Marcin Trochimiak gr. M32      

E‐mail : [e-mail] 

 

Zadanie II.6.1 

Wydajność sprężarki idealnej określona jest przez strumień wymiany 
objetości  tłoczonego  powietrza  wyrażony  w  normalnych  metrach 
sześciennych  na  jednostkę  czasu  odniesionych  do  normalnych 

warunków fizycznych ( p

nf

 = 1 [Atm], t

nf

 = 0 [°C],  

, ) 

którego  wartość  jest  równa 

.  Sprężanie  przebiega  w 

przemianie 

izentropowej 

z 

wykładnikiem 

izentropy 

k=1,4. 

Indywidualna  stała  gazowa  powietrza  równa  jest 

 

zaś  masa  cząsteczkowa 

.    Obliczyć  temperaturę  T

2

 

powietrza  po  sprężaniu,  oraz  wydajność  sprężarki  wyrażoną  przez 
strumień wymiany objętości tłoczonego powietrza  , oraz wydajność 

sprężarki  wyrażoną  przez  strumień  wymiany  masy  tłoczonego 
powietrza 

  odniesiony  do  parametrów  stanu  p

1

  i  T

1

  powietrza 

stanowiącego otoczenie. 

 

1. Wykresy odwracalnego obiegu obiegu lewo bieżnego sprężarki we 

współrzędnych p(V) i T(S) 
 

 

 

2. Model termodynamiczny sprężarki. Sprężarka jest maszyną 

przepływowo‐ tłokową, o cyklicznym reżimie pracy. Między 
punktami  1‐2 obiegu następuje izentropowe zgęszczanie gazu. 
Między 2‐3 izobaryczne tłoczenie gazu z cylindra sprężarki poprzez 
zawór tłoczący do zbiornika. Między 3‐4 dekompresja czynnika w 
przemianie izochorycznej przy zamkniętym zaworze ssącym. 
Między 4‐1 następuje zassanie w przemianie izobarycznej 
powietrza do cylindra sprężarki i cykl pracy zaczyna się od 
początku. Z punktu widzenia modelu termodynamicznego 
istotnym jest tylko ten fragment obiegu który dotyczy przemiany o 
stałym zasobie masy, czyli przemiana izentropowa 1‐2 zgęszczania 
gazu, pozostałe przemiany izobaryczne dla których prace 
techniczne przemian równe są 0. Natomiast przemiana 
izochoryczna 3‐4 dla sprężarki idealnej charakteryzuje się tym że 
objętość szkodliwa V

r

 = 0. A zatem praca techniczna również 

równa jest zeru. 

3. Obliczam temperaturę T

2

 powietrza po cyklu zgęszczania w 

przemianie izentropowej 1‐2. Z równania izentropy i równania 
stanu gazu doskonałego Clapeyrona otrzymuję: 

 

 

 

=

 

 

 

4. Obliczam strumień wymiany masy powietrza    sprężarki idealnej. 

Zasób objętości gazu V

u

 w normalnych warunkach fizycznych 

określa jednoznacznie zasób masy gazu m wypełniający zasób tej 
objętości. 

 

Uwzględniając , że masowa gestość zasobu objętości w normalnych  
warunkach  fizycznych jest równa: 

 

Zaś molowa gęstość zasobu objętości w normalnych  warunkach  
fizycznych jest równa:

 

 

Otrzymamy: 

 

 

Zatem strumień objętości powietrza tłoczonego przez sprężarkę 
idealną w funkcji strumienia masy tłoczonego powietrza w 
normalnych warunkach fizycznych określony jest zależnością: 

 

 

Stąd strumień masy tłoczonego powietrza w funkcji strumienia 
objętości tłoczonego powietrza osiągany przez sprężarkę idealną 
jest równy

 

 

5. Obliczam strumień wymiany objętości tłoczonego powietrza 

odniesiony do parametrów stanu p

1 

i T

1

 powietrza stanowiącego 

otoczenie w funkcji strumienia Mast tłoczonego powietrza. 
Powietrze o p

1

, T

1

, m

1

 zajmuje objętość: 

 

Ponieważ: 

 

 

Dla ustalonych parametrów stanu 

 

 

Zatem strumień wymiany objętości tłoczonego powietrza V

1

 

odniesiony do p

1

, T

1 

stanowiącego  otoczenie sprężarki idealnej 

określony jest związkiem:

 

 

 

Ponieważ wydajność sprężarki jest stała i określona jednoznacznie 
przez strumień wymiany masy tłoczonego powietrza przez 
sprężarkę idealną możemy napisać: 

 

6. Obliczam wartość temperatury T

2

 czynnika po sprężaniu 

izentropowym: 

 

7. Obliczam wartość strumienia masy powietrza 

 

 

 

 

8. Obliczam wartość strumienia objętości  powietrza;