Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna

Wydział Elektryczny.

Lista zadań nr 0

20 lutego 2006 r.

1.

Niech A, B i C będą trzema dowolnymi zdarzeniami. Napisać zdarzenia polegające na tym, że:

a) zachodzi tylko A,

b) zachodzi tylko A i B,

c) zachodzą wszystkie trzy zdarzenia,

d) zachodzi przynajmniej jedno z tych zdarzeń,

e) zachodzą przynajmniej dwa zdarzenia,

f) zachodzi dokładnie jedno zdarzenie,

g) zachodzą dokładnie dwa zdarzenia

h) nie zachodzi żadne ze zdarzeń,

i) zachodzą nie więcej niż dwa zdarzenia.

2.

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych. Niech A oznacza

zdarzenie polegające na tym, że suma oczek jest liczbą nieparzystą, a B niech oznacza zdarzenie
polegające na tym, że choćby na jednej kostce wypada jedynka. Opisać zdarzenia A, B, A ∪ B, A ∩ B,
A

\ B, B \ A.

3.

W urnie są kule białe i czarne. Losujemy trzy razy po jednej kuli ze zwracaniem. Opisać przestrzeń

zdarzeń elementarnych. Niech

A

– polega na wylosowaniu przynajmniej jednej kuli białej,

B

– polega na wylosowaniu przynajmniej dwóch kul czarnych.

Opisać A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A, B oraz sprawdzić prawa de Morgana, tzn. A ∩ B = A ∪ B,
A

∪ B = A ∩ B.

4.

W celu sprawdzenia pracy automatycznej obrabiarki pobiera się próbę 4-elementową z bieżącej

produkcji. Element próby jest kwalifikowany jako brak, jeżeli jego wymiary nie mieszczą się w granicach
tolerancji. Jak wygląda przestrzeń zdarzeń elementarnych? Opisać zdarzenia:

a) w próbie nie będzie braków,

b) w próbie będą co najmniej dwa braki.

5.

Obliczyć

∞

[

n

=1

A

n

,

∞

[

n

=1

B

n

,

∞

\

n

=1

A

n

oraz

∞

\

n

=1

B

n

, jeśli

A

n

= {x : a ¬ x < a + n

−

1

},

B

n

= {x : a ¬ x < b − n

−

1

},

gdzie a, b ∈ R, a < b, n ∈ N.

Helena Jasiulewicz