1

Estymacja punktowa

Parametr

estymator

Średni błąd szacunku

m



x

n

)

x

(

D









S(x)

30

2





n

dla

n

)

S

(

D



p

n

m

n

)

n

m

(

n

m

)

n

m

(

D





1

Przedziały ufności X~N(





;

)

Dla oszacowania wartości przeciętnej



























1

}

{

n

u

x

m

n

u

x

P

Maksymalny błąd szacunku

n

u

d







Względny błąd szacunku





x

d

B

Znane

































1

}

1

)

(

1

)

(

{

1

;

1

;

n

x

s

t

x

m

n

x

s

t

x

P

n

n

Maksymalny błąd szacunku

1

1







n

)

x

(

s

t

d

n

;



Względny błąd szacunku





x

d

B

Nieznane



30



n























1

}

)

(

)

(

{

n

x

s

u

x

m

n

x

s

u

x

P

Maksymalny błąd szacunku

n

u

d







Względny błąd szacunku





x

d

B

Nieznane



30



n

2

Dla oszacowania wartości wskaźnika struktury























1

}

)

1

(

)

1

(

{

n

n

m

n

m

u

n

m

p

n

n

m

n

m

u

n

m

P

Maksymalny błąd szacunku

n

)

n

m

(

n

m

u

d





1



Względny błąd szacunku

n

m

d

B



n>100

Dla oszacowania wartości wariancji



























1

}

)

(

)

(

{

2

1

;

2

1

2

2

2

1

;

2

2

n

n

x

ns

x

ns

P

30



n





















1

}

2

)

(

)

(

2

)

(

)

(

{

n

x

s

u

x

s

n

x

s

u

x

s

P

30



n

Dla oszacowania wartości współczynnika korelacji liniowej Pearsona





















1

}

1

1

1

1

{

1

2

1

1

22

2

2

2

e

e

e

e

P

z

xy

z

z

3

1







n

u

z

z



;

3

2







n

u

z

z



;

xy

xy

r

r

ln

z







1

1

2

1

120



n

























1

}

1

1

{

2

2

n

r

u

r

n

r

u

r

P

xy

xy

xy

xy

xy

120



n

Dla oszacowania wartości współczynnika liniowej funkcji regresji









































1

}

)

(

)

(

)

(

)

(

{

1

2

2

;

1

2

2

;

n

i

i

n

k

k

n

i

i

n

k

x

x

u

s

t

a

x

x

u

s

t

a

P

30



n

k = 0, 1





































1

}

)

(

)

(

)

(

)

(

{

1

2

1

2

n

i

i

k

k

n

i

i

k

x

x

u

s

u

a

x

x

u

s

u

a

P

30



n

k = 0, 1

3

Przyjmuje się, że jeżeli względny błąd szacunku:

05

0,

B



- to oszacowanie charakteryzuje się dużą precyzją

1

0

05

0

,

B

,





- to uogólnienia wyników z próby na całą populację należy dokonywać

z ostrożnością

1

0

05

0

,

B

,





- to nie należy przeprowadzać żadnych uogólnień

Niezbędna liczebność próby dla oszacowania wartości przeciętnej z maksymalnym błędem

szacunku nie większym niż ustalone d

Znane



2

2

2

d

u

n

min







Nieznane



2

2

2

d

)

x

(

s

u

n

min





Niezbędna liczebność próby dla oszacowania wskaźnika struktury z maksymalnym błędem

szacunku nie większym niż ustalone d

2

2

1

d

)

n

m

(

n

m

u

n

min







Dla nieznanego rzędu wielkości wskaźnika struktury

2

2

4d

u

n

min



