Gazy

Gazy

W XIX wieku sformułowano prawa
opisujące własności gazów na
podstawie szeregu wyników
eksperymentalnych. Są to :

Prawo Boyle’a-Mariotte’a
Prawo Gay-Lussaca
Prawo Charlesa
Hipoteza Avogadro
Prawo Daltona

Prawo Boyle’a-Mariotte’a

0.00E+00

5.00E+05

1.00E+06

1.50E+06

2.00E+06

2.50E+06

3.00E+06

3.50E+06

4.00E+06

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

V [m

3

]

p [Pa]

T=243 K

T=273 K

T=343 K

T=403 K

p

1

V

lub

V

1

p

const

T

i

const

m

lub

const

n

∝

∝

=

=

=

const

pV

=

Dla pewnej stałej ilości
gazu w stałej temperaturze
ciśnienie jest odwrotnie
proporcjonalne do
objętości czyli iloczyn
ciśnienia i objętości jest
stały.

izoterma

Prawo Gay-Lussaca

(

)

273,15

1

o

t

1

V

V

const

p

i

const

m

lub

const

n

=

α

⋅

α

+

=

=

=

=

const

T

V

=

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

t [

o

C]

V [m

3

]

n=1 mol

n=2 mole

n=3 mole

ekstrapolacja

0 K lub -273,15

o

C

lub 273,15 K

Dla pewnej stałej ilości
gazu pod stałym
ciśnieniem objętość jest
wprost proporcjonalna do
temperatury.

izobara

Prawo Charlesa

(

)

273,15

1

o

t

1

p

p

const

V

i

const

m

lub

const

n

=

β

⋅

β

+

=

=

=

=

const

T

p

=

0

100000

200000

300000

400000

500000

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

t [

o

C]

p [Pa]

lub 273,15 K

V=0,0112 m

3

V=0,0224 m

3

V=0,0448 m

3

-273,15

o

C lub 0 K

ekstrapolacja

izochora

Dla pewnej stałej ilości
gazu znajdującej się w
stałej objętości ciśnienie
jest wprost
proporcjonalne do
temperatury.

Hipoteza Avogadro

J

e
ś
l
i

m
a
m
y

r
ó
ż
n
e

g
a
z
y

w

t
e
j

s
a
m
e
j

o
b
j
ę
t
o
ś
c
i

i

t
e
m
p
e
r
a
t
u
r
z
e

i

p
o
d

t
y
m

s
a
m
y
m

c
i
ś
n
i
e
n
i
e
m
,

t
o

z
a
w
i
e
r
a
j
ą

o
n
e

t
e

s
a
m
e

i
l
o
ś
c
i

c
z
ą
s
t
e
c
z
e
k
.

1 mol gazu zawiera liczbę cząsteczek
wyrażającą się liczbą Avogadro.

1

23

A

mol

10

022

6

N

−

⋅

=

,

Równanie stanu gazu doskonałego

(Clapeyrona)

nRT

pV

=

p

– ciśnienie [Pa]

V

– objetość [m

3

]

n

– liczba moli [mol]

T

- temperatura w skali bezwzględnej [K]

R

– stała gazowa

K

mol

J

314

8

R

⋅

=

,

[ ] [ ]

15

273

C

t

K

T

,

+

°

=

Warunki normalne

t

o

= 0°C (T = 273,15 K)

p

o

= 1,013·10

5

Pa

Objętość 1 mola gazu w tych warunkach

V

o

= 22,4·10

-3

m

3

/mol

K

mol

J

314

8

K

15

273

mol

m

10

22,4

Pa

10

013

1

T

V

p

R

3

3

-

5

o

o

o

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

=

,

,

,

Gaz, który spełnia równanie

Clapeyrona nazywamy

doskonałym.

Wszystkie gazy, z jakimi mamy do czynienia są, gazami
rzeczywistymi i wykazują odchylenia od równania stanu
doskonałego (nie spełniają go).

Własności gazów rzeczywistych stają się zbliżone do
własności gazu doskonałego, gdy ich ciśnienie dąży do
zera.

Inaczej mówiąc im ciśnienie gazu niższe tym lepiej
spełnia on równanie Clapeyrona.

Prawo Daltona

i

i

i

i

i

i

i

x

n

n

P

p

n

n

V

nRT

P

V

RT

n

p

p

P

=

=

=

=

=

=

∑

∑

Prawo to dotyczy mieszanin gazów.

Ciśnienie całkowite mieszaniny gazów jest sumą ciśnień
cząstkowych poszczególnych składników. Ciśnienie cząstkowe
danego składnika gazowego, to ciśnienie jakie wywierałby, gdyby
sam znajdował się w danych warunkach.

Wniosek z prawa Daltona

P

x

p

i

i

⋅

=

Teoria kinetyczno-molekularna

gazów – model gazu

doskonałego

Wymiary cząsteczek są znikomo małe w
porównaniu z odległościami pomiędzy nimi.
Można traktować je jako punkty materialne.

Cząsteczki są w ciągłym, chaotycznym
ruchu.

Cząsteczki nie oddziaływują na siebie na
odległość, jedynie dochodzi do doskonale
elastycznych zderzeń.

l

N

A

W sześcianie o boku

l

zamknięty

jest

1 mol (N

A

)

cząsteczek, każda o

masie

m

poruszająca się ze średnią

szybkością

v

.

Cząsteczki zderzając się ze
ścianami naczynia przekazują im
pęd, wywierając na nie ciśnienie.

2

A

A kin

kin

B

A

2

mv

2

pV

N

N E

RT

3

2

3

3 R

3

E

T

k T

2 N

2

=

=

=

=

=

Stała Boltzmanna

k

B

= R/N

A

x, v

x

z, v

z

y, v

y

v

Zasada ekwipartycji (równego podziału) energii

z

,

kin

y

,

kin

x

,

kin

kin

2

z

2

y

2

x

2

z

y

x

E

E

E

E

2

mv

2

mv

2

mv

2

mv

v

v

v

v

+

+

=

+

+

=

+

+

=









Na każdy stopień swobody
ruchu cząsteczki przypada
energia wynosząca

½k

B

T

.

Gazy rzeczywiste

Wszystkie gazy są gazami rzeczywistymi. Nie spełniają
równania Clapeyrona.

nRT

z

pV

⋅

=

z

– współczynnik ściśliwości

Zależy od temperatury i ciśnienia. Dla gazu doskonałego
z = 1; dla gazu rzeczywistego dąży do 1, gdy ciśnienie
dąży do zera.

RT

pV

z

=

Zależność współczynnika ściśliwości od ciśnienia

p

T

2

T

3

T

1

<

T

2

<

T

3

T

1

1

gaz doskonały

z = 1

Gazy rzeczywiste

Do gazu rzeczywistego nie można zastosować modelu opisującego
gaz doskonały.

Cząsteczki gazu rzeczywistego posiadają pewną objętość, której

nie można zaniedbać.

Cząsteczki gazu rzeczywistego oddziaływają ze sobą na

odległość.

Oddziaływania międzycząsteczkowe mają charakter odpychający i
przyciągający. Gdy odległość pomiędzy cząsteczkami jest niewielka
i energia termiczna cząsteczek jest też stosunkowo mała, zderzenia
pomiędzy nimi nie są elastyczne. Przeważają oddziaływania
przyciągające i cząsteczki „sklejają się” z sobą, a gaz się skrapla.

Równanie opisujące gaz rzeczywisty musi uwzględniać objętość
własną

cząsteczek

i

oddziaływania

międzycząsteczkowe

(przyciąganie cząsteczek).

Równanie van der Waalsa

(

)

RT

b

V

V

a

p

2

=

−











 +

dla 1 mola gazu

dla

n

moli gazu

(

)

nRT

nb

V

V

an

p

2

2

=

−















+

a,b

– stałe charakterystyczne dla danego gazu, niezależne od

temperatury

a

– stała związana z oddziaływaniami międzycząsteczkowymi

(przyciąganiem)

b

- stała związana z objętością własną cząsteczek

Pojedyncza cząsteczka

ma objętość :

3

3

cz

2

3

4

r

3

4

V











 σ

Π

=

Π

=

1 mol cząsteczek może
zająć najgęściej
upakowany, objętość :

3

A

cz

A

r

3

4

N

4

V

N

4

b

Π

=

=

Interpretacja stałej van der Waalsa b

Oddziaływania pomiędzy rzeczywistymi

cząsteczkami

12

6

r

B

r

A

E

+

−

=

odległość pomiędzy cząsteczkami

E

przewaga przyciągania

przewaga odpychania

0

Siły odpychające są
istotne tylko dla bardzo
małych odległości
pomiędzy cząsteczkami,
wobec tego :

6

r

A

E

−

≈

Punkt krytyczny

jest to taki stan substancji,

określony przez parametry : ciśnienie krytyczne,
temperatura krytyczna i objętość krytyczna, w
którym zanika różnica pomiędzy cieczą a parą.

Gazu nigdy nie można skroplić w temperaturze
wyższej od temperatury krytycznej.

V

p

T1
T2

T3
T4

T5
T6

T

1

< T

2

< T

3

<

T

4

< T

5

< T

6

punkt krytyczny

V

c

p

c

Izotermy van der Waalsa

W punkcie krytycznym mamy punkt przegięcia na

izotermie.

Obszary występowania gazu i cieczy dla gazu

rzeczywistego

V

p

punkt krytyczny

V

c

p

c

gaz + ciecz

gaz

gaz

ciecz