1

W planie wynikowym wraz z rozkładem materiału
dla klasy trzeciej uwzględniono zarówno nowy ma-
teriał, zawarty w programie nauczania Matematyka
wokół nas – Gimnazjum dla tej klasy, a także obszer-
ne powtórzenie, obejmujące cały kurs nauczania
matematyki w gimnazjum i szkole podstawowej,
aby dobrze przygotować uczniów do egzaminu
zewnętrznego, a przede wszystkim do dalszej drogi
kształcenia w tym przedmiocie. Ponadto uwzględ-
niono materiał nadobowiązkowy zatytułowany „Po
egzaminie”, którego celem jest rozwijanie zainte-
resowań matematyką. Przy opracowaniu tego pla-
nu wynikowego przyjęto 4 godziny tygodniowo
na realizację zajęć z matematyki przy założeniu, że
większość uczniów posiada umiejętności określone
w programie nauczania po ukończeniu drugiej klasy
gimnazjum.

Znaczy to, że uczeń potrafi :

mnożyć i dzielić potęgi o wykładniku naturalnym

•

o tej samej podstawie oraz o tym samym wykład-
niku oraz potęgować iloraz, iloczyn i potęgę;
mnożyć i dzielić pierwiastki tego samego stopnia

•

oraz obliczać pierwiastek z iloczynu i ilorazu;
wyłączać czynnik przed znak pierwiastka;

•

dodawać i odejmować sumy algebraiczne oraz

•

mnożyć sumy algebraiczne przez jednomian;
obliczać wartości wyrażeń algebraicznych;

•

interpretować zbiór rozwiązań nierówności na osi

•

liczbowej;
rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia

•

z dwiema niewiadomymi i stosować je do rozwią-
zywania zadań tekstowych;
odczytywać informacje z wykresów zależności

•

funkcyjnych, występujących w przyrodzie, gospo-
darce i życiu codziennym;
odczytywać z wykresu funkcji liczbowej jej wła-

•

sności;
gromadzić, opracowywać i prezentować dane

•

statystyczne w postaci wykresów;
konstruować styczną do okręgu, symetralną od-

•

cinka i dwusieczną kąta;
opisywać okrąg na trójkącie i wpisywać okrąg

•

w trójkąt;
rozpoznawać i rysować fi gury symetryczne wzglę-

•

dem prostej i względem punktu;
wyznaczać oś i środek symetrii fi gury;

•

rozpoznawać graniastosłupy pochyłe;

•

obliczać pola powierzchni i objętości ostrosłu-

•

pów.

Pragniemy podkreślić, że ten plan jest jedynie na-
szą propozycją. Na jego podstawie nauczyciel może
opracować własny plan wynikowy, który powinien
na bieżąco korygować po zrealizowaniu kolejnych
tematów.

P 2.3. Plan wynikowy
z rozkładem materiału – klasa 3

P

Plano

w

anie

pr

ac

y

2

Matematyka wokół nas – Gimnazjum. Poradnik dla nauczyciela – klasa 3

P

rz

edmiot: mat

emat

yk

a

K

la

sa

3

Rok szk

oln

y

: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Naucz

yciel: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R

az

em 116 h + 28 h do dyspo

zy

cji naucz

yciela

C

zęść p

ier

ws

za

D

zia

ł

p

ro

gr

amu

Tema

t

L

icz

b

a

godzin

W

ymagania

naucz

y

ciela

Uw

agi

PP

P

U

cz

e

ń

Po

tę

gi – 11 h

1. P

o

tęga o w

yk

ładnik

u

całk

owit

ym

2

zamienia pot

ęg

i o w

yk

ładnik

ach całk

owit

ych ujemn

ych

•

na odpowiednie pot

ęg

i o w

yk

ładnik

ach naturaln

yc

h

oblicza war

tości pot

ęg o w

yk

ładnik

u ujemn

ym

•

por

ównuje war

tości pot

ęg o w

yk

ładnik

u ujemn

ym

•

w

yk

o

rz

ystuje własności pot

ęg o w

yk

ładnik

u całk

owit

ym

•

w pr

ost

ych zadaniach, takż

e z uż

yciem k

alk

ulat

ora

ok

reśla defi

nicję pot

ęg

i o w

yk

ładnik

u ujemn

ym

•

szacuje war

tość pot

ęg

i o w

yk

ładnik

u ujemn

ym

•

st

osuje pot

ęg

i o w

yk

ładnik

ach całk

owit

ych ujemn

ych

•

do r

o

związ

ywania pr

oblemów w k

ont

ekście

prakt

yczn

ym

2. M

n

o

żenie oraz

dzielenie pot

ęg o t

ych

sam

ych podsta

wach

i w

yk

ładnik

ach

całk

owit

yc

h

2

mno

ży

i dzieli pot

ęg

i o t

ej samej podsta

wie

•

pr

zedsta

wia pot

ęgę w postaci ilocz

ynu lub ilorazu

•

pot

ęg o t

ej samej podsta

wie

pr

zedsta

wia za pomocą symboli lit

er

ow

ych mno

żenie

•

i dzielenie pot

ęg o t

ej samej podsta

wie

oblicza war

tość zło

żonego w

yraż

enia ar

ytmet

ycznego

,

•

za

wierającego mno

żenie i dzielenie pot

ęg o t

ych

sam

ych podsta

wach

P

o

t

ym t

emacie

wsk

azan

y jest

kr

ótk

i spra

w

dzian.

P

ropo

zy

cja na s

. 3

w cz

ęści O 4.3.

3. M

n

o

żenie i dzielenie

pot

ęg o t

ych sam

ych

w

yk

ładnik

ach całk

owit

yc

h

1

mno

ży

i dzieli pot

ęg

i o t

ym sam

ym w

yk

ładnik

u

•

całk

owit

ym

pr

zedsta

wia pot

ęgę w postaci ilocz

ynu lub ilorazu

•

pot

ęg o t

ych sam

ych w

yk

ładnik

ach całk

owit

yc

h

pr

zedsta

wia za pomocą symboli lit

er

ow

ych mno

żenie

•

i dzielenie pot

ęg o t

ych sam

ych w

yk

ładnik

ach

ujemn

yc

h

oblicza war

tość zło

żonego w

yraż

enia ar

ytmet

ycznego

,

•

za

wierającego mno

żenie i dzielenie pot

ęg o t

ych

sam

ych w

yk

ładnik

ach całk

owit

yc

h

P

Plano

w

anie

pr

ac

y

3

P 2.3.

Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 3

D

zia

ł

p

ro

gr

amu

Tema

t

L

icz

b

a

godzin

W

ymagania

naucz

y

ciela

Uw

agi

PP

P

U

cz

e

ń

4. P

o

tęgowanie pot

ęg

i

o w

yk

ładnik

u całk

owit

ym

1

p

rz

edsta

wia pot

ęgę w postaci ilocz

ynu pot

ęg

•

i odwr

otnie

pot

ęguje ilocz

yn liczb

•

pr

zedsta

wia iloraz pot

ęg w postaci pot

ęg

i ilorazu

•

oblicza war

tość pr

ost

ego w

yraż

enia, st

osując po

znane

•

twier

dz

enia

pr

zedsta

wia za pomocą symboli lit

er

ow

ych

•

pot

ęgowanie ilocz

ynu

, ilorazu i pot

ęg

i

por

ównuje war

tości w

yraż

eń za

wierając

ych pot

ęg

i

•

ilocz

ynu

, ilorazu i pot

ęg

i

ro

związuje zadania z zast

osowaniem wsz

ystk

ich

•

twier

dz

eń dot

ycząc

ych pot

ęgowania

5. Notacja w

yk

ładnicza

1

st

osuje notację w

yk

ładniczą do pr

zedsta

wiania bar

dz

o

•

mały

ch liczb

w

yraża za pomocą notacji w

yk

ładnicz

ej np

. masę

,

•

pr

ędk

ość

ro

związuje zło

żone zadania z zast

osowaniem notacji

•

w

yk

ładnicz

ej

6. P

o

wt

ór

zenie

i utr

walenie wiadomości

i umiejętności dot. pot

ęg

o w

yk

ładnik

u całk

owit

ym

2

w

yk

or

zystuje po

znane wiadomości i z

dobyt

e

•

umiejętności do r

o

związ

ywania t

ypow

ych zadań

w

yk

o

rz

ystuje po

znane wiadomości i z

dobyt

e

•

umiejętności do r

o

związ

ywania zło

żo

n

ych zadań

i pr

oblemów

7. P

raca k

lasowa:

Potęga

o w

yk

ładniku c

ałk

o

wit

ym

1

samodzielnie r

o

związuje zadania z po

ziomu P

•

(co najmniej 60%)

samodzielnie r

o

związuje zadania z po

ziomu P

•

(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)

P

ropo

zy

cja na s

. 3

w cz

ęści O 5.3.

8. Omówienie w

ynik

ów

i popra

wa prac

y k

lasow

e

j

1

dostr

zega popełnione błędy i popra

wia je z pomocą

•

naucz

yciela

samodzielnie popra

wia popełnione błędy

•

Podobieńst

wo

fi gur – 11 h

1. F

igur

y podobne

. Sk

ala

podobieńst

wa

2

wsk

azuje par

y fi

gur pr

zystając

ych i podobn

yc

h

•

rysuje fi

gur

y podobne

, mając daną sk

alę

•

ro

związuje zadania o tr

eści prakt

ycznej

•

z zast

osowaniem sk

ali

oblicza sk

alę podobieńst

wa

•

2. P

odobieńst

w

o

tr

ójk

ąt

ów

2

ro

zpo

znaje tr

ójk

ąt

y pr

ost

ok

ątne podobne

•

st

osuje własności tr

ójk

ąt

ów pr

ost

ok

ątn

ych podobn

ych

•

do r

o

związ

ywania pr

ost

ych zadań

fo

rmułuje cech

y podobieńst

wa tr

ójk

ąt

ów

•

uzasadnia podobieńst

w

o

tr

ójk

ąt

ów na podsta

wie ich

•

cech podobieńst

wa

3. Zast

osowanie

podobieńst

wa fi

gur

2

st

osuje własności tr

ójk

ąt

ów pr

ost

ok

ątn

ych podobn

ych

•

do r

o

związ

ywania pr

ost

ych zadań o tr

eści prakt

ycznej

st

osuje własności fi

gur podobn

ych do r

o

związ

ywania

•

zło

żo

n

ych zadań o tr

eści prakt

ycznej

P

o

t

ym t

emacie

wsk

azan

y jest

kr

ótk

i spra

w

dzian.

P

ropo

zy

cja na s

. 5

w cz

ęści O 4.3.

P

Plano

w

anie

pr

ac

y

4

Matematyka wokół nas – Gimnazjum. Poradnik dla nauczyciela – klasa 3

D

zia

ł

p

ro

gr

amu

Tema

t

L

icz

b

a

godzin

W

ymagania

naucz

y

ciela

Uw

agi

PP

P

U

cz

e

ń

4. St

osunek pól fi

gur

podobn

yc

h

1

oblicza st

osunek pól fi

gur podobn

yc

h

•

w

yk

o

rz

ystuje t

wier

dz

enie o st

osunk

u pól fi

gur

•

podobn

ych do r

o

związ

ywania pr

ost

ych zadań o tr

eści

prakt

ycznej

•w

yk

or

zystuje t

wier

dz

enie o st

osunk

u pól fi

gur

•

podobn

ych do r

o

związ

ywania zło

żo

n

ych zadań o tr

eści

prakt

ycznej

5. P

o

wt

ór

zenie

i utr

walenie wiadomości

i umiejętności dot. fi

gur

podobn

yc

h

2

w

yk

or

zystuje po

znane wiadomości i z

dobyt

e

•

umiejętności do r

o

związ

ywania t

ypow

ych zadań

w

yk

o

rz

ystuje po

znane wiadomości i z

dobyt

e

•

umiejętności do r

o

związ

ywania zło

żo

n

ych zadań

i pr

oblemów

6. P

raca k

lasowa:

Podobieńst

w

o

fi

gur

1

samodzielnie r

o

związuje zadania z po

ziomu P

•

(co najmniej 60%)

samodzielnie r

o

związuje zadania z po

ziomu P

•

(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)

P

ropo

zy

cja na s

. 5

w cz

ęści O 5.3.

7. Omówienie w

ynik

ów

i popra

wa prac

y k

lasow

e

j

1

dostr

zega popełnione błędy i popra

wia je z pomocą

•

naucz

yciela

samodzielnie popra

wia popełnione błędy

•

Bryły obr

otow

e – 12 h

1. P

rz

yk

łady br

ył

obr

ot

ow

yc

h

1

wsk

azuje br

yły obr

ot

ow

e wśr

ód pr

zedmiot

ów ż

ycia

•

codziennego

wsk

azuje oś obr

otu fi

gur

y

•

rysuje br

yłę powstałą pr

zez obr

ót danej fi

gur

y płask

iej

•

rysuje pr

ze

kr

ój osiow

y br

yły obr

ot

ow

ej

•

2.

W

alec; opis

, siatk

a

1

podaje własności walca

•

rysuje siatk

ę walca

•

rysuje r

ó

żne pr

ze

kr

oje walca

•

w

yk

o

rz

ystuje własności walca do r

o

związ

ywania

•

zło

żo

n

ych zadań

3. P

ole powier

zchni

całk

owit

ej i objęt

ość

walca

2

oblicza pole powier

zchni i objęt

ość walca

•

z w

yk

o

rz

ystaniem odpowiednich wz

or

ów

zamienia jednostk

i pola i objęt

ości

•

ro

związuje zło

żone zadania na obliczanie pól

•

powier

zchni i objęt

ości walca osadz

one w k

ont

ekście

prakt

yczn

ym

P

o

t

ym t

emacie

wsk

azan

y jest

kr

ótk

i spra

w

dzian.

P

ropo

zy

cja na s

. 7

w cz

ęści O 4.3.

4. St

o

żek

; opis

, siatk

a

1

podaje własności st

o

żk

a

•

rysuje siatk

ę st

o

żk

a

•

rysuje r

ó

żne pr

ze

kr

oje st

o

żk

a

•

w

yk

o

rz

ystuje własności st

o

żk

a do r

o

związ

ywania

•

zło

żo

n

ych zadań

P

Plano

w

anie

pr

ac

y

5

P 2.3.

Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 3

D

zia

ł

p

ro

gr

amu

Tema

t

L

icz

b

a

godzin

W

ymagania

naucz

y

ciela

Uw

agi

PP

P

U

cz

e

ń

5. P

ole powier

zchni

całk

owit

ej i objęt

ość

stoż

ka

2

oblicza pole powier

zchni i objęt

ość st

o

żk

a

•

z w

yk

o

rz

ystaniem odpowiednich wz

or

ów

zamienia jednostk

i pola i objęt

ości

•

ro

związuje zło

żone zadania na obliczanie pól

•

powier

zchni i objęt

ości st

o

żk

a osadz

one w k

ont

ekście

prakt

yczn

ym

P

o

t

ym t

emacie

wsk

azan

y jest

kr

ótk

i spra

w

dzian.

P

ropo

zy

cja na s

. 9

w cz

ęści O 4.3.

6. Kula. P

ole powier

zchni

i objęt

ość

1

oblicza pole powier

zchni i objęt

ość k

uli

•

z w

yk

o

rz

ystaniem odpowiednich wz

or

ów

zamienia jednostk

i pola i objęt

ości

•

rysuje r

ó

żne pr

ze

kr

oje k

uli

•

w

yk

o

rz

ystuje własności k

uli do r

o

związ

ywania

•

zło

żo

n

ych zadań

ro

związuje zło

żone zadania na obliczanie pola

•

powier

zchni i objęt

ości k

uli osadz

one w k

ont

ekście

prakt

yczn

ym

7. P

o

wt

ór

zenie

i utr

walenie wiadomości

i umiejętności dot. br

ył

obr

ot

ow

yc

h

2

w

yk

or

zystuje po

znane wiadomości i z

dobyt

e

•

umiejętności do r

o

związ

ywania t

ypow

ych zadań

w

yk

o

rz

ystuje po

znane wiadomości i z

dobyt

e

•

umiejętności do r

o

związ

ywania zło

żo

n

ych zadań

i pr

oblemów

8. P

raca k

lasowa:

Br

yły

obr

oto

w

e

1

samodzielnie r

o

związuje zadania z po

ziomu P

•

(co najmniej 60%)

samodzielnie r

o

związuje zadania z po

ziomu P

•

(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)

P

ropo

zy

cja na s

. 7

w cz

ęści O 5.3.

9. Omówienie w

ynik

ów

i popra

wa prac

y k

lasow

e

j

1

dostr

zega popełnione błędy i popra

wia je z pomocą

•

naucz

yciela

samodzielnie popra

wia popełnione błędy

•

Statyst

yka opisowa

i wstęp do rachunk

u

praw

dopodobieństwa – 5 h

1. D

oświadcz

enia losow

e

2

ro

zpo

znaje doświadcz

enia losow

e

•

ok

reśla zbiór z

dar

zeń elementar

n

ych doświadcz

enia

•

losow

ego

ok

reśla z

dar

zenia spr

zyjające

•

podaje pr

zy

kłady doświadcz

eń losow

ych

•

spor

ządza dr

ze

wa w

ynik

ów doświadcz

eń losow

ych

•

ok

reśla z

dar

zenia: mo

żliw

e

, niemo

żliw

e

, pewne

•

2. P

ra

w

dopodobieńst

w

o

zdar

zeń

w doświadcz

eniach

losow

ych

3

o

kr

eśla pra

w

dopodobieńst

wa najpr

ostsz

ych z

dar

zeń

•

w doświadcz

eniach losow

ych (pra

w

dopodobieńst

w

o

w

ypadnięcia or

ła w r

zucie monetą, dw

ójk

i lub sz

óstk

i

w r

zucie k

ostk

ą itp

.)

ok

reśla pra

w

dopodobieńst

wa z

dar

zeń w inn

ych

•

doświadcz

eniach losow

ych niż r

zut k

ostk

ą sz

eścienną,

rzut monetą, w

yciąganie losu

P

o

t

ym t

emacie

wsk

azan

y jest

kr

ótk

i spra

w

dzian.

P

ropo

zy

cja na s

. 11

w cz

ęści O 4.3.

P

Plano

w

anie

pr

ac

y

6

Matematyka wokół nas – Gimnazjum. Poradnik dla nauczyciela – klasa 3

C

zęść

druga

D

zia

ł

p

ro

gr

amu

Tema

t

L

icz

b

a

godzin

W

ymagania

naucz

y

ciela

Uw

agi

PP

P

U

cz

e

ń

Liczby i działania – 18 h

1. Działania w zbior

ze

liczb w

ymier

n

ych

9

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

własności liczb pier

wsz

ych i zło

żo

n

ych

−

ro

zk

ładu liczb naturaln

ych na cz

ynnik

i pier

wsz

e

−

cech podzielności pr

zez: 2, 3, 5, 9, 10, 100

−

liczb w syst

emie r

zymsk

im

−

ułamk

ów z

w

yk

ły

ch i dziesiętn

yc

h

−

liczb ujemn

yc

h

−

kolejności działań

−

por

ówn

ywania liczb

−

pot

ęg

−

war

tości bez

względnej

−

szacowania i zaok

rąglania w

ynik

ów

−

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

własności liczb pier

wsz

ych i zło

żo

n

ych

−

ro

zk

ładu liczb naturaln

ych na cz

ynnik

i pier

wsz

e

−

cech podzielności pr

zez: 2, 3, 5, 9, 10, 100

−

liczb w syst

emie r

zymsk

im

−

ułamk

ów z

w

yk

ły

ch i dziesiętn

yc

h

−

liczb ujemn

yc

h

−

kolejności działań

−

por

ówn

ywania liczb

−

pot

ęg

−

war

tości bez

względnej

−

szacowania i zaok

rąglania w

ynik

ów

−

P

o

t

ym t

emacie

wsk

azan

y jest

kr

ótk

i spra

w

dzian.

P

ropo

zy

cja na s

. 13

w cz

ęści O 4.3.

2. Działania

na pier

wiastk

ach

2

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

w

yłączania cz

ynnik

a pr

zed pier

wiast

ek

−

włączania cz

ynnik

a pod pier

wiast

ek

−

szacowania i zaok

rąglania w

ynik

ów

−

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

w

yłączania cz

ynnik

a pr

zed pier

wiast

ek

−

włączania cz

ynnik

a pod pier

wiast

ek

−

szacowania i zaok

rąglania w

ynik

ów

−

3. Oblicz

enia pr

ocent

ow

e

5

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

obliczania pr

ocentu danej liczby

−

obliczania wielk

ości w

g

danego pr

ocentu

−

lok

at, k

redyt

ów

, podatk

u

VA

T

−

pr

omili

−

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

obliczania pr

ocentu danej liczby

−

obliczania wielk

ości w

g

danego pr

ocentu

−

st

ęż

eń, mieszanin, st

opów

−

pr

omili

−

4. P

raca k

lasowa:

Liczb

y

i działania

1

samodzielnie r

o

związuje zadania z po

ziomu P

•

(co najmniej 60%)

samodzielnie r

o

związuje zadania z po

ziomu P

•

(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)

P

ropo

zy

cja na s

. 9

w cz

ęści O 5.3.

5. Omówienie w

ynik

ów

i popra

wa prac

y k

lasow

e

j

1

dostr

zega popełnione błędy i popra

wia je z pomocą

•

naucz

yciela

samodzielnie popra

wia popełnione błędy

•

P

Plano

w

anie

pr

ac

y

7

P 2.3.

Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 3

D

zia

ł

p

ro

gr

amu

Tema

t

L

icz

b

a

godzin

W

ymagania

naucz

y

ciela

Uw

agi

PP

P

U

cz

e

ń

Równania – 10 h

1.

Wyraż

enia algebraiczne

2

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

zapisy

wania tr

eści zadań za pomocą w

yraż

eń

−

algebraiczn

yc

h

pr

zekształcania w

yraż

eń algebraiczn

yc

h

−

obliczania war

tości w

yraż

eń algebraiczn

yc

h

−

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

zapisy

wania tr

eści zadań za pomocą w

yraż

eń

−

algebraiczn

yc

h

pr

zekształcania w

yraż

eń algebraiczn

yc

h

−

obliczania war

tości w

yraż

eń algebraiczn

yc

h

−

2. Równania i nier

ówności

3

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

zapisy

wania tr

eści zadań za pomocą r

ó

wnań

−

lub nier

ówności

ro

związ

ywania r

ó

wnań i nier

ówności

−

pr

zekształcania wz

or

ów

−

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

zapisy

wania tr

eści zadań za pomocą r

ó

wnań

−

lub nier

ówności

sposobów r

o

związ

ywania r

ó

wnań i nier

ówności

−

pr

zekształcania wz

or

ów

−

3. Uk

łady r

ó

wnań

3

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

zapisy

wania tr

eści zadań za pomocą uk

ładów r

ó

wnań

−

sposobów r

o

związ

ywania uk

ładów r

ó

wnań

−

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

zapisy

wania tr

eści zadań za pomocą uk

ładów r

ó

wnań

−

sposobów r

o

związ

ywania uk

ładów r

ó

wnań

−

4. P

raca k

lasowa:

Wyr

a

żenia algebr

aiczne

i r

ó

wnania

1

samodzielnie r

o

związuje zadania z po

ziomu P

•

(co najmniej 60%)

samodzielnie r

o

związuje zadania z po

ziomu P

•

(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)

P

ropo

zy

cja na s

. 11

w cz

ęści O 5.3.

5. Omówienie w

ynik

ów

i popra

wa prac

y k

lasow

e

j

1

dostr

zega popełnione błędy i popra

wia je z pomocą

•

naucz

yciela

samodzielnie popra

wia popełnione błędy

•

Funk

cje – 4 h

1. F

unk

cja i jej własności

4

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

sposobów opisy

wania funk

cji

−

własności funk

cji

−

odcz

yt

ywania inf

or

macji z w

yk

resów funk

cji

−

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

sposobów opisy

wania funk

cji

−

własności funk

cji

−

odcz

yt

ywania inf

or

macji z w

yk

resów funk

cji

−

P

o

t

ym t

emacie

wsk

azan

y jest

kr

ótk

i spra

w

dzian.

P

ropo

zy

cja na s

. 15

w cz

ęści O 4.3.

Figur

y płaskie

– 12 h

1.

W

ielok

ąt

y

4

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

własności wielok

ąt

ów (w t

ym f

o

remn

ych)

−

obw

odów i pól

−

twier

dz

enia P

itagorasa

−

własności tr

ójk

ąt

ów pr

ost

ok

ątn

ych podobn

yc

h

−

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

własności wielok

ąt

ów (w t

ym f

o

remn

ych)

−

obw

odów i pól

−

twier

dz

enia P

itagorasa

−

własności fi

gur podobn

yc

h

−

P

Plano

w

anie

pr

ac

y

8

Matematyka wokół nas – Gimnazjum. Poradnik dla nauczyciela – klasa 3

D

zia

ł

p

ro

gr

amu

Tema

t

L

icz

b

a

godzin

W

ymagania

naucz

y

ciela

Uw

agi

PP

P

U

cz

e

ń

2. Ok

rąg i k

oło

4

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

obw

odu i pola k

oła

−

kąta śr

odk

ow

ego

−

w

ycink

a k

ołow

ego i pierścienia

−

własności st

ycznej do ok

ręgu

−

ok

ręgu wpisanego w tr

ójk

ąt

−

ok

ręgu opisanego na tr

ójk

ącie

−

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

obw

odu i pola k

oła

−

kąta śr

odk

ow

ego

−

w

ycink

a k

ołow

ego i pierścienia

−

własności st

ycznej do ok

ręgu

−

ok

ręgu wpisanego w tr

ójk

ąt

−

ok

ręgu opisanego na tr

ójk

ącie

−

3. Symetr

ie

2

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

symetr

ii względem pr

ost

ej

−

fi gur

osiow

osymetr

yczn

yc

h

−

symetr

ii względem punktu

−

fi gur

śr

odk

ow

osymetr

yczn

yc

h

−

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

symetr

ii względem pr

ost

ej

−

fi gur

osiow

osymetr

yczn

yc

h

−

symetr

ii względem punktu

−

fi gur

śr

odk

ow

osymetr

yczn

yc

h

−

4. P

raca k

lasowa:

Figur

y

płask

ie

1

samodzielnie r

o

związuje zadania z po

ziomu P

•

(co najmniej 60%)

samodzielnie r

o

związuje zadania z po

ziomu P

•

(co najmniej 85%) i PP (co najmniej 60%)

P

ropo

zy

cja na s

. 13

w cz

ęści O 5.3.

5. Omówienie w

ynik

ów

i popra

wa prac

y k

lasow

e

j

1

dostr

zega popełnione błędy i popra

wia je z pomocą

•

naucz

yciela

samodzielnie popra

wia popełnione błędy

•

Bryły – 10 h

1. Graniast

osłupy

3

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

rodzajów g

raniast

osłupów

−

własności g

raniast

osłupów

−

pola powier

zchni i objęt

ości g

raniast

osłupów

−

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

rodzajów g

raniast

osłupów

−

własności g

raniast

osłupów

−

pola powier

zchni i objęt

ości g

raniast

osłupów

−

pr

ze

kr

ojów g

raniast

osłupów

−

2. Ostr

osłupy

3

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

rodzajów ostr

osłupów

−

własności ostr

osłupów

−

pola powier

zchni i objęt

ości ostr

osłupów

−

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

rodzajów ostr

osłupów

−

własności ostr

osłupów

−

pola powier

zchni i objęt

ości ostr

osłupów

−

pr

ze

kr

ojów ostr

osłupów

−

P

Plano

w

anie

pr

ac

y

9

P 2.3.

Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 3

D

zia

ł

p

ro

gr

amu

Tema

t

L

icz

b

a

godzin

W

ymagania

naucz

y

ciela

Uw

agi

PP

P

U

cz

e

ń

3. Br

yły obr

ot

ow

e

2

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

rodzajów br

ył obr

ot

ow

yc

h

−

własności br

ył obr

ot

ow

yc

h

−

pola powier

zchni i objęt

ości br

ył obr

ot

ow

yc

h

−

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

rodzajów br

ył obr

ot

ow

yc

h

−

własności br

ył obr

ot

ow

yc

h

−

pola powier

zchni i objęt

ości br

ył obr

ot

ow

yc

h

−

pr

ze

kr

ojów br

ył obr

ot

ow

yc

h

−

4. P

raca k

lasowa:

Br

yły

1

ro

związuje samodzielnie zadania z po

ziomu P

•

(co najmniej 60%)

ro

związuje samodzielnie zadania z po

ziomu P i PP

•

(co najmniej 60%)

P

ropo

zy

cja na s

. 15

w cz

ęści O 5.3.

5. Omówienie w

ynik

ów

i popra

wa prac

y k

lasow

e

j

1

dostr

zega popełnione błędy i popra

wia je z pomocą

•

naucz

yciela

samodzielnie popra

wia popełnione błędy

•

Statyst

yka opisowa

i wprowadz

enie do rachunku

praw

dopodobieństwa – 5 h

1. O

dcz

yt

ywanie dan

ych

stat

yst

yczn

yc

h

4

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

int

er

pr

et

owania dan

ych pr

zedsta

wion

ych w postaci:

−

tabel

, diag

ramów i w

yk

resów

charakt

er

yst

yk liczbow

ych (śr

ednia ar

ytmet

yczna,

−

mediana)

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

int

er

pr

et

owania dan

ych pr

zedsta

wion

ych w postaci:

−

tabel

, diag

ramów i w

yk

resów

pr

ez

ent

owania dan

ych w r

ó

żn

y sposób

−

charakt

er

yst

yk liczbow

ych (śr

ednia ar

ytmet

yczna,

−

mediana, moda, śr

ednia waż

ona)

2. P

ra

w

dopodobieńst

w

o

zdar

zenia losow

ego

1

ro

związuje t

ypow

e

zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

rzutu monetą

−

rzutu k

ostk

ą sz

eścienną z polami 1, 2, 3, 4, 5, 6

−

w

yciągania losu

−

ro

związuje zło

żone zadania osadz

one w k

ont

ekście

•

prakt

yczn

ym z uwzględnieniem:

wielok

rotnego r

zutu monetą

−

rzutu r

ó

żn

ymi k

ostk

ami

−

w

yciągania losu

, losowania za pomocą ruletk

i itp

.

−

Egzamin

próbn

y – 3h

1. Spra

w

dzian:

Egzamin

2

ro

związuje samodzielnie zadania z po

ziomu P

•

(co najmniej 60%)

ro

związuje samodzielnie zadania z po

ziomu P i PP

•

(co najmniej 60%)

P

ropo

zy

cja na s

. 5

w cz

ęści O 6.1.

2. Omówienie w

ynik

ów

i popra

wa spra

w

dzianu

1

dostr

zega popełnione błędy i popra

wia je z pomocą

•

naucz

yciela

samodzielnie popra

wia popełnione błędy

•

P

Plano

w

anie

pr

ac

y

10

Matematyka wokół nas – Gimnazjum. Poradnik dla nauczyciela – klasa 3

C

zęść t

rz

ecia

D

zia

ł

p

ro

gr

amu

Tema

t

L

icz

b

a

godzin

W

ymagania

naucz

y

ciela

Uw

agi

PP

P

U

cz

e

ń

Prz

edziały liczbowe

– 5 h

1. P

rz

edziały liczbow

e

niesk

ończ

one

1

zaznacza na osi liczbow

ej pr

zedziały spełniające

•

warunk

i nier

ówności

naz

ywa i zapisuje symbolami dan

y pr

zedział

•

zapisuje za pomocą nier

ówności pr

zedział

•

niesk

ończ

on

y dan

y symbolami lub r

ysunk

iem

2. P

rz

edziały liczbow

e

sk

ończ

one

1

zaznacza na osi liczbow

ej pr

zedziały spełniające

•

warunk

i podw

ójnej nier

ówności

naz

ywa i zapisuje symbolami dan

y pr

zedział

•

zapisuje za pomocą podw

ójnej nier

ówności pr

zedział

•

sk

ończ

on

y dan

y symbolami lub r

ysunk

iem

3. Suma i cz

ęść

wspólna pr

zedziałów

liczbow

ych

1

zaznacza na osi liczbow

ej pr

zedziały spełniające

•

warunk

i dw

óch nier

ówności, np

. x

<

4 i

x

>

–4

lub

x

4 i

x



–4

zapisuje symbolami sumę i cz

ęść wspólną pr

zedziałów

•

liczbow

ych

4. Ro

związ

ywanie

nier

ówności z war

tością

bez

względną

2

ro

związuje pr

ost

e nier

ówności z war

tością

•

bez

względną

int

er

pr

etuje zbiór r

o

związań t

ych nier

ówności na osi

•

liczbow

e

j

Zastosowanie

wzor

ów skróconego

mnożenia – 6 h

1. Kwadrat sum

y dw

óch

w

yraż

eń

1

dostr

zega z

wiąz

ek międz

y mno

żeniem sum

•

algebraiczn

ych a pot

ęgowaniem sum

y

pr

zekształca w

yraż

enia algebraiczne

, st

osując wz

ór

•

na k

wadrat sum

y dw

óch w

yraż

eń (w obie str

on

y)

2. Kwadrat r

ó

żnic

y dw

óch

w

yraż

eń

1

dostr

zega z

wiąz

ek międz

y mno

żeniem r

ó

żnic

•

algebraiczn

ych a pot

ęgowaniem r

ó

żnic

y

pr

zekształca w

yraż

enia algebraiczne

, st

osując wz

ór

•

na k

wadrat r

ó

żnic

y dw

óch w

yraż

eń (w obie str

on

y)

P

Plano

w

anie

pr

ac

y

11

P 2.3.

Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 3

D

zia

ł

p

ro

gr

amu

Tema

t

L

icz

b

a

godzin

W

ymagania

naucz

y

ciela

Uw

agi

PP

P

U

cz

e

ń

3. Ró

żnica k

wadrat

ów

dw

óch w

yraż

eń

1

dostr

zega z

wiąz

ek międz

y mno

żeniem sum

y

•

algebraicznej pr

zez r

ó

żnicę a r

ó

żnicą k

wadrat

ów

pr

zekształca w

yraż

enia algebraiczne

, st

osując wz

ór

•

na r

ó

żnicę k

wadrat

ów dw

óch w

yraż

eń (w obie str

on

y)

4. P

rz

ekształcanie w

yraż

eń

z zast

osowaniem wz

or

ów

sk

róconego mno

żenia

2

dopr

owadza w

yraż

enia algebraiczne do najpr

ostsz

ej

•

postaci i oblicza ich war

tości liczbow

e

, st

osując wz

or

y

sk

róconego mno

żenia

usuwa niew

ymier

ność mianownik

a, st

osując wz

or

y

•

sk

róconego mno

żenia

ro

związuje zadania-pr

oblem

y,

np

. na dow

odz

enie

•

podzielności liczb

5. Ro

zk

ładanie sum

y

algebraicznej na cz

ynnik

i

1

st

osuje wz

or

y do pr

zekształcania sum

y algebraicznej

•

na ilocz

yn

g

rupuje w

yraz

y pod względem wspólnego cz

ynnik

a

•

i w

yłącza wspóln

y cz

ynnik

Poszuk

iwanie

prawidłow

ości – 4 h

1. P

ra

widłow

ości

w ar

ytmet

yc

e

1

odk

ry

wa wz

or

y lub r

eguły dot

yczące zagadnień

•

ar

ytmet

yczn

yc

h

2. P

ra

widłow

ości

w algebr

ze

1

odk

ry

wa wz

or

y lub r

eguły dot

yczące zagadnień

•

algebraiczn

yc

h

3. P

ra

widłow

ości

w geometr

ii

2

odk

ry

wa wz

or

y lub r

eguły dot

yczące zagadnień

•

geometr

yczn

yc

h

P

Plano

w

anie

pr

ac

y