W

W

Y

Y

K

K

Ł

Ł

A

A

D

D

1

1

2

2

P

P

R

R

Z

Z

E

E

P

P

Ł

Ł

Y

Y

W

W

C

C

I

I

E

E

C

C

Z

Z

Y

Y

W

W

Z

Z

D

D

Ł

Ł

U

U

Ż

Ż

D

D

Ł

Ł

U

U

G

G

I

I

E

E

J

J

R

R

U

U

R

R

Y

Y

,

,

W

W

Y

Y

K

K

R

R

E

E

S

S

N

N

I

I

K

K

U

U

R

R

A

A

D

D

S

S

E

E

G

G

O

O

“Gallery of Fluid Motion”-M. Samimy, K.S. Breuer

P

P

R

R

Z

Z

E

E

P

P

Ł

Ł

Y

Y

W

W

C

C

I

I

E

E

C

C

Z

Z

Y

Y

W

W

Z

Z

D

D

Ł

Ł

U

U

Ż

Ż

D

D

Ł

Ł

U

U

G

G

I

I

E

E

J

J

R

R

U

U

R

R

Y

Y

O

O

P

P

R

R

Z

Z

E

E

K

K

R

R

O

O

J

J

U

U

K

K

O

O

Ł

Ł

O

O

W

W

Y

Y

M

M

Bezwymiarowe równanie N – S sprowadza się do postaci:

'

1

'

1

p '

1

' v

const(Re)

x

Re











Re

– liczba Reynoldsa dla przepływu w rurze o kołowym przekroju

UD

UD

Re











x

1

x

3

x

2



Ruch jest ustalony

(liczba Strouhala nie
odgrywa roli)



2

3

1

1

2

3

v

v

0 i

v

v (x , x )









1

2

3

p

p

0

i

p

p(x )

x

x















D

gdzie

Spadek ciśnienia wzdłuż rury zależy od liczby Reynoldsa oraz
chropowatości przewodu.

Dla ruchu laminarnego

( gdy rozkład prędkości jest

paraboloidalny) porównujemy powyższe wyrażenie ze wzorem
Hagena - Poiseu

ille’a i dostajemy:

Dla takich liczb Reynoldsa, dla których nie sprawdza się wzór
Hagena -

Poisewille’a wielkość

λ

wyznaczono doświadczalnie.

Pierwsze wyniki otrzymał NIKURADSE.

64

Re





 

2

U

x

p

Re

2

D







 

W

W

Y

Y

K

K

R

R

E

E

S

S

N

N

I

I

K

K

U

U

R

R

A

A

D

D

S

S

E

E

G

G

O

O

Nikuradse pomierzył spadki ciśnienia w rurze i zilustrował to na
wykresie.

Dla dużych Re i gładkiej rury

1 4

0.316

Re





Dla ruchu laminarnego



Zatem

S

padek ciśnienia w rurze w zależności od płynącego przez nią

wydatku

Q

i średnicy rury

D

.

2

2

2

U

x

Q

1

p

czyli

p

2

D

D

D













 













64

UD

,

Re

Re











2

D

Q

1

D

D

Q



 

4

Q

p

D



Dla ruchu turbulentnego i dla silnie chropowatej powierzchni rury

Dla ruchu laminarnego

Dla ruchu turbulentnego

const





2

5

Q

p

D



Moc potrzebna do przetłoczenia wydatku

Q

przy spadku

ciśnienia

Δp

.

N

Q

p

 

2

4

Q

N

D

3

5

Q

N

D

O

O

B

B

L

L

I

I

C

C

Z

Z

E

E

N

N

I

I

A

A

R

R

U

U

R

R

O

O

C

C

I

I

Ą

Ą

G

G

Ó

Ó

W

W

Spadki ciśnienia wzdłuż rurociągu spowodowane są:

1.

przez przeszkody lokalne takie jak zawory, zmiany średnic,
filtry itp.

gdzie

ζ

– współczynnik strat lokalnych wyznaczany w

sposób doświadczalny.

Rurociąg to przewód o długich – wielokrotnie przekraczających

średnice – odcinkach rur okrągłych.

2

U

p

2





 

2.

przez tarc

ie płynu o ścianki , zachodzące wzdłuż odcinków

prostoliniowych

Łączny spadek ciśnienia wynika z sumowania po wszystkich
odcinkach rurociągu.

2

U

x

p

2

D







 

2

2

S

k

k

k

k

k

U

x

U

p

2

D

2























 































W sytuacji, gdy rozważamy lokalny spadek ciśnienia, w którym występują

rozmaite prędkości (np. przy zmianie średnic przewodu) współczynnik

ζ

jest

odniesiony do prędkości większej!