1

ESTYMACJA wzory

mgr Elżbieta Szczygielska

PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA WARTOŚCI PRZECIĘTNEJ


Model 1

Założenia:







,

:

m

N

X

, m – nie jest znane,



- znane

Przedział ufności:

;

m

x u

x u

n

n































Model 2

Założenia:







,

:

m

N

X

, m,



– nie są znane, ,

30

n 

-próba mała

Przedział ufności:









1

1

ˆ

ˆ

;

n

n

S

S

m

x t

x t

n

n



































gdzie

2

2

1

1

ˆ

1

n

i

i

S

X

X

n

























lub

przedział ufności:









1

1

;

1

1

n

n

S

S

m

x t

x t

n

n



































gdzie

2

2

1

1

n

i

i

S

X

X

n























Model 3

Założenia: X ma rozkład dowolny o nieznanej wartości oczekiwanej i wariancji, próba
duża (n>100)

Przedział ufności:

;

S

S

m

x u

x u

n

n



























PRZEDZIAŁ UFNOŚCI DLA WSKAŹNIKA STRUKTURY

Założenia: X ma rozkład dwumianowy z nieznanym parametrem p (prawd. sukcesu),

próba liczna





100

n 

Przedział ufności:

1

1

;

k

k

k

k

k

k

n

n

n

n

p

u

u

n

n

n

n































































2

ESTYMACJA wzory

mgr Elżbieta Szczygielska

ZAGADNIENIE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY
(estymacja przedziałowa o zadanej precyzji)

Niech d – połowa długości przedziału ufności (maksymalny, dopuszczalny błąd szacunku).

Model 1







,

:

m

N

X

,

2



- znane

Minimalna liczebność próby to najmniejsza liczba naturalna spełniająca nierówność:

2

n

u

d









 







Model 2







,

:

m

N

X

,

2



-nieznane

Stosujemy dwustopniową metodę Steina:

1. Losujemy próbkę wstępną o liczebności

0

n i obliczamy dla niej

0

X

i

2

0

S

2. Obliczamy wartość





0

2

1

0

n

S

k

t

d









 







Jeśli

0

n

k 

to próbka wstępna jest wystarczająco liczna

Jeśli

0

n

k 

to do próbki wstępnej należy jeszcze dolosować

0

0

n

k 

elementów, gdzie

0

k

jest najmniejszą liczbą naturalną większą od k.

Model 3

Przy szacowaniu wskaźnika struktury p

^

^

2

2

1

p

p

n

u

d



















, gdzie

0

0

^

n

k

p 

jest wskaźnikiem struktury z badania pilotażowego.

Jeżeli nie mamy informacji o

^

p to przyjmujemy

2

1

^



p

i wtedy

2

2

1

4

n

u

d





.

Minimalna liczebność próby to najmniejsza liczba naturalna spełniająca te

nierówności.