Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
1
ML_Stateczność
Stateczno
Stateczno
ść
ść
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
2
ML_ Rozwiązanie przewidywane
j
n
t
j
j 1
A
a e
λ
=
=
∑
- tlumienie
- częstosć wlasna
η
ω
Pierwiastki rzeczywiste – dodatnie i ujemne
Pierwiastki urojone – sprzężone, tłumienie dodatnie i ujemne
j
j
j
i
λ η
ω
=
±
Mo
Mo
ż
ż
liwe pierwiastki r
liwe pierwiastki r
ó
ó
wnania charakterystycznego
wnania charakterystycznego
4
3
2
4
3
2
1
0
A
A
A
A
A
0
λ
λ
λ
λ
+
+
+
+
=
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
3
ML_ Rozwiązanie – przypadki szczególne
t
t
0
0
A
A e
A e
λ
η
=
=
Pierwiastki rzeczywiste
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t
0
A
A e
η
=
0,
0,
0
η
η
η
>
=
<
Pierwiastki rzeczywiste – rozwiązania aperiodyczne
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
4
ML_ Rozwiązanie – przypadki szczególne
Pierwiastki urojone, sprzężone – rozwiązania okresowe
(
)
(
)
i
t
i
t
1
2
A
a e
a e
η ω
η ω
+
−
=
+
i
e
cos
i sin
θ
θ
θ
=
+
(
)
t
1
2
A
e
A cos t
A sin t
η
ω
ω
=
+
(
)
1
1
2
2
1
2
A
a
a ,
A
i a
a
=
+
=
−
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
5
ML_ Rozwiązanie – przypadki szczególne
Pierwiastki sprzężone η=0, ω>0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
( )
( )
(
)
1
2
A
A cos
t
A sin
t
ω
ω
=
+
(
)
1
1
2
2
1
2
A
a
a ,
A
i a
a
=
+
=
−
Rozwiązanie okresowe, nietłumione
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
6
ML_ Rozwiązanie periodyczne
-3
-2
-1
0
1
2
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Pierwiastki sprzężone η>0, ω>0
( )
( )
(
)
t
1
2
A
e
A cos
t
A sin
t
η
ω
ω
=
+
(
)
1
1
2
2
1
2
A
a
a ,
A
i a
a
=
+
=
−
Rozwiązanie okresowe, tłumione - rozbiezne
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
7
ML_ Rozwiązanie periodyczne, tłumione
Pierwiastki sprzężone η<0, ω>0
-3
-2
-1
0
1
2
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
( )
( )
(
)
t
1
2
A
e
A cos
t
A sin
t
η
ω
ω
=
+
(
)
1
1
2
2
1
2
A
a
a ,
A
i a
a
=
+
=
−
Rozwiązanie okresowe, tłumione
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
8
ML_ Rozwiązanie - charakterystyki
t
0
A
A e
η
=
Czas tłumienia amplitudy do połowy
( )
05
t
t 05
0
05
0
0
A
A e
0.5
t
ln 0.5
A
A
η
η
=
=
⇒
=
0
η
<
( )
05
ln 0.5
t
η
η
=
= -0.693147
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
9
ML_ Rozwiązanie - charakterystyki
t
0
A
A e
η
=
Czas podwajania amplitudy
( )
2
t
t 2
0
2
0
0
A
A e
0.5
t
ln 2
A
A
η
η
=
=
⇒
=
0
η
>
( )
2
ln 2
t
η
η
=
= 0.693147
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
10
ML_ Rozwiązanie - charakterystyki
Okres drgań
2
T
π
ω
=
Częstość drgań nietłumionych
2
2
n
ω
η
ω
=
+
Współczynnik tłumienia
n
η
ζ
ω
= −
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
11
ML_....
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
tan
0
0
0
0
1
q
u
w
q
w
w
t
y
q
u
w
w
x
W
x
x
x
V
u
z
U
z
z
x
w
V
e
q
j
m
m
m
m
ϑ
ϑ
λ
λ
μ
λ
μ
λ
λ
ϑ
μ
μ
λ
⎡
⎤
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎧ ⎫
⎢
⎥ ⎪ ⎪
−
−
−
−
Θ
⎢
⎥ ⎪ ⎪
=
⎢
⎥ ⎨ ⎬
⎢
⎥ ⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎪ ⎪
−
−
−
−
⎩ ⎭
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
D
Zbigniew Klepacki
Politechnika Rzeszowska
KSiSL
12
ML_....
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
q
u
w
q
w
w
y
q
u
w
w
x
W
x
x
x
V
z
U
z
z
x tan
V
det
j
m
m
m
m
ϑ
ϑ
λ
μ
λ
Θ
μ
λ
λ
μ
μ
λ
⎡
⎤
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
−
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
D
4
3
2
4
3
2
1
0
A
A
A
A
A
0
λ
λ
λ
λ
+
+
+
+
=
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ML7 0 Stateczność równania ruchu
ML7 4 Stateczność Kryteria
11 uklady rownanid 12258 Nieznany (2)
04 Plyn Pascala & Rownanie Eule Nieznany (2)
zestaw 4 kinematyka cd i ruch p Nieznany
05 Opis ruchu & Rownanie energi Nieznany (2)
13 Obliczenia rurociagow & Ruch Nieznany
chomik projekt 3 Rownania rozni Nieznany
10 Statecznosc pretow sciskany Nieznany (2)
Historia na egzamin Polski Ruch Nieznany
ML7 2 Statecznosc Ruchy uproszc symetryczne id 303813
ProjektKKa 06 Organizacja ruch Nieznany
O baranach, rownaniu Schrodinge Nieznany
ML7 3 Statecznosc Ruchy upros niesymetryczne id 303814
ML7 4 Stateczność Kryteria
9 Rownania rozniczkowe id 4845 Nieznany (2)
ML5 Statecznosc statyczna id 30 Nieznany
10 Rownanie Naviera Stokesaid 1 Nieznany (2)
20 Rownanie Schrodingeraid 2144 Nieznany
więcej podobnych podstron