1

WOJSKOWA AKADEMIA T E C H N I C Z N A

im. Jarosława Dąbr owskiego

ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO

Przedmiot:

LOTNICZE UK

ŁADY WYKONAWCZE

ĆWICZENIE Nr 2

PODSTAWOWE OBLICZENIA PNEUMATYCZNEGO

UKŁADU WYKONAWCZEGO

Warszawa 2009

1

ĆWICZENIE Nr 2

PODSTAWOWE OBLICZENIA PNEUMATYCZNEGO UKŁADU

WYKONAWCZEGO

1.

CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się studentów z metodologią

przeprowadzania

podstawowych

obliczeń

pneumatycznych

układów

wykonawczych na etapie ich projektowania

do określonych zadań.

2.

DOBÓR SIŁOWNIKA PNEUMATYCZNEGO

2.1.

Wstęp

Siłowniki pneumatyczne są elementami przetwarzającymi energię

sprężonego powietrza na energię mechaniczną ruchu postępowo – zwrotnego
lub wahadłowego. W napędach pneumatycznych występuje duża
różnorodność odmian i rozwiązań konstrukcyjnych siłowników. Ich klasyfikację
przedstawiono na rys.1.

Rys.1. Klasyfikacja siłowników pneumatycznych.

2

2.2.

Budowa siłownika tłokowego

W pneumatycznych układach napędowych najczęściej stosowane są

siłowniki tłokowe – rys.2. W tulei cylindrowej 1 znajduje się zespół tłoka z
tłoczyskiem 2 wyprowadzonym na zewnątrz przez pokrywę 3. Z drugiej strony
cylinder zamknięty jest pokrywą tylną 4. Tłok uszczelniony jest parą pierścieni
typu U, zapewniających szczelność obu komór roboczych. Tłoczysko
prowadzone jest w tulejce 5 i uszczelnione pierścieniem 7. W pokrywie
przedniej zabudowany jest także pierścień zgarniający 6, zapobiegający
wnikaniu zanieczyszczeń z zewnątrz.

Rys.2

. Siłownik pneumatyczny dwustronnego działania z jednostronnym tłoczyskiem.

W obu pokrywach znajdują się zawory zwrotne 8 i nastawne zawory

dławiące 9, które służą do amortyzacji ruchu tłoka w krańcowych położeniach.
Przed dojściem tłoka do pokrywy uszczelka 10 przymyka swobodny odpływ
powietrza. Przed dojściem tłoka do pokrywy uszczelka 10 przymyka swobodny
odpływ powietrza. W przestrzeni między tłokiem, a pokrywą tworzy się
„poduszka pneumatyczna”, w której powstające przeciwciśnienie hamuje
dalszy ruch tłoka. Intensywność hamowania nastawiana jest zaworem
dławiącym 9, przez który powietrze uchodzi z „poduszki” do atmosfery.
Pierścień gumowy 11 spełnia rolę amortyzatora mechanicznego, o który
opiera

się tłok w położeniu skrajnym. Po nawrocie zasilanie odbywa się przez

zawór zwrotny 8, dzięki czemu tłok może uzyskać dużą prędkość początkową i
rozwinąć pełną siłę na tłoczysku.

2.3.

Opis ruchu tłoka

Kierunek ruchu tłoka siłownika zależy od położenia elementu sterującego

w zaworze rozdzielającym – rys.3. Gniazda przyłączeniowe siłownika
połączone są z gniazdami 2 i 4 zaworu. Do gniazda 1 doprowadzone jest ze
źródła ciśnienia sprężone powietrze, zaś przez gniazda 3 i 5 odbywa się
wydmuch do atmosfery. Przy połączeniu gniazd 1 – 2 i 4 – 5 odbywa się ruch
w prawo, najczęściej roboczy, natomiast przy połączeniu gniazd 1 – 4 i 2 – 3
realizowany jest ruch w lewo

– powrotny.

3

Rys.3. Schemat połączeń siłownika pneumatycznego z zaworem rozdzielającym.

W czasie t

, trwania ruchu roboczego, ze względu na przebieg ciśnień w

komorach roboczych (rys.4.) i prędkości tłoka (rys.5.), można wyróżnić cztery
fazy:

(1)

gdzie: t

A

– czas napełniania, liczony od chwili przesterowania zaworu

rozdzielającego do początku ruchu, w przypadku zaworów
sterowanych elektropneumatycznie trwający około 0,03s

t

B

– czas przyspieszania;

t

C

– czas ruchu ze stałą prędkością przy ustalonych ciśnieniach p

1

i p

2

.

Rys.4.

Przebieg ciśnień w komorach roboczych siłownika pneumatycznego

w trakcie ruchu roboczego.

W czasie nap[eł niania t

A

zasilana będzie sprężonym powietrzem komora

tłoka poprzez kanały 1 – 2 i jednocześnie odpowietrzana komora tłoczyska
poprzez kanały 4 – 5. Na tłoku wystąpi różnica ciśnień



p

t

:

(2)

Jeśli wartość różnicy ciśnień wzrośnie na tyle, że siła z niej wynikająca

zrównoważy tarcie statyczne i ewentualne obciążenie zewnętrzne, rozpocznie
się ruch tłoka. Czas t

A

zależy przede wszystkim od objętości komory siłownika

i czasu jej rozładowania. Dla długich siłowników jest on większy.

4

Rys.5. Przebieg prędkości tłoka w fazie przyspieszania.

a) ruch poziomy, b) ruch pionowy w górę, c) ruch pionowy w dół.

Czas przyspieszenia t

B

liczony jest od początku ruchu do momentu, gdy

tłok uzyska stałą prędkość. W większości przypadków prędkość tłoka ustala
się po wykonaniu około 10 ÷ 30% całkowitego skoku. Równowagę sił
działających na tłok w trakcie przyspieszania opisuje równanie różniczkowe:

(3)

gdzie: m=d

2

x/dt

2

–

siła bezwładności;

F

T

– siła tarcia;

mg

– siła ciężkości;

F

u

– siła użyteczna na tłoczysku.

Przebieg prędkości tłoka w fazie przyspieszania, pokazany na rys.5.,

zależy od poruszanych mas i zabudowy siłownika. Dla ruchu podnoszenia
względnie dużej masy w odniesieniu do powierzchni tłoka obserwuje się
przeregulowanie (krzywa b).

Czas ruchu t

C

ze stałą prędkością przy ustalonych ciśnieniach p

1

i p

2

. Dla

ciśnienia zasilania, najczęściej p

s

= 0,6 MPa, otrzymuje się następujące spadki

ciśnień:





p

1

– spadek ciśnienia na dopływie w kanałach zaworu

rozdzielającego i przewodzie łączącym zawór z siłownikiem. Przy
właściwie dobranym zaworze spadek ten nie powinien
przekraczać 0,1 MPa;





p

t

– spadek ciśnienia na tłoku (w siłowniku). Spadek ten jest

niezbędny do pokonania tarcia i obciążenia zewnętrznego, a przy
ruchu pionowym również do pokonania siły ciężkości;





p

2

– spadek ciśnienia w przewodzie odpływowym i kanałach

zaworu rozdzielającego.

Dla ruchu ustalonego równanie ruchu (3) upraszcza się do postaci:

(4)

Dzięki własnościom fizycznym sprężonego powietrza w fazie ruchu

ustalonego możliwe jest uzyskanie bardzo szybkiego ruchu tłoka do 1 m/s.
Trudne jest natomiast uzyskanie równomiernej prędkości poniżej 0,02 m/s.

Czas hamowania t

D

.

Jeśli siłownik posiada amortyzację ruchu w

położeniach końcowych, to odpływ powietrza jest ograniczony przez zawór
dławiący. Wytworzone przeciwciśnienie hamuje ruch tłoka. W tym przypadku
równanie ruchu przyjmie postać:

5

(5)

2.4.

Dobór średnicy tłoka siłownika

Projektując układ napędu do realizacji określonego zadania jako

parametry wyjściowe przyjmuje się przeważnie:



siłę użyteczną F

u

na tłoczysku;



wielkość skoku s tłoczyska;



czas ruchu t

lub średnia prędkość v tłoka;



charakter obciążenia, np. obciążenie w czasie całego skoku lub w
jego końcowej fazie.

Tabela 1. Przykładowe wartości współczynnika sprawności siłownika pneumatycznego

Ze względu na złożoność zjawisk przy przepływie sprężonego powietrza,

w praktyce do obliczeń wykorzystuje się zależności empiryczne lub
nomogramy opracowane przez producentów elementów pneumatyki.
Teoretyczną siłę F

t

na tłoczysku siłownika określa się w zależności od siły

użytecznej F

u

:

(6)

gdzie:



– współczynnik sprawności siłownika (tabela 1);

Rys.6. Przykładowy nomogram do określania średnicy tłoka

6

Dla obliczonej siły teoretycznej wyznacza się średnicę tłoka z zależności:

(7)

Przy wyznaczaniu średnicy tłoka wygodnie jest też posługiwać się

nomogramem (rys.6).

2.5.

Sprawdzenie średnicy tłoczyska

Po dobraniu siłownika, w przypadku dłuższych skoków, sprawdza się

średnicę tłoczyska z warunku na wyboczenie. Dla siłownika mocowanego za
przednią pokrywę z końcówką tłoczyska swobodną przyjmuje się model pręta
o jednym końcu zamocowanym, a drugim swobodnym. Dla tego modelu
obliczeniowego wzór Eulera na siłę graniczną F

kr

ma postać:

(8)

gdzie: E

– moduł sprężystości, dla stali E = 2,1



10

5

N/mm

2

;

J=



d

4

/64

–

moment bezwładności pola przekroju tłoczyska;

L=2s

max

–

s

– skok tłoka;

k

– współczynnik bezpieczeństwa, zwykle k = 5.

Według wzoru (8) sporządzony został nomogram (rys.7) do określania

minimalnej średnicy tłoczyska. W zależności od sposobu mocowania siłownika
oraz prowadzenia tłoczyska graniczną siłę obciążającą F

kr

oraz maksymalny

skok tłoka s

max

oblicza się z zależności (9) i (10), uwzględniając współczynniki

poprawkowe K

f

i K

s

podane na rys.8:

(9)

(10)

Przy obliczaniu granicznego obciążenia F

kr

(dla danych d i s

) otrzymaną z

wykresu wartość F

’

kr

należy pomnożyć przez K

f

. Natomiast przy obliczaniu

maksymalnego skoku s

max

(dla danych F i d

) otrzymaną z nomogramu wartość

s

’

max

należy pomnożyć przez K

s

.

Rys.7. Przykładowy nomogram do określania średnicy tłoczyska z warunku na wyboczenie.

7

Rys.8. Schema

ty mocowania i modele wyboczeniowe siłowników pneumatycznych.

2.6.

Obliczanie zużycia powietrza

Określenie zużycia powietrza jest istotne dla przygotowania sprężonego

powietrza oraz dla ustalenia kosztów energii. W zależności od intensywności
rocznej pracy sprężarek koszty energii stanowią 73 ÷ 87% kosztów
wytworzonego powietrza.

Zużycie powietrza siłownika pneumatycznego dwustronnego działania

można określić ze wzoru:

(11)

gdzie: V

p

= V

p1

+ V

p2

–

objętość przewodów między zaworem rozdzielającym, a

siłownikiem;

k=(p

s

+p

a

)/p

a

–

stosunek sprężania;

L=2s

max

–

n

– liczba podwójnych skoków tłoka w czasie;

s

– skok tłoka.

Zapotrzebowanie sprężonego powietrza można w prosty sposób ustalić

na podstawie licznych tabel czy nomogramów podawanych przez
producentów siłowników. Nomogram zużycia powietrza przez siłownik z
uwzględnieniem pojemności przewodów podano na rys.9.

Przykład korzystania z nomogramu:

1.

Określenie zużycia powietrza przez siłownik:



dla ciśnienia pracy p

s

= 0,5 MPa;

dla średnicy tłoka D = 40 mm
dla skoku tłoka s = 200 mm;
dla częstotliwości cykli n = 5 cykli/min.



Obliczamy prędkość tłoka:

(12)



z nomogramu odczytujemy zużycie powietrza przez siłownik:

8

(13)

(Nl/min

– normalnych litrów na minutę, tj. objętościowe natężenie przepływu odniesione

d

o warunków normalnych zdefiniowanych jako: T = 293 K (20



C), ciśnienia

p

a

=

0,1MPa, wilgotności względnej



w

= 50%).

2.

Określenie strat objętościowych powietrza wynikających z napełniania
przewodów:



dla ciśnienia pracy p

s

= 0,5 MPa;

dla średnicy wewnętrznej przewodu d = 8 mm;
dla długości przewodu l = 1000 mm; (l – łączna długość
przewodów montowanych pomiędzy siłownikiem, a głównym
zaworem rozdzielającym).



obliczamy średnią prędkość napełniania przewodów:

(14)



z nomogramu odczytujemy natężenie strat objętościowych

powietrza w przewodach:

(15)

3.

Całkowite zużycie powietrza wyniesie:

(16)

Rys.9. Przykładowy nomogram do określenia zużycia powietrza przez siłownik i przewody

pneumatyczne.

2.7. O

kreślenie prędkości tłoka i dobór zaworu rozdzielającego

Zależnie od potrzeby określa się średnią prędkość tłoka lub, mając znany

skok tłoczyska, oblicza się czas suwu tłoka. Czas suwu tłoka jest sumą trzech
składowych (rys.10)

(17)

gdzie: t

1

– czas liczony od chwili otwarcia kanału zaworu sterującego do początku

ruchu tłoka;

t

2

– czas ruchu tłoka;

t

3

– czas wzrostu ciśnienia w komorze napełnionej siłownika do poziomu

odpowiadającego ciśnieniu zasilania, liczony od chwili zatrzymania się
tłoka.

9

Chwilowa prędkość tłoka siłownika nie jest stała na całej długości skoku s

(rys.11) nawet

przy stałym obciążeniu tłoczyska. W przypadku działania na

tłoczysko zmiennych obciążeń, chwilowa prędkość tłoka zmienia się znacznie.

Rys.10. Przykładowy rozkład czasów t

1

, t

2

, t

3

i związane z nimi zmiany ciśnienia w komorze

napełnianej siłownika tłokowego.

Ze względu na złożone zależności, z jakich korzysta się w obliczeniach

czasów, wykorzystuje się zazwyczaj nomogramy. Na rys.12. pokazano
nomogram firmy CPOAC (Francja), z którego można obliczyć czas suwu tłoka
dla siłownika pneumatycznego o znanej średnicy i znanym skoku tłoka, przy
znanej zastępczej długości L

zast

przewodu doprowadzającego powietrze oraz

znanym współczynniku wymiarowym zaworu rozdzielającego k

v

. Długość

zastępczą L

zast

przewodu oblicza się ze wzoru:

(18)

gdzie: l

zast

– suma długości zastępczych oporów miejscowych występujących w

przewodzie określona według nomogramu (rys.13).

Podobnie, mając określony siłownik, współczynnik wymiarowy zaworu k

v

oraz przyjmując stratę ciśnienia w zaworze i przewodach doprowadzających w
%

ciśnienia można z nomogramu znaleźć średnią prędkość v tłoka.

Nomogramy umożliwiają także dobór wielkości zaworu rozdzielającego

przy założonym siłowniku i czasie suwu roboczego lub prędkości przesuwu
tłoczyska. Z powyższych nomogramów można także znaleźć współczynniki
wymiarowe k

v

, które określają niezbędną wielkość zaworu rozdzielającego.

Rys.11. Przebieg ciśnień i prędkość tłoka w siłowniku dwustronnego działania o średnicy

tłoka 100 mm i skoku 200 mm, obciążenie tłoczyska stałe, działające na całym skoku:

1

– ciśnienie w komorze opróżnianej, 2 – ciśnienie w komorze napełnianej, 3 – prędkość

tłoka; t

0

– chwila włączenia zaworu sterującego siłownikiem.

10

Rys.12. Nomogram do określania czasu suwu tłoka w siłowniku pneumatycznym.

Rys.13. Wykres do określania wielkości zaworu rozdzielającego w zależności od obciążenia

tłoczyska i prędkości tłoka siłownika.

Na rys.13 podano wykres firmy FESTO-

PNEUMATIC ułatwiający wstępny

dobór siłownika. Przy sporządzaniu wykresu przyjęto, jako obciążenie
tłoczyska siłę osiową P

u

.

3. LITERATURA

1.

Józef Niegoda, Wojciech Pomierski „Sterowanie pneumatyczne.
Ćwiczenia laboratoryjne”, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej,
Gdańsk 1998.

2.

Wiesław Szenajch „Napęd i sterowanie pneumatyczne”, Wydawnictwa
Naukowo

– Techniczne, Warszawa 1997.