ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z MECHANIKI PŁYNÓW
WYDZIAŁ MECHANICZNO ENERGETYCZNY
ENERGETYKA
MARIUSZ NOSAL

1. Schemat stanowiska

1. Wzory wyjściowe i wynikowe.

1. GĘSTOŚĆ POWIETRZA

$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{Rs}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{1}\mathbf{+}\frac{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{622}\mathbf{\bullet}\mathbf{\bullet}\mathbf{\text{Ps}}}{\mathbf{P}\mathbf{-}\mathbf{\bullet}\mathbf{\text{Ps}}}}{\mathbf{1}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\bullet}\mathbf{\text{Ps}}}{\mathbf{P}\mathbf{-}\mathbf{\bullet}\mathbf{\text{Ps}}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{T}}$$

R_S = ­287,1 J/kgK – stała gazowa powietrza suchego

ϕ - wilgotność względna

p_s – ciśnienie nasycenia pary wodnej

T – temperatura otoczenia K

1. CIŚNIENIE NASYCENIA PARY WODNEJ

$$\mathbf{p}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{8065}\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{5}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{e}^{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{01028}\mathbf{\bullet}\mathbf{291}\mathbf{,}\mathbf{55}\mathbf{-}\frac{\mathbf{7821}\mathbf{,}\mathbf{541}}{\mathbf{T}}\mathbf{+}\mathbf{82}\mathbf{,}\mathbf{86568}}}{\mathbf{T}^{\mathbf{11}\mathbf{,}\mathbf{48776}}}$$

T – temperatura K

IV. LICZBA REYNOLDSA:

$$\mathbf{\text{Re}} = \frac{\mathbf{v}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{\bullet}\mathbf{D}\mathbf{\bullet}\mathbf{\rho}}{\mathbf{\mu}}$$

Gdzie:

D – średnica rury ( D = 80 mm )

v_sr - średnia prędkość powietrza w rurze

5. PRĘDKOŚĆ:

Δh_d = ${\frac{\mathbf{\Delta}\mathbf{\text{pd}}}{\mathbf{\ }\mathbf{\text{ρw}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ρp}}}{\mathbf{\text{ρw}}\mathbf{\times}\mathbf{g}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ρp}}\mathbf{\times}\mathbf{V}}{\mathbf{\text{ρw}}\mathbf{\times 2}\mathbf{g}}}^{\mathbf{2}}$

$$\mathbf{}\mathbf{p}_{\mathbf{d}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{\rho}_{\mathbf{p \times}\mathbf{V}^{\mathbf{2}}}}{\mathbf{2}}$$

V = $\sqrt{\mathbf{2}\mathbf{g \times}\frac{\mathbf{\rho}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{\rho}_{\mathbf{p}}}\mathbf{\ \times}\mathbf{h}_{\mathbf{d}}}$

$\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{V}_{\mathbf{\max}}}$ = $\sqrt{\frac{\mathbf{h}_{\mathbf{d}}}{\mathbf{h}_{\mathbf{\text{dmax}}}}}$

$\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}}{\mathbf{V}_{\mathbf{\max}}}$ ∼ 0,5 przeplyw laminarny,  ∼  0,8−0,9 turbuletny (to mi podkreslil dziad jeden)

$$\mathbf{V}_{\mathbf{\max}}\mathbf{= \ }\sqrt{\mathbf{2}\mathbf{g \times}\frac{\mathbf{\rho}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{\rho}_{\mathbf{p}}}\mathbf{\ \times}\mathbf{h}_{\mathbf{\text{dmax}}}}$$

Prędkość średnia:

V_średnie = $\frac{\mathbf{V}\mathbf{1\ }\mathbf{+ V}\mathbf{2}\mathbf{\ + \ V}\mathbf{3}\mathbf{\ + \ V}\mathbf{4}}{\mathbf{4}}$

1. Indywidualny przykład obliczeń

Dla pomiaru 1

$\mathbf{p}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{8065}\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{5}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{e}^{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{01028}\mathbf{\bullet}\mathbf{291}\mathbf{,}\mathbf{55}\mathbf{-}\frac{\mathbf{7821}\mathbf{,}\mathbf{541}}{\mathbf{295}\mathbf{,}\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{82}\mathbf{,}\mathbf{86568}}}{{\mathbf{295}\mathbf{,}\mathbf{3}}^{\mathbf{11}\mathbf{,}\mathbf{48776}}}\mathbf{\cong}\mathbf{\ }$2597 Pa

$$\mathbf{\rho}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{287}\mathbf{,}\mathbf{1}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{1}\mathbf{+}\frac{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{622}\mathbf{\bullet}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{54}\mathbf{\bullet}\mathbf{2597}}{\mathbf{99000}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{54}\mathbf{\bullet}\mathbf{2597}}}{\mathbf{1}\mathbf{+}\frac{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{54}\mathbf{\bullet}\mathbf{2597}}{\mathbf{99000}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{54}\mathbf{\bullet}\mathbf{2597}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{99000}}{\mathbf{295}\mathbf{,}\mathbf{3}}\mathbf{\cong}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{161}\mathbf{\text{\ \ \ }}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$$

Prędkość średnia:

V_średnie = $\frac{\mathbf{25 + 24,7 + 23 + 18,4}}{\mathbf{4}}$ = 22,8$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$

$\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}}{\mathbf{V}_{\mathbf{\max}}}$ = $\frac{\mathbf{22}\mathbf{,}\mathbf{8}}{\mathbf{25}\mathbf{,}\mathbf{3}}$ = 0,9 – przepływ turb.

V = $\sqrt{\mathbf{2 \times}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{81}\mathbf{\times}\frac{\mathbf{1000}}{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{161}}\mathbf{\ \times}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{017}}$ = 16,9 $\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$

$\mathbf{\text{Re}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{22}\mathbf{,}\mathbf{8}\mathbf{\bullet}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{080}\mathbf{\bullet}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{161}}{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{78}\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{5}}}\mathbf{\cong}$118850

Teoretyczne:

$$\frac{\mathbf{v}}{\mathbf{v}_{\mathbf{\max}}}\mathbf{=}\left( \mathbf{1}\mathbf{-}\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{R}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{\bullet}\mathbf{\log}\left( \mathbf{\text{Re}} \right)\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{9}}}$$

1. Tabele pomiarowe i wynikowe :

Tabela pomiarowa:
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
i
ri/D/2
V

1. ­Wykres:

2. Wnioski

Punkty wyznaczone na podstawie rzeczywistych pomiarów nie pokrywają się z charakterystyka teoretyczną. Widać wyraźnie, że powietrze osiąga swoją maksymalną prędkość znacznie bliżej ścianki, niż wynikałoby to z rozważań teoretycznych. Prędkość w funkcji odległości od ścianki rury przyrasta znacznie szybciej co sprawia, że jej profil różni się od teoretycznego. Jest on znacznie bardziej zaokrąglony.