Łukasz Niedźwiecki

Laboratorium Mechaniki Płynów

Ćw. N7 „Profil prędkości w rurze prostoosiowej”.

1.

Cel ćwiczenia

Pomiar prędkości w różnych częściach przekroju rury prosto osiowej. wyznaczenie

charakterystyki obrazującej profil prędkości w rurze.

2.

Aktualny schemat stanowiska

Załączony na końcu sprawozdania.

3.

Wzory wejściowe i wynikowe.

Liczba Reynoldsa:

ܴ݁ =

ݒ

ś௥

∙ ܦ ∙ ߩ

ߤ

Gdzie:

D – średnica rury ( D = 80 mm )

ݒ

ś௥

- średnia prędkość powietrza w rurze

Średnia prędkość obliczona za pomocą funkcji SREDNIA arkusza kalkulacyjnego Excel. Argumentem

funkcji jest tablica czterech prędkości zmierzonych we względnych promieniach podziałowych rury.

Prędkość:

ݒ

௜

= ඨ

݌

ௗ ௜

∙ 2

ߩ ∙ ߙ

Gdzie:

݌

ௗ

- ciśnienie dynamiczne

ߩ - gęstość powietrza

ߙ - współczynnik Coriolisa (przyjąłem wartość 1,1, dla przepływu turbulentnego ߙ ∈ ۃ1,06 ÷ 1,3ۄ

4.

Indywidualny przykład obliczeń

࢖

࢙

= ૢ, ૡ૙૟૞ ∙ ૚૙

૞

∙

ࢋ

૙,૙૚૙૛ૡ∙૛ૢ૚,૞૞ିૠૡ૛૚,૞૝૚

૛ૢ૚,૞૞ ାૡ૛,ૡ૟૞૟ૡ

૛ૢ૚, ૞૞

૚૚,૝ૡૠૠ૟

≅ ૛૙ૠ૚ ࡼࢇ

࣋ =

૚

૛ૡૠ, ૚ ∙

૚ + ૙, ૟૛૛ ∙ ૙, ૞ૠ ∙ ૛૙ૠ૚

ૢૢૡ૙૙ − ૙, ૞ૠ ∙ ૛૙ૠ૚

૚ +

૙, ૞ૠ ∙ ૛૙ૠ૚

ૢૢૡ૙૙ − ૙, ૞ૠ ∙ ૛૙ૠ૚

∙

ૢૢૡ૙૙

૛ૢ૚, ૞૞ ≅ ૚, ૚ૡૠ૞

࢑ࢍ

࢓

૜

ࣆ = ૚ૠ, ૛ ∙

૛ૠ૜ + ૚૚૛

૛ૢ૚, ૞૞ + ૚૚૛ ∙ ൬

૛ૢ૚, ૞૞

૛ૠ૜ ൰

૜

૛

≅ ૚, ૞૚ ∙ ૚૙

ି૞

࢓

૛

࢙

࢜

૚

= ඨ

૜૝૜, ૜૞ ∙ ૛

૚, ૚ૡૠ૞ ∙ ૚, ૚ ≅ ૛૛, ૢ૜

࢓

࢙

ࡾࢋ =

૛૚, ૜ૡ ∙ ૙, ૙ૡ૙ ∙ ૚, ૚ૡૠ૞

૚, ૞૚ ∙ ૚૙

ି૞

≅ ૚૚૛ૢૠ૙

Teoretyczne:

࢜

࢜

࢓ࢇ࢞

= ቀ

࢘

ࡾቁ

૚

૛,૚∙࢒࢕ࢍሺࡾࢋሻି૚,ૢ

5.

Tablice wynikowe

Y i

d/2

d/2

P dyn

P dyn

mm

mm

m

mm H2O

Pa

66,0

39,0

0,039

15

147,15

65,0

38,0

0,038

21

206,01

64,0

37,0

0,037

25

245,25

63,0

36,0

0,036

27

264,87

61,5

34,5

0,035

29

284,49

60,0

33,0

0,033

30

294,30

58,5

31,5

0,032

32

313,92

57,0

30,0

0,030

34

333,54

55,0

28,0

0,028

35

343,35

53,0

26,0

0,026

35

343,35

51,0

24,0

0,024

35

343,35

49,0

22,0

0,022

35

343,35

47,0

20,0

0,020

35

343,35

45,0

18,0

0,018

35

343,35

43,0

16,0

0,016

35

343,35

41,0

14,0

0,014

35

343,35

38,0

11,0

0,011

35

343,35

35,0

8,0

0,008

35

343,35

32,0

5,0

0,005

35

343,35

29,0

2,0

0,002

35

343,35

27,0

0,0

0,000

35

343,35

Ś

rednice podziałowe:
d/2

d/2

P dyn

P dyn

mm

m

mm H2O

Pa

14,0

0,014

35,00

343,35

24,0

0,024

35,00

343,35

31,5

0,032

32,00

313,92

38,0

0,038

21,00

206,01

Wartości doświadczalne:

v

r/R

v / v max

m/s

15,01

0,03

0,64

17,76

0,05

0,75

19,38

0,08

0,82

20,14

0,10

0,85

20,87

0,14

0,89

21,23

0,18

0,90

21,92

0,21

0,93

22,60

0,25

0,96

22,93

0,30

0,97

22,93

0,35

0,97

22,93

0,40

0,97

22,93

0,45

0,97

22,93

0,50

0,97

22,93

0,55

0,97

22,93

0,60

0,97

22,93

0,65

0,97

22,93

0,73

0,97

22,93

0,80

0,97

22,93

0,88

0,97

22,93

0,95

0,97

22,93

1,00

0,97

Wartości teoretyczne:

r

r/R

v / vmax

mm

1,0

0,025

0,6548

2,0

0,050

0,7090

4,0

0,100

0,7677

6,0

0,150

0,8043

8,0

0,200

0,8313

10,0

0,250

0,8529

12,0

0,300

0,8709

14,0

0,350

0,8865

16,0

0,400

0,9002

18,0

0,450

0,9124

20,0

0,500

0,9235

22,0

0,550

0,9337

24,0

0,600

0,9430

26,0

0,650

0,9518

28,0

0,700

0,9599

30,0

0,750

0,9675

32,0

0,800

0,9747

34,0

0,850

0,9815

36,0

0,900

0,9880

38,0

0,950

0,9941

40,0

1,000

1,0000

6.

Wnioski

Punkty wyznaczone na podstawie rzeczywistych pomiarów nie pokrywają się z

charakterystyka teoretyczną. Widać wyraźnie, że powietrze osiąga swoją maksymalną

prędkość znacznie bliżej ścianki, niż wynikałoby to z rozważań teoretycznych. Prędkość w

funkcji odległości od ścianki rury przyrasta znacznie szybciej co sprawia, że jej profil różni się

od teoretycznego. Jest on znacznie bardziej zaokrąglony.