Całka Nieoznaczona
Niech dana jest funkcja rzeczywista zmiennej rzeczywistej f : ℝ → ℝ
Def. Funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I∈ℝ nazywamy funkcją różniczkowalną F taką że:
∀x ∈ I F′(x) = f(x)
Tw. Jeżeli funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f, to:
Funkcja G taka, że G(x) = F(x) + C , C ∈ R jest także funkcją pierwotną funkcji f
Każdą funkcję pierwotną G funkcji f da się przedstawić w postaci G(x) = F(x) + C, C ∈ R
Def. Każdą z funkcji pierwotnych funkcji f na przedziale I nazywamy całką nieoznaczoną funkcji f i oznaczamy:
∫f(x)dx, czyli ∫f(x)dx = F(x) + C gdzie F′(x) = f(x)
f. podcałkowa f. pierwotna stała całkowania
Tw. O pochodnej całki
Pochodna całki nieoznaczonej jest równa funkcji podcałkowej, czyli:
(∫f(x)dx)′ = f(x)
Tw. O całce pochodnej
Całka nieoznaczona pochodnej funkcji jest sumą tej funkcji i dowolnej stałej
∫f′(x)dx = f(x) + C, C∈ℝ