www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
P
RÓBNY
E
GZAMIN
M
ATURALNY
Z
M
ATEMATYKI
Z
ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS
WWW
.
ZADANIA
.
INFO
POZIOM PODSTAWOWY
+
9
KWIETNIA
2011
C
ZAS PRACY
: 170
MINUT
1
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
P
RÓBNY
E
GZAMIN
M
ATURALNY
Z
M
ATEMATYKI
Z
ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS
WWW
.
ZADANIA
.
INFO
POZIOM PODSTAWOWY
+
9
KWIETNIA
2011
C
ZAS PRACY
: 170
MINUT
1
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Zadania zamkni˛ete
Z
ADANIE
1
(1
PKT
.)
Wska ˙z rysunek, który mo ˙ze przedstawia´c zbiór rozwi ˛aza ´n nierówno´sci
|
x
−
π
| >
3.
x
x
x
x
A)
B)
C)
D)
0
0
0
0
Z
ADANIE
2
(1
PKT
.)
W solance, która zawierała 5% soli zwi˛ekszono zawarto´s´c soli o 500%. St˛e ˙zenie soli w otrzy-
manym roztworze wynosi
A) 50%
B) 30%
C) 24%
D) 25%
Z
ADANIE
3
(1
PKT
.)
Je ˙zeli 18
2,2806
≈
729 to przybli ˙zona warto´s´c liczby 18
1,5204
jest równa
A) 81
B) 27
C) 729
2
D) 19683
Z
ADANIE
4
(1
PKT
.)
Je ˙zeli log
x
32
√
2
= −
11 to liczba x jest równa
A)
√
2
2
B) 2
√
2
C)
√
2
D) 2
Z
ADANIE
5
(1
PKT
.)
Który z rysunków mo ˙ze przedstawia´c wykres funkcji kwadratowej y
=
ax
2
+
bx
+
c
takiej,
˙ze ac
<
0?
x
y
x
y
x
y
x
y
B)
C)
A)
D)
2
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
6
(1
PKT
.)
Czwarta pot˛ega liczby x
=
1
−
√
2 jest równa
A) 17
−
12
√
2
B) 17
−
4
√
2
C) 3
−
2
√
2
D) 9
−
4
√
2
Z
ADANIE
7
(1
PKT
.)
Do zbioru rozwi ˛aza ´n nierówno´sci
(
3
−
x
)(
3x
+
6
) >
0 nale ˙zy liczba
A) 3
B) 2
C) -2
D) -3
Z
ADANIE
8
(1
PKT
.)
Liczby m
>
1 i n
>
1 spełniaj ˛a warunek
m
+
1
n
=
5m
2n
+
1
. Wtedy liczba n jest równa
A)
m
+
1
3m
+
2
B)
m
+
1
3m
−
2
C)
m
+
1
7m
−
2
D)
m
+
1
7m
+
2
Z
ADANIE
9
(1
PKT
.)
Korzystaj ˛ac z danego wykresu funkcji f , wska ˙z nierówno´s´c prawdziw ˛a
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
-1
-1
-2
-2
-3
-4
-5
-6
-3
A)
1
f
(
1
)
>
f
(
4
)
B)
[
f
(−
3
)]
2
<
f
(
4
)
C) f
(
4
) >
1
f
(−
2
)
D) f
(
3
) > [
f
(
3
)]
2
Z
ADANIE
10
(1
PKT
.)
Suma 9
+
13
+
17
+ · · · +
81 kolejnych wyrazów ci ˛agu arytmetycznego jest równa
A) 859
B) 851
C) 855
D) 1710
Z
ADANIE
11
(1
PKT
.)
Liczba
1
3
jest warto´sci ˛a wyra ˙zenia
A) tg 60
◦
·
sin 30
◦
B) cos 45
◦
+
sin 45
◦
C)
sin 30
◦
1
+
cos 60
◦
D) cos
2
60
◦
+
sin 30
◦
3
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
12
(1
PKT
.)
Dla k ˛ata ostrego α spełniony jest warunek tg α
=
7. Wówczas warto´s´c wyra ˙zenia
sin α
+
cos α
sin α
−
cos α
jest równa
A)
4
3
B)
3
4
C)
2
3
D)
3
2
Z
ADANIE
13
(1
PKT
.)
W ci ˛agu geometrycznym
(
a
n
)
o wyrazach dodatnich spełnione s ˛a warunki: a
2
·
a
8
=
784
oraz a
3
=
7. Iloraz tego ci ˛ag jest równy
A) 4
B) 2
C)
1
4
D)
1
2
Z
ADANIE
14
(1
PKT
.)
Wska ˙z m, dla którego proste x
+
3
=
0 i y
= (
m
+
2
)
x
−
3 s ˛a prostopadłe.
A) m
= −
3
B) m
= −
1
3
C) m
= −
2
D) m
= −
3
7
Z
ADANIE
15
(1
PKT
.)
Okr ˛ag o równaniu
(
x
−
1
)
2
+ (
y
+
4
)
2
=
k
jest styczny do osi Ox. Liczba k jest równa
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
Z
ADANIE
16
(1
PKT
.)
Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, których kolejne cyfry tworz ˛a ci ˛ag geometryczny o
ilorazie równym 2 lub
1
2
?
A) 4
B) 16
C) 8
D) 9
Z
ADANIE
17
(1
PKT
.)
Rzucaj ˛ac wielokrotnie symetryczn ˛a kostk ˛a do gry otrzymano nast˛epuj ˛ace liczby oczek
Liczba oczek
1 2 3 4 5 6
Liczba wyników
2 4 3 4 5 3
Mediana tych danych jest równa.
A) 3
B) 3,5
C) 4
D) 5
4
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
18
(1
PKT
.)
Na rysunku zaznaczono długo´sci niektórych odcinków w rombie oraz k ˛at α.
10
α
12
Wtedy
A) sin α
=
4
5
B) cos α
=
4
5
C) sin α
=
3
4
D) sin α
=
3
5
Z
ADANIE
19
(1
PKT
.)
Punkty A, B, C, D, E, F, G, H, I, J dziel ˛a okr ˛ag o ´srodku S na dziesi˛e´c równych łuków. Oblicz
miar˛e k ˛ata DFS zaznaczonego na rysunku.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
S
A) 54
◦
B) 72
◦
C) 60
◦
D) 45
◦
Z
ADANIE
20
(1
PKT
.)
Podstaw ˛a prostopadło´scianu jest prostok ˛at o wymiarach 5
×
3, a jego pole powierzchni cał-
kowitej jest równe 94. Wysoko´s´c tego prostopadło´scianu ma długo´s´c
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
5
Z
ADANIE
21
(2
PKT
.)
Dane s ˛a funkcje f
(
x
) =
x
2
+
1 i g
(
x
) =
3x
−
x
2
. Rozwi ˛a˙z nierówno´s´c f
(
1
−
x
) >
g
(
x
−
1
)
.
Z
ADANIE
22
(2
PKT
.)
Rozwi ˛a˙z równanie x
3
−
√
2x
2
+
2
√
3x
−
2
√
6
=
0.
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
6
Z
ADANIE
23
(2
PKT
.)
W trójk ˛acie równobocznym ABC dane s ˛a wierzchołek A
= (
7, 3
√
3
)
i ´srodek okr˛egu wpisa-
nego S
= (
4, 2
√
3
)
. Oblicz pole trójk ˛ata ABC.
Z
ADANIE
24
(2
PKT
.)
Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli a
>
0, to
a
2
+
1
2a
2
>
2a
a
3
+
1
.
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
7
Z
ADANIE
25
(2
PKT
.)
Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli liczby a
2
, b
2
i c
2
tworz ˛a ci ˛ag arytmetyczny, który nie jest stały, to liczby
1
b
+
c
,
1
a
+
c
i
1
a
+
b
równie ˙z tworz ˛a ci ˛ag arytmetyczny.
Z
ADANIE
26
(2
PKT
.)
Wiedz ˛ac, ˙ze sin α
+
cos α
=
√
6
2
, oblicz sin α
·
cos α.
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
8
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
27
(2
PKT
.)
Dany jest prostok ˛at ABCD, w którym
|
AB
| =
8 i
|
AD
| =
6. Na boku AB zbudowano trójk ˛at
równoboczny ABM (patrz rysunek). Oblicz obwód trójk ˛ata KLM.
A
B
C
D
K L
M
9
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
28
(2
PKT
.)
Punkty E i F s ˛a ´srodkami boków AB i AD deltoidu ABCD. Pole trójk ˛ata AEF jest równe 3.
Oblicz pole deltoidu ABCD.
A
B
C
D
F
E
10
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
29
(4
PKT
.)
Suma sze´scianów trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi -36. Wyznacz te liczby.
11
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
30
(4
PKT
.)
Do´swiadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczn ˛a sze´scienn ˛a kostk ˛a do
gry. Oblicz prawdopodobie ´nstwo zdarzenia A polegaj ˛acego na tym, ˙ze w pierwszym rzucie
otrzymamy parzyst ˛a liczb˛e oczek i iloczyn liczb oczek otrzymanych w trzech rzutach b˛edzie
podzielny przez 48.
12
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
31
(6
PKT
.)
Parking wyło ˙zono płytami betonowymi w kształcie prostok ˛atów. Gdyby ten sam parking
wyło ˙zy´c prostok ˛atnymi płytami o powierzchni wi˛ekszej o 1000 cm
2
to liczba u ˙zytych płyt
zmniejszyłaby si˛e o 8. Gdyby natomiast u ˙zy´c płyt o powierzchni mniejszej o 1000 cm
2
, to
liczba u ˙zytych płyt zwi˛ekszyłaby si˛e o 12. Oblicz pole powierzchni parkingu.
13