1
Inżynierskie zastosowania statystyki – ćwiczenia
Temat 2: Własności prawdopodobieostwa, prawdopodobieostwo warunkowe
Zadania do rozwiązania:
1. Rozważamy obwód elektryczny dwóch elementów a
1
, a
2
połączonych równolegle. Zdarzenie
A
i
oznacza, że element a
i
jest sprawny przynajmniej przez czas t. Obliczyd
prawdopodobieostwo, że układ przewodzi prąd co najmniej przez czas t zakładając, że P(A
1
) =
P(A
2
) = p oraz P(A
1
A
2
) = p
2
.
2. Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy ze zwrotem k elementów, które tworzą liczbę
L. Obliczyd prawdopodobieostwo, że wszystkie cyfry liczby L są różne.
3. Betonowy przepust może w ciągu sekundy przyjąd maksymalnie 300 dm
3
wody. Ponadto
zdefiniowano następujące zdarzenia :
A – zdarzenie oznaczające, że ilośd wody/sek. przyjmuje wartośd z przedziału (125, 250>,
B – zdarzenia oznaczające, że ilośd wody/sek. przejmie wartośd z przedziału (200, 300>.
Doświadczalnie stwierdzono, że
8
,
0
)
(
7
,
0
)
(
6
,
0
)
(
B
A
P
B
P
A
P
Oblicz następujące prawdopodobieostwa:
a)
)
'
( A
P
,
)
'
(B
P
b) Prawdopodobieostwo, że ilośd wody przyjmie wartośd z przedziału (200,250>
c) Prawdopodobieostwo, że ilośd wody przyjmie wartośd z przedziału <0, 125>
d)
)
'
(BA
P
e)
)
'
(
A
B
P
4. W urnie znajduje się 10 kul w tym 7 kul białych oraz 3 czarne. Z urny losujemy dwukrotnie po
jednej kuli. Obliczyd prawdopodobieostwo, że obydwie wylosowane kule są białe.
5. Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy bez zwrotu k elementów, które tworzą liczbę
L=C
1
C
2
C
3
. Zakładamy, że wszystkie możliwe do otrzymania w ten sposób liczby są jednakowo
prawdopodobne. Obliczyd prawdopodobieostwo, że otrzymana liczba L < 444.
6. W kanale łączności nadawane są tylko 3 rodzaje ciągów liter: AAAA, BBBB, CCCC z
prawdopodobieostwami 0,4; 0,3; 0,3. W trakcie transmisji może dojśd do zakłócenia
losowego, które może powodowad, że np. litera A zostanie odebrana jako B lub C.
Prawdopodobieostwo transmisji poprawnej lub przekłamania znaku pokazane jest w tabeli.
A
B
C
A
0,8
0,1
0,1
B
0,1
0,8
0,1
C
0,1
0,1
0,8
a) Oblicz prawdopodobieostwo na wyjściu sygnałów: AAAA, ACAA, CCCC, ABCA
b) Na wyjściu odebrano sygnał ACAA – oblicz prawdopodobieostwo, że został on nadany
jako AAAA
c)
Na wyjściu odebrano sygnał AAAA – oblicz prawdopodobieostwo, że został on nadany
również jako AAAA
