110
ARKUSZ V
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 1 (1 pkt)
Dziedziną funkcji
jest
A) R \ {2} B) R C) R \ {2, −4} D) R \ {−4}
Zadanie 2 (1 pkt)
Jeżeli
, to liczba
należy do przedziału
A) (1,1; 1,2) B) (−1,2; −1,1) C) (−1,3; −1,2) D) (1,2; 1,3)
Zadanie 3 (1 pkt)
Ciąg (log
3
90, k, log
3
0,1) jest arytmetyczny. Zatem
A) k = 9 B) k = 2 C) k = 1 D) k = 5
Zadanie 4 (1 pkt)
Postać ogólna funkcji wyrażona jest wzorem y = x
2
+ 10x + 16.
Przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej.
A) y = (x + 5)
2
− 9 B) y = (x − 5)
2
+ 9
C) y = (x + 2)
2
− 8 D) y = (x − 2)
2
+ 8
Zadanie 5 (1 pkt)
Ciąg
)
(
n
a
określony jest wzorem
. Liczba ujemnych wyrazów
tego ciągu jest równa
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7
Zadanie 6 (1 pkt)
Dany jest trapez prostokątny ABCD. Jego ramiona pozostają w stosunku
2:1 więc miara kąta ostrego wynosi
A) 15º
B) 30º
C) 45º
D) 60º
Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy
111
Zadanie 7 (1 pkt)
Wiadomo, że W
(3) =
126, gdy W
(
x
) =
x
5
– 2x
4
+ 5x
3
− 10x
2
− 2ax + 18.
Wobec tego wartość współczynnika a wynosi
A) 14 B) −3 C) 3 D) −1
Zadanie 8 (1 pkt)
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego
ma długość 10 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których
krótszy ma długość 4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 14 B) 29 C) 10 D) 18
Zadanie 9 (1 pkt)
Wskaż liczbę rozwiązań równania
= 0
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
Zadanie 10 (1 pkt)
Wskaż postać iloczynową trójmianu y = −12x
2
+ 5x + 3.
A) −12(x +
3
1
)(x −
4
3
) B) 12(x +
3
1
)(x −
4
3
)
C) 12(x −
3
1
)(x +
4
3
) D) −12
(
x
−
3
1
)(
x
+
4
3
)
Zadanie 11 (1 pkt)
W pudełku znajdują się kule koloru białego i czerwonego. Stosunek liczby
kul białych do czerwonych wynosi 6:9. Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe
A)
5
3
B)
5
2
C)
3
2
D)
2
3
Zadanie 12 (1 pkt)
Zbiór A jest zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja
f
(
x
) = −
2
(
x
+
4
)(
x
− 7)
przyjmuje wartości nieujemne. Zatem
A) A
= <−
4, 7
>
B) A
= (−
∞
,
−
4
>
∪
<
7,
+
∞
)
C) A
= (−
∞
, −4
>
D) A
= <7
,
+∞)
Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy
112
Zadanie 13 (1 pkt)
Wybieramy jedną liczbę ze zbioru
{
6, 7, 8, 9
}
i jedną liczbę ze zbioru
{4
, 5
}
. Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich iloczyn był
liczbą nieparzystą?
A) 6 B) 4 C) 5 D) 2
Zadanie 14 (1 pkt)
Liczba dodatnich pierwiastków równania
(x + 12)(x
2
− 5)(2x
3
+ 1)(3x + 1) = 0 jest równa
A) 1 B) 2 C) 5 D) 4
Zadanie 15 (1 pkt)
Osią symetrii wykresu funkcji f(x) = −6x
2
− 24x − 7 jest prosta
o równaniu
A) y
= 2
B) x
= −
2 C) x
=
2 D) y
=
−2
Zadanie 16 (1 pkt)
Pole kwadratu wpisanego w okrąg wynosi 16 j
2
. Oblicz promień okręgu.
A) 4
2
B) 4 C) 2 D) 2
2
Zadanie 17 (1 pkt)
Punkt A
= (
4,
2)
jest początkiem odcinka AB, gdzie S
= (5
, −7
)
jest jego
środkiem. Punkt B, który jest końcem tego odcinka posiada współrzędne
A) (6, −16) B) (1, −9) C) (
2
1
, −
2
9
) D) (3, −8)
Zadanie 18 (1 pkt)
Liczba
jest liczbą
A) niewymierną B) ujemną
C) należącą do przedziału (0, 1) D) większą od 1
Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy
113
Zadanie 19 (1 pkt)
Uczeń otrzymał z matematyki następujące oceny: 1, 1, 1, 2, 3, 3, 5. Średnia
tych ocen wynosi
A) 2,49 B) 2,79 C) 2,29 D) 2
Zadanie 20 (1 pkt)
Środek S okręgu o równaniu x
2
+ y
2
− 2x + 8y + 12 = 0 ma współrzędne
A) S = (1, −4) B) S = (−1, 4) C) S = (2, −8) D) S = (−2, 8)
Zadanie 21 (1 pkt)
Dany jest trójkąt o bokach a = 8 cm i b = 14 cm oraz kącie zawartym
między nimi α = 30º. Oblicz pole tego trójkąta.
A) 28 cm
2
B) 14 cm
2
C) 28
3
cm
2
D) 14
3
cm
2
Zadanie 22 (1 pkt)
Liczbą odwrotną do 2
−
6
jest
A)
2
6
2 −
B)
6
− 2 C)
6
+ 2 D)
2
2
6 −
−
Zadanie 23 (1 pkt)
Równanie x
2
+ 16 = (x − 4)
2
+ 8x
A) jest sprzeczne
B) ma tylko jedno rozwiązanie
C) jest nieoznaczone
D) ma dokładnie dwa rozwiązania
Zadanie 24 (1 pkt)
W głosowaniu dotyczącym zorganizowania studniówki wzięło udział
200 maturzystów. Za zorganizowaniem było 85% uczniów. Ile osób było
przeciwnych zorganizowaniu studniówki?
A) 36 B) 30 C) 28 D) 31
Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy
114
Zadanie 25 (1 pkt)
Kąt rozwarcia stożka wynosi 60º, natomiast wysokość 12 cm. Oblicz pole
podstawy stożka.
A) 48π cm
2
B) 24π cm
2
C) 12π cm
2
D) 96π cm
2
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 26 (2 pkt)
Przedstaw
w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Zadanie 27 (2 pkt)
Znajdź miejsce zerowe funkcji f(x) =
Zadanie 28 (2 pkt)
Udowodnij, że skoro k, n N oraz n ≥ k ≥ 2, to k(n – k + 2) ≥ 2n.
Zadanie 29 (2 pkt)
Rozwiąż równanie −x
3
+ 5x
2
+ 3x − 15 = 0.
Zadanie 30 (2 pkt)
Dany jest ostrosłup trójkątny prawidłowy, jego wysokość ma taką samą
długość jak bok podstawy. Jaką miarę ma kąt nachylenia krawędzi bocznej
do podstawy?
Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy
115
Zadanie 31 (6 pkt)
Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, … , 999, 1000} losujesz jedną liczbę. Oblicz
prawdopodobieństwo, że otrzymasz liczbę podzielną przez 3 lub przez 5.
Zadanie 32 (4 pkt)
Dany jest prostopadłościan o przekątnej długości 12. Tworzy ona
z podstawą kąt α = 60º. Jeden z boków podstawy jest równy
.
Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.
Zadanie 33 (5 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a
n
). Iloczyn pięciu kolejnych początkowych
wyrazów to 32. Jaki jest trzeci wyraz tego ciągu?
Próbny arkusz maturalny V
Poziom podstawowy
