www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

POZIOM PODSTAWOWY

+

9

KWIETNIA

2011

C

ZAS PRACY

: 170

MINUT

1

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Zadania zamkni˛ete

Z

ADANIE

1

(1

PKT

.)

Wska ˙z rysunek, który mo ˙ze przedstawia´c zbiór rozwi ˛aza ´n nierówno´sci

|

x

−

π

| >

3.

x

x

x

x

A)

B)

C)

D)

0

0

0

0

Z

ADANIE

2

(1

PKT

.)

W solance, która zawierała 5% soli zwi˛ekszono zawarto´s´c soli o 500%. St˛e ˙zenie soli w otrzy-
manym roztworze wynosi
A) 50%

B) 30%

C) 24%

D) 25%

Z

ADANIE

3

(1

PKT

.)

Je ˙zeli 18

2,2806

≈

729 to przybli ˙zona warto´s´c liczby 18

1,5204

jest równa

A) 81

B) 27

C) 729

2

D) 19683

Z

ADANIE

4

(1

PKT

.)

Je ˙zeli log

x

32

√

2

= −

11 to liczba x jest równa

A)

√

2

2

B) 2

√

2

C)

√

2

D) 2

Z

ADANIE

5

(1

PKT

.)

Który z rysunków mo ˙ze przedstawia´c wykres funkcji kwadratowej y

=

ax

2

+

bx

+

c

takiej,

˙ze ac

<

0?

x

y

x

y

x

y

x

y

B)

C)

A)

D)

2

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

6

(1

PKT

.)

Czwarta pot˛ega liczby x

=

1

−

√

2 jest równa

A) 17

−

12

√

2

B) 17

−

4

√

2

C) 3

−

2

√

2

D) 9

−

4

√

2

Z

ADANIE

7

(1

PKT

.)

Do zbioru rozwi ˛aza ´n nierówno´sci

(

3

−

x

)(

3x

+

6

) >

0 nale ˙zy liczba

A) 3

B) 2

C) -2

D) -3

Z

ADANIE

8

(1

PKT

.)

Liczby m

>

1 i n

>

1 spełniaj ˛a warunek

m

+

1

n

=

5m

2n

+

1

. Wtedy liczba n jest równa

A)

m

+

1

3m

+

2

B)

m

+

1

3m

−

2

C)

m

+

1

7m

−

2

D)

m

+

1

7m

+

2

Z

ADANIE

9

(1

PKT

.)

Korzystaj ˛ac z danego wykresu funkcji f , wska ˙z nierówno´s´c prawdziw ˛a

x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

-1

-1
-2

-2

-3

-4

-5

-6

-3

A)

1

f

(

1

)

>

f

(

4

)

B)

[

f

(−

3

)]

2

<

f

(

4

)

C) f

(

4

) >

1

f

(−

2

)

D) f

(

3

) > [

f

(

3

)]

2

Z

ADANIE

10

(1

PKT

.)

Suma 9

+

13

+

17

+ · · · +

81 kolejnych wyrazów ci ˛agu arytmetycznego jest równa

A) 859

B) 851

C) 855

D) 1710

Z

ADANIE

11

(1

PKT

.)

Liczba

1

3

jest warto´sci ˛a wyra ˙zenia

A) tg 60

◦

·

sin 30

◦

B) cos 45

◦

+

sin 45

◦

C)

sin 30

◦

1

+

cos 60

◦

D) cos

2

60

◦

+

sin 30

◦

3

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

12

(1

PKT

.)

Dla k ˛ata ostrego α spełniony jest warunek tg α

=

7. Wówczas warto´s´c wyra ˙zenia

sin α

+

cos α

sin α

−

cos α

jest równa
A)

4

3

B)

3

4

C)

2

3

D)

3

2

Z

ADANIE

13

(1

PKT

.)

W ci ˛agu geometrycznym

(

a

n

)

o wyrazach dodatnich spełnione s ˛a warunki: a

2

·

a

8

=

784

oraz a

3

=

7. Iloraz tego ci ˛ag jest równy

A) 4

B) 2

C)

1

4

D)

1

2

Z

ADANIE

14

(1

PKT

.)

Wska ˙z m, dla którego proste x

+

3

=

0 i y

= (

m

+

2

)

x

−

3 s ˛a prostopadłe.

A) m

= −

3

B) m

= −

1

3

C) m

= −

2

D) m

= −

3

7

Z

ADANIE

15

(1

PKT

.)

Okr ˛ag o równaniu

(

x

−

1

)

2

+ (

y

+

4

)

2

=

k

jest styczny do osi Ox. Liczba k jest równa

A) 2

B) 4

C) 8

D) 16

Z

ADANIE

16

(1

PKT

.)

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, których kolejne cyfry tworz ˛a ci ˛ag geometryczny o
ilorazie równym 2 lub

1

2

?

A) 4

B) 16

C) 8

D) 9

Z

ADANIE

17

(1

PKT

.)

Rzucaj ˛ac wielokrotnie symetryczn ˛a kostk ˛a do gry otrzymano nast˛epuj ˛ace liczby oczek

Liczba oczek

1 2 3 4 5 6

Liczba wyników

2 4 3 4 5 3

Mediana tych danych jest równa.
A) 3

B) 3,5

C) 4

D) 5

4

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

18

(1

PKT

.)

Na rysunku zaznaczono długo´sci niektórych odcinków w rombie oraz k ˛at α.

10

α

12

Wtedy
A) sin α

=

4

5

B) cos α

=

4

5

C) sin α

=

3

4

D) sin α

=

3

5

Z

ADANIE

19

(1

PKT

.)

Punkty A, B, C, D, E, F, G, H, I, J dziel ˛a okr ˛ag o ´srodku S na dziesi˛e´c równych łuków. Oblicz
miar˛e k ˛ata DFS zaznaczonego na rysunku.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

S

A) 54

◦

B) 72

◦

C) 60

◦

D) 45

◦

Z

ADANIE

20

(1

PKT

.)

Podstaw ˛a prostopadło´scianu jest prostok ˛at o wymiarach 5

×

3, a jego pole powierzchni cał-

kowitej jest równe 94. Wysoko´s´c tego prostopadło´scianu ma długo´s´c
A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

5

Z

ADANIE

21

(2

PKT

.)

Dane s ˛a funkcje f

(

x

) =

x

2

+

1 i g

(

x

) =

3x

−

x

2

. Rozwi ˛a˙z nierówno´s´c f

(

1

−

x

) >

g

(

x

−

1

)

.

Z

ADANIE

22

(2

PKT

.)

Rozwi ˛a˙z równanie x

3

−

√

2x

2

+

2

√

3x

−

2

√

6

=

0.

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

6

Z

ADANIE

23

(2

PKT

.)

W trójk ˛acie równobocznym ABC dane s ˛a wierzchołek A

= (

7, 3

√

3

)

i ´srodek okr˛egu wpisa-

nego S

= (

4, 2

√

3

)

. Oblicz pole trójk ˛ata ABC.

Z

ADANIE

24

(2

PKT

.)

Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli a

>

0, to

a

2

+

1

2a

2

>

2a

a

3

+

1

.

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

7

Z

ADANIE

25

(2

PKT

.)

Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli liczby a

2

, b

2

i c

2

tworz ˛a ci ˛ag arytmetyczny, który nie jest stały, to liczby

1

b

+

c

,

1

a

+

c

i

1

a

+

b

równie ˙z tworz ˛a ci ˛ag arytmetyczny.

Z

ADANIE

26

(2

PKT

.)

Wiedz ˛ac, ˙ze sin α

+

cos α

=

√

6

2

, oblicz sin α

·

cos α.

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

8

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

27

(2

PKT

.)

Dany jest prostok ˛at ABCD, w którym

|

AB

| =

8 i

|

AD

| =

6. Na boku AB zbudowano trójk ˛at

równoboczny ABM (patrz rysunek). Oblicz obwód trójk ˛ata KLM.

A

B

C

D

K L

M

9

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

28

(2

PKT

.)

Punkty E i F s ˛a ´srodkami boków AB i AD deltoidu ABCD. Pole trójk ˛ata AEF jest równe 3.
Oblicz pole deltoidu ABCD.

A

B

C

D

F

E

10

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

29

(4

PKT

.)

Suma sze´scianów trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi -36. Wyznacz te liczby.

11

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

30

(4

PKT

.)

Do´swiadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczn ˛a sze´scienn ˛a kostk ˛a do
gry. Oblicz prawdopodobie ´nstwo zdarzenia A polegaj ˛acego na tym, ˙ze w pierwszym rzucie
otrzymamy parzyst ˛a liczb˛e oczek i iloczyn liczb oczek otrzymanych w trzech rzutach b˛edzie
podzielny przez 48.

12

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

31

(6

PKT

.)

Parking wyło ˙zono płytami betonowymi w kształcie prostok ˛atów. Gdyby ten sam parking
wyło ˙zy´c prostok ˛atnymi płytami o powierzchni wi˛ekszej o 1000 cm

2

to liczba u ˙zytych płyt

zmniejszyłaby si˛e o 8. Gdyby natomiast u ˙zy´c płyt o powierzchni mniejszej o 1000 cm

2

, to

liczba u ˙zytych płyt zwi˛ekszyłaby si˛e o 12. Oblicz pole powierzchni parkingu.

13