Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
1
ML_Stateczność – Ruchy uproszczone –
symetryczne
Stateczno
Stateczno
ść
ść
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
2
ML_...
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
tan
0
0
0
0
1
q
u
w
q
w
w
t
y
q
u
w
w
x
W
x
x
x
V
u
z
U
z
z
x
w
V
e
q
j
m
m
m
m
ϑ
ϑ
λ
λ
μ
λ
μ
λ
λ
ϑ
μ
μ
λ
⎡
⎤
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎧ ⎫
⎢
⎥ ⎪ ⎪
−
−
−
−
Θ
⎢
⎥ ⎪ ⎪
=
⎢
⎥ ⎨ ⎬
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎪ ⎪
−
−
−
−
⎩ ⎭
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
3
ML_...
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
q
u
w
q
w
w
y
q
u
w
w
x
W
x
x
x
V
z
U
z
z
x tan
V
det
j
m
m
m
m
ϑ
ϑ
λ
μ
λ
Θ
μ
λ
λ
μ
μ
λ
⎡
⎤
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
−
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
4
3
2
4
3
2
1
0
A
A
A
A
A
0
λ
λ
λ
λ
+
+
+
+
=
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
4
ML_...
Założenia:
Stała prędkość lotu
Małe zmiany kąta toru
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
5
ML_ Szybkie oscylacje
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
6
ML_...
(
)
cos
sin
w
W
w
U
w
ϑ
Δ =
+
−
Θ −
⎡
⎤
⎣
⎦
Przy
1
ϑ
w
w U
ϑ
Δ ≅ −
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
7
ML_...
Pamiętając, że
0
U
V
=
i
d
q
dt
ϑ
=
Równanie sił w kierunku osi z
2
0
0
1
2
dw
w
m
V q
V Sa
dt
V
ρ
⎛
⎞
−
= −
⎜
⎟
⎝
⎠
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
8
ML_Bez wpływu opóźnienia strug
Pomijając wpływ opóźnienia strug na usterzeniu poziomym
i momentów tłumienia pochodzących od kadłuba, równanie
Momentu pochylającego ma postać
2
0
1
0
0
1
2
m
H
y
a
H H
dC
l q
w
J q
V
Sl
S l a
d
V
V
ρ
α
⎛
⎞
=
−
⎜
⎟
⎝
⎠
Sprowadzimy oba równania do postaci bezwymiarowej
Równanie sił podzielimy obustronnie przez
2
0
V S
ρ
A równanie momentów przez
2
0
H
V Sl
ρ
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
9
ML_...
Dla równania sił dostaniemy
2
0
2
1
2
dw
V
m
V q
dt
V S
ρ
ρ
⎛
⎞
−
⎜
⎟
⎝
⎠ = −
S
0
2
w
a
V
V
ρ
S
I dalej
0
2
dw
m
V
dt
V S
m
ρ
−
0
2
q
V
ρ
0
1
ˆ
2
m
V S
t
S
aw
ρ
= −
⇒
=
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
10
ML_...
0
1
ˆ
ˆ
2
dw
dt
tq
aw
t
m
m
VS
V S
V
ρ
ρ
− = −
⇒
=
0
1
1
ˆ
ˆ
2
dw
t
tq
aw
V dt
− = −
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
11
ML_...
Stąd bezwymiarowe równanie sił przyjmuje postać
1
2
dw
q
aw
dt
− = −
zauważmy
( )
0
0
1
1
ˆ
dw
d
dt
dw
w
V
dt
dt
V dt
dt t
=
=
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
12
ML_...
2
0
2
0
1
2
y
H
J q
V Sl
V
ρ
ρ
=
2
0
V
ρ
1
0
0
m
H
a
H H
H
dC
l q
w
Sl
S l a
d
V
V
Sl
α
⎛
⎞
−
⎜
⎟
⎝
⎠
Równanie momentów
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
13
ML_...
0
0
1
2
2
0
0
1
ˆ
ˆ
ˆ
y
H
H
H
y
H
y
y
y
dq
l
J q
dt
V Sl
V
dq
dq
j t
t
j
dq
dt
dt
j t
J
l m
m
V
S
m
V
S
l
S
dt
m
ρ
ρ
μ
μ
ρ
ρ
=
=
=
=
=
Lewa strona równania
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
14
ML_...
Prawa strona równania
2
0
1
2
V
ρ
2
0
V
ρ
0
0
1
1
1
1
1
1
1
2
2
ˆ
1
1
2
2
1
1
2
2
m
a
H
a
m
H
H
a
m
H
H
a
m
H
H
H
m
V
S
dC
w
Sl
d
V
Sl
l dC
S
q
w
a
l
d
S
l dC
S
qt
w
a
l
d
l
S
m
S
l dC
S
q
w
a
l
d
S
α
α
α
μ
α
μ
ρ
ρ
⎛
⎞
− =
⎜
⎟
⎝
⎠
=
−
=
=
−
=
=
−
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
15
ML_...
Ostatecznie równania ruchu w zapisie macierzowym przyjmują postać
1
1
1
1
1
2
0
1
1
1
2
2
y
a
m
H
H
d
a
w
dt
j
l dC
S
d
q
a
l
d
dt
S
α
μ
μ
⎡
⎤
+
−
⎢
⎥ ⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎢
⎥
=
⎨ ⎬
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎩ ⎭
−
+
⎢
⎥
⎣
⎦
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
16
ML_...
Przewidujemy rozwiązanie w postaci
0
t
w
w e
λ
=
0
t
q
q e
λ
=
Podstawiając je do równań ruchu i wykonując odpowiednie
operacje arytmetyczne dostaniemy
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
17
ML_...
0
0
1
1
1
1
1
2
0
1
1
1
2
2
t
y
a
m
H
H
a
w
e
j
l dC
S
q
a
l
d
S
λ
λ
λ
α
μ
μ
⎡
⎤
+
−
⎢
⎥ ⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎢
⎥
=
⎨ ⎬
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎩ ⎭
−
+
⎢
⎥
⎣
⎦
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
18
ML_...
1
1
1
1
1
1
1
0
2
2
2
y
a
m
H
H
j
l dC
S
a
a
S
l
d
λ
λ
μ
μ
α
⎛
⎞
⎛
⎞
+
+
−
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠⎝
⎠
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
1
1
1
0
4
2
y
a
m
H
H
y
y
H
a
b
a
m
H
H
c
j
l dC
S
a
a
S
l
d
j
j
S
a
a
S
l dC
S
a
a
S
l
d
λ
λ
μ
μ
α
λ
λ
μ
μ
μ
μ
α
⎛
⎞
⎛
⎞
+
+
−
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠⎝
⎠
⎛
⎞
⎛
⎞
=
+
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛
⎞
+
−
=
⎜
⎟
⎝
⎠
1
y
j
μ
⎛
⎞
⎜
⎟
⎝
⎠
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
19
ML_...
2
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
0
4
2
H
y
b
a
m
H
y
H
y
c
S
a
a
S
j
l dC
S
a
a
S
j
l
d
j
λ
λ
μ
α
⎛
⎞
+
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
+
−
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
20
ML_...
2
b
a
λ
−
Δ
=
∓
2
4
b
ac
Δ =
−
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
16
4
2
a
m
H
H
H
y
y
H
i
l dC
S
a
S
a
S
a
a
a
a
S j
S j
S
l
d
η
ω
λ
μ
α
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
= −
+
+
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
∓
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
21
ML_Wpływ opóźnienia strug
Zmiana kąta natarcia na usterzeniu
0
0
H
H
l
d
d
d
d
w
t
d
dt
d
dt V
V
ε α
ε
α
α
α
⎛
⎞
Δ
≈
Δ =
⎜
⎟
⎝
⎠
2
0
1
0
0
2
2
1
0
2
0
1
2
1
2
H
H H
H H
l
d
d
w
M
V S l a
d
dt V
V
a d
dw
V S l
V d
dt
ε
ρ
α
ε
ρ
α
⎛
⎞
Δ = −
=
⎜
⎟
⎝
⎠
= −
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
22
ML_...
1
1
1
1
1
1
1
1
0
2
2
2
y
a
m
H
H
H
j
l dC
S
a
S
a
dq
d
dw
q
w
dt
S
l
d
S
d
dt
ε
μ
μ
α
μ α
+
−
+
=
Równanie momentów
1
1
1
1
1
1
1
2
0
1
1
1
1
2
2
2
y
a
m
H
H
H
d
a
w
dt
j
l dC
S
a
S
d
d
d
q
a
l
d
S
d
dt
dt
S
ε
α
μ α
μ
μ
⎡
⎤
+
−
⎢
⎥ ⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎢
⎥
=
⎨ ⎬
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎩ ⎭
−
+
+
⎢
⎥
⎣
⎦
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
23
ML_...
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
16
4
2
a
m
H
H
H
y
y
y
H
y
i
l
dC
S
a
S
a
S
a
d
d
a
a
a
S j
d
S j
d
S j
l
j
d
η
ω
μ
ε
ε
λ
α
α
α
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
= −
+
+
±
+
+
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
0
1
1
1
ˆ
4
H
y
V S
S
a
d
a
t
m
S j
d
ρ
η
ε
η
α
⎛
⎞
⎛
⎞
=
= −
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
2
0
1
1
1
1
1
1
1
ˆ
16
4
2
a
m
H
H
y
y
H
y
V S
l
dC
S
a
S
a
d
a
a
t
m
S j
d
S j
l
j
d
ρ
μ
ω
ε
ω
α
α
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
=
=
−
+
+
+
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
24
ML_Oscylacje fugoidalne
Uproszczenie
const
α
=
Zmienne
,
V
ϑ
Δ
Δ
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
25
ML_...
Równania równowagi przed zaburzeniem
2
0
2
0
1
sin
0
2
1
cos
0
2
x
z
mg
V SC
mg
V SC
ρ
ρ
Θ +
=
Θ −
=
Równania równowagi po zaburzeniu
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
( )
2
0
2
0
0
1
sin
0
2
1
cos
0
2
x
z
d
mg
V
V
SC
m
V
dt
d
mg
V
V
SC
V m
dt
ϑ
ρ
ϑ
ρ
ϑ
Θ + Δ
+
+ Δ
+
Δ
=
Θ + Δ
−
+ Δ
+
Δ
=
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
26
ML_...
Wykonując operacje arytmetyczne wyrażeniach opisujących
równowagę samolotu po zaburzeniu, pomijając składniki wyższego
rzędu, a następnie odejmując odpowiednio równania równowagi
przed zaburzeniem dostaniemy równania zaburzeń ruchu.
Dzieląc je przez
2
0
1
2
V S
ρ
i ubezwymiarawiając dostaniemy
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
27
ML_...
( )
( )
(
)
2
2
0
0
1
sin
2
2
mg
cos
V
V
V
V
ϑ
ρ
Θ + Δ
Θ +
+
Δ + Δ
(
)
( )
( )
( )
2
2
0
0
0
1
cos
2
2
x
d
SC
m
V
dt
mg
sin
V
V
V
V
ϑ
ρ
+
Δ
=
Θ − Δ
Θ −
+
Δ + Δ
(
)
( )
0
0
z
d
SC
V m
dt
ϑ
+
Δ
=
(
)
(
)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
sin
sin
cos
cos
sin
sin
cos
cos
cos
cos
sin
sin
cos
sin
Θ ϑ
Θ
ϑ
Θ
ϑ
Θ ϑ
Θ
Θ ϑ
Θ
ϑ
Θ
ϑ
Θ ϑ
Θ
+
=
+
≈
+
+
=
−
≈
−
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
28
ML_...
( )
( )
(
)
(
)
( )
( )
( )
(
)
(
)
( )
2
0
0
2
0
0
0
1
sin
2
0
2
1
cos
2
0
2
x
z
d
mg
cos
V
V
V SC
m
V
dt
d
mg
sin
V
V
V SC
V m
dt
ϑ
ρ
ϑ
ρ
ϑ
Θ + Δ
Θ +
+
Δ
+
Δ
=
Θ − Δ
Θ −
+
Δ
+
Δ
=
2
0
2
0
1
sin
0
2
1
cos
0
2
x
z
mg
V SC
mg
V SC
ρ
ρ
Θ +
=
Θ −
=
( )
(
)
(
)
( )
( )
(
)
(
)
( )
0
0
0
0
0
x
z
d
mg
cos
V
V SC
m
V
dt
d
mg
sin
V
V SC
V m
dt
ϑ
ρ
ϑ
ρ
ϑ
Δ
Θ +
Δ
+
Δ
=
−Δ
Θ −
+ Δ
+
Δ
=
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
29
ML_...
1
2
0
1
2
x
z
z
x
d
C
C
V
dt
d
C
C
dt
ϑ
⎡
⎤
+
⎢
⎥ Δ
⎧
⎫
=
⎢
⎥ ⎨
⎬
Δ
⎩
⎭
⎢
⎥
−
+
⎢
⎥
⎣
⎦
Wyznacznik charakterystyczny będzie równy
(
)
2
2
2
3
1
0
2
2
x
z
x
C
C
C
λ
λ
+
+
+
=
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
30
ML_...
Pierwiastki równania
(
)
2
2
2
3
3
1
2
2
2
x
x
z
x
C
C
C
C
λ
⎛
⎞
= −
±
−
+
⎜
⎟
⎝
⎠
W większości stanów lotu
(
)
2
2
2
3
1
2
2
x
z
x
C
C
C
⎛
⎞ <
+
⎜
⎟
⎝
⎠
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
31
ML_...
Co oznacza, że ruch ma charakter oscylacyjny, tłumiony.
0
3
ˆ
4
x
SV
C
t
m
ρ
η
η
=
= −
Tłumienie (wymiarowe) jest równe
A odwrotność okresu
(
)
2
2
2
0
1
1
3
2
2
2
z
x
x
SV
C
C
C
T
m
ρ
π
⎛
⎞
=
+
− ⎜
⎟
⎝
⎠
Częstość
(
)
2
2
2
0
1
3
ˆ
2
2
z
x
x
SV
C
C
C
t
m
ρ
ω
ω
⎛
⎞
=
=
+
− ⎜
⎟
⎝
⎠
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
32
ML_Jeszcze raz SPO
u
x
λ
−
w
x
−
0
1
q
x
W
V
μ
−
x
ϑ
w
z
−
0
0
1
tan
q
w
z
U
z
x
V
ϑ
λ
μ
−
−
−
Θ
u
m
−
1
1
0
y
q
w
w
j
m
m
m
λ
λ
μ
μ
−
−
−
0
0
1
−
λ
0
0
0
0
0
t
w
e
q
λ
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎧ ⎫
⎢
⎥
⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎢
⎥
=
⎨ ⎬
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎩ ⎭
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
Założenia:
Stała prędkość lotu
Małe zmiany kąta toru
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
33
ML_Jeszcze raz SPO
0
1
0
0
1
1
0
q
w
t
y
q
w
w
z
U
z
V
w
e
q
j
m
m
m
λ
λ
μ
λ
λ
μ
μ
⎡
⎤
−
−
−
⎢
⎥ ⎧ ⎫
⎢
⎥
=
⎨ ⎬
⎢
⎥ ⎩ ⎭
−
−
−
⎢
⎥
⎣
⎦
(
)
(
)
0
1
1
1
0
y
q
q
w
w
w
j
m
z
U
z
m
m
V
λ
λ
λ
μ
μ
μ
⎛
⎞ ⎛
⎞
−
−
− −
−
−
−
=
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
34
ML_Jeszcze raz SPO
2
0
0
1
1
1
1
1
1
0
y
q
y
q
q
q
w
w
w
w
w
w
j
m
j
m
z
z
U
U
z
z
m
m
m
m
V
V
λ
λ
λ
λ
λ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
−
−
+
−
−
−
−
=
2
0
0
1
1
1
1
1
1
0
y
q
y
q
q
q
w
w
w
w
w
w
j
m
j
z
m
z
U
U
z
m
m
z
m
m
V
V
λ
λ
μ
μ
μ
μ
μ
μ
⎛
⎞ ⎛
⎞
−
+
+
+
+
−
−
=
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
2
0
0
1
1
0
q
q
q
q
w
w
w
w
w
w
y
y
y
y
y
y
m
z
m
z
U
U
z
m
m
z
m
m
j
V j
j
j
V j
j
μ
μ
λ
λ
⎛
⎞ ⎛
⎞
−
+
+
+
+
−
−
=
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
35
ML_Jeszcze raz SPO
2
0
0
1
1
4
q
q
q
q
w
w
w
w
w
w
y
y
y
y
y
y
m
z
m
z
U
U
z
m
m
z
m
m
j
V j
j
j
V j
j
μ
μ
⎛
⎞
⎛
⎞
Δ =
+
+
+
−
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
0
1
2
0
1
0
1
1
2
1
4
2
q
q
w
w
w
y
y
y
q
q
q
q
w
w
w
w
w
w
y
y
y
y
y
y
m
z
U
z
m
m
j
V j
j
m
z
m
z
U
U
z
m
m
z
m
m
j
V j
j
j
V j
j
μ
λ
μ
μ
⎛
⎞
= −
+
+
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
⎛
⎞
±
+
+
+
−
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
36
ML_Jeszcze raz LPO
u
w
x
x
λ
−
−
0
1
q
x
W
V
μ
−
w
x
z
ϑ
−
w
z
λ
−
0
1
q
z
U
V
μ
−
−
0
tan
x
ϑ
Θ
u
m
−
w
w
m
m
λ
−
−
1
1
y
q
j
m
λ
μ
μ
−
0
0
0
1
−
0
0
0
0
0
t
u
e
λ
ϑ
λ
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎧ ⎫
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎢
⎥
=
⎨ ⎬
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎩ ⎭
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
37
ML_Jeszcze raz LPO
0
0
0
u
t
u
x
x
e
ϑ
λ
λ
ϑ
λ
−
⎧ ⎫
⎡
⎤
⎨ ⎬
⎢
⎥
⎣
⎦ ⎩ ⎭
(
)
0
u
x
λ
λ
−
=
2
0
u
x
λ
λ
−
=
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ML7 3 Statecznosc Ruchy upros niesymetryczne id 303814
ML7 4 Stateczność Kryteria
ML7 1 Statecznosc rownania ruch Nieznany
ML7 0 Stateczność równania ruchu
ML7 4 Stateczność Kryteria
ML5 Statecznosc statyczna id 30 Nieznany
18 Grawitacyjne ruchy masowe (27 04 2011)id652
Bilans uproszczony id 85774 Nieznany
3 Elementy symetrii w chemii id Nieznany (2)
ML5 Statecznosc statyczna id 30 Nieznany
społeczne ruchy miejskie Castells
Ruchy wody morskiej i wody podziemne
13 ZMIANY WSTECZNE (2)id 14517 ppt
!!! ETAPY CYKLU PROJEKTU !!!id 455 ppt
2 Podstawowe definicje (2)id 19609 ppt
W2 Uproszczone formy rachunkowości
11 UPROSZCZENIA
2 Realizacja pracy licencjackiej rozdziałmetodologiczny (1)id 19659 ppt
więcej podobnych podstron