Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
1
ML_Stateczność
Stateczno
Stateczno
ść
ść
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
2
ML_Literatura
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
3
ML_Oznaczenia
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
4
ML_Rys. 1.
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
5
ML_...
II-go
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
6
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
7
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
8
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
9
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
10
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
11
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
12
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
13
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
14
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
15
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
16
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
17
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
18
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
19
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
20
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
21
ML_Równania Eulera
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
22
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
23
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
24
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
25
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
26
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
27
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
28
ML_Kąty Eulera
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
29
ML_...
kąt odchylenia
kat pochylenia
kąt przechylenia
Ψ
Θ
Φ
⇒
⇒
⇒
Ψ
Θ
Φ
⇒ ⇒
!!!
!!!
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
30
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
31
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
32
ML_...
g
1
g
1
g
1
x
cos
sin
0
y
sin
c
x
os
0
z
0
0
y
1
z
ψ
ψ
ψ
ψ
Ψ
⎡ ⎤ ⎡
⎤
⎢ ⎥ ⎢
⎥
= −
⎢ ⎥
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⇒
⎢
⎥
⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎣ ⎦ ⎣
⎢⎣ ⎦
⎦
⎥
⎥
1
1
2
2
1
2
x
cos
0
sin
y
0
1
0
z
si
x
y
z
n
0
cos
θ
θ
θ
θ
θ
−
⎡ ⎤ ⎡
⎤
⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⇒
⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎣ ⎦ ⎣
=
⎢
⎢⎣ ⎦
⎦
⎥
⎥
2
2
3
3
2
3
x
1
0
0
y
0
cos
sin
z
0
s
x
z
in
cos
y
Φ
φ
φ
φ
φ
⎡ ⎤ ⎡
⎤
⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⇒
=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣
⎥
−
⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎣
⎦
⎣ ⎦
⎦
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
33
ML_do układu ruchomego
3
3
3
cos cos
cos sin
sin
x
x
sin sin cos
sin sin sin
y
sin cos
y
cos sin
cos cos
z
z
cos sin cos
cos sin sin
cos cos
sin sin
sin cos
θ
ψ
θ
ψ
θ
φ
θ
ψ
φ
θ
ψ
φ
θ
φ
ψ
φ
ψ
φ
θ
ψ
φ
θ
ψ
φ
θ
φ
ψ
φ
ψ
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎢
⎥
+
+
⎢ ⎥
⎢ ⎥
= ⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
+
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎢
⎥
+
+
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
34
ML_...
ψ
−
θ
−
φ
−
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
35
ML_do układu nieruchomego
⎡
⎤
−
+
+
⎢
⎥
+
+
⎢
⎥
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎢
⎥
+
−
+
⎢ ⎥
⎢ ⎥
= ⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
+
+
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
ψ
θ
ψ
φ
θ
ψ
ψ
ϕ
θ
φ
ψ
φ
ψ
ψ
φ
θ
ψ
φ
ψ
θ
ψ
θ
ϕ
θ
θ
φ
φ
θ
3
3
3
sin
cos
sin
sin
cos cos
cos
sin
sin cos cos
x
x
cos cos
cos
sin
y
cos sin
y
sin sin
sin
sin
sin cos
z
z
sin
cos sin
cos cos
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
36
ML_związki kinematyczne
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
37
ML_...
⎡ ⎤
−
⎡ ⎤ ⎡
⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥
=
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎣ ⎦ ⎣
⎦ ⎣ ⎦
p
1
sin
0
q
0
cos
cos sin
r
0
sin
cos cos
φ
θ
ϕ
θ ϕ θ
ϕ
θ ϕ ψ
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
38
ML_...
−
⎡ ⎤
−
⎡
⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥
=
⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎣
⎦ ⎣ ⎦
⎣ ⎦
1
1
0
sin
p
0
cos
cos sin
q
0
sin
cos cos
r
φ
θ
θ
ϕ
θ ϕ
ψ
ϕ
θ ϕ
−
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥
=
−
⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎣
⎦ ⎣ ⎦
⎣ ⎦
1
1 sin sec
cos sec
p
0
cos
sin
q
1 sin tan
cos tan
r
φ
ϕ θ
ϕ θ
θ
ϕ
ϕ
ψ
ϕ θ
ϕ θ
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
39
ML_...
⎡
⎤
−
+
+
⎢
⎥
+
+
⎢
⎥
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎢
⎥
+
−
+
⎢ ⎥
⎢ ⎥
= ⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
+
+
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
ψ
θ
ψ
φ
θ
ψ
ψ
ϕ
θ
φ
ψ
φ
ψ
ψ
φ
θ
ψ
φ
ψ
θ
ψ
θ
ϕ
θ
θ
φ
φ
θ
sin
cos
sin
sin
cos cos
cos
sin
sin cos cos
x
u
cos cos
cos
sin
y
cos sin
v
sin sin
sin
sin
sin cos
z
w
sin
cos sin
cos cos
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
40
ML_prędkości aerodynamiczne
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
41
ML_Siły ciężkości
⎡
⎤
−
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
g
x
g
y
g
z
F
sin
F
mg cos sin
F
cos cos
θ
θ
ϕ
θ
ϕ
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
42
ML_Siły aerodynamiczne
sin
cos
cos
cos
sin
sin
z
x
s
Ps
z
x
s
Ps
X
P
P
P
Z
P
P
P
α
α
α
α
α
α
=
−
+
= −
+
−
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
43
ML_Równania kompletne
g
Ps
x
x
F
F
X
m U QW
RV
⎛
⎞
+
+
=
+
−
⎜
⎟
⎝
⎠
D
g
Ps
y
y
F
F
Y
m V
RU
PW
⎛
⎞
+
+ =
+
−
⎜
⎟
⎝
⎠
D
g
Ps
z
z
F
F
Z
m W
PV
QU
⎛
⎞
+
+ =
+
−
⎜
⎟
⎝
⎠
D
⎡ ⎤
−
⎡ ⎤ ⎡
⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥
=
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎣ ⎦ ⎣
⎦ ⎣ ⎦
p
1
sin
0
q
0
cos
cos sin
r
0
sin
cos cos
φ
θ
ϕ
θ ϕ θ
ϕ
θ ϕ ψ
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
44
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
45
ML_Linearyzacja równań
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
46
ML_Linearyzacja prędkości translacyjnych
{ } { } { }
0
0
0
0
w
w
w
U
u
V
V
v
V
v
W
w
⎧ ⎫ ⎧ ⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
=
+
=
+
⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎩ ⎭ ⎩ ⎭
{ }
{ }
0
0
w
w
w
u
d
d
d
V
V
v
v
dt
dt
dt
w
≡
⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎧
⎫
=
+
=
⎨
⎬
⎨ ⎬
⎩
⎭
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎩ ⎭
D
D
D
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
47
ML_Linearyzacja prędkości kątowych
{ } { } { }
0
0
0
0
P
p
Q
q
R
r
ω
⎧ ⎫ ⎧ ⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
Ω = Ω +
=
+
⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎩ ⎭ ⎩ ⎭
{ } { } { }
0
0
0
0
E
E
e
Φ
ϕ
Θ
ϑ
Ψ
ψ
⎧ ⎫ ⎧ ⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
=
+
=
+
⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎩ ⎭ ⎩ ⎭
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
48
ML_Linearyzacja sił i momentów
{ } { } { }
0
0
0
0
X
X
F
F
F
Y
Y
Z
Z
Δ
⎧
⎫ ⎧
⎫
⎪
⎪ ⎪
⎪
=
+ Δ
=
+ Δ
⎨
⎬ ⎨
⎬
⎪
⎪ ⎪
⎪
Δ
⎩
⎭ ⎩
⎭
{ } { } { }
0
0
0
0
L
L
G
G
G
M
M
N
N
Δ
⎧
⎫ ⎧
⎫
⎪
⎪ ⎪
⎪
=
+ Δ
=
+ Δ
⎨
⎬ ⎨
⎬
⎪
⎪ ⎪
⎪
Δ
⎩
⎭ ⎩
⎭
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
49
ML_Linearyzacja sinusów i kosinusów
(
)
(
)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
sin
sin
cos
cos
sin
sin
cos
cos
cos
cos
sin
sin
cos
sin
Θ ϑ
Θ
ϑ
Θ
ϑ
Θ ϑ
Θ
Θ ϑ
Θ
ϑ
Θ
ϑ
Θ ϑ
Θ
+
=
+
≈
+
+
=
−
≈
−
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
50
ML_Równania po linearyzacji - siły
(
)
(
)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
X
X
mg sin
cos
m u W q
Y
Y
mg
cos
m v U r
Z
Z
mg cos
sin
m w V q
Δ
Θ ϑ
Θ
Δ
ϕ
Θ
Δ
Θ ϑ
Θ
⎛
⎞
+
−
+
=
+
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
+
+
=
+
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
+
+
+
=
+
⎜
⎟
⎝
⎠
D
D
D
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
51
ML_Równania po linearyzacji - momenty
0
0
0
x
xz
y
xz
z
L
L
J
J r
M
M
J q
N
N
J
p J r
Δ
Δ
Δ
+
=
−
+
=
+
= −
+
D
D
D
D
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
52
ML_Równania po linearyzacji – zw. kinematyczne
0
0
1
q
p
r tg
r
sin
ϑ
ϕ
Θ
ψ
Θ
=
= + ⋅
=
D
D
D
0
0
q
p
sin
r
sin
ϑ
ϕ ψ
Θ
ψ
Θ
=
= −
=
D
D
D
D
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
53
ML_Równania w locie ustalonym
0
0
0
0
0
0
0
0
X
mg sin
Y
Z
mg cos
Θ
Θ
−
=
=
+
=
0
0
0
0
0
0
L
M
N
=
=
=
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
54
ML_Równania przyrostów - siły
(
)
(
)
0
0
0
0
0
X
mg
cos
m u
Y
mg
cos
m v U r
Z
mg
sin
m w V q
Δ
ϑ
Θ
Δ
ϕ
Θ
Δ
ϑ
Θ
−
=
⎛
⎞
−
=
+
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
−
=
−
⎜
⎟
⎝
⎠
D
D
D
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
55
ML_ Równania przyrostów - Momenty
x
xz
y
xz
z
L
J
J r
M
J q
N
J
p J r
Δ
Δ
Δ
=
−
=
= −
+
D
D
D
D
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
56
ML_ Równania przyrostów – Zw. kinematyczne
0
0
1
q
p
r tg
r
sin
ϑ
ϕ
Θ
ψ
Θ
=
= + ⋅
=
D
D
D
0
0
q
p
sin
r
sin
ϑ
ϕ ψ
Θ
ψ
Θ
=
= −
=
D
D
D
D
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
57
ML_Pochodne sił i momentów
X
X
X
X 0
X
X 0
dU
dW
.....
U
W
∂
∂
=
+ Δ =
+
+
+
∂
∂
dU
u, dW
w
≈
≈
Pochodne aerodynamiczne
Małe zaburzenia
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
58
ML_Równania ruchu samolotu
0
u
w
q
0
0
0
v
p
r
0
0
u
w
q
0
m u W q
X u
X w
X q
mg cos
m v U r W p
Y v
X p
Y r
mg cos
m w U q
Z u
Z w
Z q
mg sin
ϑ
Θ
ϕ
Θ
ϑ
Θ
⎛
⎞
+
=
+
+
−
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
+
−
=
+
+
+
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
−
=
+
+
−
⎜
⎟
⎝
⎠
D
D
D
x
xz
v
p
r
y
u
q
w
z
xz
v
p
r
J p J r
L v
L p
L r
J q
M u
M w M q
J r J
p
N v
N p
N r
−
=
+
+
=
+
+
−
=
+
+
D
D
D
D
D
D
D
0
0
p
r tan
q
r
sin
ϕ
Θ
ϑ
ψ
Θ
= +
=
=
D
D
D
u
w
0
0
v
0
p
0
r
o
v
x
p
xz
r
v
xz
q
u
w
0
0
q
u
p
x
r
0
w
y
q
d
m
Y
mW
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Y
mU
Y
mg cos
dt
d
d
L
J
L
J
L
0
dt
d
m
X
X
mg cos
mW
X
dt
d
Z
m
Z
mg sin
mU
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
s
dt
d
d
N
J
Z
i
0
0
N
J
N
0
dt
dt
d
0
1
tan
dt
d
M
M
0
J
M
dt
d
0
0
0
1
d
t
t
d
Θ
Θ
Θ
Θ
−
−
+
−
−
−
−
−
−
+
−
−
−
+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
0
d
0
n
dt
r
u
0
w
q
v
p
ψ
ϕ
ϑ
Θ
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎧ ⎫
⎢
⎥
⎪ ⎪
⎢
⎥
⎪ ⎪
⎢
⎥
⎪ ⎪
⎢
⎥
⎪ ⎪
⎢
⎥
⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎢
⎥
=
⎨ ⎬
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎩ ⎭
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
59
ML_Równania ruchu – rozprzężenie ruchów
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
60
ML_Ubezwymiarowienie równań ruchu.
Czas aerodynamiczny
m
ˆt
VS
ρ
=
Gęstość względna samolotu
ch
m
Sl
μ
ρ
=
- w ruchu sumetrycznym
- w ruchu niesymetrycznym
H
ch
l
l
b
2
⎧
⎪
= ⎨
⎪⎩
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
61
ML_Bezwymiarowe pochodne
Bezwymiarowe pochodne od prędkości translacyjnych
u
u
e
X
x
SV
ρ
=
Bezwymiarowe pochodne od prędkości kątowych
q
q
e H
X
x
SV l
ρ
=
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
62
ML_Bezwymiarowe pochodne
Bezwymiarowe pochodne momentów
u
u
H
M
m
SVl
ρ
=
Bezwymiarowe pochodne od przyspieszeń
w
w
2
H
M
m
Sl
ρ
=
D
D
q
q
2
H
M
m
SVl
ρ
=
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
63
ML_Bezwymiarowe prędkości, czas i momenty
bezwładności
Bezwymiarowe prędkości translacyjne
e
u
u
V
=
Bezwymiarowe prędkości kątowe
ˆ
p
t p
=
Bezwymiarowy czas
t
t
ˆt
=
Bezwymiarowe momenty bezwładności
x
x
J
j
b
m
2
=
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
64
ML_...
Bezwymiarową postać równań dostaniemy dzieląc przez:
2
e
V S
ρ
równania sił przez:
2
e
ch
V Sl
ρ
równania momentów przez:
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
65
ML_R.r. symetrycznego
q
0
u
w
1
q
0
w
w
0
1
y
q
u
w
w
1
1
x
d
W
x
x
x
dt
V
u
z
d
U
z
z
x tan
w
dt
V
0
q
j
m
d
d
m
m
m
0
dt
dt
d
0
0
1
dt
ϑ
ϑ
μ
Θ
μ
ϑ
μ
μ
⎡
⎤
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎧ ⎫
−
−
−
−
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎢
⎥
=
⎨ ⎬
⎢
⎥ ⎪ ⎪
−
−
−
−
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎩ ⎭
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
D
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
66
ML_R.r. niesymetrycznego
p
0
0
r
v
2
2
p
x
xz
r
v
2
2
2
2
p
xz
z
r
u
2
2
2
2
0
y
d
W
U
y
y
x
dt
V
V
v
l
j
d
j
d
l
l
0
p
dt
dt
0
r
n
j
d
j
d
n
m
0
dt
dt
d
0
1
tan
dt
ϕ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
ϕ
μ
μ
μ
μ
Θ
⎡
⎤
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎧ ⎫
−
−
−
−
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎢
⎥
=
⎨ ⎬
⎢
⎥ ⎪ ⎪
−
−
−
−
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎩ ⎭
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
67
ML_...
0
z
2
mg cos
1
x
y
C
SV
2
ϑ
ϕ
Θ
ρ
=
=
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
68
ML_ Rozwiązanie
(
)
i
t
t
0
0
A
A e
A e
η ω
λ
+
=
=
- tlumienie
- częstoć wlasna
η
ω
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
69
ML_...
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
tan
0
0
0
0
1
q
u
w
q
w
w
t
y
q
u
w
w
x
W
x
x
x
V
u
z
U
z
z
x
w
V
e
q
j
m
m
m
m
ϑ
ϑ
λ
λ
μ
λ
μ
λ
λ
ϑ
μ
μ
λ
⎡
⎤
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎧ ⎫
⎢
⎥ ⎪ ⎪
−
−
−
−
Θ
⎢
⎥ ⎪ ⎪
=
⎢
⎥ ⎨ ⎬
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎪ ⎪
−
−
−
−
⎩ ⎭
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
D
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
70
ML_...
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
q
u
w
q
w
w
y
q
u
w
w
x
W
x
x
x
V
z
U
z
z
x tan
V
det
j
m
m
m
m
ϑ
ϑ
λ
μ
λ
Θ
μ
λ
λ
μ
μ
λ
⎡
⎤
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
−
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
D
4
3
2
4
3
2
1
0
A
A
A
A
A
0
λ
λ
λ
λ
+
+
+
+
=
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
71
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
72
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
73
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
74
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
75
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
76
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
77
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
78
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
79
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
80
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
81
ML_...
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
82
ML_...
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ML7 1 Statecznosc rownania ruch Nieznany
ML7 4 Stateczność Kryteria
Równanie ruchu punktu określone są równaniami
mega sciaga na egzamin, sciaga harmon, Kinematyczne równanie ruchu to pewna zależność (bądź układ za
Rózniczkowe równanie ruchu Eulera)
18 równanie ruchu plynu lepkiegoid 17831
lab 07 wyprowadzanie równań ruchu
lab wyprowadzanie równań ruchu
równania ruchu
Równanie ruchu różniczkowe i równanie Eulera, simr, mechanika płynów, mechanika płynów
ML7 2 Statecznosc Ruchy uproszc symetryczne id 303813
WYKŁAD 2 rownanie ruchu polaczenia
równania ruchu, PWR, MiBM WME, Mechanika, ściągi mech
18 równanie ruchu płynu lepkiego, mechanika plynów
dynamiczne rownania ruchu przenosnika wibracyjnego rurowego(1)
Równanie ruchu samochodu, MiBM Politechnika Poznańska, Semestr V
WYKŁAD 2 rownanie ruchu polaczenia
Różniczkowe równanie ruchu Eulera, mechanika plynów
więcej podobnych podstron