Fizyka z elementami biofizyki

Lista 3

1. Oblicz pochodną funkcji:
a)

f

 x=2x

4

3x

2

−3x2

b)

y

=xsinx

c)

f

 x=

x

2

 x

2

1

d)

f

 x = 2x

2

5

3

e)

y

=cos

2

 x

2



f)

f

 x= 4x

3

5y

2

(wsk. ”Analiza matematyczna w zadaniach” W.Krysicki, L.Włodarski)

2. Ruch punku materialnego opisany jest zależnością

r=3t4, 4 t

−5

,3 cos

5t

Znajdź prędkość i przyspieszenie.

3. Na parkingu wymalowano układ osi współrzędnych. Po tym parkingu bie-
gnie królik. Współrzędne położenia królika zależą od czasu zgodnie z wzo-
rami :

x

=−0,31 t

2

7,2 t28

y

=0,22 t

2

−9,1t30

gdzie t jest wyrażone
w sekundach, a x i y w metrach.
a) Znajdź wektor położenia

r

w chwili t =15 s. Wyraź go za pomocą wektorów jednost-

kowych oraz przez jego długość i kierunek.
b) Znajdź prędkość i przyśpieszenie po 15 s.

4. Ruch punku materialnego opisany jest zależnością

r=3tt

3

,5t



Jaką

wartość i kierunek ma:
a) prędkość w chwili t=2s?
b) przyśpieszenie w chwili t=2s?