Łukasz Niedźwiecki
Laboratorium Mechaniki Płynów
Ćw. N7 „Profil prędkości w rurze prostoosiowej”.
1.
Cel ćwiczenia
Pomiar prędkości w różnych częściach przekroju rury prosto osiowej. wyznaczenie
charakterystyki obrazującej profil prędkości w rurze.
2.
Aktualny schemat stanowiska
Załączony na końcu sprawozdania.
3.
Wzory wejściowe i wynikowe.
Liczba Reynoldsa:
ܴ݁ =
ݒ
ś
∙ ܦ ∙ ߩ
ߤ
Gdzie:
D – średnica rury ( D = 80 mm )
ݒ
ś
- średnia prędkość powietrza w rurze
Średnia prędkość obliczona za pomocą funkcji SREDNIA arkusza kalkulacyjnego Excel. Argumentem
funkcji jest tablica czterech prędkości zmierzonych we względnych promieniach podziałowych rury.
Prędkość:
ݒ
= ඨ
ௗ
∙ 2
ߩ ∙ ߙ
Gdzie:
ௗ
- ciśnienie dynamiczne
ߩ - gęstość powietrza
ߙ - współczynnik Coriolisa (przyjąłem wartość 1,1, dla przepływu turbulentnego ߙ ∈ ۃ1,06 ÷ 1,3ۄ
4.
Indywidualny przykład obliczeń
࢙
= ૢ, ૡ ∙
∙
ࢋ
,ૡ∙ૢ,ିૠૡ,
ૢ, ାૡ,ૡૡ
ૢ,
,ૡૠૠ
≅ ૠ ࡼࢇ
࣋ =
ૡૠ, ∙
+ , ∙ , ૠ ∙ ૠ
ૢૢૡ − , ૠ ∙ ૠ
+
, ૠ ∙ ૠ
ૢૢૡ − , ૠ ∙ ૠ
∙
ૢૢૡ
ૢ, ≅ , ૡૠ
ࢍ
ࣆ = ૠ, ∙
ૠ +
ૢ, + ∙ ൬
ૢ,
ૠ ൰
≅ , ∙
ି
࢙
࢜
= ඨ
, ∙
, ૡૠ ∙ , ≅ , ૢ
࢙
ࡾࢋ =
, ૡ ∙ , ૡ ∙ , ૡૠ
, ∙
ି
≅ ૢૠ
Teoretyczne:
࢜
࢜
ࢇ࢞
= ቀ
࢘
ࡾቁ
,∙ࢍሺࡾࢋሻି,ૢ
5.
Tablice wynikowe
Y i
d/2
d/2
P dyn
P dyn
mm
mm
m
mm H2O
Pa
66,0
39,0
0,039
15
147,15
65,0
38,0
0,038
21
206,01
64,0
37,0
0,037
25
245,25
63,0
36,0
0,036
27
264,87
61,5
34,5
0,035
29
284,49
60,0
33,0
0,033
30
294,30
58,5
31,5
0,032
32
313,92
57,0
30,0
0,030
34
333,54
55,0
28,0
0,028
35
343,35
53,0
26,0
0,026
35
343,35
51,0
24,0
0,024
35
343,35
49,0
22,0
0,022
35
343,35
47,0
20,0
0,020
35
343,35
45,0
18,0
0,018
35
343,35
43,0
16,0
0,016
35
343,35
41,0
14,0
0,014
35
343,35
38,0
11,0
0,011
35
343,35
35,0
8,0
0,008
35
343,35
32,0
5,0
0,005
35
343,35
29,0
2,0
0,002
35
343,35
27,0
0,0
0,000
35
343,35
Ś
rednice podziałowe:
d/2
d/2
P dyn
P dyn
mm
m
mm H2O
Pa
14,0
0,014
35,00
343,35
24,0
0,024
35,00
343,35
31,5
0,032
32,00
313,92
38,0
0,038
21,00
206,01
Wartości doświadczalne:
v
r/R
v / v max
m/s
15,01
0,03
0,64
17,76
0,05
0,75
19,38
0,08
0,82
20,14
0,10
0,85
20,87
0,14
0,89
21,23
0,18
0,90
21,92
0,21
0,93
22,60
0,25
0,96
22,93
0,30
0,97
22,93
0,35
0,97
22,93
0,40
0,97
22,93
0,45
0,97
22,93
0,50
0,97
22,93
0,55
0,97
22,93
0,60
0,97
22,93
0,65
0,97
22,93
0,73
0,97
22,93
0,80
0,97
22,93
0,88
0,97
22,93
0,95
0,97
22,93
1,00
0,97
Wartości teoretyczne:
r
r/R
v / vmax
mm
1,0
0,025
0,6548
2,0
0,050
0,7090
4,0
0,100
0,7677
6,0
0,150
0,8043
8,0
0,200
0,8313
10,0
0,250
0,8529
12,0
0,300
0,8709
14,0
0,350
0,8865
16,0
0,400
0,9002
18,0
0,450
0,9124
20,0
0,500
0,9235
22,0
0,550
0,9337
24,0
0,600
0,9430
26,0
0,650
0,9518
28,0
0,700
0,9599
30,0
0,750
0,9675
32,0
0,800
0,9747
34,0
0,850
0,9815
36,0
0,900
0,9880
38,0
0,950
0,9941
40,0
1,000
1,0000
6.
Wnioski
Punkty wyznaczone na podstawie rzeczywistych pomiarów nie pokrywają się z
charakterystyka teoretyczną. Widać wyraźnie, że powietrze osiąga swoją maksymalną
prędkość znacznie bliżej ścianki, niż wynikałoby to z rozważań teoretycznych. Prędkość w
funkcji odległości od ścianki rury przyrasta znacznie szybciej co sprawia, że jej profil różni się
od teoretycznego. Jest on znacznie bardziej zaokrąglony.
