86

Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy

ARKUSZ II

ZADANIA ZAMKNIĘTE

Zadanie 1 (1 pkt)

Kwadrat i trójkąt równoboczny mają równe pola. Ile wynosi stosunek długości
boku trójkąta równobocznego do długości boku kwadratu?

A)

B)

3

3

2

5

C)

D)

2

3

4

Zadanie 2 (1 pkt)

Wybieramy jedną liczbę ze zbioru {1, 2, 3, 4} i jedną liczbę ze zbioru
{5, 6}. Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich suma była
liczbą nieparzystą?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

Zadanie 3 (1 pkt)

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest
równa 150º. Jaka jest miara kąta środkowego?
A) 50º B) 75º C) 150º D) 100º

Zadanie 4 (1 pkt)

Miara kąta wewnętrznego w dziesięciokącie foremnym wynosi
A) 144º B) 176,4º C) 135º D) 120º

Zadanie 5 (1 pkt)

Prosta o równaniu

3

x –

3

y − 10 = 0 jest nachylona do osi OX pod kątem α.

Zatem
A) α = 90º B) α = 135º C) α = 60º D) α = 45º

87

Próbny arkusz maturalny II

Poziom podstawowy

Zadanie 6 (1 pkt)

Wskaż zbiór rozwiązań nierówności |2x + 10| > 4.
A) x (−∞, −7)

∪

(−3, +∞)

B) x (−∞, 3)

∪

(7, +∞)

C) x (−7, −3)
D) x (3, 7)

Zadanie 7 (1 pkt)

Funkcje f(x) = x

5

− 5x

2

+ 3x −1 i g(x) = x

5

− 5x

2

− 8x + 21 przyjmują tę

samą wartość dla argumentu
A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 4

Zadanie 8 (1 pkt)

Punkt B = (3, −6) jest wierzchołkiem trapezu ABCD. Prosta o równaniu
y = 3x − 2 zawiera podstawę CD. Podstawa AB zawiera się w prostej
o równaniu
A) y = 3x − 15 B) y = −

3

1

x + 1 C) y = −3x + 2 D) y = 3x – 5

Zadanie 9 (1 pkt)

Dziedziną funkcji f(x) =

jest zbiór

A) (−

∞

, 5> B) (−

∞

, 5) C) <5, +

∞

) D) (5, +

∞

)

Zadanie 10 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma równanie (x − 3)

2

= 5

2

?

A) jedno rozwiązanie B) dwa rozwiązania
C) nie ma rozwiązań D) cztery rozwiązania

Zadanie 11 (1 pkt)

Ciąg (a

n

) jest określony wzorem a

n

= (−2)

n

− 5 dla n > 1. Wynika stąd, że

A) a

2

= −2 B) a

3

= −14 C) a

5

= −40 D) a

7

= −133

88

Zadanie 12 (1 pkt)

Liczba 5

3

4

·

3

5

5

jest równa

A) 5

3

B) 5

3

4

C) 5 D) 5

Zadanie 13 (1 pkt)

Dany jest okrąg o równaniu (x – 2)

2

+ (y + 6)

2

= 16. Długość tego okręgu wynosi

A) 16π B) 8π C) 4π D) 2π

Zadanie 14 (1 pkt)

Suma odległości wierzchołka paraboli o równaniu y = (x + 4)

2

− 6 od osi

układu współrzędnych jest równa
A) 10 B) 2 C) 4 D) 6

Zadanie 15 (1 pkt)

Liczba pierwiastków wielomianu Q(x) = x

3

−16x, które są liczbami

parzystymi jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 16 (1 pkt)

Pręt o długości 81 cm pocięto na trzy części, których stosunek długości jest
równy 2:3:4. Jaką długość ma najdłuższa z tych części?
A) 18 cm B) 27 cm C) 36 cm D) 72 cm

Zadanie 17 (1 pkt)

Liczba 30 to p% liczby 80, zatem

A) p = 37,5% B) p = 37% C) p = 36% D) p = 266,(6)%

Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy

89

Zadanie 18 (1 pkt)

Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych przez uczniów jest równa
A) 3,87 B) 4 C) 4,17 D) 4,05

Zadanie 19 (1 pkt)

O ile procent liczba log

2

100 jest mniejsza od liczby log

2

1000?

A) 25% B) 50% C) 90% D) 10%

Zadanie 20 (1 pkt)

Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności

A) (−3

2

1

, +∞) B) (−

∞

, 3

2

1

) C) (3

2

1

, +

∞

) D) (−∞, −3

2

1

)

Zadanie 21 (1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 384 cm

2

.

Objętość tego sześcianu wynosi
A) 512 cm

3

B) 256 cm

3

C) 128 cm

3

D) 1024 cm

3

Zadanie 22 (1 pkt)

Funkcją rosnącą jest funkcja

A) f(x) = 3

B) f(x) = 3x + 2 C) f(x) = –1 D) f(x) = –x + 3

Próbny arkusz maturalny II

Poziom podstawowy

90

Zadanie 23 (1 pkt)

Trójkąt można zbudować z odcinków o długościach
A) 6, 3, 3 B) 9, 5, 4 C) 18, 9, 8 D) 6, 4, 3

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 24 (2 pkt)

Przed wejściem do banku są schody, które mają 12 stopni, każdy po 14 cm
wysokości. Obok nich znajduje się podjazd dla osób niepełnosprawnych
o nachyleniu 9º. Jaką długość ma ten podjazd? Wynik zaokrąglij do rzędu
jedności (sin 9º ≈ 0,1564).

Zadanie 25 (2 pkt)

Rozwiąż równanie 8x

3

− 14x = 0.

Zadanie 26 (2 pkt)

Przedstaw

w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Zadanie 27 (2 pkt)

Dany jest okrąg o środku S = (−6, 4) przechodzący przez początek układu
współrzędnych. Wyznacz równanie tego okręgu.

Zadanie 28 (2 pkt)

Pan Marcin przetopił stalową kulę o promieniu 90 cm na walce o wysokości
i średnicy podstawy równych 16 cm. Ile walców otrzymał pan Marcin?

Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy

91

Zadanie 29 (2 pkt)

Dany jest trójkąt ABC. Na boku |BC| tego trójkąta wybrano taki punkt D,
że kąt DAC jest równy kątowi CBA. Odcinek |AE| to dwusieczna kąta
BAD. Udowodnij, że bok |AC| jest równy bokowi |CE|.

Zadanie 30 (2 pkt)

Ile punktów wspólnych z prostą o równaniu 6x − 2y − 4 = 0 ma okrąg
o równaniu (x − 2)

2

+ (y + 4)

2

= 3?

Zadanie 31 (4 pkt)

Liczba m to rozwiązanie równania

x

1

+ x = 8, gdzie x 0. Oblicz wartość

wyrażenia

+ m

2

, nie wyznaczając m.

Zadanie 32 (5 pkt)

Wszystkie liczby należące do przedziału <1, 200>, podzielne przez 3
ustawiamy w ciąg (

n

a

).

a) Wyznacz wzór ciągu (

n

a

).

b) Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Zadanie 33 (4 pkt)

Uzasadnij, że (1+ cos α) (

− ctg α) = sin α, gdzie sin α 0.

Próbny arkusz maturalny II

Poziom podstawowy