158

ARKUSZ XI

ZADANIA ZAMKNIĘTE

Zadanie 1 (1 pkt)

Liczba (

0

1

2

0, 2 3)

2 3 3 27

2

+

−

⋅

jest równa

A)

3 33

B) 2,7 C) −53 D)

4 3

Zadanie 2 (1 pkt)

Komputer z 22% podatkiem VAT kosztuje 1520,12 zł. Jego cena bez podatku
jest równa
A) 1246 zł B) 1400 zł C) 1300 zł D) 1456,2 zł

Zadanie 3 (1 pkt)

Jednym z pierwiastków wielomianu W(x) = 3x

3

+ 7x

2

− 5x − 9 jest liczba

A) 3 B) −3 C) −1 D) 2

Zadanie 4 (1 pkt)

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Prawdopodobieństwo wyrzucenia za
pierwszym razem parzystej liczby oczek jest równe

A)

1
2

B)

4

1

C)

3
4

D) 1

Zadanie 5 (1 pkt)

Przekątna prostokąta ma długość

3 5

, a jeden z boków 3. Pole tego

prostokąta jest równe

A) 45 j

2

B) 24

5

j

2

C) 6

5

j

2

D) 18 j

2

Zadanie 6 (1 pkt)

Wykresem funkcji f(x) = x

2

− 6x + 11 jest parabola o wierzchołku

A) (3, 2) B) (−6, 11) C) (0, 11) D) (−3, 2)

Próbny arkusz maturalny XI
Poziom podstawowy

159

Zadanie 7 (1 pkt)

Rozwiązaniem równania

2

1

log 8 3

2

2

x

x

+

=

−

jest liczba

A) x = 8 B) x = 0 C) x = −2 D) x = 2

Zadanie 8 (1 pkt)

Kąt α ma miarę 120

°

. Kąt β ma miarę

A) 120

°

B) 60

°

C) 45

°

D) 80

°

Zadanie 9 (1 pkt)

Średnia ważona danych przedstawionych w tabeli jest równa

waga

1

3

4

7

wartość

5

4

2

5

A) 3,5 B) 4

C) 3,75 D) 2,45

Zadanie 10 (1 pkt)

Prosta o równaniu

3

3

12 0

x

y

−

+

=

jest nachylona do osi OX pod kątem

A) 45

°

B) 30

°

C) 54

°

D) 60

°

Próbny arkusz maturalny XI

Poziom podstawowy

160

Zadanie 11 (1 pkt)

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem
o boku 4 cm. Objętość tego walca jest równa

A) 8π cm

3

B) 16π cm

3

C) cm

3

D) cm

3

Zadanie 12 (1 pkt)

Punkty A = (−2, 2) i B = (3, 2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Pole
tego trójkąta jest równe

A)

4 2

3

j

2

B)

5 3

2

j

2

C)

25 3

4

j

2

D) 12 j

2

Zadanie 13 (1 pkt)

Proste y = 2x + 3 i ax + y + 4 = 0 są prostopadłe dla

A) a = −3 B) a = 2 C) a =

1
2

D) a = –2

Zadanie 14 (1 pkt)

Ania ma 2 pary butów, 3 spódnice i 5 bluzek. Może więc ubrać się na liczbę
sposobów równą

A) 14 B) 11 C) 10 D) 30

Zadanie 15 (1 pkt)

W okrąg o promieniu r = 2 cm wpisano trójkąt równoboczny. Pole tego
trójkąta jest równe

A) 3

2

cm

2

B) 3

3

cm

2

C) 8 cm

2

D)

6 3

cm

2

Zadanie 16 (1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności |x − 2| < 3 należy liczba

A) x = 2 B) x = −3 C) x = 6 D) x = −7

Próbny arkusz maturalny XI
Poziom podstawowy

161

Zadanie 17 (1 pkt)

Pewnego dnia, z powodu silnych mrozów, nieobecnych było w klasie
6 uczniów co stanowiło 25% ogółu klasy. Ilość wszystkich uczniów tej
klasy to

A) 20 B) 25 C) 24 D) 30

Zadanie 18 (1 pkt)

Wyrażenie 18x

2

− 8 jest równe

A) 2(3x − 2)(3x + 2) B) 9(x − 4)(x + 4)
C) (9x − 4)(9x + 4) D) 10x

2

Zadanie 19 (1 pkt)

Środek odcinka o końcach A = (−2, 1) i B = (1, 5) ma współrzędne
A) (–1, 2) B) (– , 3) C) ( , –3) D) (1, –2)

Zadanie 20 (1 pkt)

Tomek przeczytał książkę w ciągu 5 dni. Pierwszego dnia przeczytał 30
stron, a każdego następnego o 2 strony więcej. Liczb stron książki wynosi
A) 80 B) 120 C) 150 D) 170

Zadanie 21 (1 pkt)

Rozwiązaniem równania (x − 2)

2

– 2 = 2x + (x + 4)

2

jest liczba

A) x = −1 B) x = 0 C) x = 2 D) x = 3

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 22 (2 pkt)

Rozłóż wielomian x

3

– 2x

2

− 4x + 8 na czynniki.

Zadanie 23 (2 pkt)

Oblicz pole powierzchni sześcianu wiedząc, że przekątna ściany jest równa 4.

Próbny arkusz maturalny XI

Poziom podstawowy

162

Zadanie 24 (2 pkt)

Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, a szósty 15. Oblicz sumę
dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 25 (2 pkt)

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych wiedząc,

że sin α =

4
7

i α I ćwiartki układu współrzędnych.

Zadanie 26 (2 pkt)

Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Oblicz pole trójkąta DEF
wiedząc, że przyprostokątne w trójkącie ABC wynoszą 3 i 4, natomiast
przeciwprostokątna w trójkącie DEF jest równa 10.

Zadanie 27 (4 pkt)

Większy pierwiastek równania x

2

− 2x – 3 = 0 jest pierwszą współrzędną

środka okręgu, a mniejszy drugą. Znajdź promień tego okręgu wiedząc,
że przechodzi on przez punkt (−1, 2). Napisz równanie tego okręgu.

Zadanie 28 (6 pkt)

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f(x) = 3x

2

+ ax + c

są liczby −4 i 2.
a) Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem tej funkcji.
b) Oblicz największą i najmniejsza wartość tej funkcji w przedziale

1, 4

.

Zadanie 29 (5 pkt)

W trapezie prostokątnym krótsza podstawa o długości 8 tworzy
z ramieniem mierzącym

4 2

kąt o mierze 135

°

. Oblicz długość dłuższej

przekątnej tego trapezu oraz jego pole i obwód.

Zadanie 30 (4 pkt)

Oblicz pole rombu ABCD wiedząc, że A = (−3, 4) , B = (1, 2) , C = (5, 8).

Próbny arkusz maturalny XI
Poziom podstawowy