Dr Katarzyna Bień 

EKONOMETRIA I  

Spotkanie 8, dn. 26.11.2009 

 

 
Zad. 1)  Problem regresji pozornej 

Na podstawie rocznych obserwacji z okresu 1960-2006 oszacowano model, w którym 
logarytm płac realnych w gospodarce brytyjskiej (w

UK

) zależy od logarytmu produktywności 

pracy w

 

Japonii (z

JP

). Uzyskano oszacowania:

 

 

 

Czy w modelu występuje problem regresji pozornej? Jeśli tak, to dlaczego? 
 

Zad. 2) Model ADL. Mnożniki (krótko- i długookresowy) 

Na podstawie rocznych obserwacji z okresu 1965-2006 zbudowano dwa modele dla płac 
realnych i produktywności pracy w gospodarce brytyjskiej. Ponieważ szeregi były 
niestacjonarne, dokonano ich wstępnej transformacji poprzez obliczenie pierwszych 
przyrostów logarytmów. Pierwszym modelem był model z rozkładem opóźnień  (distributed 
lag model, DL). Zmienną objaśniającą było roczne tempo wzrostu płac realnych (dw), zaś 
zmiennymi objaśniającymi były bieżące i opóźnione wartości tempa wzrostu produktywności 
(dz).  

 

Drugim modelem był model autoregresyjny z rozkładem opróżnień 

(autoregressive distributed lag 

model, ADL). W tym ujęciu, zmienną objaśniającą było roczne tempo wzrostu płac realnych 
(dw), zaś zmiennymi objaśniającymi były bieżące i opóźnione wartości tempa wzrostu 
produktywności (dz) oraz opóźnione wartości tempa wzrostu płac realnych.  

 

Podaj i zinterpretuj wartości mnożników krótkookresowego i długookresowego dla powyższych 
modeli. 
 
Zad. 3) Wybór modelu 

Na podstawie 100 obserwacji metodą najmniejszych kwadratów oszacowano parametry 
modelu ekonometrycznego w siedmiu wersjach:

 

 

 

 

W nawiasach przedstawiono błędy standardowe oszacowań parametrów. Obok oszacowanych 
modeli zapisano wartości obliczonych statystyk, gdzie LM  oznacza wartość testu mnożnika 
Lagrange’a na autokorelację pierwszego rzędu składnika losowego, R

2

 

oznacza współczynnik 

determinacji, a SIC oznacza wartość kryterium informacyjnego Schwarza. 

A.) Który model zostałby wybrany jako najlepszy, gdyby do wyboru modelu optymalnego 

zastosowano strategię: a) od ogólnego do szczególnego, b) kryterium informacyjnego?  

B.)  Gdyby każdy wybrany model musiał dodatkowo spełniać warunek braku autokorelacji 

składnika losowego, to czy optymalny model pozostałby ten sam?  

C.)  Gdyby możliwych do wykorzystania było 10 potencjalnych zmiennych objaśniających, 

to ile modeli należałoby oszacować,  żeby sprawdzić, który model jest optymalny ze 
względu na kryterium informacyjne Schwarza? 

 
Zad. 4)  

Giełdy finansowe w Londynie, Nowym Jorku i w Tokio funkcjonują w różnych godzinach z 
uwagi na różne strefy czasowe, w jakich się te trzy giełdy znajdują. Aktualną dzienną stopę 
zwrotu z indeksu na każdej z giełd zdefiniowano jako różnicę dzisiejszej i wczorajszej ceny 
indeksu giełdowego na zamknięcie giełdy, podzieloną przez wczorajszą cenę indeksu na 
zamknięcie giełdy. Dzienne stopy zwrotu na każdej giełdzie zależą od informacji o dziennych 
stopach zwrotu z poprzedniego dnia dla dwóch pozostałych giełd. Przypuśćmy dodatkowo, że 
informacje o dziennych stopach zwrotu w Japonii giełda w Londynie absorbuje częściowo w 
tym samym dniu oraz że dzienne stopy zwrotu z poprzednich pięciu dni na londyńskiej 
giełdzie mają wpływ na aktualne zwroty na tej giełdzie. 
Zaproponuj postać modelu z rozkładem opóźnień, opisującego dzienne stopy zwrotu na 
giełdzie w Londynie.

 

 

 
Zad. 5) Kointegracja 

Na podstawie rocznych obserwacji z okresu 1965-2006 zbudowano model dla logarytmu płac 
realnych (w

t

) i logarytmu produktywności pracy w gospodarce brytyjskiej (z

t

). Obydwie 

zmienne są niestacjonarne, zintegrowane w stopniu pierwszym. Uzyskano oszacowania: 

 

 

 

Czy zależność opisywana modelem jest relacją kointegrującą? Jeśli tak, to dlaczego? 

 
Zad. 6) Kointegracja 

Sprawdzono,  że zmienne x  i  y  są zintegrowane pierwszego stopnia, a zmienna z  jest 
stacjonarna. Oszacowano przy pomocy MNK oddzielnie parametry trzech modeli 
ekonometrycznych:

 

 

 

Wartość statystyki ADF rozszerzonego testu Dickeya-Fullera dla reszt w modelu (1) wynosi 
-5,88 i znajduje się w obszarze odrzuceń hipotezy zerowej przy poziomie istotności 0,05.  
a.) Czy na tej podstawie możemy wnioskować o występowaniu kointegracji? 
b.) Między którymi zmiennymi zależność może mieć charakter regresji pozornej? 
c.) Między którymi zmiennymi możliwe jest występowanie relacji kointegrującej?  

 
 
Zad. 7) Kointegracja 

Sprawdzono,  że zmienne x,  y  i  z  są zintegrowane pierwszego stopnia. Na podstawie 150 
obserwacji i przy użyciu MNK oszacowano parametry trzech następujących modeli regresji:

 

 

 

 
Zad. 8) Model korekty błędem 

Zgodnie z prawem jednej ceny, ceny dwóch takich samych towarów w dwóch różnych 
krajach po przeliczeniu na wspólną walutę powinny być identyczne. Niech P

1 

oznacza cenę 

danego towaru w Stanach Zjednoczonych, P

2 

oznacza cenę tego towaru w Niemczech, a S 

niech będzie kursem walutowym oznaczającym, ile dolarów warte jest jedno euro. 
Dodatkowo wiadomo, że ceny towarów (i ich logarytmy), także po przeliczeniu na dolary lub 
euro, są zmiennymi zintegrowanymi stopnia pierwszego. Zaproponuj metodę sprawdzenia, 
czy ceny w obu krajach są podobne w długim okresie i nawet mimo krótkookresowych 
odchyleń powracają do poziomu równowagi.