www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW NR

66516

WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

POZIOM PODSTAWOWY

C

ZAS PRACY

: 170

MINUT

1

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Zadania zamkni˛ete

Z

ADANIE

1

(1

PKT

.)

Je´sli

√

x

2

−

6x

+

9

=

x

−

3, to liczba x mo ˙ze by´c równa

A) 10

B) 1

C) 0

D) -4

Z

ADANIE

2

(1

PKT

.)

Zbiorem warto´sci funkcji kwadratowej f

(

x

) =

x

2

−

4 jest

A)

h

2,

+

∞

)

B)

h−

4,

+

∞

)

C)

h

4,

+

∞

)

D)

h−

2,

+

∞

)

Z

ADANIE

3

(1

PKT

.)

Wielomian W

(

x

) =

x

6

+

2x

4

+

x

2

dla dowolnej liczby rzeczywistej x przyjmuje

A) warto´sci niedodatnie
B) tylko warto´sci ujemne
C) tylko warto´sci dodatnie
D) warto´sci nieujemne

Z

ADANIE

4

(1

PKT

.)

Punkt A

=



√

5, a



nale ˙zy do prostej o równaniu

√

5x

−

2y

+

3

√

5

=

0. Wynika st ˛

ad, ˙ze

A) a

=

2

√

5

B) a

= −

2

√

5

C) a

= −

5

2

−

3

2

√

5

D) a

=

5

2

+

3

2

√

5

Z

ADANIE

5

(1

PKT

.)

Równanie π

2

+ (

x

+

1

)

π

−

πx

=

0

A) nie ma rozwi ˛

aza ´n

B) ma jedno rozwi ˛

azanie ujemne

C) ma jedno rozwi ˛

azanie dodatnie

D) ma dwa rozwi ˛

azania

Z

ADANIE

6

(1

PKT

.)

Suma liczby x i 15% tej liczby jest równa 230. Równaniem opisuj ˛

acym t˛e zale ˙zno´s´c jest

A) 0, 85

·

x

=

230

B) x

+

0, 15

·

x

=

230

C) 0, 15

·

x

=

230

D) x

−

0, 15

·

x

=

230

Z

ADANIE

7

(1

PKT

.)

Wiadomo, ˙ze log

2

a

=

b. Wtedy log

4

a równa si˛e

A)

b
2

B) 4b

C)

2

b

D) 2b

2

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

8

(1

PKT

.)

Połow ˛

a odwrotno´sci sze´scianu liczby 8

19

jest

A) 4

−

86

B) 2

170

C)

1

2

170

D)

1

8

57

Z

ADANIE

9

(1

PKT

.)

Do zbioru rozwi ˛

aza ´n nierówno´sci

(

2

−

x

)(

x

+

4

) <

5 nale ˙zy liczba

A) -1

B) 3

C) -2

D) 1

Z

ADANIE

10

(1

PKT

.)

Liczby

(

x

−

4, x, x

+

5

)

tworz ˛

a ci ˛

ag geometryczny dla

A) x

=

0

B) x

= −

20

C) x

=

4

D) x

=

20

Z

ADANIE

11

(1

PKT

.)

Miara k ˛

ata α zaznaczonego na rysunku jest równa

α

65

o

A

B

S

C

A) 30

◦

B) 32, 5

◦

C) 50

◦

D) 40

◦

Z

ADANIE

12

(1

PKT

.)

Warto´s´c liczbowa wyra ˙zenia

1

x

2

−

x

+

2

jest najwi˛eksza, gdy liczba x jest równa

A)

1

4

B) 1

C)

1

2

D) 2

Z

ADANIE

13

(1

PKT

.)

Warto´s´c wyra ˙zenia

sin 15

◦

cos 75

◦

+

cos 15

◦

sin 75

◦

tg 22,5

◦

·

tg 67,5

◦

jest równa

A) 1

B)

1

√

2

C)

√

2

D)

1

2

Z

ADANIE

14

(1

PKT

.)

Rozwi ˛

azaniem nierówno´sci

|

6

−

3x

| <

1 jest zbiór

A)

5

3

,

7

3

B)

−

7

3

,

−

5

3

C)

−

7

3

,

5

3

D)

−

5

3

,

7

3

3

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

15

(1

PKT

.)

Odcinki AC i BD s ˛

a równoległe, a długo´sci odcinków PC, AC, BD s ˛

a podane na rysunku.

A

B

C

D

P

8

12

12

Długo´s´c odcinka CD jest równa
A) 6

B) 5

C) 7

D) 18

Z

ADANIE

16

(1

PKT

.)

Wykresy funkcji y

= (

2

−

m

)

x

−

5

7

i y

=

3

− (

m

+

2

)

x s ˛

a prostopadłe. Zatem m

2

A) jest równe 0
B) jest liczb ˛

a parzyst ˛

a

C) jest liczb ˛

a niewymiern ˛

a

D) jest liczb ˛

a wymiern ˛

a

Z

ADANIE

17

(1

PKT

.)

Na regale mo ˙zna ustawi´c n ksi ˛

a ˙zek na 24 sposoby. Zatem

A) n

=

6

B) n

=

12

C) n

=

4

D) n

=

24

Z

ADANIE

18

(1

PKT

.)

Narysowana bryła ma w podstawie kwadrat, a kraw˛edzie boczne s ˛

a prostopadłe do pod-

stawy. Obj˛eto´s´c tej bryły jest równa

40 cm

20 cm

20 cm

30 cm

30 cm

A) 0, 14 m

3

B) 14 dm

3

C) 1400 cm

3

D) 140 dm

3

4

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

19

(1

PKT

.)

Trójk ˛

at, w którym stosunek długo´sci boków jest równy 3 : 4 : 5, jest

A) rozwartok ˛

atny

B) prostok ˛

atny

C) ostrok ˛

atny

D) równoboczny

Z

ADANIE

20

(1

PKT

.)

Który z podanych ci ˛

agów nie jest ci ˛

agiem geometrycznym?

A) a

n

=

5

n

·

3

n+1

√

2

B) a

n

=

(−

2

)

n+2

3

n

C) a

n

=

√

2

n

3

√

3

n

D) a

n

=

2

n

+

1

5

Z

ADANIE

21

(2

PKT

.)

Wyznacz dziedzin˛e funkcji f

(

x

) =

x

2

−

1

x

2

+

1

.

Z

ADANIE

22

(2

PKT

.)

Podaj współrz˛edne ´srodka i długo´s´c promienia okr˛egu o równaniu:

(

x

+

1, 5

)

2

+

y

2

=

32.

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

6

Z

ADANIE

23

(2

PKT

.)

Rozwi ˛

a ˙z równanie

(

x

+

1

)

2

=

2

(

x

−

3

)

2

.

Z

ADANIE

24

(2

PKT

.)

Ucze ´n kupił dwie ksi ˛

a ˙zki za 100 zł, które po roku sprzedał z zyskiem 8%. Oblicz ile zapłacił

za ka ˙zd ˛

a z tych ksi ˛

a ˙zek, je ˙zeli pierwsz ˛

a z nich sprzedał z zyskiem 20%, drug ˛

a za´s ze strat ˛

a

10%.

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

7

Z

ADANIE

25

(2

PKT

.)

Przedstaw

4

−1

−

3

·

(

2

3

)

−2

5

−

(

1

2

)

−1

w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Z

ADANIE

26

(2

PKT

.)

Graniastosłup prawidłowy czworok ˛

atny o kraw˛edzi 4 cm i wysoko´sci 3 cm przeci˛eto płasz-

czyzn ˛

a, która zawiera przek ˛

atne przeciwległych ´scian bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

8

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

27

(4

PKT

.)

Wyznacz pole narysowanego prostok ˛

ata, je ˙zeli

|

AB

| =

5y

+

15

2

.

A

B

C

D

2x+5

25x

2y

9

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

28

(5

PKT

.)

Funkcja kwadratowa f okre´slona jest wzorem f

(

x

) =

ax

2

+

bx. Wiadomo, ˙ze f

(

1

) = −

4, f

(−

1

) =

8. Okre´sl, dla jakich argumentów spełniona jest nierówno´s´c f

(

x

) >

0.

10

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

29

(5

PKT

.)

Na kole opisany jest romb. Stosunek pola koła do pola powierzchni rombu wynosi

π

√

3

8

.

Wyznacz miar˛e k ˛

ata ostrego rombu.

11

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

30

(4

PKT

.)

Wyrazami sko ´nczonego i malej ˛

acego ci ˛

agu

(

a

n

)

s ˛

a wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne

przez 9.

a) Podaj ostatni wyraz tego ci ˛

agu.

b) Znajd´z wzór na wyraz ogólny ci ˛

agu

(

a

n

)

.

c) Oblicz sum˛e dziewi˛etnastu pocz ˛

atkowych wyrazów ci ˛

agu

(

a

n

)

.

12

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

O

DPOWIEDZI

DO ARKUSZA NR

66516

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

B

D

D

A

B

A

A

B

D

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

D

C

A

A

A

D

C

B

B

D

21.

R

22. ´Srodek:

(−

1, 5; 0

)

, promie ´n: 4

√

2

23. x

=

7

−

4

√

2 lub x

=

7

+

4

√

2

24. 40zł i 60zł

25.

−

13

6

26. 20cm

2

27. 175 cm

2

28. x

∈ (−

∞, 0

) ∪ (

3,

+

∞

)

29. 60

◦

30. a) a

100

=

108, b) a

n

=

999

− (

n

−

1

)

9

=

1008

−

9n, c) 17442

Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?

Na stronie

HTTP

://

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

/66516

znajdziesz pełne rozwi ˛

azania wszystkich zada ´n!

13