W

W

Y

Y

K

K

Ł

Ł

A

A

D

D

 

 

1

1

2

2

 

 

P

P

R

R

Z

Z

E

E

P

P

Ł

Ł

Y

Y

W

W

 

 

C

C

I

I

E

E

C

C

Z

Z

Y

Y

 

 

W

W

Z

Z

D

D

Ł

Ł

U

U

Ż

Ż

 

 

D

D

Ł

Ł

U

U

G

G

I

I

E

E

J

J

 

 

R

R

U

U

R

R

Y

Y

,

,

 

 

W

W

Y

Y

K

K

R

R

E

E

S

S

 

 

N

N

I

I

K

K

U

U

R

R

A

A

D

D

S

S

E

E

G

G

O

O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

“Gallery of Fluid Motion”-M. Samimy, K.S. Breuer

 

P

P

R

R

Z

Z

E

E

P

P

Ł

Ł

Y

Y

W

W

 

 

C

C

I

I

E

E

C

C

Z

Z

Y

Y

 

 

W

W

Z

Z

D

D

Ł

Ł

U

U

Ż

Ż

 

 

D

D

Ł

Ł

U

U

G

G

I

I

E

E

J

J

 

 

R

R

U

U

R

R

Y

Y

 

 

O

O

 

 

P

P

R

R

Z

Z

E

E

K

K

R

R

O

O

J

J

U

U

 

 

K

K

O

O

Ł

Ł

O

O

W

W

Y

Y

M

M

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bezwymiarowe równanie N – S sprowadza się do postaci:

 

 

'

1

'

1

p '

1

' v

const(Re)

x

Re











 

 

Re

 

– liczba Reynoldsa dla przepływu w rurze o kołowym przekroju 

UD

UD

Re











 

x

1 

x

3 

x

2 



 Ruch jest ustalony 

(liczba Strouhala nie 
odgrywa roli) 



 

2

3

1

1

2

3

v

v

0 i

v

v (x , x )







 



 

1

2

3

p

p

0

i

p

p(x )

x

x















 

 

D

 

gdzie

 

Spadek ciśnienia wzdłuż rury zależy od liczby Reynoldsa oraz 
chropowatości przewodu.  
 
 
 
 
 
 

Dla ruchu laminarnego

 

( gdy rozkład prędkości jest 

paraboloidalny) porównujemy powyższe wyrażenie ze wzorem 
Hagena  - Poiseu

ille’a i dostajemy: 

 
 
 
 
Dla takich liczb Reynoldsa, dla których nie sprawdza się wzór 
Hagena  - 

Poisewille’a wielkość 

λ

 

wyznaczono doświadczalnie. 

Pierwsze wyniki otrzymał NIKURADSE. 
 

64

Re





 

 

2

U

x

p

Re

2

D







 

 

W

W

Y

Y

K

K

R

R

E

E

S

S

 

 

N

N

I

I

K

K

U

U

R

R

A

A

D

D

S

S

E

E

G

G

O

O

 

 

 
Nikuradse pomierzył spadki ciśnienia w rurze i zilustrował to na 
wykresie.  
 

 
 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dla dużych Re i gładkiej rury  

 

1 4

0.316

Re





 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dla ruchu laminarnego  
 
 
 
Zatem 

 

 

 

 

 

S

padek ciśnienia w rurze w zależności od płynącego przez nią 

wydatku 

Q

 

i średnicy rury 

D

. 

2

2

2

U

x

Q

1

p

czyli

p

2

D

D

D













 













 

64

UD

,

Re

Re











 

2

D

Q

1

D

D

Q



 

 

4

Q

p

D



 

Dla ruchu turbulentnego i dla silnie chropowatej powierzchni rury

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dla ruchu laminarnego 

 
 
 

Dla ruchu turbulentnego 

 

 

const





 

2

5

Q

p

D



 

Moc potrzebna do przetłoczenia wydatku 

Q

 przy spadku 

ciśnienia 

Δp

. 

N

Q

p

 

 

2

4

Q

N

D

 

3

5

Q

N

D

 

O

O

B

B

L

L

I

I

C

C

Z

Z

E

E

N

N

I

I

A

A

 

 

R

R

U

U

R

R

O

O

C

C

I

I

Ą

Ą

G

G

Ó

Ó

W

W

 

 
 
Spadki ciśnienia wzdłuż rurociągu spowodowane są: 
 

1. 

przez przeszkody lokalne takie jak zawory, zmiany średnic, 
filtry itp. 
 
 

 
 
 

gdzie  

ζ

 

– współczynnik strat lokalnych wyznaczany w 

sposób doświadczalny. 

 
 

Rurociąg to przewód o długich – wielokrotnie przekraczających 

średnice – odcinkach rur okrągłych. 

2

U

p

2





 

 

2. 

przez tarc

ie płynu o ścianki , zachodzące wzdłuż odcinków 

prostoliniowych 

 
 
 
 
 
Łączny spadek ciśnienia wynika z sumowania po wszystkich 
odcinkach rurociągu. 
 
 
 
 

 

 

2

U

x

p

2

D







 

 

2

2

S

k

k

k

k

k

U

x

U

p

2

D

2























 































 

W sytuacji, gdy rozważamy lokalny spadek ciśnienia, w którym występują 

rozmaite prędkości (np. przy zmianie średnic przewodu) współczynnik 

ζ 

jest 

odniesiony do prędkości większej!