Różniczkowe równanie ruchu Eulera
Aby wyznaczyć równanie obieramy powierzchnie kontrolną S obejmującą V płynu na taką powierzchnie działaja siły zewnętrzne masowe i powierzchniowe z których wyznaczamy równanie. Siły powierzchniowe to siły wywierane z zewnątrz przez płyn otaczający powierzchnie kontrolną S. Siły ściskające:
n - normalna zewnętrzna siły o zwrocie”+”
Siły masowe są to siły równomiernie rozłożone w płynie jednorodnym
G - jednostkowa siła masowa
Prąd elementarny masowy dm wynosi
Prąd całkowity układu wynosi
Z II zasady dynamiki Netona, która mówi, że pochodna pędu układu względem czasu równa jest wektorowi głównemu sił zewnętrznych działających na układ
Fzew=M+N
Z tw. Gaussa zmieniamy całkę powierzchniową na objętościową
Równanie Eulera w kierunku osi x,y,z
Równanie Eulera dla płynu doskonałegow przepływie nieustalonym