Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i
Informatyki

Laboratorium Teorii Obwodów

Przedmiot: Elektrotechnika teoretyczna

Numer ćwiczenia:

2

Temat: Zasada superpozycji i
wzajemności

I. Wprowadzenie

Zasada superpozycji, czyli "nakładania się" umożliwia rozkład obwodu złożonego z

większej ilości źródeł prądu lub/i napięcia na obwody składowe i analizę układów osobno.
Zasadę superpozycji definiujemy w następujący sposób:

Odpowiedź obwodu liniowego na jednoczesne działanie kilku wymuszeń jest równa sumie

odpowiedzi obwodu na każde z wymuszeń z osobna.

Obwodem liniowym nazywamy obwód spełniający warunki jednorodności i

addytywności. Obwód jednorodny to obwód, który na wymuszenie u reaguje odpowiedzią y, a
na wymuszenie c∙u odpowiedzią c∙y. Natomiast obwód addytywny to obwód, który na
wymuszenia u

1

i u

2

reaguje odpowiedzią y

1

i y

2

, a na wymuszenie u

1

+ u

2

odpowiada sumą

y

1

+ y

2

.

Na podstawie zasady superpozycji można stwierdzić, iż prąd w dowolnym elemencie

układu liniowego jest sumą algebraiczną prądów przepływających przez ten element w
wyniku oddziaływania na niego każdego źródła z osobna. Ze względu na liniową zależność
między prądami a napięciami w układzie zasada ta obowiązuje również w przypadku napięć.
Ilustrację zasady superpozycji przedstawiono na rysunku 1.

Rysunek 1. Ilustracja zasady superpozycji.

E

1

E

2

R

1

R

2

R

4

R

3

1'

2'

1"

2"

I

1

I

2

I

3

I

4

=

+

R

1

R

2

1"

2"

E

1

R

4

R

3

1'

2'

I

1

'

I

2

'

I

3

'

I

4

'

1"

2"

1'

2'

E

1

E

2

R

1

R

2

R

4

R

3

I

1

''

I

2

''

I

3

''

I

4

''

Zasadę superpozycji można zastosować w przypadku układów zawierających wiele

źródeł. W takich układach można dokonać analizy prądów i napięć w obwodzie dla każdego
źródła osobno, a następnie obliczyć sumę algebraiczną poszczególnych wartości. Należy przy
tym pamiętać, że impedancje źródeł pomijanych w danym układzie składowym nadal należy
uwzględniać podczas obliczeń: w przypadku źródła napięciowego impedancja źródła jest
równa zero (zaciski źródła należy zewrzeć), a w przypadku źródła prądowego admitancja
źródła jest równa zero (zaciski źródła należy pozostawić rozwarte).

Zasadę wzajemności obrazuje rysunek 2. Zasadę tą można przedstawić następująco:

Jeżeli w n-tą gałąź obwodu (liniowego) pasywnego włączy się idealne źródło napięcia,

które w m-tej gałęzi wymusza prąd I

m

, to włączenie źródła do m-tej gałęzi wymusi prąd I

n

w

gałęzi n-tej, przy czym jeśli w obwodzie E

n

= E

m

, to również I

n

= I

m

, a rezystancja wzajemna

gałęzi n i m obwodu pasywnego są sobie równe.

Rysunek 2. Ilustracja zasady wzajemności.

II. Przebieg ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest praktyczna ilustracja słuszności zasady superpozycji i zasady

wzajemności.

Zasada superpozycji

W pierwszej części ćwiczenia sprawdzana będzie zasada superpozycji. W tym celu należy

wykorzystać układ udostępniony na płytce drukowanej. Schemat układu przedstawiono na
rysunku 3.

Rysunek 3. Schemat układu wykorzystywanego do sprawdzenia zasady superpozycji.

R

m

I

m

R

n

E

n

m

m'

n

n'

I

m

R

n

m

m'

n

n'

E

m

I

n

R

m

I

1

I

2

E

1

= 25 V

E

2

= 15 V

R

1

= 4,7 k

R

2

= 3,9 k

R

3

= 5,6 k

R

4

= 1,0 k

R

5

= 5,6 k

R

6

= 1,8 k

R7

= 1,0 k

E

1

E

2

R

7

R

6

R

3

R

4

R

5

1'

2'

1"

2"

I

3

I

7

I

6

I

4

R

1

R

2

Układ badawczy należy połączyć ze wskazanych przez prowadzącego przyrządów

pomiarowych, a przed przystąpieniem do realizacji zadania spisać dane z tabliczek
znamionowych urządzeń pomiarowych (klasę urządzeń), ustawić przewidywany zakres
pomiarowy na amperomierzu oraz odczytać klasę elementów występujących w układzie
pomiarowym (dokładność procentową). Po podłączeniu układu należy poprosić
prowadzącego o sprawdzenie poprawności połączeń.

Pomiary natężenia prądu w poszczególnych gałęziach obwodu należy przeprowadzić w

trzech etapach:

1. I' – przy włączonej SEM E

1

i wyłączonej SEM E

2

(zwarte zaciski 1", 2").

2. I" – przy włączonej SEM E

2

i wyłączonej SEM E

1

(zwarte zaciski 1', 2').

3. I = I' + I" – przy włączonych SEM E

1

i E

2.

Należy zwrócić szczególną uwagę na kierunek przepływu prądu (dokładnie przepisać

wskazanie amperomierza).

Wyniki pomiarowe oraz zakres pomiarowy należy zapisać w tabeli pomiarowej nr 1

(dołączonej do instrukcji).

Zasada wzajemności
W drugiej części ćwiczenia sprawdzana będzie zasada wzajemności. Pomiary wykonać

należy dla zmodyfikowanego układu pomiarowego z rysunku 3. Schemat zmodyfikowanego
układu przedstawiono na rysunku 4.

Pomiar należy przeprowadzić według następującej kolejności:

1. Nastawić SEM E =25V.

2. Odczytać wartość prądu na amperomierzu I

A

.

3. Zamienić miejscami SEM z amperomierzem i odczytać wartości prądu na amperomierzu

I

'

A

.

E

1

R

1

R

2

R

7

R

6

R

3

R

4

R

5

I

1

I

2

A

Rysunek 4. Schemat układu.

III. Uwagi do sprawozdania

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy wykonać sprawozdanie z

wykonanego ćwiczenia. W sprawozdaniu należy zawrzeć:

1. Cel i metodykę ćwiczenia.

2. Schematy układów pomiarowych wraz z dokładnym opisem elementów układu i

parametrami urządzeń pomiarowych.

3. Przedstawić wyniki pomiarowe w tabelach.

4. Przeprowadzić analizę błędu pomiarowego.

5. Przeprowadzić analizę analityczną układów pomiarowych i obliczyć wartości prądów

dla poszczególnych układów, a następnie porównać wyniki obliczeń z wynikami
uzyskanymi podczas pomiarów.

6. Sformułować i przedstawić wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia.

IV. Zagadnienia teoretyczne

1. Omówić przebieg ćwiczenia:

a. cel ćwiczenia,

b. w jaki sposób sprawdzona zostanie zasada superpozycji a w jaki wzajemności

– jakie wielkości i w jaki sposób będą mierzone podczas ćwiczenia.

c. układy pomiarowe wykorzystane podczas ćwiczenia.

2. Zasada superpozycji w układach zawierających źródła napięciowe i prądowe – omów

na przykładzie takiego obwodu.

3. Zastosuj zasadę superpozycji do analizy układu przedstawionego na rysunku 3.

V. Literatura

1. R. Sikora, Elektrotechnika teoretyczna, Wydawnictwo Uczelniane PS, Szczecin 1990

2. M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, tom I Obwody liniowe i nieliniowe,

PWN.

3. S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,

Warszawa, Wydanie V

Tabela 1. Tabela pomiarowa układu badania zasady superpozycji.

Lp.

I

n

'

[mA]

I

n

"

[mA]

(I

n

'+I

n

")

obliczone

[mA]

Uwagi

1

2

3

4

5

6

7

podpis

prowadzącego:

Tabela 2. Tabela pomiarowa układu badania zasady wzajemności.

Lp.

I

A

[mA]

I

A

'

[mA]

Uwagi

1

podpis

prowadzącego: