Zadanie 1. (6 pkt)
Dla jakiej wartości parametru
m
miejsce zerowe funkcji:
2
( )
2
2
3
f x
x
mx
m
= +
−
+
naleŜy do zbioru
(
)
4,3
A
= −
.
Zadanie 2. (5 pkt)
WykaŜ, Ŝe dla wszystkich
( )
0,1
a
∈
i dla
( )
1,
b
∈ ∞
jest spełniona nierówność:
4
4
Zadanie 3. (9 pkt)
W stoŜku, w którym kąt między tworzącą, a podstawą ma miarę
2
α
wpisano kulę.
a.
Oblicz stosunek objętości kuli do objętości stoŜka.
b.
Wyznacz
cos
α
, jeśli stosunek objętości kuli do objętości stoŜka jest równy
1
2
.
Zadanie 4. (3 pkt)
Ile liczb co najwyŜej trzycyfrowych moŜna utworzyć ze zbioru cyfr:
{
}
0,1, 2,3, 4, 5, 6
, jeśli
kaŜda z tych cyfr moŜe być uŜyta raz?
Zadanie 5. (2 pkt)
Naszkicuj wykres funkcji
( )
( )
2
log 8
f x
x
=
oraz podaj miejsce zerowe funkcji.
Zadanie 6. (8 pkt)
Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji:
w przedziale 4, 2.
Zadanie 7. (4 pkt)
Usuń niewymierność niewymierność mianownika:
1
5
15
35
21
−
+
−
.
Zadanie 8. (8 pkt)
Boki czworokąta ABCD mają długości:
10
AB
=
;
3
BC
=
;
5
CD
=
;
4
DA
=
.
Wiedząc, Ŝe punkty A i D leŜą na ujemnej półosi odciętych, a punkty B i C na ujemnej półosi
rzędnych, oblicz współrzędne wierzchołków i pole czworokąta.
Zadanie 9. (5 pkt)
Dana jest funkcja:
2
( )
sin
f x
x
=
. RozwiąŜ równanie:
1 +[f(x)]
2
+[f(x)]
3
+…=2