μ

)

x

E(



n

σ

σ

x



Estymacja punktowa

Wartość oczekiwana średniej arytmetycznej z próby

Błąd standardowy średniej arytmetycznej z próby

Wartość oczekiwana wskaźnika struktury z próby

Błąd standardowy wskaźnika struktury z próby

Miarą jakości wnioskowania za pomocą estymatora jest błąd
względny

p,

)

x

E(



n

p)

p(1

σ

p





n

T

n

T

σ

)

V(T

n



Estymacja przedziałowa

Przedział ufności dla średniej w populacji o rozkładzie
normalnym ze znanym























1

}

{

n

n

u

x

m

u

x

P

- wartość odczytana z tablic standardowego rozkładu

normalnego dla danego poziomu istotności α

- odchylenie standardowe w populacji generalnej



u



Przedział ufności dla średniej w populacji o rozkładzie
normalnym

jest nieznane

(próba mała) n < 30



























1

}

{

1

1

,

1

1

,

n

S

n

n

S

n

t

x

m

t

x

P























1

}

{

n

S

n

S

u

x

m

u

x

P

Przedział ufności dla średniej w populacji o rozkładzie
normalnym lub dowolnym innym rozkładzie.

(próba duża)

30



n

wartość wskaźnika struktury z próby.























1

}

)

1

(

)

1

(

{

n

p

p

u

p

p

n

p

p

u

p

P

n

m

p



Przedział ufności dla wskaźnika struktury

populacji generalnej

































































































1

1

,

ˆ

)

1

(

1

,

ˆ

)

1

(

1

1

,

1

,

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

n

S

n

n

S

n

P

n

nS

n

nS

P

Przedział ufności dla wariancji (próba mała)

(Populacja generalna ma rozkład normalny)

Przedział ufności dla odchylenia standardowego (próba duża).

Populacja generalna ma rozkład dowolny.













































1

2

1

2

1

n

u

s

n

u

s

P

Minimalna liczebność próby przy szacowaniu średniej m populacji

przy znanym odchyleniu standardowym σ















2

2

2

d

u

n





Minimalna liczebność próby przy szacowaniu średniej m populacji przy

nieznanym odchyleniu standardowym σ

ˆ

lub

1

2

2

2

1

,

2

2

2

1

,

0

0













































d

S

t

n

d

S

t

n

n

n





Minimalna liczebność próby przy szacowaniu wskaźnika struktury



































 



2

2

1

d

n

m

n

m

u

n

