Całka nieoznaczonaf i tw

Całka Nieoznaczona

Niech dana jest funkcja rzeczywista zmiennej rzeczywistej f : ℝ → ℝ

Def. Funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I∈ℝ nazywamy funkcją różniczkowalną F taką że:


x ∈ I F(x) = f(x)

Tw. Jeżeli funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f, to:

  1. Funkcja G taka, że G(x) = F(x) + C ,  C ∈  R jest także funkcją pierwotną funkcji f

  2. Każdą funkcję pierwotną G funkcji f da się przedstawić w postaci G(x) = F(x) + C,   C ∈  R

Def. Każdą z funkcji pierwotnych funkcji f na przedziale I nazywamy całką nieoznaczoną funkcji f i oznaczamy:

f(x)dx, czyli f(x)dx = F(x) + C gdzie F(x) = f(x)

f. podcałkowa f. pierwotna stała całkowania

Tw. O pochodnej całki

Pochodna całki nieoznaczonej jest równa funkcji podcałkowej, czyli:


(∫f(x)dx) = f(x)

Tw. O całce pochodnej

Całka nieoznaczona pochodnej funkcji jest sumą tej funkcji i dowolnej stałej


f(x)dx = f(x) + C,     C∈ℝ


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CAŁKA NIEOZNACZONA WZORY
ZiIP Wykład 7 Całka nieoznaczona
CAŁKA NIEOZNACZONA
Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona cz 2 Zadania
Arkusz zadan Calka nieoznaczona id 68887 (2)
C08 Całka nieoznaczona
całka nieoznaczona1
6 Całka nieoznaczona
calka nieoznaczona
Zadania całka nieoznaczona Politechnika Poznańska PP, Automatyka i Robotyka, Analiza matematyczna
matma, CAŁKA OZNACZONA = liczba, CAŁKA NIEOZNACZONA = funkcja
calka-nieoznaczona wzory
pd podstawy całka nieoznaczona, Informatyka SGGW, Semestr 2, Analiza, Analiza matematyczna, analiza
3. calka nieoznaczona
Całka nieoznaczona, Analiza matematyczna
Całka nieoznaczona
całka nieoznaczona, Informatyka SGGW, Semestr 2, Analiza, Analiza matematyczna, analiza

więcej podobnych podstron