110

ARKUSZ V

ZADANIA ZAMKNIĘTE

Zadanie 1 (1 pkt)

Dziedziną funkcji

jest

A) R \ {2} B) R C) R \ {2, −4} D) R \ {−4}

Zadanie 2 (1 pkt)

Jeżeli

, to liczba

należy do przedziału

A) (1,1; 1,2) B) (−1,2; −1,1) C) (−1,3; −1,2) D) (1,2; 1,3)

Zadanie 3 (1 pkt)

Ciąg (log

3

90, k, log

3

0,1) jest arytmetyczny. Zatem

A) k = 9 B) k = 2 C) k = 1 D) k = 5

Zadanie 4 (1 pkt)

Postać ogólna funkcji wyrażona jest wzorem y = x

2

+ 10x + 16.

Przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej.

A) y = (x + 5)

2

− 9 B) y = (x − 5)

2

+ 9

C) y = (x + 2)

2

− 8 D) y = (x − 2)

2

+ 8

Zadanie 5 (1 pkt)

Ciąg

)

(

n

a

określony jest wzorem

. Liczba ujemnych wyrazów

tego ciągu jest równa
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Zadanie 6 (1 pkt)

Dany jest trapez prostokątny ABCD. Jego ramiona pozostają w stosunku
2:1 więc miara kąta ostrego wynosi
A) 15º

B) 30º

C) 45º

D) 60º

Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy

111

Zadanie 7 (1 pkt)

Wiadomo, że W

(3) =

126, gdy W

(

x

) =

x

5

– 2x

4

+ 5x

3

− 10x

2

− 2ax + 18.

Wobec tego wartość współczynnika a wynosi
A) 14 B) −3 C) 3 D) −1

Zadanie 8 (1 pkt)

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego
ma długość 10 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których
krótszy ma długość 4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 14 B) 29 C) 10 D) 18

Zadanie 9 (1 pkt)

Wskaż liczbę rozwiązań równania

= 0

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 10 (1 pkt)

Wskaż postać iloczynową trójmianu y = −12x

2

+ 5x + 3.

A) −12(x +

3

1

)(x −

4

3

) B) 12(x +

3

1

)(x −

4

3

)

C) 12(x −

3

1

)(x +

4

3

) D) −12

(

x

−

3

1

)(

x

+

4

3

)

Zadanie 11 (1 pkt)

W pudełku znajdują się kule koloru białego i czerwonego. Stosunek liczby
kul białych do czerwonych wynosi 6:9. Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe

A)

5

3

B)

5

2

C)

3

2

D)

2

3

Zadanie 12 (1 pkt)

Zbiór A jest zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja
f

(

x

) = −

2

(

x

+

4

)(

x

− 7)

przyjmuje wartości nieujemne. Zatem

A) A

= <−

4, 7

>

B) A

= (−

∞

,

−

4

>

∪

<

7,

+

∞

)

C) A

= (−

∞

, −4

>

D) A

= <7

,

+∞)

Próbny arkusz maturalny V

Poziom podstawowy

112

Zadanie 13 (1 pkt)

Wybieramy jedną liczbę ze zbioru

{

6, 7, 8, 9

}

i jedną liczbę ze zbioru

{4

, 5

}

. Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich iloczyn był

liczbą nieparzystą?
A) 6 B) 4 C) 5 D) 2

Zadanie 14 (1 pkt)

Liczba dodatnich pierwiastków równania
(x + 12)(x

2

− 5)(2x

3

+ 1)(3x + 1) = 0 jest równa

A) 1 B) 2 C) 5 D) 4

Zadanie 15 (1 pkt)

Osią symetrii wykresu funkcji f(x) = −6x

2

− 24x − 7 jest prosta

o równaniu
A) y

= 2

B) x

= −

2 C) x

=

2 D) y

=

−2

Zadanie 16 (1 pkt)

Pole kwadratu wpisanego w okrąg wynosi 16 j

2

. Oblicz promień okręgu.

A) 4

2

B) 4 C) 2 D) 2

2

Zadanie 17 (1 pkt)

Punkt A

= (

4,

2)

jest początkiem odcinka AB, gdzie S

= (5

, −7

)

jest jego

środkiem. Punkt B, który jest końcem tego odcinka posiada współrzędne

A) (6, −16) B) (1, −9) C) (

2

1

, −

2

9

) D) (3, −8)

Zadanie 18 (1 pkt)

Liczba

jest liczbą

A) niewymierną B) ujemną
C) należącą do przedziału (0, 1) D) większą od 1

Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy

113

Zadanie 19 (1 pkt)

Uczeń otrzymał z matematyki następujące oceny: 1, 1, 1, 2, 3, 3, 5. Średnia
tych ocen wynosi

A) 2,49 B) 2,79 C) 2,29 D) 2

Zadanie 20 (1 pkt)

Środek S okręgu o równaniu x

2

+ y

2

− 2x + 8y + 12 = 0 ma współrzędne

A) S = (1, −4) B) S = (−1, 4) C) S = (2, −8) D) S = (−2, 8)

Zadanie 21 (1 pkt)

Dany jest trójkąt o bokach a = 8 cm i b = 14 cm oraz kącie zawartym
między nimi α = 30º. Oblicz pole tego trójkąta.

A) 28 cm

2

B) 14 cm

2

C) 28

3

cm

2

D) 14

3

cm

2

Zadanie 22 (1 pkt)

Liczbą odwrotną do 2

−

6

jest

A)

2

6

2 −

B)

6

− 2 C)

6

+ 2 D)

2

2

6 −

−

Zadanie 23 (1 pkt)

Równanie x

2

+ 16 = (x − 4)

2

+ 8x

A) jest sprzeczne
B) ma tylko jedno rozwiązanie
C) jest nieoznaczone
D) ma dokładnie dwa rozwiązania

Zadanie 24 (1 pkt)

W głosowaniu dotyczącym zorganizowania studniówki wzięło udział
200 maturzystów. Za zorganizowaniem było 85% uczniów. Ile osób było
przeciwnych zorganizowaniu studniówki?

A) 36 B) 30 C) 28 D) 31

Próbny arkusz maturalny V

Poziom podstawowy

114

Zadanie 25 (1 pkt)

Kąt rozwarcia stożka wynosi 60º, natomiast wysokość 12 cm. Oblicz pole
podstawy stożka.
A) 48π cm

2

B) 24π cm

2

C) 12π cm

2

D) 96π cm

2

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 26 (2 pkt)

Przedstaw

w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Zadanie 27 (2 pkt)

Znajdź miejsce zerowe funkcji f(x) =

Zadanie 28 (2 pkt)

Udowodnij, że skoro k, n N oraz n ≥ k ≥ 2, to k(n – k + 2) ≥ 2n.

Zadanie 29 (2 pkt)

Rozwiąż równanie −x

3

+ 5x

2

+ 3x − 15 = 0.

Zadanie 30 (2 pkt)

Dany jest ostrosłup trójkątny prawidłowy, jego wysokość ma taką samą
długość jak bok podstawy. Jaką miarę ma kąt nachylenia krawędzi bocznej
do podstawy?

Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy

115

Zadanie 31 (6 pkt)

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, … , 999, 1000} losujesz jedną liczbę. Oblicz
prawdopodobieństwo, że otrzymasz liczbę podzielną przez 3 lub przez 5.

Zadanie 32 (4 pkt)

Dany jest prostopadłościan o przekątnej długości 12. Tworzy ona
z podstawą kąt α = 60º. Jeden z boków podstawy jest równy

.

Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

Zadanie 33 (5 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (a

n

). Iloczyn pięciu kolejnych początkowych

wyrazów to 32. Jaki jest trzeci wyraz tego ciągu?

Próbny arkusz maturalny V

Poziom podstawowy