150

ARKUSZ X

ZADANIA ZAMKNIĘTE

Zadanie 1 (1 pkt)

Trójkąta nie można zbudować z odcinków o długościach

A) 5, 2, 1 B) 3, 2, 4 C) 3, 4, 5 D) 7, 8, 4

Zadanie 2 (1 pkt)

Rozwiązaniem równania

3

1

4

3

x

x

−

=

+

jest liczba

A)

1

3

B)

1

3

−

C)

1

1

4

D)

3

4

Zadanie 3 (1 pkt)

(1

Wyrażenie

2

2

sin 45

2(sin 60

sin 30 )

cos 45

2

° −

° +

°

° −

ma wartość

A)

2

2

B) 1 C)

1

2

D)

3

2

Zadanie 4 (1 pkt)

Suma początkowych wyrazów ciągu

)

(

n

a

określona jest wzorem S

n

= n

2

+3n.

Trzeci wyraz ciągu

)

(

n

a

jest równy

A) 4 B) 10 C) 3 D) 8

Zadanie 5 (1 pkt)

Liczba 3 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = 3x + m − 6. Wtedy

A) m = −3 B) m = 3 C) m = 2 D) m = −2

Zadanie 6 (1 pkt)

Na trójkącie równobocznym o boku długości 12 cm opisano okrąg.
Promień tego okręgu jest równy

A) 6 B)

4 3

C) 24 D)

3

2

Próbny arkusz maturalny X
Poziom podstawowy

151

Zadanie 7 (1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji kwadratowej.

Prawdziwe jest zdanie:

A) Miejscami zerowymi tej funkcji są liczby: −8 i 3.
B) Funkcja jest malejąca w przedziale

.

C) Funkcja przyjmuje wartości nieujemne dla x > −1.
D) Zbiorem wartości funkcji jest przedział

.

Zadanie 8 (1 pkt)

(1

W urnie są cztery kule białe i sześć czarnych. Losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

A) B)

C) D)

Zadanie 9 (1 pkt)

Miejscami zerowymi funkcji f(x) = 3x

2

− 9x + 6 są liczby

A) x = 1 i x = 2 B) x = 1 i x = 6
C) x = −1 i x = 3 D) x = 2 i x = 4

Próbny arkusz maturalny X

Poziom podstawowy

152

Zadanie 10 (1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny: 2, 5, 8, … . Szósty wyraz tego ciągu jest
równy

A) 12 B) 15 C) 17 D) 28

Zadanie 11 (1 pkt)

Liczba sposobów, na jakie można wybrać dwuosobową delegację spośród
5 osób, jest równa

A) 15 B) 5 C) 10 D) 7

Zadanie 12 (1 pkt)

Wielomiany P(x) = x

4

+ 3x

2

+ 7x − 8 i W(x) = ax

4

+ bx

2

− 7x − 3b + a są

przeciwne. Wtedy

A) a = 1, b = 0 B) a = 0, b = 3
C) a = −1, b = −3 D) a = −2, b = 1

Zadanie 13 (1 pkt)

Dany jest okrąg o równaniu (x − 3)

2

+ (y + 4)

2

= 9. Prosta y = 2 ma z okręgiem

A) jeden punkt wspólny
B) nie ma punktów wspólnych
C) dwa punkty wspólne
D) trzy punkty wspólne

Zadanie 14 (1 pkt)

Liczba

3

2

jest równa

A)

5

2

B)

6

2

C)

6

2

D) 2

Zadanie 15 (1 pkt)

Drzewo rzuca cień o długości 13,5 m, a o tej samej godzinie cień kwiatka
mierzącego 85 cm ma długość 148 cm. Oblicz wysokość drzewa.

A) 7,75 m B) 6,9 m C) 23,5 m D) 8,5 m

Próbny arkusz maturalny X
Poziom podstawowy

153

Zadanie 16 (1 pkt)

Dwa trójkąty równoramienne są podobne w skali 1:3. Pierwszy z nich ma
wymiary 3, 9, 9. Obwód drugiego trójkąta jest równy

A) 63 B) 21 C) 39 D) 42

Zadanie 17 (1 pkt)

Dominanta danych przedstawionych w tabeli jest równa

Wartość

0

1

2

3

Liczebność

5

2

1

3

A) 2 B) 0,5 C) 0 D) 5

Zadanie 18 (1 pkt)

Wykresem funkcji f(x) = 2(x − 4)

2

+ 3 jest

A) parabola o wierzchołku w punkcie (4, −3)
B) parabola leżąca pod osią OX
C) parabola powstała przez przesunięcie paraboli f(x) = x

2

o 3 jednostki

w prawo i dwie w dół
D) parabola leżąca nad osią OX

Zadanie 19 (1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności |2x − 4| < 2 jest przedział

A)

B) (2, 4) C)

D) (1, 3)

Zadanie 20 (1 pkt)

Kurtka zimowa kosztowała x zł. W sezonie letnim obniżono jej cenę o 20%
i kosztowała y zł. Cenę kurtki po obniżce można policzyć ze wzoru

A) x – y = 0,2x B) x = y − 0,2x
C) y = x + 0,2x D) x + y = 0,2

Zadanie 21 (1 pkt)

Liczba 3log

2

2 + log

2

3 jest równa

A) log

2

6 B) log

2

24 C) log

2

8 D) log

2

9

Próbny arkusz maturalny X

Poziom podstawowy

154

Zadanie 22 (1 pkt)

Wiadomo, że liczba

3

(1, 2). Liczba

3 1

2

+

należy do przedziału

A)

B)

C) (2, 4) D) (2, 3)

Zadanie 23 (1 pkt)

Dziedziną funkcji f(x)=

2

2

4

9

x

x

−

−

jest zbiór

A) x R B) x C
C) R\{3, −3} D)

x (2, + )

Zadanie 24 (1 pkt)

Ciąg a

n

= 2n − 1 jest ciągiem

A) malejącym B) arytmetycznym
C) geometrycznym D) stałym

Zadanie 25 (1 pkt)

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest równa 10, a jeden z kątów
ostrych α = 30

°

. Przyprostokątne tego trójkąta mają długości

A) a = 6 i b = 4 B) a = 5 i b =

5 3

C) a =

3

i b = 4 D) a =

2 2

i b = 3

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 26 (2 pkt)

Podaj liczbę rozwiązań układu równań

Próbny arkusz maturalny X
Poziom podstawowy

155

Zadanie 27 (2 pkt)

Obwód koła o promieniu r = 5 cm jest trzy razy większy od obwodu
kwadratu. Oblicz długość boku kwadratu, wynik zaokrąglij do miejsc
dziesiętnych.

Zadanie 28 (2 pkt)

Prosta AB przechodzi przez punkty A = (−3, 2) i B = (4, 3). Napisz równanie
tej prostej w postaci kierunkowej i ogólnej.

Zadanie 29 (2 pkt)

Naszkicuj wykres funkcji

.

Zadanie 30 (2 pkt)

Oblicz cosinus kąt α nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego
czworokątnego do płaszczyzny podstawy wiedząc, że długość wysokości
ostrosłupa jest dwa razy krótsza od długości krawędzi podstawy.

Zadanie 31 (4 pkt)

Dany jest ciąg

)

(

n

a

o wyrazie ogólnym

20

1

n

a

n

= +

.

a) Oblicz, ile wyrazów ciągu

)

(

n

a

jest większych od 6.

b) Wyznacz wszystkie te wyrazy ciągu

)

(

n

a

, które są liczbami

nieparzystymi.

Zadanie 32 (6 pkt)

Wysokość trójkąta o długości 6 cm dzieli podstawę na dwa odcinki o długości
4 cm i 9 cm. Wykaż, że ten trójkąt jest trójkątem prostokątnym oraz oblicz
pole okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 33 (5 pkt)

Prostokąt ma obwód 36 cm.
a) Wyznacz wymiary tego prostokąta tak, aby miał on największe pole.
b) Oblicz objętość prostopadłościanu, którego podstawą jest prostokąt
o największym polu i wysokości 9 cm.

Próbny arkusz maturalny X

Poziom podstawowy