zbicie