Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

1

ML_Stateczność – Ruchy uproszczone -

niesymetryczne

Stateczno

Stateczno

ść

ść

Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

2

ML_Ruch spiralny

Założenia:

- wolna spirala
- ślizg z małym katem przechylenia
- małe zmiany promienia spirali
- małe zmiany kata przechylenia
- pomijalne siły bezwładności (z wyjątkiem

dośrodkowych

Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

3

ML_...

R. R. Dla sił bocznych

0

0

r

mg sin

mV

cos

mV r

ϕ

Ω

ϕ

=

=



 

Różniczkując i podstawiając

p

φ

=

D

dostaniemy

0

gp V r

0

−

=

D

Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

4

ML_...

R. R. Momentów przechylających i odchylających

p

r

v

L p

L r

L v

0

+

+

=

p

r

v

N p

N r

N v

0

+

+

=

Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

5

ML_...

0

p

r

v

p

r

v

d

g

V

0

p

dt

L

L

L

r

0

N

N

N

v

⎡

⎤

−

⎢

⎥ ⎧ ⎫

⎢

⎥ ⎪ ⎪

=

⎨ ⎬

⎢

⎥

⎪ ⎪

⎢

⎥ ⎩ ⎭

⎢

⎥

⎣

⎦

Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

6

ML_...

0

0

t

p

r

v

0

p

r

v

d

g

V

0

p

dt

L

L

L

r

e

0

N

N

N

v

λ

⎡

⎤

−

⎢

⎥ ⎧ ⎫

⎢

⎥ ⎪ ⎪

=

⎨ ⎬

⎢

⎥

⎪ ⎪

⎢

⎥ ⎩ ⎭

⎢

⎥

⎣

⎦

Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

7

ML_...

0

p

r

v

p

r

v

g

V

0

det L

L

L

0

N

N

N

λ

⎡

⎤

−

⎢

⎥ =

⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

v

r

r

v

0

v

p

p

v

L N

L N

g

V L N

L N

λ

−

= −

−

Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

8

ML_Nieco dokładniej

Rozwiązanie dokładniejsze

Uwzględniamy:

- siłę boczną

- moment bezwładności względem osi z

v

Y v

z

J r

−

D

Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

9

ML_...

(

)

v

r

r

v

v

0

v

p

p

v

p

r

v

p

z

v

0

0

L N

L N

g

Y

g

V

L N

L N

L N

L N

J L

mV

V

λ

−

= −

−

−

−

−

0

v

p

r

v

p

r

z

v

d

mg

mV

Y

p

dt

L

L

L

r

0

d

v

N

N

J

N

dt

⎡

⎤

−

⎢

⎥ ⎧ ⎫

⎢

⎥ ⎪ ⎪

=

⎨ ⎬

⎢

⎥

⎪ ⎪

⎢

⎥ ⎩ ⎭

−

⎢

⎥

⎣

⎦

Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

10

ML_Holendrowanie

Założenia

- ruch w płaszczyźnie poziomej
- przechylanie i ślizg

R.R

p

v

x

v

L p

L v

J p

0

mg

V v m v

0

ϕ

+

+

=

+

−

=

D

D

Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

11

ML_...

Pomijając człon

x

J p

D

ze względu na małe prędkości

Przechylania i różniczkując drugie z równań dostaniemy

p

v

v

L p

L v

0

mg p V v m v

0

+

=

+

−

=

D

D

DD

Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

12

ML_...

p

v

2

v

2

L

L

p

0

d

d

v

mg

Y

m

dt

dt

⎡

⎤

⎧ ⎫

⎢

⎥

=

⎨ ⎬

⎢

⎥

−

⎩ ⎭

⎢

⎥

⎣

⎦

p

v

2

v

L

L

det

0

mg

Y

m

λ

λ

⎡

⎤

=

⎢

⎥

−

⎣

⎦

Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

13

ML_...

2

2

v

v

v

v

v

v

p

p

Y

L

Y

Y

L

Y

g

i g

2m

L

2m

2m

L

2m

λ

⎛

⎞

⎛

⎞

=

± −

+

=

±

−

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

v

Y

2

t

v

v

2m

0

1

p

L

Y

v

V e

cos

g

L

2m

δ

⎛

⎞

⎛

⎞

⎜

⎟

=

−

+

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

14

ML_

Zbigniew Klepacki

Politechnika Rzeszowska

KSiSL

15

ML_