1

MATEMTAYKA FINANSOWA WYKŁAD

prof. dr hab. Stanisław Wieteska

2 testy – (średnia z ocen, jedna ocena dla ćwiczeń i egzaminu - przepisanie)
Zagadnienia:

1. Procenty
2. Wartość pieniądza
3. Renty
4. Kredyty

W

YKŁAD

1

Z DNIA 25.02.2012

Procent – jest to dochód, który otrzymuje wierzyciel od dłużnika za pożyczenie kapitału.

1 + i - - - - - -

i

1 zł

0

1 czas

Roczna stopa procentowa (i) - jest to relacja jaką zarobi jedna złotówka po upływie jednego roku do
kwoty zainwestowanej na początku.

Relacją jaką zarobi jedna złotówka po upływie jednego roku do kwoty na koniec pierwszego roku
nazywać będziemy roczną stopą dyskontową (d).

Stopa procentowa – dokładność 5 miejsc po przecinku
Stopa dyskontowa – dokładność 4 miejsc po przecinku, z 5 zaokrąglamy

Zadanie 1
Mając podaną roczną stopę procentową równą 3%, oblicz roczną stopę dyskontową.

Zadanie 2
Mając podaną roczną stopę dyskontową równą 3,5%, oblicz roczną stopę procentową.

więc

Przyrost liniowy (1+i)

i > 0

2

Zasada przyrostu oprocentowania

Rok

1 zł

Przyrost

oprocentowania

Zakumulowana

wartość

1

1 zł

1zł * 1 rok * i = izł

1 zł + izł = (1 + i)zł

2

1 zł

1 zł * 2lata * i = 2izł

(1 + 2i)zł

3

1 zł

1 zł * 3lata * i = 3izł

(1 + 3i)zł

t

1 zł

1 zł * t * i = itzł

(1 + it)zł

Oprocentowanie = kwota * stopa procentowa * czas

wzór ogólny: A(t) = K * ã(t) K – kapitał początkowy

Rok

1 zł

Przyrost

oprocentowania

Zakumulowana

wartość

1

1 zł

1 zł * 1 rok * i = izł

1 zł + izł = (1 + i)zł

2

(1 + i)zł

(1 + i)zł * 1 rok * i =
i(1 +i)zł

(1 +i) + i(1 + i) =
(1+i)(1 + i) = (1 + i)

2

3

(1 + i)

2

zł

(1 + i)

2

* 1rok * i =

i(1 + i)

2

(1 + i)

2

+ i(1 + i)

2

=

(1 + i)

2

(1 + i) =

(1 + i)

3

t

(1 + i)

t - 1

i(1 + i)

t -1

(1 + i)

t -1 +

(1 + i)

t -1

=

(1 + i)

t

wzór ogólny: A(t) = K*a(t)

Zadanie 3
Oblicz zakumulowaną wartość 1000 złotych po 7 miesiącach, gdy roczna stopa procentowa wynosi
3%.

Zadanie 4
Oblicz zakumulowaną wartość 300zł wpłacanych dziś (25.02.2012) na dzień 15.12.2012, gdy roczna
stopa procentowa wynosi 4%.

Zadanie 5
Oblicz zakumulowaną wartość 500zł wpłacanych dziś (25.02.2012), przy rocznej stopie procentowej
równej 3,8% na dzień

a) 01.05.2012 (122)
b) 07.10.2012 (281)
c) 02.12.2012 (337)

500

400

700

25.02

01.05

07.10

02.12

A

(

) (

) (

)

3

Zadanie 6
Oblicz zakumulowaną wartość 500zł wpłacanych dziś (25.02.2012) na dzień

a) 01.05.2012 (122)
b) 07.10.2012 (281)
c) 02.12.2012 (337)

Uwzględniając zmienna roczną stopę procentową, zobrazowaną poniżej

500

i = 0,04

400 i = 0,05

700 i = 0,06

25.02

01.05

07.10

02.12

(

) (

) (

)

(

) (

)

Zadanie 7
Oblicz zakumulowaną wartość 800zł po 4 latach, gdy roczna stopa procentowa wynosi 3%.

Ten wzór stosujemy gdy mamy policzyć wartość dla okresu większego niż rok.

800(1 + 0,03 * 4) = 800*1,12=896

Zadanie 8
Oblicz zakumulowaną wartość na koniec 16 lat, gdy roczna stopa procentowa wynosi 6%, a wartość
kapitału przedstawiona jest niżej.

400

500

5 16

Zadanie 9
Oblicz zakumulowaną wartość na koniec 16 lat, gdy roczną stopę procentową oraz wartość kapitału
przedstawiona jest poniżej.

400

500

4% 5 5% 16

4

Zadanie 10
Oblicz roczną stopę procentową, gdy na początku wpłaciliśmy 2000zł, a po 10 latach oszczędzania
mamy 2800zł.

10 lat
2000zł 2800zł

/ : 2000

1,4 =

√

√

Zadanie 11
Po ilu latach wkład na książeczkę mieszkaniową podwoi się gdy roczna stopa procentowa wynosi 6%/

Zadanie 12
W dniu 15.01.2005 wpłacono 8500zł. Oblicz zakumulowaną wartość na dzień 25.02.2012, gdy roczna
stopa procentowa wynosi 4,5%.

Nominalna stopa procentowa – jest to stopa roczna, lecz m – krotnie złożona w ciągu roku.

[

]

Zadanie 13
Oblicz i

(4)

, gdy roczna stopa procentowa wynosi 2%.

[

]

Zadanie 14
Oblicz roczną stopę procentową, gdy i

(12)

= 5%

Zadanie 15
Zamień i

(4)

na i

(12)

{

(

)

(

)

√

5

Zadanie 16
Oblicz zakumulowaną wartość 500zł, po 3,5 roku gdy i

(12)

=6%

Obecna wartość na przykładzie

1000zł

i = 4%

25.02.2012

25.02.2020

(oprocentowanie proste)

Zadanie 17
Oblicz obecną wartość 5000zł należnych za 6 lat od dziś (25.02.2012), gdy stopa dyskontowa
wynosi 2,5%.

Zadanie 18
Oblicz zakumulowana wartość 7000zł po 4 latach, gdy stopa dyskontowa wynosi 3%.

Praca domowa

1) Oblicz zakumulowaną wartość 300 złotych wpłaconych 01.03.2012 na dzień

31.12.2012gdy roczna stopa procentowa wynosi:
a) do 30.06.2012 – 5%
b) po 30.06.2012 – 5,5%

6

2) oblicz zakumulowaną wartość 700 złotych na koniec 15 lat od dziś (25.02.2012) jeżeli

przez:
a) pierwsze 5 lat i=3%
b) kolejne 5 lat i=3,5%
c) reszta okresu i=4%

3) Oblicz zakumulowaną wartość 1000 złotych na dzień dzisiejszy (25.02.2012),

wpłaconego 20.04.2005 gdy roczna stopa procentowa wynos 2%.

1000zł

25.02.2012

20.04.2005 ??

4) Oblicz obecną wartość 9000 złotych należnych za 10 lat, kiedy:

a) przez 5 lat i=3%
b) przez kolejne 5 lat i =6%