PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

1

Przekroje ściskane

Pojedyncze pręty ściskane osiowo

wg PN-EN 1993-1-1

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

2

1. Nośność przekrojów (6.2 wg PN- EN)

1.1. Nośność przekroju na ściskanie 6.2.4 wg PN-EN)

1.1.1. Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą podłużną N

Ed

0

,

1

,

≤

Rd

c

Ed

N

N

(1)

(6.9)

gdzie:

N

Ed

– obliczeniowa siła podłuża – ściskająca, w pręcie,

N

c,Rd

– obliczeniowa nośność przekroju równomiernie ściskanego siłą podłużną,

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

3

1.1.2.

Obliczeniowa nośności przekroju równomiernie ściskanego siłą N

Ed

- dla przekrojów klasy 1, 2 i 3:

0

,

M

y

Rd

c

f

A

N

γ

⋅

=

(2)

(6.10)

- dla przekrojów klasy 4:

0

,

M

y

eff

Rd

c

f

A

N

γ

⋅

=

(3)

(6.11)

Uwagi:

-

nie uwzględnia się w obliczeniach otworów zwykłych wypełnionych łącznikami,

-

należy uwzględnić występowanie otworów powiększonych i owalnych w

rozumieniu EN 1090,

-

w przypadku niesymetrycznych przekrojów klasy 4 stosuje się 6.2.9.3, przy

czym dodatkowy moment ∆MEd, wynikający z przesunięcia środka ciężkości

przekroju współpracującego, oblicza się wg 6.2.2.5 (4)

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

4

2.

Stateczność elementów pełnościennych (6.3 PN-EN)

2.1. Elementy ściskane o stałym przekroju (6.3.1 PN-EN)

2.1.1. Nośność na wyboczenie (6.3.1.1 PN-EN)

0

,

1

,

≤

Rd

b

Ed

N

N

(4)

(6.46)

gdzie:

N

Ed

– obliczeniowa siła podłuża – ściskająca, w pręcie,

N

b,Rd

– nośność na wyboczenie elementu ściskanego,

Uwagi:

-

W przypadku elementów klasy 4, gdy wskutek przesunięcia środka

ciężkości przekroju współpracującego pojawia się dodatkowy moment

∆M

Ed

., patrz 6.2.25(4), stosuje się interakcyjne warunki stateczności podane

w 6.3.4 lub 6.3.3.

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

5

2.1.2.

Nośność na wyboczenie elementu ściskanego (6.3.1.1 PN-EN)

- dla przekrojów klasy 1, 2 i 3:

1

,

M

y

d

b

f

A

N

γ

χ

⋅

⋅

=

(5)

(6.47)

- dla przekrojów klasy 4:

1

,

M

y

eff

Rd

b

f

A

N

γ

χ

⋅

⋅

=

(6)

(6.48)

gdzie:

χ

– współczynnik wyboczeniowy, odpowiadający miarodajnej postaci wyboczenia

Uwagi:

-

Nośność wyboczeniową elementów o zbieżnym obrysie lub zmiennej sile

podłużnej można wyznaczyć na podstawie analizy II rzędu wg 5.3.4(2).

-

W przypadku wyboczenia z płaszczyzny stosuje się 6.3.4.

-

Przy sprawdzaniu stateczności pomija się ewentualne otwory na łączniki

w przekrojach przywęzłowych słupów.

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

6

2.1.3. Krzywe wyboczeniowe (6.3.1.2 PN-EN)

Współczynnik wyboczeniowy χ - w przypadku elementów osiowo ściskanych

wyznacza się w zależności od smukłości względnej λ wg krzywej wyboczeniowej

o postaci:

1

1

2

2

≤

−

Φ

+

Φ

=

χ

λ

χ

lecz

(7)

(6.49)

gdzie:

(

)

[

]

2

2

,

0

1

5

,

0

λ

λ

α

+

−

⋅

+

⋅

=

Φ

(8)

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

7

-

dla przekrojów klasy 1, 2 i 3

cr

y

N

f

A

⋅

=

λ

(9)

- dla przekrojów klasy 4

cr

y

eff

N

f

A

⋅

=

λ

(10)

gdzie:

α

– parametry imperfekcji

N

cr

– siła krytyczna odpowiadająca miarodajnej postaci wyboczenia sprężystego,

wyznaczona na podstawie cech przekroju brutto

Uwagi:

-

w przypadku elementów o smukłości

04

,

0

lub

2

,

0

≤

≤

cr

Ed

N

N

λ

warunek

stateczności sprowadza się do warunku nośności przekroju,

-

wartość współczynnika wyboczenia χ dla odpowiedniej smukłości względnej

λ

można przyjmować z wykresów na rysunku 6.4.

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

8

Rys. 6.4 PN-EN

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

9

2.1.4. Parametr imperfekcji

Parametr imperfekcji α odpowiadający poszczególnym krzywym wyboczeniowym

przyjmuje się wg tab. 6.1 i tab. 6.2 PN-EN.

Tablica 6.1. Parametry imperfekcji krzywych wyboczeniowych

Krzywa wyboczeniowa

a

0

a

b

c

d

Parametr imperfekcji

α

0,13

0,21

0,34

0,49

0,76

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

10

Tablica 6.2. Przyporządkowanie

krzywych wyboczenia

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

11

2.1.5. Smukłość przy wyboczeniu giętym (6.3.1.3 wg PN-EN)

Smukłość względna

λ

określona jest wzorami

-

dla przekrojów klasy 1, 2 i 3:

1

1

λ

λ

⋅

=

⋅

=

i

L

N

f

A

cr

cr

y

(11)

(6.50)

- dla przekrojów klasy 4:

1

λ

λ

A

A

i

L

N

f

A

eff

cr

cr

y

eff

⋅

=

⋅

=

(12)

(6.51)

gdzie:

i

– promień bezwładności przekroju brutto względem odpowiedniej osi

L

cr

– długość wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyźnie wyboczenia

ε

π

λ

⋅

=

⋅

=

9

,

93

1

y

f

E

y

f

235

=

ε

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

12

Uwagi:

-

krzywe wyboczeniowe przy wyboczeniu giętnym przyjmuje się wg tablicy 6.2,

-

w przypadku wyboczenia elementów konstrukcji budynków stosować Załącznik

BB,

2.1.6. Smukłość przy wyboczeniu skrętnym i giętno-skrętnym (6.3.1.4 wg

PN-EN)

W przypadku elementów o przekroju otwartym decydująca o nośności

wyboczeniowej może okazać się smukłość przy wyboczeniu skrętnym lub

giętno-skrętnym.

N23) Na wyboczenie skrętne mogą być narażone elementy o przekroju

bisymetrycznym i punktowo symetrycznym (np. krzyżowe). Można nie

sprawdzać

stateczności

giętno - skrętnej

(skrętnej)

elementów

z

kształtowników walcowanych.

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

13

Smukłość względna

T

λ

przy wyboczeniu skrętnym lub giętno –skrętnym

określono wzorami:

- dla przekrojów klasy 1, 2 i 3:

cr

y

T

N

f

A

⋅

=

λ

(13)

(6.52)

- dla przekrojów klasy 4:

cr

y

eff

T

N

f

A

⋅

=

λ

(14)

(6.53)

gdzie:

T

cr

cr

TF

cr

cr

N

N

N

N

,

,

lub

<

=

N

cr,TF

– siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu giętno – skrętnym,

N

cr

,T

– siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu skrętnym,

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

14

Uwagi:

-

Odpowiednią krzywą wyboczeniową przy wyboczeniu skrętnym lub

giętno-skrętnym zaleca się przyjmować wg Tablicy 6.2, jak w przypadku

wyboczenia względem osi z-z.

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

15

2.1.7.

Załącznik BB – Wyboczenie elementów konstrukcyjnych budynków

BB1. Wyboczenie gięte elementów konstrukcji kratowych

BB.1.1

Postanowienia ogólne

(1) Ogólnie rzecz biorąc, w przypadku pasów oraz elementów skratowania

przy wyboczeniu z płaszczyzny układu przyjmuje się długość

wyboczeniową L

cr

równą długości teoretycznej L, chyba że mniejsza

wartość jest uzasadniona analitycznie, patrz BB.1.3.(1)B.

(2) W przypadku pasów dwuteowych (I i H) przyjmuje się długość

wyboczeniową L

cr

równą 0,9L przy wyboczeniu w płaszczyźnie lub 1,0

przy wyboczeniu z płaszczyzny układu, chyba, że mniejsza wartość jest

uzasadniona analitycznie.

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

16

(3) W przypadku elementów skratowania, przy wyboczeniu w płaszczyźnie

układu, można przyjmować długość wyboczeniowa mniejszą niż długość

teoretyczną, o ile pasy oraz połączenia z nimi (co najmniej 2 śrubami,

jeżeli są śrubowe) zapewniają odpowiedni stopień zamocowania końców

pręta.

(4) W przypadku typowych kratownic długość wyboczeniową L

cr

elementów

skratowania w płaszczyźnie układu przyjmuje się równą 0,9L, z wyjątkiem

kątowników, patrz, BB.1.2.

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

17

BB.1.2 Skratowania z kątowników

(1) Jeżeli pasy oraz połączenia z nimi (co najmniej 2 śrubami, jeżeli są

ś

rubowe) zapewniają odpowiedni stopień zamocowania kątowników, to

można pomijać mimośrody konstrukcyjne, jednocześnie przyjmując

smukłość zastępczą

eff

λ

obliczoną wg wzorów:

v

v

eff

λ

λ

⋅

+

=

7

,

0

35

,

0

,

przy wyboczeniu względem osi v-v

y

y

eff

λ

λ

⋅

+

=

7

,

0

50

,

0

,

przy wyboczeniu względem osi y-y

z

z

eff

λ

λ

⋅

+

=

7

,

0

50

,

0

,

przy wyboczeniu względem osi z-z

gdzie

λ

- wg definicji podanej w 6.3.1.2

(2) Jeśli zastosowano połączenie na jedną śrubę, to w obliczeniach należy

uwzględnić mimośród konstrukcyjny zgodnie z 6.2.9. oraz przyjmować

długość wyboczeniową L

cr

równą długości teoretycznej L.

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

18

BB.1.3 Elementy z kształtowników rurowych

(1)

Długość wyboczeniową L

cr

pasów rurowych przyjmuje się równą 0,9L, gdzie

L jest długością teoretyczną w rozpatrywanej płaszczyźnie wyboczenia.

Długość L w płaszczyźnie układu jest odległością pomiędzy węzłami,

natomiast długość L przy wyboczeniu z płaszczyzny jest równa rozstawowi

stężeń bocznych.

(2)

W przypadku rurowych elementów skratowania łączonych na śruby długość

wyboczeniową L

cr

przyjmuje się równą 1,0L w obu płaszczyznach

wyboczenia

(3)

W przypadku dźwigarów kratowych o równoległych pasach, gdy stosunek

ś

rednic lub szerokości krzyżulca i pasa β jest mniejszy niż 0,6, a końce

krzyżulców bez spłaszczeń i wyobleń są całym obwodem przyspawane do

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

19

pasów, przyjmuje się na ogół długość wyboczeniową L

cr

równą 0,75L w obu

płaszczyznach,

chyba

ż

e

mniejsza

wartość

jest

uzasadniona

eksperymentalnie lub analitycznie

NA.25 – ad BB.1.3(3)B

Długość wyboczeniową elementów skratowania z kształtowników rurowych

prostokątnych, przyspawanych bezpośrednio do rurowych pasów, przyjmuje

się równą długości elementu między środkami spoin obwodowych

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

2

PRZYKŁAD NR 1

Sprawdzić nośność osiowo ściskanego słupa stalowego

wykonanego z rury walcowanej.

Długość elementu i warunki podparcia takie same dla

płaszczyzn xy i xz.

Profil: RO 273x10

Gatunek stali: S355JR

Siły wewnętrzne (obliczeniowe): N

Ed

= F = 2000 [kN]

Wymiary: h = 3,5m

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

12

PRZYKŁAD NR 2

Sprawdzić nośność osiowo ściskanego słupa stalowego.

Długość elementu i warunki podparcia takie same dla

płaszczyzn xy i xz.

Profil: HEB 300

Gatunek stali: S235

Siły wewnętrzne (obliczeniowe): N

Ed

= F = 2500 [kN]

Wymiary: h = 4,2m

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

24

PRZYKŁAD NR 3

Sprawdzić nośność osiowo ściskanego słupa stalowego. Długość elementu i

warunki podparcia przedstawiono na szkicu.

Profil: IPE 270

Gatunek stali: S235JR

Siły wewnętrzne (obliczeniowe):

N

Ed

= F = 2500 [kN]

Wymiary: h = 6,0m

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

37

PRZYKŁAD NR 4

Sprawdzić nośność osiowo ściskanego pasa

górnego kratownicy przedstawionej na

rysunkach.

Gatunek stali: S355JR

Siły wewnętrzne (obliczeniowe):

N

Ed

= F = 350 [kN]

Wymiary: L = 1,5m

Przekrój spawany:

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

1

Nośność elementów pełnościennych

osiowo ściskany wg PN-EN 1993-1-1

PRZYKŁADY OBLICZEŃ

DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

2

PRZYKŁAD NR 1

Wyznaczyć nośność osiowo ściskanego słupa stalowego

wykonanego z rury walcowanej.

Długość elementu i warunki podparcia takie same dla

płaszczyzn xy i xz.

Profil: RO 323,9x8

Gatunek stali: S235JR

Wymiary: h = 4,5m

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

3

PRZYKŁAD NR 2

Sprawdzić nośność osiowo ściskanego słupa stalowego. Długość elementu i

warunki podparcia takie same dla płaszczyzn xy i xz.

Profil: HEA 340

Gatunek stali: S355J0

Siły wewnętrzne (obliczeniowe): N

Ed

= F = 3500 [kN]

Wymiary: h = 3,0m

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

4

PRZYKŁAD NR 3

Wyznaczyć nośność osiowo ściskanego słupa stalowego. Długość elementu i

warunki podparcia przedstawiono na szkicu.

Profil: I 340

Gatunek stali: S235JR

Wymiary: h = 5,1m

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

5

PRZYKŁAD NR 4

Sprawdzić nośność osiowo

krzyżulca kratownicy

przedstawionej na rysunkach.

Gatunek stali: S235JR

Siły wewnętrzne (obliczeniowe):

N

Ed

= F = 200 [kN]

Wymiary: L = 1,5m

Przekrój: L80x80x8

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Elementy pełnościenne osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1

6

PRZYKŁAD NR 5

Sprawdzić nośność osiowo krzyżulca kratownicy przedstawionej na rysunkach.

Gatunek stali: S235JR

Siły wewnętrzne (obliczeniowe):

N

Ed

= F = 200 [kN]

Wymiary: L = 1,5m

Przekrój: RK 90x5