CAŁKA NIEOZNACZONA
Zad.1. Obliczyć podane całki (wykorzystując twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie):
1.
7
dx
4
9
x
x
e
e
+
∫
2.
∫
+
3
3
sin
1
dx
3
cos
x
x
3.
2
3
4
1
dx
x
x
+
∫
4.
∫
dx
x
x
1
sin
1
2
5.
sin ln
dx
x
x
∫
6.
arctg
2
2
dx
1
x
e
x
−
+
∫
7.
(
)
arctg
dx
1
x
x
x
+
∫
8.
3
2
4
dx
cos
x
x
∫
9.
2
dx
sin
ctg
x
x
∫
10.
∫
+
x
x
dx
ln
3
11.
2
tg
5 dx
3cos
x
x
+
∫
12.
4
5
dx
2
x
x
+
∫
Zad.2. Obliczyć podane całki (wykorzystując twierdzenie o całkowaniu przez części):
13.
∫
dx
2
arctgx
x
14.
arcsin
dx
x
∫
15.
(
)
2
1 4 dx
x
x
x
+ −
∫
16.
2
arcsin
dx
1
x
x
x
−
∫
17.
2
cos dx
x
e
x
∫
18.
∫
xdx
x sin
2
19.
ln x dx
∫
20.
sin ln dx
x
∫
21.
ln dx
x
x
∫
Zad.3. Obliczyć całki funkcji wymiernych:
22.
∫
+
−
10
7
2
2
x
x
xdx
23.
∫
−
−
x
x
x
dx
3
7
6
2
3
24.
∫
+
+
+
dx
x
x
x
8
5
1
3
2
25.
(
)
∫
−
+
dx
x
x
3
2
3
4
26.
(
)
(
)
∫
+
−
+
+
dx
x
x
x
x
1
1
3
3
2
3
2
27.
∫
+
dx
x
x
1
2
4
28.
∫
+
−
−
dx
x
x
x
9
6
5
4
2
29.
(
)
∫
−
+
−
dx
x
x
x
x
2
3
2
3
2
4
2
30.
4
3
2
3
1
dx
x
x
x
x
x
− +
+
−
∫
Zad.4. Obliczyć całki funkcji niewymiernych:
31.
∫
−
−
dx
2
1
1
2
x
x
32.
∫
−
dx
1
5
1
7
x
33.
∫
+
+
+
dx
1
1
3
x
x
x
34.
∫
+
+
dx
1
4
x
x
x
35.
∫
+
+
dx
1
1
3
x
x
36.
∫
−
+
dx
1
2
1
2
x
x
37.
∫
−
+
dx
4
1
2
x
x
x
38.
∫
−
+
+
dx
1
3
2
2
x
x
x
39.
∫
−
+
dx
1
2
2
x
x
x
40.
∫
+
−
−
dx
7
4
5
2
x
x
x
41.
∫
+
−
dx
7
4
2
2
x
x
x
42.
∫
−
+
+
dx
1
5
5
3
3
2
x
x
x
Zad.5. Obliczyć całki funkcji trygonometrycznych:
43.
∫
+
−
dx
5
sin
4
cos
3
1
x
x
44.
1
dx
cos
sin
x
x
+
∫
45.
5
4
cos
sin
dx
x
x
∫
46.
5
cos
dx
x
∫
47.
cos 3 sin 4
dx
x
x
∫
48.
∫
xdx
xcos
sin
2
4