1
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
Skraplanie
(kondensacja)
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
Przestrze
ń
wypełnion
ą
par
ą
nasycon
ą
such
ą
o
temperaturze
T
s
ogranicza
ś
cianka pionowa o
temperaturze
T
w
< T
s
.
Na
ś
ciance wykrapla si
ę
woda
spływaj
ą
c w dół.
• spływ kondensatu jest laminarny, nieistotne s
ą
efekty
bezwładno
ś
ciowe i napi
ę
cia powierzchniowego, pr
ę
dko
ś
ci
pary i gradienty ci
ś
nienia
• temperatura
ś
cianki jest stała i wynosi
T
w
• nie ma oporu dyfuzji mi
ę
dzy par
ą
a warstw
ą
kondensatu,
w zwi
ą
zku z czym temperatura zewn
ę
trznej warstwy
kondensatu jest równa temperaturze nasycenia
T
s
• opór przepływu ciepła od pary do
ś
cianki pochodzi od
przewodzenia przez warstw
ę
kondensatu
• wła
ś
ciwo
ś
ci mediów s
ą
stałe
• rozkład temperatury w warstwie kondensatu jest liniowy
skraplanie na pionowej
ś
ciance
y
w
a
rs
tw
a
k
o
n
d
e
n
s
a
tu
T(x)
T
w
T
s
w
x
(x)
δδδδ
(y)
x
zało
Ŝ
enia
p
a
ra
ś
c
ia
n
k
a
2
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
Rozkład pr
ę
dko
ś
ci wynika z równania p
ę
du
p
c
ρ
ρ
,
g
ę
sto
ść
cieczy i pary
0
d
)
(
d
0
)
0
(
=
δ
=
=
=
y
y
w
y
w
x
x
c
η
lepko
ść
cieczy
g
przyspieszenie ziemskie
0
)
(
d
d
2
2
=
ρ
−
ρ
+
η
p
c
x
c
g
y
w
warunki brzegowe
x
d
Rozkład temperatury wynika z równania energii
na odcinku
dx
wykrapla si
ę
dm
kg/s kondensatu oddaj
ą
c ciepło kondensacji
r
.
Ciepło to jest odprowadzane przez
ś
ciank
ę
.
I
I
d
+
I
y
r
m
d
w
Q
d
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
r
entalpia kondensacji
r
m
Q
w
d
d
=
ciepło uwolnione na skutek kondensacji na powierzchni swobodnej, jest
przewodzone od tej powierzchni do
ś
cianki przez błon
ę
kondensatu. Ciepło
przewodzone oblicza si
ę
zakł
ą
daj
ą
c liniowy przebieg temperatury w poprzek
błony kondensatu
przyrost entalpii strumienia kondensatu jest pomijalny w porównaniu
z ciepłem kondensacji
)
(
/
)
(
)
(
x
y
T
T
T
y
T
w
s
w
δ
−
+
=
4
3
2
)
(
943
.
0
H
T
T
g
r
w
s
c
c
c
−
η
λ
ρ
=
α
ś
rednia warto
ść
współczynnika wnikania na
ś
ciance pionowej o wysoko
ś
ci
H
szczegółowe wyprowadzenie w dodatku
3
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
c
c
c
w
s
c
c
c
c
c
c
T
T
c
r
gH
gH
H
λ
η
=
−
=
ν
=
η
ρ
=
λ
α
=
Pr
)
(
K
;
Ga
;
Nu
2
3
2
2
3
gdzie:
Ga
– liczba Galileusza,
K
–
liczba kondensacji,
c
c
–
ciepło wła
ś
ciwe cieczy
0.25
K)
Pr
(Ga
1.13
Nu
=
z eksperymentów wynika,
Ŝ
e stał
ą
0.943
trzeba zwi
ę
kszy
ć
o ok.
20%
(falowanie powierzchni kondensatu). wła
ś
ciwo
ś
ci oblicza
ć
dla
ś
redniej temperatury filmu
T
f
=(T
s
+T
w
)/2
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
Turbulentny spływ kondensatu
wyznaczenie liczba Reynoldsa
c
e
H
D
w
η
ρ
=
Re
S
m /
=
Γ
S
szeroko
ść ś
cianki
,
δδδδ
grubo
ść
warstwy kondensatu
S
H
T
r
S
Q
∆
α
=
Γ
=
r
H
T
/
∆
α
=
Γ
c
c
H
Hu
r
T
H
ν
=
η
∆
α
=
4
4
Re
c
r
T
u
ρ
∆
α
=
gdzie
odpowiednik
pr
ę
dko
ś
ci
δ
ρ
=
S
w
m
S
tak
Ŝ
e obwód zwil
Ŝ
ony
S
S
D
e
/
4
δ
=
c
c
c
H
S
m
S
m
η
Γ
=
η
=
δ
δη
=
4
4
4
Re
gdzie
jednostkowa g
ę
sto
ść
zraszania
nieznana jest pr
ę
dko
ść
.
Eliminuj
ą
c pr
ę
dko
ść
przez strumie
ń
masy
bilans ciepła
4
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
Liczba Nusselta definiowana jest na wielko
ść
proporcjonaln
ą
do grubo
ś
ci warstwy przy
ś
ciennej
3
/
1
2
ν
=
g
l
c
z
λ
α
=
z
z
l
Nu
1800
Re
Re
0077
.
0
Nu
4
.
0
>
=
H
H
z
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
Wrzenie
5
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
6cm
100
o
C
temperatura w
o
C
0.4
o
C
109.1
o
C
3mm
rozkład temperatury we wrz
ą
cej wodzie
g
ę
sto
ść
strumienia ciepła 22.5kW/m
2
Wrzenie swobodne (pool boiling)
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
s
ta
b
il
n
e
w
rz
e
n
ie
b
ło
n
o
w
e
nadwy
Ŝ
ka temperatury
ś
cianki
nad temperatur
ę
wrzenia w K
0.1
1.0
10.
100
1000
konwekcja
swobodna
wrzenie
p
ę
cherzykowe
wrzenie
błonowe
p
ę
c
h
e
rz
e
p
a
ry
k
o
n
d
e
n
s
u
j
ą
w
c
ie
c
z
y
p
ę
c
h
e
rz
e
p
a
ry
d
o
c
ie
ra
j
ą
d
o
z
w
ie
rc
ia
d
ła
w
rz
e
n
ie
p
ę
c
h
e
rz
y
k
o
w
e
i
c
z
ę
ś
c
io
w
o
n
ie
s
ta
b
il
n
e
b
ło
n
o
w
e
w
s
p
.
w
n
ik
a
n
ia
c
ie
p
ła
W
/m
2
K
10
6
10
5
10
4
10
3
10
2
αααα
q
g
ę
s
to
ś
ć
s
tr
u
m
ie
n
ia
c
ie
p
ła
W
/m
2
znaczny wpływ
promieniowani
a
6
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
piec
okno
termopara
termopary
woda
eksperymentalne wyznaczanie współczynnika wynikania
przy wrzeniu. Wrzenie błonowe i pęcherzykowe
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
7
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
zmierzone przebiegi temperatury
1
5
m
m
2
m
m
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0
10
20
30
40
50
60
czas, s
te
m
p
e
ra
tu
ra
,
C
sensor #1
sensor #2
sensor #3
ś
rednia
1
0
m
m
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0
10
20
30
40
50
60
czas
s
w
s
p
ó
łc
z
y
n
n
ik
w
n
ik
a
n
ia
c
ie
p
ła
W
/(
m
2
-K
)
wyznaczony przebieg zmienno
ś
ci współczynnika wnikania
wrzenie błonowe
wrzenie p
ę
cherzykowe
8
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
'
"
Pr
Re
Nu
7
.
0
3
/
2
ρ
ρ
=
−
c
l
l
C
g
l
)
''
'
(
ρ
−
ρ
σ
=
charakterystyczny wymiar liniowy
c
pary
c
c
c
pary
l
c
l
r
Tl
l
w
l
η
ρ
ρ
∆
α
=
η
ρ
=
λ
α
=
Re
;
Nu
liczby bezwymiarowe
Rohsenow
C
liczba zale
Ŝ
na od zestawu
ciecz-powierzchnia ogrzewana
ββββ
D
b
ś
rednica odrywaj
ą
cego si
ę
p
ę
cherzyka
(równowaga siły wyporu i przylegania do
ś
cianki)
g
D
b
)
''
'
(
02
.
0
ρ
−
ρ
σ
β
=
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
0.0058
Woda stal nierdzewna
pokryta teflonem
0.0080
Woda -stal nierdzewna
polerowana mechanicznie
0.0128
Woda -mied
ź
polerowana
0.0130
Woda- mied
ź
0.0130
Czterochlorek
w
ę
gla - mied
ź
0.0027
Alkohol etylowy-
chrom
0.0100
benzen -chrom
0.0060
Woda- mosi
ą
dz
przykładowe warto
ś
ci stałej
C
we wzorze Rohsenowa
Wzory wielko
ś
ciowe (tylko dla wody)
4
/
1
1
)]
"
'
(
[
"
ρ
−
ρ
σ
ρ
=
g
r
k
q
kr
krytyczny (maksymalny) strumie
ń
ciepła
K
m
W
p
T
K
m
W
p
q
2
5
.
0
33
.
2
2
15
.
0
7
.
0
/
;
122
.
0
/
;
53
.
0
∆
=
α
=
α
&
Kutateladze
k
1
=0.13-0.16
dla cieczy niemetalicznych
( )
2
/
1
4
/
1
2
'
"
1
"
)
"
'
(
"
24
ρ
ρ
−
ρ
ρ
−
ρ
σ
ρ
π
=
g
r
q
kr
Zuber
zmienne podstawia
ć
w
podstawowych jednostkach układu SI
W/m
2
N/m
2
9
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
Wrzenie p
ę
cherzykowe w rurkach, konwekcja wymuszona
2
1
α
α
+
=
α
α
k
w
k
c
x
d
d
mx
λ
α
=
η
π
=
Nu
4
Re
x
stopie
ń
sucho
ś
ci
d
ś
rednica wewn
ę
trzna rurki
4
.
0
87
.
0
28
.
0
Pr
Re
"
'
06
.
0
Nu
c
x
ρ
ρ
=
αααα
k
współczynnik wnikania obliczony dla konwekcji wymuszonej cieczy
αααα
ω
ωω
ω
współczynnik wnikania obliczony dla wrzenia swobodnego
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
DODATEK
laminarny spływ kondensatu
10
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
Rozkład pr
ę
dko
ś
ci wynika z równania p
ę
du
p
c
ρ
ρ
,
g
ę
sto
ść
cieczy i pary
0
d
)
(
d
0
)
0
(
=
δ
=
=
=
y
y
w
y
w
x
x
c
η
lepko
ść
cieczy
g
przyspieszenie ziemskie
0
)
(
d
d
2
2
=
ρ
−
ρ
+
η
p
c
x
c
g
y
w
warunki brzegowe
0
2
2
1
2
=
+
+
η
ρ
−
=
c
y
c
y
g
w
c
c
x
stałe całkowania z warunków brzegowych
pomija si
ę
g
ę
sto
ść
pary w porównaniu
z g
ę
sto
ś
ci
ą
cieczy
dwukrotne całkowanie
δ
η
ρ
=
=
c
c
g
c
c
1
2
;
0
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
)
(
3
d
)
(
)
(
1
0
2
x
g
y
y
w
x
w
y
c
c
x
x
∫
δ
=
δ
η
ρ
=
δ
=
)
(
)
(
)
(
x
w
x
S
x
m
x
c
ρ
δ
=
zawiera nieznan
ą
grubo
ść
warstwy kondensatu
δ
0
2
2
=
δ
η
ρ
+
η
ρ
−
=
y
g
y
g
w
c
c
x
ró
Ŝ
niczkowy przyrost masy kondensatu ze wzrostem grubo
ś
ci warstwy
ś
rednia pr
ę
dko
ść
dla współrz
ę
dnej
x
strumie
ń
masy kondensatu kg/s
)
(
d
)
(
)]
(
3
d[
)]
(
)
(
d[
)
(
d
2
3
x
x
g
S
x
g
S
x
x
w
S
x
m
c
c
c
c
c
c
x
c
δ
δ
η
ρ
ρ
=
δ
η
ρ
ρ
=
δ
ρ
=
nieznan
ą
grubo
ść
warstwy kondensatu wyznacza si
ę
z bilansu masy i energii
S
szeroko
ść ś
cianki
wynikowy rozkład pr
ę
dko
ś
ci
11
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
x
d
r
entalpia kondensacji
Rozkład temperatury wynika z równania energii
na odcinku
dx
wykrapla si
ę
dm
kg/s kondensatu oddaj
ą
c ciepło kondensacji
r
.
Ciepło to jest odprowadzane przez
ś
ciank
ę
.
r
m
Q
w
d
d
=
przyrost entalpii strumienia skroplin jest mały w porównaniu
z ciepłem kondensacji
dI=0
I
I
d
+
I
y
Ciepło uwolnione na skutek kondensacji na powierzchni swobodnej, jest
przewodzone od tej powierzchni do
ś
cianki przez błon
ę
kondensatu
r
m
d
w
Q
d
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
x
T
T
x
S
x
y
T
S
Q
w
s
c
c
w
d
)
(
)
(
d
d
d
d
−
δ
λ
=
λ
=
)
(
d
)
(
d
)
(
)
(
2
x
x
g
rS
x
T
T
x
S
c
c
c
w
s
c
δ
δ
η
ρ
ρ
=
−
δ
λ
strumie
ń
przewodzonego ciepła
Zakłada si
ę
liniowy rozkład temperatury w błonie kondensatu
)
(
/
)
(
)
(
x
y
T
T
T
y
T
w
s
w
δ
−
+
=
st
ą
d pochodna temperatury
)
(
d
d
x
T
T
y
T
w
s
δ
−
=
pochodn
ą
temperatury zast
ą
piono
powy
Ŝ
szym równaniem
równo
ść
strumieni ciepła przewodzonego i uwalnianego przez kondensacj
ę
r
m
Q
w
d
d
=
12
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
)
(
d
)
(
)
(
d
3
2
x
x
T
T
g
r
x
w
s
c
c
c
δ
δ
−
λ
η
ρ
=
po uproszczeniu
całkuj
ą
c powy
Ŝ
sze otrzymuje si
ę
)
(
)
(
4
4
2
3
x
T
T
g
r
c
x
w
s
c
c
c
δ
−
λ
η
ρ
=
+
z warunku brzegowego
δ(
x=0)=0 c
3
=0
4
2
)
(
4
)
(
g
r
x
T
T
x
c
w
s
c
c
ρ
−
λ
η
=
δ
chcemy
Ŝ
eby g
ę
sto
ść
strumienia ciepła wyra
Ŝ
ała si
ę
przez prawo Newtona
)
(
)
(
w
s
w
T
T
x
q
−
α
=
z drugiej strony g
ę
sto
ść
strumienia ciepła wynika z przewodzenia
przez warstw
ę
kondensatu
)
(
)
(
d
d
)
(
w
s
c
c
w
T
T
x
y
T
x
q
−
δ
λ
=
λ
=
transport ciepła i masy
skraplanie i wrzenie
skraplanie i wrzenie
©Ryszard A. Białecki
porównuj
ą
c strumienie ciepła i podstawiaj
ą
c grubo
ść
warstwy kondensatu
4
3
2
)
(
4
)
(
x
T
T
g
r
x
w
s
c
c
c
−
η
λ
ρ
=
α
lokalna warto
ść
współczynnika wnikania
4
3
2
4
3
2
0
)
(
943
.
0
)
(
3
4
d
)
(
1
H
T
T
g
r
H
T
T
g
r
x
x
H
w
s
c
c
c
w
s
c
c
c
H
−
η
λ
ρ
=
−
η
λ
ρ
=
α
=
α
∫
wprowadzaj
ą
c liczby kryterialne
ś
rednia warto
ść
współczynnika wnikania na
ś
ciance pionowej o wysoko
ś
ci
H
c
c
c
w
s
c
c
c
c
c
c
T
T
c
r
gH
gH
H
λ
η
=
−
=
ν
=
η
ρ
=
λ
α
=
Pr
)
(
K
;
Ga
;
Nu
2
3
2
2
3
gdzie:
Ga
– liczba Galileusza,
K
–
liczba kondensacji,
c
c
–
ciepło wła
ś
ciwe cieczy
0.25
K)
Pr
(Ga
1.13
Nu
=
z eksperymentów wynika,
Ŝ
e stał
ą
0.943
trzeba zwi
ę
kszy
ć
o ok.
20%
(falowanie powierzchni kondensatu). wła
ś
ciwo
ś
ci oblicza
ć
dla
ś
redniej temperatury filmu
T
f
=(T
s
+T
w
)/2