1

MATEMATYKA STOSOWANA

– TEST

1.

Szereg liczbowy, dla którego wszystkie

0

a

n



nazywamy szeregiem dodatnim

2.

Jeżeli szereg









1

n

n

a

A

jest zbieżny oraz szereg









1

n

n

a

B

jest rozbieżny to szereg

A jest zbieżny warunkowo

3.

Podaj postać wzoru Taylora

     



 



 

 



 

x

r

x

x

!

n

x

f

...

x

x

!

2

x

"

f

x

x

!

1

x

'

f

x

f

x

f

n

0

0

n

2

0

0

0

0

0



















4.

Podaj postać iloczynu skalarnego funkcji f i g dla przypadku dyskretnego

 

     











m

0

i

i

i

i

x

w

x

g

x

f

g

,

f

5. Wielomian n

– tego stopnia z rodziny wielomianów ortogonalnych z funkcją wagową

 

x

w

dla

 

b

,

a

x



ma

n pojedynczych miejsc zerowych i wszystkie one

leżą wewnątrz przedziału

 

b

,

a

6.

Zdefiniuj negację zdarzenia





A

:

'

A

'

A

C

Z

A





















7.

Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy funkcję F określoną na zbiorze liczb
rzeczywistych wzorem

  



x

X

P

x

F





8.

Podaj wzór na wariancję dla zmiennej losowej ciągłej



  















dx

x

f

EX

x

X

D

2

2

9.

Dla rozkładu normalnego (Gaussa) funkcja gęstości wyrażona jest następującym

wzorem















































2

2

x

2

1

exp

2

1

,

,

x

f

10. Najlepszym odwzo

rowaniem nieznanego rozkładu cechy populacji jest:

A) Dystrybuanta empiryczna
B) Szereg rozdzielczy
C) Histogram

2

11.

Przedział ufności dla wartości średniej dla dużej próby ma postać

A

x

A

x











,

gdzie A wynosi:

A)

n

2

1

u





















B)

1

n

S

2

1

u





















C)

1

n

S

1

n

,

2

1

t























Pytanie dodatkowe:
12.

Dystrybuanta jest funkcją:
A)

Ortogonalną

B)

Niemalejącą

C)

Nierosnącą