Łukasz Niedźwiecki

Laboratorium Mechaniki Płynów

Ćw. 4.7 „Profil prędkości w rurze prostoosiowej”.

1. Cel ćwiczenia

Pomiar prędkości w różnych częściach przekroju rury prosto osiowej. wyznaczenie charakterystyki obrazującej profil prędkości w rurze.

1. Aktualny schemat stanowiska

1. Wzory wejściowe i wynikowe.

Liczba Reynoldsa:

$$Re = \frac{v_{sr} \bullet D \bullet \rho}{\mu}$$

Gdzie:

D – średnica rury ( D = 80 mm )

v_sr - średnia prędkość powietrza w rurze

Średnia prędkość obliczona za pomocą funkcji SREDNIA arkusza kalkulacyjnego Excel. Argumentem funkcji jest tablica czterech prędkości zmierzonych we względnych promieniach podziałowych rury.

Prędkość:

$$v_{i} = \sqrt{\frac{p_{d\text{\ i}} \bullet 2}{\rho \bullet \alpha}}$$

Gdzie:

p_d - ciśnienie dynamiczne

ρ - gęstość powietrza

α - współczynnik Coriolisa (przyjąłem wartość 1,1, dla przepływu turbulentnego α ∈ ⟨1,06÷1,3⟩

1. Indywidualny przykład obliczeń

$$\mathbf{p}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 9,8065 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{5}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{e}^{\mathbf{0,01028 \bullet 291,55 -}\frac{\mathbf{7821,541}}{\mathbf{291,55}}\mathbf{+ 82,86568}}}{\mathbf{291,55}^{\mathbf{11,48776}}}\mathbf{\cong 2071\ Pa}$$

$$\mathbf{\rho =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{287,1}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{1 +}\frac{\mathbf{0,622 \bullet 0,57 \bullet 2071}}{\mathbf{99800 - 0,57 \bullet 2071}}}{\mathbf{1 +}\frac{\mathbf{0,57 \bullet 2071}}{\mathbf{99800 - 0,57 \bullet 2071}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{99800}}{\mathbf{291,55}}\mathbf{\cong 1,1875}\mathbf{\text{\ \ \ }}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$$

$$\mathbf{\mu = 17,2 \bullet}\frac{\mathbf{273 + 112}}{\mathbf{291,55 + 112}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{291,55}}{\mathbf{273}} \right)^{\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}}\mathbf{\cong 1,51 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}}\mathbf{\ }$$

$$\mathbf{v}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{343,35 \bullet 2}}{\mathbf{1,1875 \bullet 1,1}}}\mathbf{\cong 22,93\ }\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$

$$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{21,38}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,080}\mathbf{\bullet}\mathbf{1,1875}}{\mathbf{1,51 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}\mathbf{\cong 112970}$$

1. Tablice wynikowe

Y i	d/2	d/2	P dyn	P dyn
mm	mm	m	mm H2O	Pa
66,0	39,0	0,039	15	147,15
65,0	38,0	0,038	21	206,01
64,0	37,0	0,037	25	245,25
63,0	36,0	0,036	27	264,87
61,5	34,5	0,035	29	284,49
60,0	33,0	0,033	30	294,30
58,5	31,5	0,032	32	313,92
57,0	30,0	0,030	34	333,54
55,0	28,0	0,028	35	343,35
53,0	26,0	0,026	35	343,35
51,0	24,0	0,024	35	343,35
49,0	22,0	0,022	35	343,35
47,0	20,0	0,020	35	343,35
45,0	18,0	0,018	35	343,35
43,0	16,0	0,016	35	343,35
41,0	14,0	0,014	35	343,35
38,0	11,0	0,011	35	343,35
35,0	8,0	0,008	35	343,35
32,0	5,0	0,005	35	343,35
29,0	2,0	0,002	35	343,35
27,0	0,0	0,000	35	343,35

Średnice podziałowe:
d/2
mm
14,0
24,0
31,5
38,0

Dla charakterystyki doświadczalnej:

v	r/R	v / v max
m/s
15,01	0,03	0,64
17,76	0,05	0,75
19,38	0,08	0,82
20,14	0,10	0,85
20,87	0,14	0,89
21,23	0,18	0,90
21,92	0,21	0,93
22,60	0,25	0,96
22,93	0,30	0,97
22,93	0,35	0,97
22,93	0,40	0,97
22,93	0,45	0,97
22,93	0,50	0,97
22,93	0,55	0,97
22,93	0,60	0,97
22,93	0,65	0,97
22,93	0,73	0,97
22,93	0,80	0,97
22,93	0,88	0,97
22,93	0,95	0,97
22,93	1,00	0,97

Dla charakterystyki teoretycznej:

v	r/R	v / vmax
m/s
18,66	0,050	0,053
19,70	0,100	0,056
20,86	0,150	0,059
22,16	0,200	0,062
23,64	0,250	0,067
25,33	0,300	0,071
27,27	0,350	0,077
29,55	0,400	0,083
32,23	0,450	0,091
35,46	0,500	0,100
39,40	0,550	0,111
44,32	0,600	0,125
50,65	0,650	0,143
59,09	0,700	0,167
70,91	0,750	0,200
88,64	0,800	0,250
118,19	0,850	0,333
177,28	0,900	0,500
354,56	0,950	1,000

1. Wnioski

Charakterystyka wyznaczona doświadczalnie różni się zasadniczo od charakterystyki wyznaczonej na podstawie wzorów teoretycznych. Znaczne różnice pomiędzy teoria a praktyką są widoczne zwłaszcza w przypadku prędkości miejscowych mierzonych w pobliżu środka przewodu.