Wstęp do matematyki - zadania

Agnieszka Kolesiak

12 października 2008

1

Trygonometria

• definicje

• wykresy

• miara łukowa kąta

• wzory redukcyjne

• wzory trygonometryczne

Przykład 1.1. Oblicz wartość wyrażenia:

• (sin

5
6

π − cos

7
6

π)tg

4
3

π

•

6tg

π

6

+ctg

11

6

π+tgπ

9ctg

4
3

π+ctg(−

3
2

π)

Przykład 1.2. Udowodnij tożsamości

• 4 sin

2

x · ctgx = (cos x + sin x)

2

− (cos x − sin x)

2

• tg

2

x − sin

2

x = tg

2

x · sin

2

x

Przykład 1.3. Rozwiąż równania:

• cos(x −

π

4

) =

1
2

• tg(x − 1) = tg(2x + 3)

Przykład 1.4. Rozwiąż nierówności:

• ctg(x + 1) ≤

√

3

3

• sin

x
2

>

√

3

2

1

2

Funkcje cyklometryczne

• dziedzina

• wykresy

• definicje

Przykład 2.1. Oblicz:

• arcsin

√

3

2

• arccos(−

1
2

)

• arctg1

• arcctg(−

√

3)

Przykład 2.2. Rozwiąż równanie:

• arcsin

x−1

2

=

π

6

• log |tg(arctgx)| = 0

Przykład 2.3. Rozwiąż nierówność:

• arcsin(2x + 1) <

π

3

• arctg(x

4

) < arctg1(6x

2

)

Przykład 2.4. Wyznacz dziedzinę funkcji f (x) =

1

arcsin

1

x−1

.

2