Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
1
ML_Stateczność – Ruchy uproszczone -
niesymetryczne
Stateczno
Stateczno
ść
ść
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
1
ML_Stateczność – Ruchy uproszczone -
niesymetryczne
Stateczno
Stateczno
ść
ść
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
2
ML_Ruch spiralny
Założenia:
- wolna spirala
- ślizg z małym katem przechylenia
- małe zmiany promienia spirali
- małe zmiany kata przechylenia
- pomijalne siły bezwładności (z wyjątkiem
dośrodkowych
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
3
ML_...
R. R. Dla sił bocznych
0
0
r
mg sin
mV
cos
mV r
ϕ
Ω
ϕ
=
=
Różniczkując i podstawiając
p
φ
=
D
dostaniemy
0
gp V r
0
−
=
D
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
4
ML_...
R. R. Momentów przechylających i odchylających
p
r
v
L p
L r
L v
0
+
+
=
p
r
v
N p
N r
N v
0
+
+
=
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
5
ML_...
0
p
r
v
p
r
v
d
g
V
0
p
dt
L
L
L
r
0
N
N
N
v
⎡
⎤
−
⎢
⎥ ⎧ ⎫
⎢
⎥ ⎪ ⎪
=
⎨ ⎬
⎢
⎥
⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎩ ⎭
⎢
⎥
⎣
⎦
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
6
ML_...
0
0
t
p
r
v
0
p
r
v
d
g
V
0
p
dt
L
L
L
r
e
0
N
N
N
v
λ
⎡
⎤
−
⎢
⎥ ⎧ ⎫
⎢
⎥ ⎪ ⎪
=
⎨ ⎬
⎢
⎥
⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎩ ⎭
⎢
⎥
⎣
⎦
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
7
ML_...
0
p
r
v
p
r
v
g
V
0
det L
L
L
0
N
N
N
λ
⎡
⎤
−
⎢
⎥ =
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
v
r
r
v
0
v
p
p
v
L N
L N
g
V L N
L N
λ
−
= −
−
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
8
ML_Nieco dokładniej
Rozwiązanie dokładniejsze
Uwzględniamy:
- siłę boczną
- moment bezwładności względem osi z
v
Y v
z
J r
−
D
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
9
ML_...
(
)
v
r
r
v
v
0
v
p
p
v
p
r
v
p
z
v
0
0
L N
L N
g
Y
g
V
L N
L N
L N
L N
J L
mV
V
λ
−
= −
−
−
−
−
0
v
p
r
v
p
r
z
v
d
mg
mV
Y
p
dt
L
L
L
r
0
d
v
N
N
J
N
dt
⎡
⎤
−
⎢
⎥ ⎧ ⎫
⎢
⎥ ⎪ ⎪
=
⎨ ⎬
⎢
⎥
⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎩ ⎭
−
⎢
⎥
⎣
⎦
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
10
ML_Holendrowanie
Założenia
- ruch w płaszczyźnie poziomej
- przechylanie i ślizg
R.R
p
v
x
v
L p
L v
J p
0
mg
V v m v
0
ϕ
+
+
=
+
−
=
D
D
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
11
ML_...
Pomijając człon
x
J p
D
ze względu na małe prędkości
Przechylania i różniczkując drugie z równań dostaniemy
p
v
v
L p
L v
0
mg p V v m v
0
+
=
+
−
=
D
D
DD
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
12
ML_...
p
v
2
v
2
L
L
p
0
d
d
v
mg
Y
m
dt
dt
⎡
⎤
⎧ ⎫
⎢
⎥
=
⎨ ⎬
⎢
⎥
−
⎩ ⎭
⎢
⎥
⎣
⎦
p
v
2
v
L
L
det
0
mg
Y
m
λ
λ
⎡
⎤
=
⎢
⎥
−
⎣
⎦
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
13
ML_...
2
2
v
v
v
v
v
v
p
p
Y
L
Y
Y
L
Y
g
i g
2m
L
2m
2m
L
2m
λ
⎛
⎞
⎛
⎞
=
± −
+
=
±
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
v
Y
2
t
v
v
2m
0
1
p
L
Y
v
V e
cos
g
L
2m
δ
⎛
⎞
⎛
⎞
⎜
⎟
=
−
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
14
ML_
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
15
ML_