1

Teoria pasmowa ciał stałych

Poziomy elektronowe atomów w
cząsteczkach ulegają rozszczepieniu.
W kryształach zjawisko to prowadzi do
wytworzenia się pasm.

2

Metale, izolatory, półprzewodniki

Energia elektronu
swobodnego

Energia elektronu
w krysztale
jednowymiarowym
o stałej sieci a

Energia potencjalna
elektronu w liniowej sieci
rdzeni jonowych

Fale stojące:

ψ

(+)

∝ cos(πx/a)

ψ

(-)

∝ sin(πx/a)

ψ(+)

– elektrony skupione w pobliżu rdzeni jonów – obniżenie energii potencjalnej

ψ(-)

– elektrony skupione pomiędzy jonami – zwiększenie energii potencjalnej

Model prawie swobodnych elektronów

Powstawanie fal stojących, gdy spełniony jest warunek Bragga odbicia
funkcji falowej elektronu od struktury periodycznej kryształu.

3

Energia w funkcji wektora falowego dla elektronów swobodnych (parabola) i dla
elektronów prawie swobodnych, przerwy energetyczne przy k=p

π/a, |p|=1,2,3..

Struktura pasmowa i stany obsadzone

Izolator
pasmo walencyjne
całkowicie zapełnione

Metal (półmetal)
przekrywanie się
pasm

Metal
pasmo walencyjne
częściowo zapełnione

4

a) Szerokie pasma,
wąska lub szeroka przerwa,
mała masa efektywna.

b) Wąskie pasma,
szeroka przerwa energetyczna,
duża masa efektywna.

Masa efektywna

m

*

Energia w zależności od wektora
falowego

E(k)

i pochodne tej

funkcji – zachowanie w pobliżu
granicy strefy Brillouina

k=

π

/a

.

2

2

2

*

d

d

1

1

k

E

m

h

=

Masa efektywna elektronów m*(k) dla jednowymiarowej struktury pasmowej

Silne zakrzywienie pasm Mała krzywizna pasm
mała masa efektywna duża masa efektywna

W punktach przegięcia zależności E(k) masa efektywna jest nieokreślona

5

Krzem Si

German Ge

Półprzewodniki samoistne

Tetraedryczna konfiguracja najbliższych sąsiadów w sieci krystalicznej
diamentu, krzemu, germanu i cyny (odmiana

α

-Sn).

Występuje hybrydyzacja orbitali sp

3

ze stanów s, p

x

, p

y

, p

z

.

6

Przewodność elektryczna półprzewodników

p – koncentracja dziur
n – koncentracja elektronów

7

8

Schemat układu doświadczalnego do pomiaru efektu Halla.
Linie przerywane oznaczają tory, po których poruszałyby się elektrony i dziury,
gdyby nie pojawiło się napięcie Halla U

H

.

Stałą Halla wyznacza się na
podstawie pomiaru napięcia
Halla

U

H

, natężenia prądu

I

w warstwie o grubości

d

oraz

indukcji magnetycznej

B

:

R

H

=U

H

d/(IB)

Zależność stałej Halla
od temperatury dla krzemu
a) typ p, koncentracja boru

(akceptora) 2

×10

17

cm

-3

b) typ n, koncentracja arsenu

(donora) 2

×10

15

cm

-3

Gdy występuje jeden typ nośnika,
stała Halla

R

H

jest odwrotnie

proporcjonalna do koncentracji
nośników

n

R

H

=-(ne)

-1

Przy mniejszej koncentracji
domieszki (b) widoczny jest
obszar nasycenia i obszar
samoistny.

9