Zad.1. Obliczyć podane całki (wykorzystując twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie):
7 x
e
cos 3 d
x x
4
1.
∫
∫
+
dx
2.
∫
3.
2
3
x
1
x dx
4 x
e + 9
3 1 + sin 3 x
1
1
sin ln x
arctg
2
x
− e
4.
∫ sin dx
5.
∫
dx
6.
∫
dx
x 2
x
x
2
x +1
arctg x
3
x
dx
7.
∫
8.
∫
dx
9.
∫
2
4
2
x ( + x) dx
1
cos x
sin x
ctg x
dx
+
4
x
10. ∫
tg x
5 dx
11. ∫
12. ∫
dx
x 3 + ln x
2
3cos x
5
x + 2
Zad.2. Obliczyć podane całki (wykorzystując twierdzenie o całkowaniu przez części):
13. ∫ 2
x arctg d
x x
14. ∫arcsin x dx
15. ∫( 2 + − )
1 4 x
x
x
dx
x arcsin x
x
2
16. ∫
17.
2
∫ e cos x dx
dx
18. ∫ x sin xdx
2
1 − x
19. ∫ ln x dx
20. ∫sin ln x dx
21. ∫ x ln x dx
Zad.3. Obliczyć całki funkcji wymiernych:
2 xdx
dx
3 x + 1
22. ∫
23. ∫
24. ∫
dx
2
x − 7 x + 10
6 x 3 − 7 x 2 − 3 x x 2 + 5 x + 8
4 x + 3
3 x 2 + x +
4
25. ∫
3
x
(
dx
26. ∫
dx
27. ∫
dx
x − )3
2
( x − )13( x 2 + )1
x 2 + 1
4 x − 5
x 3 − 2 x 2 +
4
3
2
x − x + x +1
28. ∫
dx
4
29. ∫
dx
30. ∫
dx
x 2 − 6 x + 9
3
x 3 ( x − 2)2
x − x
Zad.4. Obliczyć całki funkcji niewymiernych:
1
1
x
31. ∫
dx
32. ∫
dx
33. ∫
dx
7
3
1 − 2 x − 2
x
5 x − 1
x + 1 + x + 1
1 + 4 x
x
1
34. ∫
dx
35. ∫
dx
36. ∫
dx
3
x + x
1 + x + 1
2
x + 2 x − 1
x + 1
2 x + 3
2
37. ∫
dx
38. ∫
dx
x
39. ∫
dx
4 x − 2
x
1 + x − 2
x
1 + x − 2
x
x − 5
2
3 2
x +
40. ∫
dx
x
5
41. ∫
dx
42. ∫
dx
2
x − 4 x + 7
2
x − 4 x + 7
3
x + 5 x − 1
Zad.5. Obliczyć całki funkcji trygonometrycznych:
1
1
43. ∫
∫
x
x
dx
44. ∫
dx
45.
5
4
cos
sin
dx
3 cos x − 4 sin x + 5
cos x + sin x
46.
5
∫cos x dx
47. ∫cos3 x sin 4 x dx
48. ∫ sin4xcos2xdx