background image

Podstawy konstrukcji maszyn 

technologicznych 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Opracował: 

Andrzej Jałowiecki 

background image

Spis treści 

1. 

Odbiór geometryczny ...................................................................................................................... 3 

2. 

Wyznaczanie mocy biegu jałowego ................................................................................................. 5 

3. 

Wyznaczenie  jednoskładowej sztywności statycznej tokarki ......................................................... 6 

4. 

Metody wykonywania gwintów ...................................................................................................... 8 

5. 

Automat tokarski ........................................................................................................................... 12 

 

background image

1.  Odbiór geometryczny 

Po pewnym okresie eksploatacji  obrabiarka traci swoją dokładnośd na skutek zużywania się 
poszczególnych jej elementów. Stopieo tej utraty musi byd oceniany ilościowo według ściśle 
ustalonych kryteriów tak aby drogą odpowiedniego remontu doprowadzid obrabiarkę do stanu 
prawidłowego. Odbiorca kupujący obrabiarkę również chcę wiedzied  jakie dokładności może na niej 
osiągnąd. 

Wszystkie te wzglądy wymagają stworzenia ogólnych zasad czy norm pomiaru dokładności 
obrabiarek. Głównie maja one służyd jako: 

 

Wytyczne do wykonania obrabiarki z taką dokładnością jaka jest wymagana ze względu na jej 
przeznaczenie 

 

Kryterium do okresowego sprawdzania stanu i dokładności obrabiarki 

 

Wytyczne do osiągnięcia odpowiedniej dokładności w czasie remontu obrabiarki 

 

Środek do osiągnięcia odpowiedniego porozumienia między producentem i odbiorcą. 

Powszechnie stosowane są dwie metody sprawdzania dokładności obrabiarki: 

a)  Sprawdzenie geometryczne polegające na bezpośrednim sprawdzeniu dokładności samej 

obrabiarki w stanie spoczynku. Polega ono na określeniu wzajemnych połączeo i ruchów 
elementów podstawowych w stosunku do odpowiednich wybranych osi i płaszczyzn 
odniesienia 

b)  Próba pracą polega na sprawdzeniu pośrednim obrabiarki przez pomiar dokładności próbnie 

obrobionych przedmiotów wykonanych w czasie normalnej pracy obrabiarki. 

Metoda bezpośredniego sprawdzania geometrycznego szczególnie nadaje się w przypadku: 

 

Gdy nie jesteśmy w stanie jednoznacznie określid jakie operacje będą wykonywane na 
obrabiarce(obrabiarki uniwersalne) 

 

W przypadku obrabiarek o dużych gabarytach(karuzelowe, obrabiarki ciężkie) 

Sprawdzanie pośrednie obrabiarki przez pomiar obrobionego przedmiotu podaje wynik który jest 
sumom wszystkich niedokładności obrabiarki i nie pozwala na jednoznaczne określenie przyczyny 
niedokładności. Próbę pracy zazwyczaj przeprowadza się dla obróbki wykaoczającej w celu 
sprawdzenia czy dana obrabiarka pozwala na prace w określonych klasach dokładności i pozwala 
uzyskad odpowiednią chropowatośd powierzchni. 

Pełny program badao i prób odbiorczych obrabiarki powinien obejmowad: 

 

Oględziny makroskopowe 

 

Sprawdzenie jakości materiałów użytych do budowy poszczególnych elementów 

 

Sprawdzenie działania obrabiarki nieobciążonej 

 

Sprawdzenie działania obrabiarki pod obciążeniem 

 

Sprawdzenie bezpośredniej dokładności obrabiarki po działaniu pod obciążeniem 

 

Próba pracą 

 

Sprawdzenie sztywności obrabiarki oraz poszczególnych zespołów 

background image

 

Badania dynamiczne odporności na drgania 

 

Pomiar zużycia mocy celem wyznaczenia współczynnika sprawności 

 

Badania specjalne zależne od rodzaju obrabiarki 

Pomiary bezpośredniej dokładności obrabiarki opisane zostały w normie PN-64/M-55650.   

background image

2.  Wyznaczanie mocy biegu jałowego 

Biegiem jałowym lub biegiem luzem obrabiarki nazywamy stan w którym obrabiarka nie wykonuje 
operacji skrawania tj.: wrzeciono i posuwy mogą wykonywad ruch lecz nie są obciążone siłami 
skrawania. 

W celu wyznaczenia współczynnika sprawności dokonuje się pomiarów strat mocy w czasie biegu 
luzem. 

Straty mocy na biegu jałowym zachodzą: 

 

W silniku elektrycznym 

 

W mechanizmach obrabiarki 

Straty mocy biegu luzem można wyznaczyd przez: 

 

Pomiar drogi kątowej samohamowania wrzeciona 

 

Pomiar mocy elektrycznej w sieci 

W metodzie samohamowności wrzeciona wykorzystuje się zjawisko samohamowania łaocucha 
napędowego po odłączeniu zasilania. W czasie samohamowania cała energia ruchu zamienia się w 
pracę tarcia aż do momentu zatrzymania. 

Pomiar przeprowadza się w następujący sposób: 

 

Dokonuje się pomiaru w stanie ustalonych obrotów wrzeciona 

 

Następnie w czasie samohamowania mierzy się liczbę obrotów jakie wykona wrzeciono do 
momentu zatrzymania 

W metodzie pomiaru mocy elektrycznej pobieranej z sieci wielkośd strat określa się mierząc pobór 
mocy z sieci. Pomiar ten wykonuje się dla wszystkich prędkości wrzeciona. Na podstawie zmierzonych 
wartości sporządza się wykres strat na poszczególnych stopniach obrotów wrzeciona. 

 

 

Na podstawie wykresu można określid wielkości strat na poszczególnych ogniwach łaocucha 
kinematycznego. Analiza strat mocy biegu luzem pozwala wyjaśnid przyczyny zwiększonych oporów 
ruchu, którymi mogą byd: niedokładności wykonania poszczególnych elementów zbyt luźne 
osadzenie wałków, niedostateczna sztywnośd.

background image

3.  Wyznaczenie  jednoskładowej sztywności statycznej tokarki 

Podstawową przyczyna niemożliwości uzyskania odpowiedniej dokładności wymiarowo-kształtowej 
jest niedostateczna sztywnośd obrabiarki lub poszczególnych zespołów. W związku z powyższym do 
programu badao odbiorczych coraz częściej wprowadza się pomiary sztywności. W trakcie tych badao 
układ obrabiarki poddawany jest obciążeniu siłami skrawania lub częściej siłami statycznymi 
imitującymi siły skrawania. Pod wpływem tych sił powstają różne odkształcenia i przemieszczenia. 
Pomiar zaistniałych odkształceo pozwala na wyciągnięcie odpowiednich wniosków: 

 

Przewidywanej dokładności obrabiarki 

 

Ujawnienia jakościowego i ilościowego wpływu poszczególnych elementów na 
niedokładności 

 

Ujawnienie najbardziej podatnych elementów 

 

Oceny porównawczej jakości eksploatowanej obrabiarki 

 

Odporności układu na drgania 

Sztywnośd jest to stosunek uogólnionej siły wywołującej odkształcenie do wielkości uogólnionego 
przemieszczenia. 

   

  

  

 

Gdzie: 

j- sztywnośd *N/μm] 

P- siła *N+ 

f- przemieszczenie [μm] 

Wartością odwrotną do sztywności jest podatnośd i wyrażamy ją jako: 

   

 

 

 

  

  

 

Badanie sztywności można przeprowadzad dwoma zasadniczymi metodami. Jeżeli siły obciążające 
generowane są przez dynamometry w sposób statyczny mówimy wówczas o sztywności statycznej. 

Natomiast jeżeli siły generowane są dynamiczne  to mówimy o sztywności dynamicznej. 

W celu prawidłowej analizy zjawiska należy wyróżnid dwa rodzaje sztywności: 

a)  Sztywnośd postaciowa nazywana również sztywnością sprężystą lub właściwą. Jest ona 

wynikiem sprężystych własności materiałów z których zbudowane są poszczególne elementy 
układu. Sztywnośd postaciowa może byd wyznaczona analitycznie dla prostych elementów 
zgodnie z teorią sprężystości i wytrzymałości materiałów. Sztywnośd postaciowa głównych 
elementów obrabiarki jakimi są korpus żeliwny o złożonych kształtach nie da się wyznaczyd 
łatwo metodą analityczną a często jest to praktycznie niemożliwe. 

background image

b)  Sztywnośd stykowa wynikająca z odkształceo sprężystych w miejscach styku dwóch 

elementów połączonych mechanicznie. Sztywnośd ta zależy od luzów istniejących lub 
powstających pod wpływem wytłaczania warstwy smaru, od chropowatości i sposobu 
wykonania powierzchni stykowych oraz od rodzaju stykających się materiałów. Ze względu na 
dużą ilośd czynników wpływających na sztywnośd stykową wyznaczenie jej metodami 
analitycznymi jest bardzo utrudnione. 

Przy obciążeniu okładu siłą działająca tylko w jednym kierunku mamy odczynienia z sztywnością 
jednostkową lub podatnością jednostkowa. Jeżeli działamy więcej niż jedną siłą mówimy o sztywności 
lub podatności wielkoskładowej. 

W czasie badao poszczególne zespoły poddaje się stopniowo narastającemu obciążeniu. Dla każdej 
wartości obciążenia odczytuje się przemieszczenie. Otrzymane wyniki nanosi się na wykres przebiegu 
przemieszczeo pod wpływem obciążenia. 

 

 

 

background image

4.  Metody wykonywania gwintów 

Metody wykonywania gwintów można podzielid na: 

 

Wykonywanie metodami odlewniczymi 

 

Wykonywanie metodami obróbki plastycznej 

 

Wykonywanie metodami obróbki skrawaniem 

Korzystając z precyzyjnych metod odlewniczych można wykonywad gwint bezpośrednio w czasie 
odlewania przedmiotu pomijając koniecznośd dalszej obróbki. 

Gwinty można również wykonad za pomocą obróbki plastycznej. Głównie stosowaną metoda jest 
walcowanie gwintów, jest to proces bardzo wydajny lecz nie tak dokładny  jak nacinacie gwintów 
metodami skrawania . 

Wśród metod wykonywania gwintów metodami obróbki skrawaniem wyróżniamy: 

 

Toczenie gwintów 

 

Frezowanie gwintów 

 

Szlifowanie gwintów 

 

Wykonywanie gwintów za pomocą gwintowników i narzynek 

Frezowanie gwintów 

 

Frezowanie  gwintów  jest  wydajnym  sposobem  wykonywania  gwintów  wewnętrznych 

większych średnic oraz gwintów zewnętrznych: 

 

Wyróżnia się: 

 

nacinanie  frezami  wielokrotnymi  (grzebieniowymi),  stosowane  do  nacinania  gwintów 

krótkich (max średnica gwintu 200 mm. max długośd 30 mm, max skok 6 mm), zwłaszcza 

w  przemyśle  maszynowym,  samochodowym,  obrabiarkowym  i  zbrojeniowym,  gdzie 

przeważa produkcja masowa; jest to jedyna metoda nacinania gwintów dochodzących do 

kołnierzy  i  odsadzeo  oraz  przy  gwintowaniu  otworów  nie  przelotowych  o  większych 

średnicach. gdy jest wymagane utrzymanie pełnego zarysu gwintu na całej ich długości; w 

metodzie  tej  frez,  dłuższy  o  minimum  2  zwoje  od  nacinanego  gwintu,  wcina  się  w 

przedmiot  na  pełną  głębokośd  i  dopiero  wówczas  włącza  się  obrót  przedmiotu  i  posuw 

wzdłuż  osi  gwintu;  wszystkie  zwoje  gwintu  są  nacinane  jednocześnie  przy  teoretycznie 

jednym obrocie  części gwintowanej  (w praktyce  przedmiot  obraca się o 1 1/6 do 1  3/8 

obrotu. gdyż musi nastąpid wcinanie freza w materiał). 

background image

 

 

nacinanie  frezami  krążkowymi  pojedynczymi,  stosowane  do  nacinania  gwintów  długich 

zewnętrznych (o średnicy do 200 mm i długości do 5 m) i wewnętrznych (o średnicy od 18 

do  175  mm)  o  dużych  skokach;  przy  produkcji  gwintów  prostokątnych  i  trapezowych 

frezowanie,  ze  względu  na  niemożnośd  uzyskania  dokładnego  zarysu,  stosuje  się  jako 

obróbkę zgrubną. 

 

 

 

 

nacinanie  głowicami  frezowymi  (głowicami  wirowymi),  stosowane  jako  podstawowa 

metoda obróbki  gwintów grubych, charakteryzująca się dużą wydajnością i stosunkowo 

wysoką dokładnością. Przy obróbce gwintów zewnętrznych stosuje się głównie głowice o 

ostrzach umieszczonych na jej średnicy wewnętrznej. Umożliwiają one obróbkę gwintów 

znacznych  wymiarów  (do  średnicy  d  =  410  mm  i  długości  26  m.).  Do  obróbki  gwintów 

wewnętrznych  (o  średnicach  od  25  do  100  mm  i  l/d<6)  stosuje  się  głowice 

jednoostrzowe. 

 

background image

 

 

 

Frezowanie gwintów prowadzi się na tokarkach, frezarkach i obrabiarkach specjalizowanych 

do frezowania gwintów. 

Szlifowanie gwintów 

Szlifowanie gwintów stosuje się do wykaoczania dokładnych gwintów na częściach stalowych w 
stanie twardym (sprawdziany gwintowe, dokładne śruby stosowane w przyrządach i maszynach, 
gwintowniki, noże krążkowe do gwintu) Gwinty o małych średnicach (np. gwintowników lub 
sprawdzianów gwintowych) często szlifuje się od razu w pełnym materiale bez uprzedniej obróbki 
zgrubnej. Występują 3 zasadnicze metody szlifowania gwintów. 

 

 

 

a)  szlifowanie wzdłużne ściernicą o pojedynczym profilu (śruby o wysokiej dokładności np. 

sprawdziany, śruby pociągowe, rolki do walcowania, części mało sztywne, gdzie jest 
dopuszczalny tylko mały nacisk tarczy. gwinty o skoku ponad 6 mm, gdzie nie można stosowad 
ściernicy wieloprofilowej), 

background image

b)  szlifowanie wzdłużne ściernicą wielokrotną, stosowane do szlifowania gwintów z pełnego walca; 

ściernice mają 5 - 7 profili, przy czym od strony rozpoczynania pracy mają stożkowo 
ukształtowaną częśd wprowadzającą, 

c)  szlifowanie przez wcinanie (m. in gwinty znajdujące się blisko kołnierza lub stopnia, o średnicy 

większej od 8 mm). w którym ściernica wielokrotna jest nieco szersza niż długośd gwintu i 
początkowo wcina się na potrzebną głębokośd, a dopiero potem następuje szlifowanie przy 
obracającym się przedmiocie. 

Szlifowanie gwintów stosuje się na ogół w tych przypadkach. gdy gwintowanie głowicami, 
walcowanie lub frezowanie nie mogą byd stosowane. Może to byd spowodowane rodzajem 
obrabianego materiału, wymaganiem wysokiej dokładności wymiarowej lub gładkości powierzchni, 
jak również specjalnym kształtem obrabianej części. Szlifowanie gwintów jest obróbką kosztowną, 
prowadzoną na specjalnych szlifierkach i wymagającą wysoko wykwalifikowanej obsługi. 

Toczenie gwintów 

Toczenie gwintów jest dokładnym sposobem wykonywania gwintów na gotowo. Oprócz tego stosuje 
się je jako operację wykaoczającą po innych sposobach kształtowania gwintów lub operację wstępną 
przed obróbką cieplną i szlifowaniem. Łatwośd uzyskiwania gwintu o wymaganym zarysie czyni z 
toczenia najbardziej uniwersalny sposób wykonywania gwintów Stąd toczenie gwintów stosuje się 
dla gwintów specjalnie dokładnych, gwintów śrub pociągowych o zarysie prostokątnym lub 
trapezowym, gwintów o dużych średnicach, o nienormalnym zarysie lub skoku oraz w przypadku 
niewielkich serii obrabianych części. Właściwym zakresem toczenia gwintów zewnętrznych i 
wewnętrznych jest produkcja jednostkowa i małoseryjna W produkcji wielkoseryjnej toczone są 
jedynie gwinty specjalnie dokładne lub długie. Do toczenia gwintów stosuje się noże kształtowe 
imakowe, oprawkowe, słupkowe lub oprawkowe stożkowe. Noże imakowe są zazwyczaj 
wykonywane z pojedynczym zarysem, a no ze słupkowe l krążkowe - z zarysem pojedynczym lub 
wielokrotnym. 

 

 

 

 

Oś zarysu noża musi byd ściśle prostopadła do osi powierzchni, na której jest nacinany gwint, 

a krawędź tnąca ściśle pozioma i położona dokładnie na wysokości kłów w celu nacięcia gwintu 
należy wykonad od 12 do 50 przejśd. 

background image

5.  Automat tokarski 

 

W zależności od stopnia mechanizacji cyklu obróbkowego rozróżnia się półautomaty i automaty . 

Półautomaty charakteryzują się tym że dostarczanie przedmiotu obrabianego na obrabiarkę jego 
zamocowanie , odmocowanie i zdjęcie z obrabiarki dokonywane jest ręcznie . Natomiast sam cykl 
obróbkowy odbywa się samoczynnie bez udziału obsługującego robotnika .Na automatach zarówno 
cykl obróbkowy jak też czynności pomocnicze ( zamocowywanie i odmocowywanie przedmiotów 
obrabianych ) wykonywane są samoczynnie bez udziału robotnika który tylko nadzoruje pracę 
mechanizmów obrabiarki i narzędzi . Ponieważ półautomaty i automaty są obrabiarkami bardzo 
złożonymi , przygotowywane one są do produkcji określanych przedmiotów przez pracowników ( 
nastawiaczy ) o wysokich kwalifikacjach . Natomiast podczas pracy nadzorowane są przez robotników 
o niższych kwalifikacjach .Istnieje duża liczba rodzajów półautomatów i automatów i różne kryteria 
ich podziałów . Najbardziej podstawowe kryterium podziału to liczba wrzecion . Zatem ogół 
półautomatów i automatów można podzielid na półautomaty i automaty jednowrzecionowe oraz 
półautomaty i automaty wielowrzecionowe .W oparciu o tę podstawę podział , klasyfikacja 
półautomatów i automatów przedstawia się w sposób następujący :  

 

Półautomaty tokarskie  

 

1 Półautomaty jednowrzecionowe . 

a) 

Wielonożowe  kłowe lub uchwytowe  

b) 

Kopiowe ( kopiarki ) 

c) 

Rewolwerowe  

II Automaty tokarskie . 

 

1) 

Automaty jednowrzecionowe  

a) 

Poprzeczne , kłębkowe lub prętowe  

b) 

Wzdłużne 

c) 

Rewolwerowe 

 

2) 

Automaty wielowrzecionowe  

a) 

Poprzeczne 

b) 

Rewolwerowe 

background image

Półautomaty wielonożowe  

Mogą byd budowane jako kłowe lub uchwytowe . Półautomaty kłowe mogą mied dwa suporty lub 
więcej , mogą byd zwykle , bramowe lub pionowe .Półautomaty wielonożowe uchwytowe spotykane 
są nader rzadko . W krajowym przemyśle maszynowym najczęściej spotykane są półautomaty 
wielonożowe kłowe zwykle z dwoma suportami . Półautomaty te odznaczają się następującymi 
właściwościami :  

 

a) Mogą byd „ uzbrojone „ w znaczną liczbę noży ( do 20 ) ; 

b)  

Przeznaczone są w głównej mierze do obróbki zgrubnej wałków wielostopniowych ( 

obróbka odkuwek matrycowych )  ; 

c)  

Na skutek jednoczesnej pracy  wielu noży wydajnośd wielonożówek jest większa od 

wydajności zwykłych tokarek kłowych ; dlatego stosuje się je w produkcji seryjnej  

d)  

Na skutek jednoczesnej pracy wielu noży dokładnośd obróbki na wielonożówkach jest 

stosunkowo niewielka ( drgania ) . Ekonomiczna dokładnośd średnic otrzymywanych na 
wielonożówkach odpowiada klasie 12 do 11 , na zwykłych tokarkach kłowych – kl. 10 do 9 . Podobnie 
przedstawia się sprawa z gładkością powierzchni przedmiotów obrabianych ;  

e)  

Długośd drogi suportu przedniego jest mniejsza od długości toczenia ; 

       

f) Nastawianie narzędzi jest czasochłonne (od dokładności nastawienia narzędzi w            

znacznym stopniu zależy dokładnośd obróbki ) 
 

Półautomaty wielowrzecionowe  

Spotykane są różne odmiany półautomatów wielowrzecionowych . Można je podzielid na dwie grupy 
: poziome i pionowe . 

Na poziomych półautomatach obrabia się przedmioty średnich i małych wymiarów i ciężarów . 
Półautomaty poziome pod względem budowy są podobne do wielowrzecionowych automatów 
uchwytowych. 

Na półautomatach pionowych obrabia się przedmioty ciężkie i przedmioty o znacznych wymiarach ( 
do * 400 * 250 ) wymagające niekiedy zastosowania urządzeo dźwigowych Na półautomatach 
wielowrzecionowych obrabia się przedmioty wymagające wielu zabiegów ( np. toczenia , wytaczania , 
wiercenia itp. ) .  

Automaty tokarskie  

Automaty jednowrzecionowe poprzeczne przeznaczone są do masowej i wielkoseryjnej produkcji 
przedmiotów krótkich ( długości do 25 * 100 * mm + ) o małej średnicy  

( do 25 rzadko więcej  mm ) i o prostych kształtach . 

background image

Automaty poprzeczne budowane są jako kłębkowe lub prętowe  . Przy automatach kłębkowych 
materiałem obrabianym jest kalibrowany drut o przekroju kołowym , sześciobocznym lub 
kwadratowym nawinięty na bęben . Dlatego materiał obrabiany nie obraca się podczas obróbki . 

Automaty jednowrzecionowe wzdłużne służą do toczenia za pomocą noży nieruchomych lub 
przesuwających się promieniowo przy wzdłużnym roboczym przesuwie obrabianego pręta . Z reguły 
obróbki dokonuje się na podtrzymce pręta .  

Obrabiany pręt przesuwa się wraz z wrzeciennikiem lub wraz z tuleją wrzecionową . Przez kojarzenie 
poprzecznych i wzdłużnych ruchów można otrzymad w wyniku obróbki powierzchnie stopniowane , 
stożkowe kształtowe bez potrzeby stosowania noży kształtowych .Automaty tego typu są 
przeznaczone do wykonywania stosunkowo długich stopniowanych części o złożonym kształcie i 
średnicy 4  * 25 *mm+ . Dokładnośd obróbki jest znaczna i wynosi 0,1 * 0,2 *mm+ dla wymiarów 
wzdłużnych . Pręty przed obróbką muszą byd starannie przygotowane . Zalecane jest przeszlifowanie 
prętów na szlifierkach bezkłowych . Tolerancja średnicy takich prętów wynosi 0,01 * 0,02 *mm+ 

Jednowrzecionowe automaty rewolwerowe przeznaczone są do masowej produkcji przedmiotów 
obrabianych z prętów okrągłych , sześciobocznych i kwadratowych . 

Automaty rewolwerowe są najwydajniejsze spośród wszystkich automatów jednowrzecionowych . 
Dlatego też są one najbardziej rozpowszechnione .  

Automaty wielowrzecionowe . 

Cechą charakterystyczną automatów jednowrzecionowych jest to , że operacje wykonuje się w ścisłej 
kolejności według planu – jedna po drugiej . Gdy wykonywana jest jedna operacja wówczas narzędzia 
przeznaczone do wykonania innych operacji nie pracują .  

Na automatach wielowrzecionowych można obrabiad jednocześnie można obrabiad jednocześnie 
kilka przedmiotów . Dlatego wydajnośd automatów wielowrzecionowych jest 3 – 4 krotnie większa od 
wydajności automatów jednowrzecionowych .Przedmioty obrabiane są przez narzędzie pojedyncze 
lub zespołowe zamocowane w suportach poprzecznych i suportach wzdłużnych . Planowanie obróbki 
na automatach wielowrzecionowych jest trudne i bardzo czasochłonne . Czas przygotowania 
produkcji na automaty wielowrzecionowe jest przeciętnie 3 – 4 krotnie dłuższy niż na automaty jedno 
wrzecionowe . Koszt automatów wielowrzecionowych jest znacznie większy od kosztu automatów 
jedno wrzecionowych . Z tego powodu automaty wielowrzecionowe stosowane są przy produkcji nie 

mniejszej niż 500 

 800 sztuk .