1

Wydział Mechaniczno-Energetyczny

Laboratorium Kriogeniki

Cwiczenia 5 i 6

Pomiar charakterystyk prądowo-napięciowych oraz wyznaczanie prądów

krytycznych w funkcji temperatury oraz pola magnetycznego w taśmach z

nadprzewodników wysokotemperaturowych

I. Zjawisko nadprzewodnictwa

Nadprzewodnictwo jest kwantowym zjawiskiem fizycznym polegającym na całkowitym zaniku

oporu elektrycznego gdy dany materiał jest ochłodzony poniżej pewnej charakterystycznej dla

niego temperatury, zwanej temperaturą krytyczną, T

c

. Materiał uważany za nadprzewodzący tj.

nadprzewodnik musi spełniać jednocześnie dwie wyróżniające go cechy: zerowy opór poniżej

temperatury krytycznej oraz wykazywać w zewnętrznym polu magnetycznym idealny

diamagnetyzm (zerowa indukcja magnetyczna wewnątrz nadprzewodnika). Należy tu podkreślić,

że nadprzewodnik nie jest tożsamy z hipotetycznym idealnym przewodnikiem o zerowym oporze

elektrycznym (nieskończonej przewodności elektrycznej) gdyż ten ostatni może zachować

wewnątrz indukcję magnetyczną, w zależności od drogi, po której osiągany jest stan

nadprzewodzący.

I.1. Krótki wstęp historyczny

W roku 1911 holenderski fizyk Heike Kamerlingh Onnes badając elektryczną oporność czystych

metali zauważył, że opór elektryczny rtęci

gwałtownie spada do zera gdy próbka została

schłodzona poniżej 4,2 K - temperatury bliskiej

temperaturze wrzenia ciekłego helu pod ciśnieniem

normalnym (rys.1). To nowe, fascynujące zjawisko

fizyczne nazwał nadprzewodnictwem. Krótko po

swoim odkryciu Onnes zauważył, że zewnętrzne

pole magnetyczne, a więc i prąd elektryczny o

wystarczająco

dużym

natężeniu,

powodują

znikanie nadprzewodnictwa w badanej próbce.

Istnieją więc, obok temperatury krytycznej,

Rys.1. Opór elektryczny rtęci w funkcji temperatury,
przy przejściu poniżej temperatury krytycznej (z
pracy Kammerlinga Onnesa, Lejda).

2

dodatkowo dwa jeszcze parametry krytyczne, magnetyczne pole krytyczne H

c

oraz prąd krytyczny,

I

c

.

W następnych latach odkryto nadprzewodnictwo w wielu

innych metalicznych pierwiastkach: np. w roku 1913

stwierdzono

nadprzewodnictwo

ołowiu

(Pb)

z

temperaturą krytyczną T

c

=7.2 K, a w roku 1930 odkryto

nadprzewodnictwo w niobie (Nb) z temperaturą

krytyczną T

c

=9.2 K (patrz także rys.5).

W roku 1933 dwaj fizycy niemieccy, Meissner i

Ochsenfeld, odkryli drugą podstawową cechę stanu

nadprzewodzącego-idealny diamagnetyzm. Zauważyli

oni, że strumień magnetyczny B jest wypychany z

wnętrza próbki, kiedy zostaje ona schłodzona poniżej

temperatury krytycznej, T

c

, w słabym zewnętrznym polu magnetycznym (rys. 2). Zjawisko to nosi

nazwę efektu Meissnera-Ochsenfelda, jest podstawą wszelkich praktycznych zastosowań

nadprzewodników związanych z lewitacją.

W roku 1934 bracia Fritz i Heinz Londonowie, w celu wytłumaczenia efektu

Meissnera-Ochsenfelda, podali teorię opartą na elektrodynamice (równaniach Maxwella). Z modelu

tego wynika, że istnieje pewna głębokość wnikania



L

, charakterystyczna głębokość, na którą

strumień magnetyczny wnika do nadprzewodnika. Jeśli nadprzewodnik jest czystym metalem, to

strumień magnetyczny jest całkowicie wypychany z jego wnętrza i próbka wykazuje idealny

diamagnetyzm. Istnieje jednak pewien strumień magnetyczny w warstwie powierzchniowej o

grubości



L

a wartość indukcji związanej z tym strumieniem maleje wykładniczo ze wzrostem

odległości od powierzchni nadprzewodnika.

Rys.3. a) Namagnesowanie w funkcji pola magnetycznego dla nadprzewodnika I-go rodzaju. Występuje tu pełny efekt
Meissnera. Powyżej pola krytycznego H

c

próbka staje się normalnym przewodnikiem. Ujemna wartość magnetyzacji M

odpowiada polu magnetycznemu wytworzonemu przez indukowane prądy nadprzewodzące, gdy przykłada się

Rys. 2. Linie pola magnetycznego usuwane
są z wnętrza nadprzewodnika gdy oziębiany
jest on poniżej temperatury T

c

.

3

zewnętrzne pole magnetyczne H. b)-Krzywa namagnesowania dla nadprzewodnika II-go rodzaju. Strumień indukcji
magnetycznej zaczyna wnikać do nadprzewodnika przy polu H

c1

(pierwsze pole krytyczne). Pomiędzy polem H

c1

a H

c2

próbka znajduje się w stanie mieszanym i aż do pola H

c2

(drugie pole krytyczne) wykazuje nadprzewodzące właściwości

elektryczne. Parametry

 oraz 

L

są odpowiednio długością koherencji i głębokością wnikania dla danego

nadprzewodnika.

W roku 1957 A. Abrikosow, analizując zachowanie nadprzewodników w zewnętrznym polu

magnetycznym, odkrył, iż należy rozróżnić dwa rodzaje nadprzewodników: nadprzewodniki I i II

rodzaju. Nadprzewodniki I rodzaju wypychają całkowicie ze swego wnętrza strumień

magnetyczny (pełny efekt Meissnera-Ochsenfelda), natomiast nadprzewodniki II rodzaju

zachowują się w taki sposób, że powyżej krytycznego

pola magnetycznego (tzw. pierwszego, lub dolnego, pola

H

C1

)

pole

magnetyczne

wnika

do

wnętrza

nadprzewodnika w postaci nici wirowych, z których

każda zawiera w sobie kwant strumienia magnetycznego



0

(rys. 3). Kwant strumienia magnetycznego dany jest

poniższą zależnością:

Wiry tworzą tzw. sieć Abrikosowa w przedziale pól

magnetycznych H

C1

<H<H

C2

; powyżej pola H

C2

, tzw.

drugiego (lub górnego) pola magnetycznego, stan

nadprzewodzący znika (rys.3). Dzięki takiemu zachowaniu, tzn. utworzeniu stanu mieszanego

(rys.4), niektóre nadprzewodniki II rodzaju pozostają nadprzewodnikami nawet w polach

magnetycznych o indukcji większej niż np. 100 Tesli.

Z tego względu nadprzewodniki II rodzaju mogą być

wykorzystane w urządzeniach wysokoenergetycznych.

W roku 1957 J. Bardeen, L. Cooper i R. Schrieffer

zaproponowali

mikroskopową

teorię

nadprzewodnictwa

nazwaną

teorią

BCS.

Podstawowym zagadnieniem rozważanym w tej teorii

jest oddziaływanie gazu elektronów przewodnictwa z

drganiami sieci krystalicznej. Zazwyczaj elektrony

odpychają się wzajemnie na skutek oddziaływań

kulombowskich. Jednakże, jeśli mamy do czynienia z

nadprzewodnikiem,

w

dostatecznie

niskich

temperaturach wypadkowe oddziaływanie pomiędzy

Rys.4. Schematyczny obraz wnikania nici
wirowych strumienia magnetycznego w
nadprzewodniku II rodzaju. Wewnątrz nici
wirowej istnieje stan normalny.

(za

http://www.supraconductivite.fr).

Rys.5. Historyczne odkrycia
nadprzewodnictwa w niektórych materiałach

4

elektronami może być przyciągające i w jego wyniku dwa elektrony utworzą stan związany-tzw.

parę Coopera. W uproszczeniu można to sobie wyobrażać w ten sposób, iż jeden elektron

poruszając się poprzez sieć deformuje ją powodując zagęszczenie dodatnich jonów sieci wokół toru

swojego ruchu. To zagęszczenie dodatnich jonów oddziałuje z kolei na inny elektron o przeciwnie

skierowanym pędzie. W rezultacie tego przyciągającego oddziaływania, poniżej temperatury

krytycznej powstaje kondensat złożony z par elektronów, które są ze sobą silnie skorelowane.

Wszystkie pary Coopera poruszają się ruchem spójnym, tak więc lokalne zaburzenie, na przykład

domieszka, nie może spowodować rozproszenia pojedynczej pary. Jeśli wprawimy w spójny ruch

zespół takich wzajemnie skorelowanych "super-elektronów", ruch ten będzie kontynuowany bez

strat energii. W 1986 roku G. Bednorz i K.A. Müller, naukowcy z laboratorium IBM w

Ruschlikon (Szwajcaria), odkryli nadprzewodnictwo (T

c

~30 K) w ceramicznych próbkach

LaBaCuO. W lutym 1987 roku dwie grupy naukowców z Alabamy i Houston, kierowane przez

M.-K. Wu oraz P. Chu, odkryły ceramikę Y

1

Ba

2

Cu

3

0

7

o temperaturze krytycznej T

c

=92 K, po raz

pierwszy otrzymano nadprzewodnik o temperaturze krytycznej wyższej niż temperatura wrzenia

ciekłego azotu, cieczy, która jest ośrodkiem chłodzącym dużo tańszym od ciekłego helu. W latach

następnych odkryto jeszcze wiele innych związków ceramicznych opartych na tlenkach miedzi a

wykazujących stan nadprzewodzący w temperaturach rzędu 150 K (rys. 5). Rozpoczęto tez

produkcje drutów i taśm z tych materiałów na skale przemysłową.

Na podstawie różnych kryteriów można wydzielić różne grupy nadprzewodników:



Ze względu na właściwości fizyczne:

o

nadprzewodniki I rodzaju, w których przy określonym krytycznym polu magnetycznym B

C

dochodzi do zniszczenia stanu nadprzewodzącego,

o

nadprzewodniki II rodzaju, w których przy określonym polu magnetycznym B

C1

dochodzi do

wnikania pola magnetycznego do nadprzewodnika i utworzenia stanu mieszanego, a powyżej pola

B

C2

zachodzi zniszczenie stanu nadprzewodzącego.



Ze względu na skład chemiczny i budowę:

o

niektóre pierwiastki (np. Hg, Cd, Pb, Zn, Al., Sn, itp), inne przechodzą w stan nadprzewodnictwa

tylko pod bardzo wysokim ciśnieniem (np. O, P, S). Nie są nadprzewodnikami Cu, Ag, Au, gazy

szlachetne.

o

stopy i związki międzymetaliczne, takie jak na przykład NbTi,

o

związki organiczne, w tym odmiany alotropowe węgla (fulereny, nanorurki),

o

tlenkowe związki miedzi i żelaza o strukturzew postaci ceramik, jak i monokryształów.



Ze względu na stosowaną metodę opisu:

5

o

nadprzewodniki konwencjonalne, które dają się

dobrze opisać teorią BCS,

o

nadprzewodniki niekonwencjonalne, które jeszcze

nie posiadają ogólnie akceptowanej teorii tłumaczącej

w zadowalający sposób ich właściwości.



Ze względu na temperaturę przejścia w stan

nadprzewodnictwa:

o

nadprzewodniki

niskotemperaturowe,

o

temperaturze przejścia w stan nadprzewodnictwa

poniżej temperatury wrzenia ciekłego azotu (77 K),

o

nadprzewodniki

wysokotemperaturowe,

o

temperaturze przejścia w stan nadprzewodnictwa

powyżej temperatury wrzenia ciekłego azotu.

I.2. Prąd krytyczny w nadprzewodnikach II rodzaju.

Jak wspominano wyżej, stan nadprzewodzący niszczony jest przez temperaturę, pole magnetyczne i

elektryczny prąd transportu o odpowiednich wartościach, zwanych krytycznymi. Aby stan

nadprzewodnictwa w danym materiale istniał w sposób stabilny, muszą spełnione być następujące

warunki: temperatura T < T

c

(B, I), pole magnetyczne B < B

c

(T, I) oraz prąd elektryczny I < I

c

(T,

B). Parametry te w sposób istotny wzajemnie od siebie zależą. Schematycznie przedstawione

zależności tych parametrów krytycznych pokazane są na rys. 6.

Jeżeli do nadprzewodnika II rodzaju, znajdującego się w stanie mieszanym, doprowadzimy

elektryczny prąd transportu J (np. z zewnętrznego zasilacza) na nici wirowe strumienia

magnetycznego zacznie działać siła Lorentza F

L

dana wzorem

J

B

F

L











gdzie B=n



0

jest wektorem indukcji magnetycznej,

n-gęstością nici wirowych w nadprzewodniku.

Sytuacja ta pokazana jest schematycznie na rys. 7.

Pod wpływem siły Lorentza nici wirowe zaczynają

się poruszać, co z kolei generuje pole elektryczne (

B

v

E











), a więc pojawia się opór elektryczny i w

obecności pola elektrycznego E, prąd J rozprasza

energię E·J (straty energetyczne). Teoretycznie

Rys. 6. Stan nadprzewodzący istnieje tylko dla
wartości temperatury, pola magnetycznego i
prądu transportu poniżej wartości krytycznych
Tc, Bc i Ic .(poniżej zaznaczonej powierzchni).

Rys. 7. Nadprzewodnik II-go rodzaju z prądem
transportu J w zewnętrznym polu magnetycznym

6

prądy krytyczne w idealnych nadprzewodnikach II rodzaju są małe. Aby je zwiększyć, nici wirowe

strumienia magnetycznego muszą być zaczepiane w pewnych miejscach nadprzewodnika tak aby

ograniczyć ich ruch pod wpływem siły Lorentza. Te centra zaczepień wirów (ang. pinning centers)

są mikroobszarami nienadprzewodzącymi, np. dyslokacje, obce atomy, obce fazy chemiczne, itp.

Efektywne centra pinningu powinny mieć rozmiary rzędu długości koherencji

, mogą wtedy

umożliwić, w pewnych materiałach jak np. Nb-Ti, przepływ bardzo dużych prądów bez oporu

elektrycznego. W nadprzewodnikach wysokotemperaturowych długość koherencji jest bardzo mała

(

~10 Å). W przeciwieństwie do nadprzewodników I rodzaju, w których krytyczne gęstości prądu

są niskie, w nadprzewodnikach II-go rodzaju gęstość krytyczna prądu, J

c

, może być wystarczająco

duża, by umożliwić zastosowania praktyczne, np. w stopach NbTi J

c

jest rzędu 10

6

A/cm

2

@ 4.2 K,

dlatego związki te, między innymi, są używane do wytwarzanie kompozytowych

wielofilamentowych drutów nadprzewodzących. Gęstość prądu krytycznego zależy zarówno od

temperatury jak i od zewnętrznego pola magnetycznego.

Jako kryterium na wartość prądu krytycznego przyjmuje się wartość stałego prądu elektrycznego

przy którym wzdłuż badanej próbki pojawia się pole elektryczne równe 1 µV/cm (rys.8).

II. Zagadnienia które należy poznać przed przystąpieniem do ćwiczenia

1. Diagram p-T dla azotu

2. Prądy krytyczne w nadprzewodnikach II rodzaju

3. Metoda 4-punktowa pomiaru oporu elektrycznego

III. Program zajęć

Ćwiczenie 5. Pomiar charakterystyk prądowo-napięciowych taśmy z nadprzewodnikiem

wysokotemperaturowym Ag/BSCCO-2223 w funkcji temperatury (lub zewnętrznego pola

magnetycznego). Wyznaczanie wartości prądu krytycznego I

c

oraz gęstości prądu krytycznego, J

c

.

Pomiar charakterystyk prądowo-napięciowych taśmy z nadprzewodnikiem wysokotemperaturowym

Ag/BSCCO-2223 w funkcji temperatury. Wyznaczanie wartości prądu krytycznego I

c

oraz gęstości

prądu krytycznego, J

c

. Znalezienie analitycznej zależnośći I

c

(T).

Ćwiczenie 6. Pomiar charakterystyk prądowo-napięciowych taśmy z nadprzewodnikiem

wysokotemperaturowym Ag/BSCCO-2223 w zależności od natężenia zewnętrznego stałego pola

magnetycznego B. Wyznaczanie wartości prądu krytycznego I

c

oraz gęstości prądu krytycznego, J

c

.

7

Dopasowanie uzyskanych zależności I

c

(B) do modelu teoretycznego typu I

c

(B)=A/(K+B), gdzie A i

K są stałymi a B-zewnętrznym polem magnetycznym.

IV. Stanowisko pomiarowe do wyznaczania I

c

(T)

Schemat stanowiska pomiarowego pokazany jest na rys.8. Składa się ono z kriostatu na ciekły azot

w którym umieszczona jest badana próbka taśmy nadprzewodzącej, pompy próżniowej, zasilacza

prądowego oraz (0-70A) oraz voltomierza. Kriostat pozwala na regulację temperatury ciekłego

azotu od temperatury wrzenia w 77.3K do temperatury jego punktu potrójnego w 63.1K.

Wyposażony jest on w wężownicowy wymiennik ciepła umieszczony w ciekłym azocie. Na końcu

tego wymiennika ciepła umieszczony jest zawór Joule’a-Thompsoma (J-T) który może

być

regulowany z zewnątrz

Rys. 8. Schemat stanowiska pomiarowego do badania zależności prądu krytycznego nadprzewodnika

wysokotemperaturowego od temperatury

kriostatu. Drugi koniec wężownicy, od ciepłej strony kriostatu, podłączony jest do pompy

próżniowej. Pracująca pompa zasysa ciekły azot poprzez zawór J-T do wnętrza wężownicy,

jednocześnie obniżając jego tam temperaturę, a poprzez wymianę ciepła z kąpielą azotową

(wężownica wykonana jest z cienkościennej rurki miedzianej), obniża się także temperatura

ciekłego azotu w całej objętości kriostatu. Końcowa temperatura kąpieli azotowej zależy więc od

ciśnienia w wężownicy, czyli od stopnia otwarcia zaworu J-T.

8

Badan taśma nadprzewodząca zamocowana jest w odpowiednim uchwycie próbki. Do końców

próbki przylutowane są dwa doprowadzenia prądowe oraz dwa doprowadzenia napięciowe w

odpowiedniej od siebie odległości, w środkowej części taśmy. Taka metoda, tzw. 4-punktowa,

pozwala na pomiar napięcia w funkcji przyłożonego prądu transportu, a stad określenie, np. oporu

elektrycznego.

Przed przystąpieniem do uruchomienia ćwiczenia należy pamiętać o założeniu okularów i

rekawic ochronnych

Kolejnośc czynności:

1. Napełnić kriostat ciekłym azotem.

2. Sprawdzić zamocowanie badanej taśmy nadprzewodzącej na uchwycie próbek.

3. Włożyć wkładkę kriostatu do kąpieli azotowej.

4. Podłączyć zasilacz prądowy oraz voltomierz do odpowiednich końcówek elektrycznych na

kriostacie.

5. Przy temperaturze wrzenia azotu pod ciśnieniem normalnym (77.3 K) zwiększać prąd przez

próbkę z krokiem 1 A, jednocześnie odczytując odpowiednie napięcie wzdłuż badanego

nadprzewodnika. Kontynuować pomiar do osiągnięcia odpowiedniego napięcia.

6. Uruchomić pompę próżniową i ustabilizować żądaną temperaturę kąpieli azotowej poprzez

odpowiednie ustawienie zaworu J-T.

7. Powtórzyć pomiar jak w punkcie 5, dla kilku różnych temperatur kąpieli azotu.

8. Na podstawie uzyskanych wyników sporządzić charakterystyki prądowo-napięciowe i

wyznaczyć z nich wartości prądów krytycznych w funkcji temperatury. Jako kryterium prądu

krytycznego przyjąć 1 µV/cm.

V. Stanowisko pomiarowe do wyznaczania I

c

(B)

Przedstawione jest schematycznie na rys. 9. Magnes typu „race-track coil” chłodzony jest

ciekłym azotem. Wewnątrz magnesu umieszczona jest badan taśma nadprzewodnikowa tak, że pole

magnetyczne skierowane jest propstopadłe do powierzchni próbki. Magnes zasilany jest prądem

stałym z zasilacza. Odczyt spadku napięcia U na oporniku normalnym (Rn=0.01 ) pozwala na

określenie dokładnej wartości prądu płynącego przez magnes (I=U/Rn).

i

Stała magnesu wynosi 15

mT/A.

9

Przebieg eksperymentu przebiega analogicznie do tego z pomiarem prądu krytycznego w

funkcji temperatury. Po ustaleniu zadanego pola magnetycznego (prądu przez magnes) mierzymy

charakterystykę prądowo-napięciową badanej próbki i z niej wyznaczamy wartość prądu

krytycznego, I

c

, stosując kryterium 1µV/cm. Tak postępujemy dla kilku wybranych wartości pól

magnetycznych.

Rys. 9. Schemat stanowiska pomiarowego i układu pomiarowego do wyznaczania charakterystyk

prądowo-napięciowych w polu magnetycznym.

Pytania kontrolne:

1. Podać definicję nadprzewodnictwa.

2. Wymień znane Ci materiały nadprzewodzące.

3. Wymień i scharakteryzuj najważniejsze parametry fizyczne nadprzewodnika.

4. Co to są nadprzewodniki I-go i II-go rodzaju?

5. Czym charakteryzuje się stan mieszany nadprzewodnika?

6. W jaki sposób mierzymy wartości prądu krytycznego nadprzewodnika?

7. W jaki sposób możemy obniżać temperaturę cieczy kriogenicznej?

Literatura:

1. M.Cyrot, D. Pavuna, „Wstęp do nadprzewodnictwa: nadprzewodniki

wysokotemperaturowe”, PWN, Warszawa 1996.

2. http://pl.wikipedia.org/wiki/Nadprzewodnictw