86
Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy
ARKUSZ II
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 1 (1 pkt)
Kwadrat i trójkąt równoboczny mają równe pola. Ile wynosi stosunek długości
boku trójkąta równobocznego do długości boku kwadratu?
A)
B)
3
3
2
5
C)
D)
2
3
4
Zadanie 2 (1 pkt)
Wybieramy jedną liczbę ze zbioru {1, 2, 3, 4} i jedną liczbę ze zbioru
{5, 6}. Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich suma była
liczbą nieparzystą?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3
Zadanie 3 (1 pkt)
Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest
równa 150º. Jaka jest miara kąta środkowego?
A) 50º B) 75º C) 150º D) 100º
Zadanie 4 (1 pkt)
Miara kąta wewnętrznego w dziesięciokącie foremnym wynosi
A) 144º B) 176,4º C) 135º D) 120º
Zadanie 5 (1 pkt)
Prosta o równaniu
3
x –
3
y − 10 = 0 jest nachylona do osi OX pod kątem α.
Zatem
A) α = 90º B) α = 135º C) α = 60º D) α = 45º
87
Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy
Zadanie 6 (1 pkt)
Wskaż zbiór rozwiązań nierówności |2x + 10| > 4.
A) x (−∞, −7)
∪
(−3, +∞)
B) x (−∞, 3)
∪
(7, +∞)
C) x (−7, −3)
D) x (3, 7)
Zadanie 7 (1 pkt)
Funkcje f(x) = x
5
− 5x
2
+ 3x −1 i g(x) = x
5
− 5x
2
− 8x + 21 przyjmują tę
samą wartość dla argumentu
A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 4
Zadanie 8 (1 pkt)
Punkt B = (3, −6) jest wierzchołkiem trapezu ABCD. Prosta o równaniu
y = 3x − 2 zawiera podstawę CD. Podstawa AB zawiera się w prostej
o równaniu
A) y = 3x − 15 B) y = −
3
1
x + 1 C) y = −3x + 2 D) y = 3x – 5
Zadanie 9 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f(x) =
jest zbiór
A) (−
∞
, 5> B) (−
∞
, 5) C) <5, +
∞
) D) (5, +
∞
)
Zadanie 10 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma równanie (x − 3)
2
= 5
2
?
A) jedno rozwiązanie B) dwa rozwiązania
C) nie ma rozwiązań D) cztery rozwiązania
Zadanie 11 (1 pkt)
Ciąg (a
n
) jest określony wzorem a
n
= (−2)
n
− 5 dla n > 1. Wynika stąd, że
A) a
2
= −2 B) a
3
= −14 C) a
5
= −40 D) a
7
= −133
88
Zadanie 12 (1 pkt)
Liczba 5
3
4
·
3
5
5
jest równa
A) 5
3
B) 5
3
4
C) 5 D) 5
Zadanie 13 (1 pkt)
Dany jest okrąg o równaniu (x – 2)
2
+ (y + 6)
2
= 16. Długość tego okręgu wynosi
A) 16π B) 8π C) 4π D) 2π
Zadanie 14 (1 pkt)
Suma odległości wierzchołka paraboli o równaniu y = (x + 4)
2
− 6 od osi
układu współrzędnych jest równa
A) 10 B) 2 C) 4 D) 6
Zadanie 15 (1 pkt)
Liczba pierwiastków wielomianu Q(x) = x
3
−16x, które są liczbami
parzystymi jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
Zadanie 16 (1 pkt)
Pręt o długości 81 cm pocięto na trzy części, których stosunek długości jest
równy 2:3:4. Jaką długość ma najdłuższa z tych części?
A) 18 cm B) 27 cm C) 36 cm D) 72 cm
Zadanie 17 (1 pkt)
Liczba 30 to p% liczby 80, zatem
A) p = 37,5% B) p = 37% C) p = 36% D) p = 266,(6)%
Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy
89
Zadanie 18 (1 pkt)
Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie
Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych przez uczniów jest równa
A) 3,87 B) 4 C) 4,17 D) 4,05
Zadanie 19 (1 pkt)
O ile procent liczba log
2
100 jest mniejsza od liczby log
2
1000?
A) 25% B) 50% C) 90% D) 10%
Zadanie 20 (1 pkt)
Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności
A) (−3
2
1
, +∞) B) (−
∞
, 3
2
1
) C) (3
2
1
, +
∞
) D) (−∞, −3
2
1
)
Zadanie 21 (1 pkt)
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 384 cm
2
.
Objętość tego sześcianu wynosi
A) 512 cm
3
B) 256 cm
3
C) 128 cm
3
D) 1024 cm
3
Zadanie 22 (1 pkt)
Funkcją rosnącą jest funkcja
A) f(x) = 3
B) f(x) = 3x + 2 C) f(x) = –1 D) f(x) = –x + 3
Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy
90
Zadanie 23 (1 pkt)
Trójkąt można zbudować z odcinków o długościach
A) 6, 3, 3 B) 9, 5, 4 C) 18, 9, 8 D) 6, 4, 3
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 24 (2 pkt)
Przed wejściem do banku są schody, które mają 12 stopni, każdy po 14 cm
wysokości. Obok nich znajduje się podjazd dla osób niepełnosprawnych
o nachyleniu 9º. Jaką długość ma ten podjazd? Wynik zaokrąglij do rzędu
jedności (sin 9º ≈ 0,1564).
Zadanie 25 (2 pkt)
Rozwiąż równanie 8x
3
− 14x = 0.
Zadanie 26 (2 pkt)
Przedstaw
w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Zadanie 27 (2 pkt)
Dany jest okrąg o środku S = (−6, 4) przechodzący przez początek układu
współrzędnych. Wyznacz równanie tego okręgu.
Zadanie 28 (2 pkt)
Pan Marcin przetopił stalową kulę o promieniu 90 cm na walce o wysokości
i średnicy podstawy równych 16 cm. Ile walców otrzymał pan Marcin?
Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy
91
Zadanie 29 (2 pkt)
Dany jest trójkąt ABC. Na boku |BC| tego trójkąta wybrano taki punkt D,
że kąt DAC jest równy kątowi CBA. Odcinek |AE| to dwusieczna kąta
BAD. Udowodnij, że bok |AC| jest równy bokowi |CE|.
Zadanie 30 (2 pkt)
Ile punktów wspólnych z prostą o równaniu 6x − 2y − 4 = 0 ma okrąg
o równaniu (x − 2)
2
+ (y + 4)
2
= 3?
Zadanie 31 (4 pkt)
Liczba m to rozwiązanie równania
x
1
+ x = 8, gdzie x 0. Oblicz wartość
wyrażenia
+ m
2
, nie wyznaczając m.
Zadanie 32 (5 pkt)
Wszystkie liczby należące do przedziału <1, 200>, podzielne przez 3
ustawiamy w ciąg (
n
a
).
a) Wyznacz wzór ciągu (
n
a
).
b) Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Zadanie 33 (4 pkt)
Uzasadnij, że (1+ cos α) (
− ctg α) = sin α, gdzie sin α 0.
Próbny arkusz maturalny II
Poziom podstawowy
