Zadanie 1. (6 pkt)

Dla jakiej wartości parametru

m

miejsce zerowe funkcji:

2

( )

2

2

3

f x

x

mx

m

= +

−

+

należy do zbioru

(

)

4,3

A

= −

.

Zadanie 2. (5 pkt)

Wykaż, że dla wszystkich

( )

0,1

a

∈

i dla

( )

1,

b

∈ ∞

jest spełniona nierówność:

4

4

Zadanie 3. (9 pkt)

W stożku, w którym kąt między tworzącą, a podstawą ma miarę

2

α

wpisano kulę.

a.

Oblicz stosunek objętości kuli do objętości stożka.

b.

Wyznacz

cos

α

, jeśli stosunek objętości kuli do objętości stożka jest równy

1

2

.

Zadanie 4. (3 pkt)

Ile liczb co najwyżej trzycyfrowych można utworzyć ze zbioru cyfr:

{

}

0,1, 2,3, 4, 5, 6

, jeśli

każda z tych cyfr może być użyta raz?

Zadanie 5. (2 pkt)

Naszkicuj wykres funkcji

( )

( )

2

log 8

f x

x

=

oraz podaj miejsce zerowe funkcji.

Zadanie 6. (8 pkt)

Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji:

w przedziale 4, 2.

Zadanie 7. (4 pkt)

Usuń niewymierność niewymierność mianownika:

1

5

15

35

21

−

+

−

.

Zadanie 8. (8 pkt)

Boki czworokąta ABCD mają długości:

10

AB

=

;

3

BC

=

;

5

CD

=

;

4

DA

=

.

Wiedząc, że punkty A i D leżą na ujemnej półosi odciętych, a punkty B i C na ujemnej półosi

rzędnych, oblicz współrzędne wierzchołków i pole czworokąta.

Zadanie 9. (5 pkt)

Dana jest funkcja:

2

( )

sin

f x

x

=

. Rozwiąż równanie:

1 +[f(x)]

2

+[f(x)]

3

+…=2